Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Dizileri ve Örüntüler

4, 7, 14, 29, 60, 123, ?

Yukarıdaki sayı dizisi belirli bir mantıksal kurala göre oluşturulmuştur.

Buna göre, soru işareti yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

  1. A
    246
  2. B
    248
  3. C
    249
  4. 250Answer
  5. E
    251

Answer

Sayı dizisindeki doğru terim 250'dir.
Dizideki her terim, kendinden önceki terimin 2 katı alınıp, sırasıyla -1, 0, 1, 2, 3 sayıları eklenerek oluşturulmuştur. 60'tan 123'e geçerken 60×2+3=12360 \times 2 + 3 = 123 işlemi yapılmıştır. Dolayısıyla bir sonraki adımda 123×2+4123 \times 2 + 4 işlemi yapılmalıdır. Bu işlem 246+4=250246 + 4 = 250 sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
Dizideki terimler arasındaki ilişkiyi analiz et.
4 → 7 (×2 - 1)
7 → 14 (×2 + 0)
14 → 29 (×2 + 1)
29 → 60 (×2 + 2)
60 → 123 (×2 + 3)
Her terim, bir önceki terimin 2 katına, sırasıyla artan bir tam sayı (-1, 0, 1, 2, 3...) eklenerek elde edilmiştir.
2
Alternatif yöntem olarak terimler arasındaki farkları incele.
Farklar: 3, 7, 15, 31, 63...
Farkların oluşturduğu dizi 2n−12^n - 1 kuralına uymaktadır (22−1,23−1,24−1,...2^2-1, 2^3-1, 2^4-1, ...). Bir sonraki fark 27−1=1272^7 - 1 = 127 olmalıdır.
3
Bulunan kuralı son terime uygula.
123×2+4=246+4=250123 \times 2 + 4 = 246 + 4 = 250 veya 123+127=250123 + 127 = 250
Önceki adımda eklenen sayı +3 idi, bu adımda +4 eklenmelidir.

Key Concept

Artış miktarı değişken olan aritmetik/geometrik karma diziler

Hints

1
Terimler arasındaki farkları (3, 7, 15...) inceleyerek bu farkların nasıl bir kurala sahip olduğunu bulmaya çalışın.
2
Her terimi bir önceki terimin 2 katı ile karşılaştırın. Aradaki farkın (kalanın) her adımda nasıl değiştiğine dikkat edin.
3
60 sayısı 29'un 2 katının 2 fazlasıdır (29×2+229 \times 2 + 2). 123 sayısı 60'ın 2 katının 3 fazlasıdır (60×2+360 \times 2 + 3). Sıradaki işlem ne olmalıdır?

Practice More

Farkların da kendi içinde bir dizi oluşturduğu (farkların farkı) sorular çözerek pratik yapın.

Alternative Method

Fark Yöntemi: 4 ile 7 arasındaki fark 3, 7 ile 14 arasındaki fark 7, 14 ile 29 arasındaki fark 15, 29 ile 60 arasındaki fark 31, 60 ile 123 arasındaki fark 63'tür. Farklar 2n+1−12^{n+1}-1 şeklinde ilerlemektedir (22−1,23−1...2^2-1, 2^3-1...). Son fark 26−1=632^6-1=63 idi. Sırada 27−1=1272^7-1=127 farkı olmalıdır. 123+127=250123 + 127 = 250.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Dizileri ve Örüntüler

More questions from this topic