Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Dizileri ve Örüntüler

Aşağıdaki tabloda sayılar, satır ve sütunlar boyunca belirli bir mantıksal kurala göre dizilmiştir:

1. Sütun2. Sütun3. Sütun4. Sütun...
1. Satır471013...
2. Satır7121722...
3. Satır10172431...
4. Satır13223140...
..................

Buna göre, bu tablonun 10. satır ve 10. sütununun kesişiminde bulunan sayı kaçtır?

  1. A
    180
  2. B
    210
  3. 220Answer
  4. D
    241
  5. E
    264

Answer

Tablonun 10. satır ve 10. sütunundaki sayı 220'dir.
Doğru cevap, tablodaki satır ve sütun ilişkilerinin analiz edilip 10. satır için geçerli kuralın bulunmasıyla elde edilir. 10. satırın ilk sayısı, 1. sütundaki örüntüden (4,7,10...4, 7, 10...) hareketle 3×10+1=313 \times 10 + 1 = 31 olarak bulunur. 10. satırdaki sayıların artış miktarı ise, satır artışları örüntüsünden (3,5,7...3, 5, 7...) hareketle 2×10+1=212 \times 10 + 1 = 21 olarak bulunur. 10. satırın 10. elemanını bulmak için başlangıç sayısına 9 defa artış miktarı eklenir: 31+9×21=31+189=22031 + 9 \times 21 = 31 + 189 = 220. Alternatif olarak köşegen formülü 2n2+2n2n^2 + 2n kullanılarak 2(100)+20=2202(100) + 20 = 220 bulunabilir.

Step-by-Step Solution

1
Satırların başlangıç değerleri ve artış miktarlarını analiz et.
i. satırın ilk terimi (1. sütun) 3i+13i + 1 formülü ile bulunur. Örneğin 1. satır 4, 2. satır 7, 10. satır 31 ile başlar.
1. sütundaki sayılar (4, 7, 10...) 3'er 3'er artmaktadır.
2
Her satırın kendi içindeki artış miktarını (ortak farkı) belirle.
i. satırın artış miktarı 2i+12i + 1 şeklindedir. Örneğin 1. satır 3'er, 2. satır 5'er, 10. satır 21'er artar.
1. satır farkı 7−4=37-4=3, 2. satır farkı 12−7=512-7=5, 3. satır farkı 17−10=717-10=7 şeklindedir.
3
10. satır ve 10. sütundaki (köşegen üzerindeki) terimi hesapla.
Başlangıç değeri 31 ve artış miktarı 21 olan dizinin 10. terimi: 31+(10−1)×21=31+189=22031 + (10-1) \times 21 = 31 + 189 = 220.
Genel terim formülü: an=a1+(n−1)ra_n = a_1 + (n-1)r.

Key Concept

İki Boyutlu Sayı Dizileri ve Genel Terim Bulma

Hints

1
Önce 1. sütundaki sayıların (4, 7, 10...) kuralını bularak 10. satırın hangi sayıyla başladığını belirleyiniz.
2
Her satırda sayıların kaçar kaçar arttığına dikkat ediniz. 1. satır 3'er, 2. satır 5'er artıyor. 10. satır kaçar artar?
3
10. satır 31 ile başlar ve 21'er artar. Bu dizinin 10. terimini bulmak için 31'e 9 tane 21 ekleyiniz.

Practice More

Benzer bir tabloda aritmetik yerine geometrik artış içeren sorular çözülebilir.

Alternative Method

Köşegen üzerindeki sayılara dikkat ediniz: 4, 12, 24, 40... Bu sayıların genel terimi 2n2+2n2n^2 + 2n formülüne uyar. n=10n=10 için 2(100)+20=2202(100) + 20 = 220 sonucu doğrudan bulunabilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Dizileri ve Örüntüler

More questions from this topic