Hareket Problemleri Practice Questions — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür — Page 2

Question 21Question →

Bir mülki idare amiri, denetleme yapacağı ilçeye gitmek üzere makam aracıyla yola çıkmıştır. Bu araç saatte $90$ km sabit hızla giderse planlanan varış saatinden $20$ dakika önce, saatte $60$ km sabit hızla giderse planlanan varış saatinden $10$ dakika sonra ilçeye varmaktadır.

Buna göre, il merkezi ile ilçe arasındaki uzaklık kaç kilometredir?

60

75

90

100

120

Show answer & explanation

Answer: 90

Answer

İl merkezi ile ilçe arasındaki uzaklık 90 kilometredir.

Doğru yanıt olan 90 değeri, planlanan süreden 20 dakika erken ve 10 dakika geç varış durumları arasındaki 30 dakikalık (1/2 saat) farkın, hızların yol üzerindeki etkisine oranlanmasıyla bulunur.

x/60 - x/90 = 1/2

denklemi bizi doğrudan bu sonuca götürür.

Step-by-Step Solution

1

Zaman birimlerini saate çeviriniz.

20

dakika

= \frac{20}{60} = \frac{1}{3}

saat ve

10

dakika

= \frac{10}{60} = \frac{1}{6}

saat.

Hız birimi km/saat olduğu için zamanın da saat cinsinden olması gerekir.

2

Planlanan varış süresi

T

ve yol

x

olacak şekilde denklemleri kurunuz.

x = 90 \cdot (T - \frac{1}{3})

ve

x = 60 \cdot (T + \frac{1}{6})

.

Yol = Hız × Zaman formülü uyarınca, erken varış süreyi kısaltırken geç varış süreyi uzatır.

3

İki denklemde yolu eşitleyerek süreyi veya doğrudan yolu bulunuz.

\frac{x}{90} + \frac{1}{3} = \frac{x}{60} - \frac{1}{6} \Rightarrow \frac{x}{60} - \frac{x}{90} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \Rightarrow \frac{x}{180} = \frac{1}{2}

Zamanlar arasındaki fark, varış süreleri arasındaki farka (30 dakika) eşittir.

4

Denklemi çözerek yolu hesaplayınız.

x = \frac{180}{2} = 90

km.

İçler dışlar çarpımı yapılarak mesafe elde edilir.

Key Concept

Hareket problemlerinde süre farkı yöntemiyle denklem kurma.

Hints

1

Aracın iki farklı hızıyla varış süreleri arasındaki toplam farkın kaç dakika olduğunu belirleyin.

2

Dakika cinsinden bulduğunuz 30 dakikalık farkı mutlaka saate (1/2 saat) çevirerek işlem yapın.

3

Aynı yolu farklı hızlarla giden araçlar için (Yol / Küçük Hız) - (Yol / Büyük Hız) = Zaman Farkı formülünü kullanabilirsiniz.

Practice More

Farklı hızlarla gidildiğinde varış süreleri arasındaki farkın verildiği benzer soruları çözerek denklem kurma becerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Zaman farkı üzerinden gitmek yerine, hızlar oranı üzerinden süre oranı kurulabilir. Hızlar oranı 90/60 = 3/2'dir. Zamanlar ters orantılı olacağı için süreler oranı 2t / 3t olur. Aradaki 1t fark 30 dakikaya (1/2 saat) karşılık gelir. Buradan 2t = 1 saat olur. 90 km/sa hızla 1 saat gidilirse yol 90 km bulunur.

Estimated Time:1m 30s

Question 22Question →

A ve B kentlerinden aynı anda yola çıkan iki araç, birbirlerine doğru sabit hızlarla hareket etmektedir. Araçlar yol üzerinde bir C noktasında karşılaştıktan sonra; A'dan yola çıkan araç 3 saat 12 dakikada B kentine, B'den yola çıkan araç ise 5 saatte A kentine varmıştır. Araçların hızları farkı saatte 15 km olduğuna göre, A ve B kentleri arasındaki toplam mesafe kaç kilometredir?

450

480

540

600

675

Show answer & explanation

Answer: 540

Answer

İki kent arasındaki mesafe 540 kilometredir.

Araçların karşılaştıktan sonra varış süreleri verildiğinde, karşılaşma anına kadar geçen süre (

t

) bu iki sürenin geometrik ortalamasına eşittir (

t^2 = t_1 \cdot t_2

). 3 saat 12 dakika 3.2 saattir.

t = \sqrt{3.2 \times 5} = 4

saat bulunur. Bu süreden hareketle hız oranları

V_A/V_B = 5/4

olarak bulunur. Hız farkı 15 km/sa bilgisiyle hızlar 75 ve 60 km/sa olarak hesaplanır. Toplam yol, toplam hız çarpı karşılaşma süresinden

135 \times 4 = 540

km çıkar.

Step-by-Step Solution

1

Verilen zaman birimini standart hale getir.

3 saat 12 dakika =

3 + \frac{12}{60} = 3.2

saat.

Hesaplamalarda birim tutarlılığı sağlamak için dakika, saate çevrilmelidir.

2

Karşılaşma süresi (

t

) ile karşılaşma sonrası varış süreleri (

t_1, t_2

) arasındaki bağıntıyı kullan (

t = \sqrt{t_1 \cdot t_2}

).

t = \sqrt{3.2 \cdot 5} = \sqrt{16} = 4

saat.

Sabit hızla birbirine doğru giden araçlarda, karşılaşma süresi, karşılaşmadan sonraki varış sürelerinin geometrik ortalamasıdır.

3

Hızlar oranını belirle. (

V_A

A'dan çıkanın,

V_B

B'den çıkanın hızı olsun).

\frac{V_A}{V_B} = \frac{t}{t_A} = \frac{4}{3.2} = \frac{40}{32} = \frac{5}{4}

.

Hızlar oranı, kat edilen yolların veya sürelerin ters orantısı ile ilişkilidir (

d = V \cdot t

). A aracı kalan yolu daha kısa sürede aldığı için daha hızlıdır.

4

Hız farkını kullanarak hızları hesapla.

V_A = 5k

,

V_B = 4k

dersek;

5k - 4k = k = 15

. O halde

V_A = 75

km/sa,

V_B = 60

km/sa.

Soruda hızlar farkının 15 km/sa olduğu verilmiştir.

5

Toplam mesafeyi hesapla.

Mesafe =

(V_A + V_B) \cdot t = (75 + 60) \cdot 4 = 135 \cdot 4 = 540

km.

Toplam yol, araçların birbirlerine doğru 4 saat boyunca aldıkları yolların toplamıdır.

Key Concept

Karşılaşma Problemleri ve Geometrik Ortalama

Hints

1

Önce 3 saat 12 dakikayı saat cinsinden ondalık sayıya çevirmeyi deneyin.

2

İki aracın karşılaşma süresine

t

deyin. A aracı karşılaşmaya kadar

V_A \cdot t

yolunu alır, karşılaşmadan sonra bu yolu B aracı 5 saatte alır. Bu ilişkiyi kurun.

3

Bu tip sorularda pratik kural: Karşılaşma süresinin karesi, karşılaşmadan sonraki varış sürelerinin çarpımına eşittir (

t^2 = t_1 \cdot t_2

).

Practice More

Benzer bir mantıkla kurgulanan ancak hız yerine yol oranlarının sorulduğu bir soru çözülebilir.

Alternative Method

Denklem kurarak: Yolun tamamına

x

demeden, karşılaşma noktasına kadar olan parçalara

d_1

ve

d_2

diyerek;

d_1/V_A = d_2/V_B

(karşılaşma süresi) ve

d_2/V_A = 3.2

,

d_1/V_B = 5

denklemlerini taraf tarafa oranlayarak çözebilirsiniz.

Estimated Time:4m 0s

Question 23Question →

Saatteki hızı $90$ kilometre olan sabit hızla hareket eden bir otomobil, iki kent arasındaki yolu $3$ saatte tamamlamıştır. Buna göre, bu iki kent arasındaki mesafe kaç kilometredir?

30

93

180

270

360

Show answer & explanation

Answer: 270

Answer

İki kent arasındaki mesafe

270

kilometredir.

Hareket problemlerinde alınan toplam yolu bulmak için aracın sabit hızı ile yolda geçen süre çarpılır. Burada otomobil

90

km/sa hızla

3

saat hareket ettiği için

90 \times 3 = 270

km yol almıştır.

Step-by-Step Solution

1

Verilen değişkenleri tanımla.

Hız (

v

) =

90

km/sa, Zaman (

t

) =

3

saat.

Soruda verilen sayısal değerlerin formüldeki karşılıklarını belirlemek çözümün ilk adımıdır.

2

Hareket problemlerinin temel formülünü uygula.

x = v \cdot t

Sabit hızlı hareketlerde alınan yol, hız ile zamanın çarpımına eşittir.

3

Değerleri formülde yerine koyarak çarpma işlemini yap.

90 \times 3 = 270

km.

İstenen mesafe bilgisine ulaşmak için çarpma işlemi tamamlanır.

Key Concept

Hareket problemlerinde temel yol formülü (

x = v \cdot t

)

Hints

1

Gidilen yolu bulmak için hız ve zaman arasındaki ilişkiyi kullanmalısın.

2

Yolun, hız ile zamanın çarpımına eşit olduğunu hatırla:

Yol = Hız \times Zaman

.

3

Saatte

90

km giden bir araç,

3

saat sonunda bu mesafenin

3

katı kadar yol alır.

90

ile

3

'ü çarpmayı dene.

Practice More

Benzer bir soruda yolu ve hızı verip süreyi bulmayı deneyerek formülün diğer kullanımlarını pekiştirebilirsin.

Alternative Method

Oran-orantı yöntemiyle de çözülebilir: Araç 1 saatte 90 km gidiyorsa, 3 saatte x km gider. Doğru orantı kurulduğunda x = 90 * 3 = 270 km bulunur.

Estimated Time:45s

Question 24Question →

Bir araç, A kentinden B kentine yaptığı yolculuğun $\frac{1}{3}$ 'ünü saatte $V$ km hızla, kalan kısmını ise saatte $4V$ km hızla gitmiştir.

Aracın bu yolculuk boyunca ortalama hızı $80$ km/sa olduğuna göre, $V$ değeri aşağıdakilerden hangisidir?

32

40

48

50

60

Show answer & explanation

Answer: 40

Answer

Aracın ilk kısımdaki hızı (

V

) 40 km/sa olarak bulunur.

Ortalama hız her zaman toplam yolun toplam zamana bölümüdür. Yolun üçte biri

V

hızıyla

t

sürede gidiliyorsa, kalan üçte ikisi

4V

hızıyla (yani 4 kat hızla) gidildiğinde, yol 2 kat artmasına rağmen hız 4 kat arttığı için süre yarıya (

t/2

) düşer. Toplam yol

3x

, toplam süre

1.5t

olur. İşlemler yapıldığında ortalama hızın

2V

olduğu görülür.

2V = 80

eşitliğinden

V = 40

bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Yolun tamamına işlem kolaylığı sağlaması için

3x

diyelim. Yolun parçalarını ve bu parçalardaki süreleri tanımlayalım.

1. Parça:

x

km, Hız:

V

, Süre:

t_1 = x/V

2. Parça:

2x

km, Hız:

4V

, Süre:

t_2 = 2x/4V = x/2V

Ortalama hız formülü 'Toplam Yol / Toplam Zaman' olduğu için her bir parçanın süresini yol ve hız cinsinden ifade etmeliyiz.

2

Toplam zamanı bulmak için süreleri toplayalım.

Toplam Zaman =

\frac{x}{V} + \frac{x}{2V} = \frac{2x}{2V} + \frac{x}{2V} = \frac{3x}{2V}

Kesirleri toplamak için paydaları eşitledik.

3

Ortalama hız formülünü kullanarak denklemi kuralım ve

V

değerini çekelim.

V_{ort} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{3x}{\frac{3x}{2V}} = 3x \cdot \frac{2V}{3x} = 2V

2V = 80 \Rightarrow V = 40

Bölme işleminde ikinci kesir ters çevrilip çarpılır,

x

'ler sadeleşir.

Key Concept

Ortalama hız, hızların aritmetik ortalaması değil, toplam yolun toplam zamana oranıdır.

Hints

1

Ortalama hızı bulmak için hızların ortalamasını almayın. Formül: Toplam Yol / Toplam Zaman.

2

Yolun tamamına, 3'e kolay bölünebilen bir değer (örneğin

3x

) vererek başlayın.

3

Birinci kısmın süresi

x/V

, ikinci kısmın süresi

2x/4V

'dir. Bunları toplayıp toplam yola (

3x

) bölün.

Practice More

Yolun yarısını V, diğer yarısını 3V hızıyla giden bir aracın ortalama hızını soran bir soru çözebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 25Question →

A kenti ile B kenti arasındaki yolu $V$ hızıyla $t$ saatte gitmeyi planlayan bir araç, yolun $\frac{1}{4}$ 'ünü planladığı hızla gittikten sonra yol çalışması nedeniyle yolun ikinci $\frac{1}{4}$ 'lük kısmını $\frac{V}{2}$ hızıyla gitmiştir. Aracın B kentine planladığı sürede ulaşabilmesi için yolun kalan kısmındaki hızı kaç $V$ olmalıdır?

\frac{3V}{2}

2V

\frac{5V}{2}

3V

4V

Show answer & explanation

Answer: 2V

Answer

Aracın kalan yoldaki hızı 2V olmalıdır.

Araç yolun ikinci çeyreğinde hızını yarıya düşürdüğü için bu kısımda harcadığı süre normalin iki katına (t/4 yerine t/2) çıkmıştır. Böylece toplam yolun yarısına gelindiğinde sürenin 3/4'ü harcanmıştır. Kalan yarım yolu (2x), kalan çeyrek zamanda (t/4) tamamlamak zorundadır. Normalde yarım yolu t/2 sürede alması gerekirken, süresi yarıya (t/4) düştüğü için hızını iki katına (2V) çıkarmalıdır.

Step-by-Step Solution

1

Yolun tamamına

4x

diyerek her bir çeyrek dilimdeki mesafeyi ve planlanan süreyi tanımla.

Yol =

4x

, Planlanan Hız =

V

, Planlanan Süre =

t

. Buradan

t = \frac{4x}{V}

olur.

Kesirlerle (1/4) daha kolay işlem yapabilmek için yolun tamamına 4'ün katı bir değer vermek işlemi basitleştirir.

2

İlk

\frac{1}{4}

'lük kısım (1. çeyrek) için geçen süreyi hesapla.

Mesafe =

x

, Hız =

V

. Geçen süre

t_1 = \frac{x}{V} = \frac{t}{4}

.

Planlanan hızla gidildiği için sürenin tam çeyreği harcanmıştır.

3

İkinci

\frac{1}{4}

'lük kısım (2. çeyrek) için geçen süreyi hesapla.

Mesafe =

x

, Hız =

\frac{V}{2}

. Geçen süre

t_2 = \frac{x}{V/2} = \frac{2x}{V} = 2 \cdot (\frac{t}{4}) = \frac{t}{2}

.

Hız yarıya düştüğü için aynı mesafeyi gitmek planlananın iki katı süre almıştır.

4

Kalan yol ve kalan süreyi belirle.

Harcanan toplam süre =

\frac{t}{4} + \frac{t}{2} = \frac{3t}{4}

. Kalan süre =

t - \frac{3t}{4} = \frac{t}{4}

. Kalan yol =

4x - x - x = 2x

.

Aracın zamanında (t sürede) varması gerektiği için toplam süreden harcanan süre çıkarılır.

5

Kalan yol için gereken yeni hızı (

V_{yeni}

) hesapla.

V_{yeni} = \frac{\text{Kalan Yol}}{\text{Kalan Süre}} = \frac{2x}{t/4} = 2x \cdot \frac{4}{t} = \frac{8x}{t}

. Başlangıçta

\frac{4x}{t} = V

olduğundan,

\frac{8x}{t} = 2 \cdot \frac{4x}{t} = 2V

.

Hız formülü (Yol/Zaman) uygulanarak sonuç başlangıçtaki V cinsinden ifade edilir.

Key Concept

Hareket Problemleri (Ortalama Hız ve Parçalı Hareket)

Hints

1

Yolun tamamına 4x, planlanan toplam süreye t diyerek her bir parça için geçen süreyi ayrı ayrı hesaplayın.

2

Hız V iken yolun 1/4'ü t/4 sürede gidilir. Hız V/2 olduğunda ise aynı mesafe için geçen süre iki katına çıkar.

3

İlk iki parça sonunda toplam sürenin 3/4'ü harcanmıştır. Kalan yol (yolun yarısı) için sadece t/4 süreniz kalmıştır.

Practice More

Benzer mantıkla, hızın belirli bir süre sonra artırıldığı ve ortalama hızın sorulduğu soruları inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Orantı Yöntemi: Kalan yol (Yol/2), normal şartlarda (Hız V iken) t/2 sürede gidilir. Ancak elimizde kalan süre t/4'tür. Süre yarıya indiğine göre, aynı yolu alabilmek için hız iki katına (2V) çıkmalıdır.

Estimated Time:2m 30s

Question 26Question →

Bir kamu kurumunda görev yapan bir müfettiş, denetleme yapmak üzere il merkezinden yola çıkmıştır. Müfettişin kullandığı araç, saatte $90$ km sabit hızla $3$ saat boyunca mola vermeden ilerleyerek hedef noktasına ulaşmıştır. Buna göre, müfettişin katettiği toplam yol kaç kilometredir?

270

30

93

180

300

Show answer & explanation

Answer: 270

Answer

Müfettişin katettiği toplam yol 270 kilometredir.

Hareket problemlerinde temel kural, sabit bir hızla hareket eden bir cismin aldığı yolun, hızı ile geçen sürenin çarpımına eşit olmasıdır. Bu soruda araç her bir saatte 90 km yol almaktadır. 3 saat boyunca bu hızı koruduğu için toplam yol

90 + 90 + 90

veya daha kısa yolla

90 \times 3 = 270

km olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Verilen hız (

v

) ve zaman (

t

) değerlerini saptayın.

v = 90

km/sa ve

t = 3

sa.

Hareket problemlerinde temel bileşenler olan hız ve süreyi belirlemek, çözümün ilk adımıdır.

2

Yol formülünü (

x = v \cdot t

) uygulayarak çarpma işlemini gerçekleştirin.

x = 90 \times 3 = 270

km.

Sabit hızlı harekette alınan yol, birim zamanda alınan yolun toplam süre ile çarpılmasına eşittir.

Key Concept

Alınan Yol = Hız \times Zaman (

x = v \cdot t

)

Hints

1

Hareketli bir aracın aldığı yolu bulmak için hız ve zaman arasındaki ilişkiyi düşünün.

2

Yol = Hız

\times

Zaman formülünü kullanarak verileri yerine koyun.

3

Araç her bir saatte 90 km yol alıyorsa, 3 saatin sonunda toplam kaç km yol alacağını hesaplamak için 90 ile 3'ü çarpın.

Practice More

Benzer bir soruda yolu ve hızı verip zamanı bulmaya çalışarak bu kavramı pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Oran-orantı yöntemiyle de çözülebilir: Araç 1 saatte 90 km yol alıyorsa, 3 saatte kaç km yol alacağı doğru orantı kurularak (1/90 = 3/x) bulunabilir.

Estimated Time:45s

Question 27Question →

Bir denetmen, $A$ binasından $B$ binasına gitmek için yola çıkmıştır. Denetmen yolun ilk yarısını sabit $v$ km/sa hızla, kalan yarısını ise sabit $3v$ km/sa hızla tamamlamıştır. Denetmenin tüm yolculuk boyunca ortalama hızı saatte $90$ km olarak ölçülmüştür.

Denetmen ile aynı anda $B$ binasından $A$ binasına doğru saatte $100$ km sabit hızla yola çıkan bir araç, hareketinden $108$ dakika sonra denetmen ile karşılaştığına göre, $A$ ile $B$ binaları arasındaki mesafe kaç kilometredir?

240

270

288

300

342

Show answer & explanation

Answer: 288

Answer

İki bina arasındaki toplam mesafe 288 kilometredir.

Doğru cevap, denetmenin ilk yarıdaki hızı olan

60

km/sa ile karşıdan gelen aracın

100

km/sa hızı kullanılarak bulunur. Denetmenin ortalama hızı olan

90

km/sa,

v

ve

3v

hızlarının harmonik ortalamasıdır (

1,5v

). Buradan

v = 60

km/sa elde edilir.

108

dakikalık süre

1,8

saate karşılık gelir. Karşılaşma anına kadar denetmen

60 \times 1,8 = 108

km, araç ise

100 \times 1,8 = 180

km yol almıştır. Bu iki mesafenin toplamı binalar arası uzaklığı

288

km olarak verir.

Step-by-Step Solution

1

Ortalama hız formülünü kullanarak

v

değerini hesaplayın.

V_{ort} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} \Rightarrow 90 = \frac{2 \cdot v \cdot 3v}{v + 3v} \Rightarrow 90 = \frac{6v^2}{4v} \Rightarrow 90 = 1,5v \Rightarrow v = 60

km/sa.

Eşit mesafeli iki yoldaki ortalama hız, hızların harmonik ortalaması ile bulunur.

2

Verilen karşılaşma süresini saate çevirin.

108

dakika

= \frac{108}{60} = 1,8

saat.

Hız birimi km/sa olduğu için zaman birimi de saate dönüştürülmelidir.

3

Karşılaşma anına kadar denetmenin hangi hızla hareket ettiğini belirleyin.

Denetmen ilk yarıda

60

km/sa hızla gidiyor. Toplam yolu

2x

varsayarsak, ilk yarı süresi

t_1 = x/60

. Karşılaşma

1,8

saatte gerçekleştiğine göre denetmen henüz ilk yarıdadır (

1,8 < x/60

olduğu çözüm sonunda teyit edilecektir).

Denetmenin karşılaşma anındaki anlık hızını bilmek, aldığı yolu hesaplamak için gereklidir.

4

Her iki aracın aldığı yolları toplayarak toplam mesafeyi bulun.

Denetmenin yolu:

60 \times 1,8 = 108

km. Aracın yolu:

100 \times 1,8 = 180

km. Toplam mesafe:

108 + 180 = 288

km.

Zıt yönlü hareketlerde araçların aldıkları yolların toplamı aralarındaki başlangıç mesafesine eşittir.

Key Concept

Ortalama Hız ve Zıt Yönlü Hareket

Practice More

Ortalama hız sorularında yolun bölümleri eşit verildiğinde harmonik ortalamayı, zamanın bölümleri eşit verildiğinde ise aritmetik ortalamayı kullanmayı unutmayın.

Estimated Time:2m 30s

Question 28Question →

Saatte $108$ km sabit hızla ilerleyen bir Yüksek Hızlı Tren (YHT), güzergahı üzerindeki bir tüneli $40$ saniyede, bir viyadüğü ise $25$ saniyede tamamen geçmektedir. Tünelin uzunluğunun viyadüğün uzunluğunun $2$ katı olduğu bilinmektedir. Buna göre, bu trenin uzunluğu kaç metredir?

250

300

450

600

900

Show answer & explanation

Answer: 300

Answer

Trenin uzunluğu 300 metredir.

Soruda trenin tüneli ve viyadüğü 'tamamen geçtiği' belirtilmiştir. Bu durumda alınan yol formülü

X = V \cdot t

uygulanırken, yol (

X

) kısmına hem yapının uzunluğu hem de trenin uzunluğu eklenmelidir. Hız

30

m/sn'ye çevrildikten sonra, tünel geçişi için

Tren + Tünel = 1200

m, viyadük geçişi için

Tren + Viyadük = 750

m denklemleri kurulur. Tünelin viyadükten

2

kat uzun olduğu bilgisi kullanılarak aradaki farkın (

450

m) viyadük boyuna eşit olduğu bulunur. Buradan trenin boyu

300

m olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Hız birimini dönüştür

108 \text{ km/sa} = \frac{108000 \text{ m}}{3600 \text{ sn}} = 30 \text{ m/sn}

Süreler saniye cinsinden verildiği için hız metre/saniye cinsine çevrilmelidir.

2

Alınan toplam yolları hesapla

Tünel geçişi:

30 \times 40 = 1200

metre. Viyadük geçişi:

30 \times 25 = 750

metre.

Hız ve zaman çarpımı, (Tren Boyu + Geçilen Yapı Uzunluğu) toplamını verir.

3

Denklem sistemini kur

x + T = 1200

ve

x + V = 750

. Ayrıca

T = 2V

olduğu verilmiş.

x

: Tren boyu,

T

: Tünel boyu,

V

: Viyadük boyu.

4

Sistemi çöz

İki denklem taraf tarafa çıkarılırsa:

(x + T) - (x + V) = 1200 - 750 \Rightarrow T - V = 450

.

T=2V

yerine yazılırsa:

2V - V = 450 \Rightarrow V = 450

m.

Aradaki mesafe farkı, tünel ve viyadük boyları farkına eşittir.

5

Tren boyunu bul

x + 450 = 750 \Rightarrow x = 300

metre.

Viyadük uzunluğu yerine konularak trenin boyu bulunur.

Key Concept

Tren-Tünel problemlerinde alınan yol, trenin boyu ile tünelin boyunun toplamına eşittir.

Hints

1

Trenin bir tüneli tamamen geçmesi için, kendi boyu artı tünelin boyu kadar yol alması gerekir.

2

Hız birimi km/sa olarak verilmiş ancak süreler saniye cinsinden. Önce hızı m/sn cinsine çevirmelisin.

3

İki durum arasındaki süre farkı (15 saniye), alınan yol farkını oluşturur. Bu fark sadece tünel ve viyadük uzunlukları farkından kaynaklanır.

Alternative Method

Süre farkı yöntemini kullanabilirsin: Tren tüneli 40, viyadüğü 25 saniyede geçiyor. Aradaki 15 saniyelik fark, (Tünel - Viyadük) mesafesini almak için geçer.

15 \text{ sn} \times 30 \text{ m/sn} = 450 \text{ m}

. Tünel viyadüğün 2 katı olduğu için

2V - V = V = 450 \text{ m}

.

Tren + 450 = 25 \times 30

denkleminden tren 300 m bulunur.

Estimated Time:2m 30s

Question 29Question →

Bir lojistik firmasına ait kargo aracı, A merkezinden B şubesine saatte $60$ km sabit hızla gitmiş ve hiç durmadan B şubesinden A merkezine saatte $V$ km sabit hızla geri dönmüştür. Aracın gidiş ve dönüşteki ortalama hızı saatte $72$ km'dir. Aracın gidiş süresi, dönüş süresinden $40$ dakika daha uzun olduğuna göre, A merkezi ile B şubesi arasındaki yol kaç kilometredir?

70

90

120

180

240

Show answer & explanation

Answer: 120

Answer

120 kilometre

Soruda gidiş ve dönüş yolları eşit olduğundan ortalama hız harmonik ortalama formülü (

V_{ort} = \frac{2V_1V_2}{V_1+V_2}

) ile hesaplanır. Buradan dönüş hızı

V=90

km/sa bulunur. Gidiş süresi ile dönüş süresi arasındaki 40 dakikalık fark (

\frac{2}{3}

saat),

\frac{x}{60} - \frac{x}{90} = \frac{2}{3}

denkleminde yerine konularak yolun 120 km olduğu bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Dönüş hızını (V) bulmak için ortalama hız formülünü kullan.

V_{ort} = \frac{2 \cdot V_1 \cdot V_2}{V_1 + V_2} \Rightarrow 72 = \frac{2 \cdot 60 \cdot V}{60 + V}

Gidiş ve dönüş yolları eşit olduğunda ortalama hız harmonik ortalama ile bulunur.

2

Denklemi çözerek V değerini hesapla.

72(60 + V) = 120V \Rightarrow 4320 + 72V = 120V \Rightarrow 48V = 4320 \Rightarrow V = 90

km/sa.

Dönüş hızını bulmadan mesafeyi hesaplayamayız.

3

Zaman farkını birim olarak saat cinsine çevir ve denklem kur.

40

dakika =

\frac{40}{60} = \frac{2}{3}

saat. Yol

x

olsun. Gidiş süresi (

t_1

) - Dönüş süresi (

t_2

) =

\frac{2}{3}

.

Hızlar km/saat cinsinden olduğu için zaman farkı da saat cinsinden yazılmalıdır.

4

Yol denklemini kur ve çöz.

\frac{x}{60} - \frac{x}{90} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{3x - 2x}{180} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{x}{180} = \frac{2}{3} \Rightarrow x = 120

km.

Süre = Yol / Hız formülü kullanılarak mesafe bulunur.

Key Concept

Ortalama Hız (Harmonic Ortalama) ve Birim Çevirme

Question 30Question →

Bir yük treni, gideceği yolun ilk yarısını saatte $40$ km, kalan yarısını ise saatte $60$ km sabit hızla tamamlamıştır. Bu tren hareket ettikten $20$ dakika sonra, aynı istasyondan aynı yöne doğru saatte $72$ km sabit hızla bir yolcu treni hareket etmiştir. Buna göre, yolcu treni harekete başladıktan kaç dakika sonra yük trenini yakalar?

25

30

40

45

50

Show answer & explanation

Answer: 40

Answer

Yolcu treni harekete geçtikten 40 dakika sonra yük trenini yakalar.

Yük treninin harmonik ortalama ile hesaplanan

48

km/sa hızı, yolcu treni kalkana kadar geçen

20

dakikada

16

km mesafe oluşturur. Saatte

72

km hızla giden yolcu treni ile yük treni arasındaki

24

km/sa'lik hız farkı (bağıl hız), bu

16

km'lik mesafeyi tam

40

dakikada kapatır.

Step-by-Step Solution

1

Yük treninin tüm yol boyunca ortalama hızını hesaplayın.

V_{ort} = \frac{2 \times 40 \times 60}{40 + 60} = \frac{4800}{100} = 48

km/sa

Yolun iki eşit yarısında farklı hızlar kullanıldığı için ortalama hız harmonik ortalama formülü ile bulunur.

2

Yük treninin tek başına hareket ettiği süreyi saate çevirin.

20

dakika

= \frac{20}{60} = \frac{1}{3}

saat

Hız birimi km/saat olduğundan süre birimi de saate çevrilmelidir.

3

Yolcu treni harekete başladığında iki tren arasındaki mesafe farkını bulun.

x = V_{ort} \times t = 48 \times \frac{1}{3} = 16

km

Yolcu treni kalkana kadar geçen sürede yük treninin aldığı yol, kapatılması gereken mesafedir.

4

Trenler arasındaki bağıl hızı (hız farkını) belirleyin.

V_{bağıl} = 72 - 48 = 24

km/sa

Aynı yöne giden araçların birbirine göre hızı, hızlarının farkına eşittir.

5

Yolcu treninin yük trenini yakalama süresini saat cinsinden hesaplayın.

t_{yakalama} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}

saat

Yakalama süresi, aradaki mesafenin bağıl hıza bölünmesiyle bulunur (

t = x / V_{bağıl}

).

6

Sonucu tekrar dakika birimine çevirin.

\frac{2}{3} \times 60 = 40

dakika

Soru bizden sonucu dakika cinsinden istemektedir.

Key Concept

Hareket problemlerinde ortalama hız (harmonik ortalama) ve aynı yöne hareket eden araçlarda bağıl hız kavramlarının birlikte kullanımı.

Question 31Question →

Bir kamu kurumuna bağlı olarak hizmet veren gezici kütüphane aracı, merkeze uzak bir köy okuluna kitap ulaştırmak amacıyla yola çıkmıştır. Bu araç, saatte $75$ km sabit hızla hiç mola vermeden $3$ saat boyunca hareket ederek köye ulaşmıştır.

Buna göre, gezici kütüphane aracının merkezden köye gidene kadar aldığı toplam yol kaç kilometredir?

225

25

78

150

300

Show answer & explanation

Answer: $225$

Answer

Gezici kütüphane aracının aldığı toplam yol

225

kilometredir.

Doğru yanıt olan seçenek, temel hareket formülü olan

Yol = Hız \times Zaman

(

x = v \cdot t

) bağıntısının uygulanmasıyla bulunur. Saatte

75

km hızla

3

saat hareket eden bir araç için

75 \times 3 = 225

km hesabı doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Problemde verilen değerleri tanımlayalım.

Hız (

v

) =

75

km/sa, Zaman (

t

) =

3

saat.

Hareket problemlerinde temel bileşenler olan hız ve zaman verilerini belirlemek çözümün ilk adımıdır.

2

Temel hareket formülünü uygulayalım.

Yol = Hız \times Zaman

yani

x = v \times t

Sabit hızla hareket eden bir nesnenin aldığı yol, hızı ile hareket süresinin çarpımına eşittir.

3

Verilen değerleri formülde yerine koyarak çarpma işlemini gerçekleştirelim.

75 \times 3 = 225

km

75

km/sa hızla

3

saat giden bir araç her saat

75

km yol alacağı için toplamda

225

km yol katetmiş olur.

Key Concept

Sabit hızla hareket eden bir cismin aldığı yol, hız (

v

) ve zaman (

t

) parametrelerinin çarpımı (

x = v \cdot t

) ile bulunur.

Hints

1

Aracın her bir saatte ne kadar yol aldığını düşünün.

2

Hareket problemlerinde yol, hız ve zaman arasındaki temel ilişkiyi hatırlayın:

Yol = Hız \times Zaman

.

3

75

sayısını

3

ile çarparak sonuca ulaşabilirsiniz.

Practice More

Benzer bir soruda yolu ve hızı verip zamanı bulmayı deneyerek formülün farklı kullanımlarını pekiştirebilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question 32Question →

Uzunluğu $450$ metre olan bir lojistik tünelinde, zemine göre saatte $18$ km sabit hızla hareket eden bir taşıyıcı bant sistemi bulunmaktadır. Bu bant üzerinde görev yapan bir otonom denetim aracı, bandın hareket yönüyle aynı yönde tünelin bir ucundan diğer ucuna gitmiş ve vakit kaybetmeden geri dönerek başladığı noktaya ulaşmıştır. Aracın bant üzerindeki (banta göre) hızı sabit ve saatte $36$ km olduğuna göre, bu aracın tüm yolculuk boyunca zemine göre ortalama hızı kaç m/sn'dir?

5

7,5

10

12,5

15

Show answer & explanation

Answer: 7,5

Answer

Aracın tüm yolculuk boyunca zemine göre ortalama hızı 7,5 m/sn'dir.

Ortalama hız, alınan toplam yolun harcanan toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Araç gidişte akıntıyla (bantla) aynı yönde olduğu için hızı artmış (

15

m/sn), dönüşte zıt yönde olduğu için hızı azalmıştır (

5

m/sn). Toplam

900

metrelik yol

120

saniyede katedildiği için ortalama hız

7,5

m/sn'dir.

Step-by-Step Solution

1

Verilen hızları (km/sa) m/sn cinsine çevir.

Bant hızı (

V_{bant}

):

18

km/sa =

\frac{18000}{3600} = 5

m/sn. Araç hızı (

V_{araç}

):

36

km/sa =

\frac{36000}{3600} = 10

m/sn.

Soruda uzunluk metre cinsinden verilmiş ve cevap m/sn olarak istenmiştir.

2

Gidiş (banta eş yönlü) ve dönüş (banta zıt yönlü) sırasındaki zemine göre hızları hesapla.

Gidiş Hızı (

V_1

) =

V_{araç} + V_{bant} = 10 + 5 = 15

m/sn.
Dönüş Hızı (

V_2

) =

V_{araç} - V_{bant} = 10 - 5 = 5

m/sn.

Bağıl hareket prensibi gereği aynı yönde hızlar toplanır, zıt yönde çıkarılır.

3

Gidiş ve dönüş sürelerini hesapla.

Gidiş Süresi (

t_1

) =

\frac{450}{15} = 30

saniye.
Dönüş Süresi (

t_2

) =

\frac{450}{5} = 90

saniye.

Yol = Hız x Zaman formülünden

t = \frac{x}{V}

bağıntısı kullanılır.

4

Toplam yol ve toplam süreyi kullanarak ortalama hızı bul.

Toplam Yol =

450 + 450 = 900

m.
Toplam Zaman =

30 + 90 = 120

sn.
Ortalama Hız =

\frac{900}{120} = 7,5

m/sn.

Ortalama hız, toplam yer değiştirme değil, alınan toplam yolun toplam zamana oranıdır.

Key Concept

Ortalama hız hesabında hızların aritmetik ortalaması değil, toplam yolun toplam zamana oranı (harmonik ortalama mantığı) esas alınır. Ayrıca bağıl hızlarda yönler dikkate alınmalıdır.

Hints

1

Önce verilen hızları (km/sa), sorunun istediği birim olan metre/saniye (m/sn) cinsine çevirin.

2

Aracın gidiş hızı bant ile aynı yönde olduğu için toplanır (

V_{araç} + V_{bant}

), dönüş hızı ise zıt olduğu için çıkarılır (

V_{araç} - V_{bant}

).

3

Ortalama hızı bulmak için hızların ortalamasını almayın. Toplam yol (

450+450

) bölü Toplam zaman (

t_{gidiş} + t_{dönüş}

) formülünü kullanın.

Practice More

Akıntı yönünde ve akıntıya karşı hareket eden yüzücü problemleri çözerek bağıl hız konusunu pekiştirin.

Estimated Time:2m 30s

Hareket Problemleri

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More