Hareket Problemleri

Şehirler arası nakliye yapan bir kargo tırı, Ankara-İzmir güzergahındaki bir teslimat rotasını üç eşit uzunluktaki etaba bölerek tamamlamıştır. Tır, yolun birinci etabını $V$ km/sa, ikinci etabını $2V$ km/sa ve üçüncü etabını $3V$ km/sa sabit hızlarla geçmiştir. Tırın tüm yolculuk boyunca ortalama hızı saatte $54$ km olduğuna göre, yolun ilk etabındaki hızı ($V$) kaç km/sa'tir?

Sabit uzunluktaki dairesel bir test parkurunda, hızları sabitlemiş X, Y ve Z adlı üç farklı otonom araç hareket halindedir. X ve Y araçları parkur üzerinde saat yönünde, Z aracı ise saat yönünün tersine doğru sürekli hareket etmektedir.

Araçların parkur üzerindeki karşılaşma süreleri ile ilgili şu veriler tespit edilmiştir:
* Z aracı, X aracı ile her 15 dakikada bir karşılaşmaktadır.
* Z aracı, Y aracı ile her 20 dakikada bir karşılaşmaktadır.

Eğer X ve Y araçları (hızlarını değiştirmeden) birbirlerine zıt yönde hareket etselerdi, her 12 dakikada bir karşılaşacakları hesaplanmıştır.

Buna göre, araçlar mevcut hareket yönlerini korurken; X aracı Y aracına kaç dakikada bir tur bindirir?

Sabit $V_k$ hızıyla ilerleyen $L$ metre uzunluğundaki bir tören kortejinin en arkasında bulunan bir görevli, kortejle aynı yönde ve sabit $V_g$ hızıyla koşarak kortejin en önüne ulaşmış, hiç duraklamadan aynı hızla geri dönerek tekrar kortejin en arkasına gelmiştir.

Bu hareket esnasında kortej kendi uzunluğu ($L$) kadar yol aldığına göre, görevlinin hızının kortejin hızına oranı ($\frac{V_g}{V_k}$) kaçtır?

Şehirler arası yük taşımacılığı yapan bir lojistik aracı, 360 km'lik bir teslimat rotasının ilk yarısını $V$ km/sa sabit hızla, kalan diğer yarısını ise $3V$ km/sa sabit hızla katetmiştir. Aracın tüm yolculuk boyunca ortalama hızı 90 km/sa olduğuna göre, yolun ikinci yarısını kaç dakikada tamamlamıştır?

Saatteki hızı $50$ km olan bir motosikletli, gideceği yere hiç mola vermeden $3$ saatte ulaşmıştır. Buna göre, bu motosikletlinin aldığı toplam yol kaç kilometredir?

Uzunluğu 140 metre olan bir tren, saatteki hızı 60 km olan sabit bir hızla ilerlemektedir. Bu tren, zıt yönden gelen ve saatteki hızı 84 km olan ikinci bir trenle karşılaştıktan sonra, birbirlerini tamamen geçmeleri 10 saniye sürmüştür.

Buna göre, ikinci trenin uzunluğu kaç metredir?

Sabit $V_k$ hızıyla doğrusal bir yolda ilerleyen ve uzunluğu $L$ metre olan bir konvoyun en arkasında bulunan bir haberci aracı, sabit $V_a$ hızıyla ($V_a > V_k$) hareket ederek konvoyun en önüne kadar gitmiş ve hiç durmadan aynı hızla geri dönerek tekrar konvoyun en arkasındaki başlangıç konumuna gelmiştir. Haberci aracı bu tüm hareketi tamamladığında, konvoyun toplamda kendi uzunluğu kadar ($L$ metre) yol aldığı tespit edilmiştir. Buna göre, haberci aracının hızı konvoyun hızının kaç katıdır?

Bir devlet büyüğünün il ziyareti kapsamında oluşturulan ve sabit hızla ilerleyen bir araç konvoyunun, yol kenarındaki bir güvenlik noktasının önünden tamamen geçmesi 12 saniye sürmüştür. Aynı konvoyun, 1200 metre uzunluğundaki bir viyadüğü tamamen geçmesi ise 52 saniye sürmüştür.

Buna göre, yoğun kar yağışı nedeniyle hızı yarıya düşürülen bu konvoyun, 1890 metre uzunluğundaki bir tüneli tamamen geçmesi kaç saniye sürer?

Dairesel bir yarış pistinde, sabit hızlarla koşan iki atlet aynı noktadan, aynı anda ve aynı yönde harekete başlamıştır. Hızlı olan atlet pistteki 4. turunu tamamladığında, yavaş olan atletin 3. turunu tamamlamasına 600 metre kalmıştır. Hızlı olan atlet durmadan koşmaya devam edip 7. turunu tamamladığında ise yavaş olan atlet tam olarak 5. turunu tamamlamıştır.

Buna göre, yarışın yapıldığı dairesel pistin uzunluğu kaç metredir?

Bir bölge müfettişi, denetim görevi için merkezden bir ilçeye saatte $80$ km sabit hızla hareket eden bir hizmet aracıyla gitmiştir. Araç hiç mola vermeden $5$ saatte ilçeye vardığına göre, merkez ile ilçe arasındaki uzaklık kaç kilometredir?

Bir sosyal yardım görevlisi, bir beldedeki aileleri ziyaret etmek amacıyla il müdürlüğünden saatte $70$ km sabit hızla hareket eden bir araçla yola çıkmıştır. Bu görevli, hiç mola vermeden $2$ saatte hedefine ulaştığına göre, il müdürlüğü ile belde arasındaki toplam yol kaç kilometredir?

Bir kamu kurumu müfettişi, denetim amacıyla il merkezinden bir ilçeye makam aracıyla gitmiştir. Müfettiş, gidiş yolunda saatte $60$ km sabit hızla hareket etmiş, dönüşte ise hızını artırarak farklı bir sabit hızla il merkezine geri dönmüştür. Aracın gidiş ve dönüşteki ortalama hızı saatte $72$ km olarak hesaplanmıştır. Dönüş yolculuğu gidiş yolculuğundan $100$ dakika daha kısa sürdüğüne göre, il merkezi ile ilçe arasındaki yol kaç kilometredir?

Bir belediye hizmet aracı, şehir merkezinden uzak bir mahalleye gitmek için saatte $40$ km sabit hızla yola çıkmıştır. Bu araç, hiç mola vermeden $3$ saatte mahalleye ulaştığına göre, şehir merkezi ile mahalle arasındaki yolun toplam uzunluğu kaç kilometredir?

Saatteki hızı $80$ km olan bir otomobil, A kenti ile B kenti arasındaki yolu hiç mola vermeden $4$ saatte tamamlamıştır. Buna göre, A ile B kentleri arasındaki mesafe kaç kilometredir?

Bir belediyenin spor kompleksinde bulunan dairesel bir koşu parkurunda antrenman yapan iki sporcu, parkurun başlangıç noktasından aynı anda harekete başlamaktadır. Bu sporcular zıt yönde hareket ettiklerinde her 12 dakikada bir karşılaşmakta, aynı yönde hareket ettiklerinde ise hızı fazla olan sporcu hızı az olan sporcuya her 48 dakikada bir tur bindirmektedir. Hızları sabit olan bu sporculardan hızı fazla olanın, parkurun tamamını tek başına koşma süresi kaç dakikadır?

Bir lojistik firmasına ait iki nakliye aracı, aralarında belirli bir mesafe bulunan A ve B dağıtım merkezlerinden aynı anda ve karşılıklı olarak harekete başlamışlardır. Araçlar birbirlerine doğru sabit hızlarla ilerlerken ilk kez A merkezinden $60$ km uzakta karşılaşmışlardır. Hiç durmadan yollarına devam eden bu araçlar, karşı merkeze ulaşıp vakit kaybetmeden geri döndüklerinde ise ikinci kez B merkezinden $30$ km uzakta karşılaşmışlardır.

Buna göre, A ve B dağıtım merkezleri arasındaki toplam mesafe kaç kilometredir?