Examkin

Sayısal Mantık

272 questions

Question 261Question →

Bir kamu kurumunda aday memurlar için düzenlenen temel eğitim sınavına katılan personelin illere göre dağılımı ve sınavdaki başarı sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

ŞehirSınava Giren Personel SayısıBaşarılı Personel Sayısı
Ankara250250200200
İstanbul400400320320
İzmir200200170170
Bursa150150110110

Buna göre, bu dört ildeki toplam başarısız personel sayısı, İzmir ilindeki başarılı personel sayısından kaç fazladır?

Show answer & explanation

Answer: 3030

Answer

Toplam başarısız personel sayısı, İzmir ilindeki başarılı personel sayısından 3030 fazladır.
Dört ilin her biri için sınav mevcudundan başarılı personel sayısı çıkarılarak başarısız sayısına ulaşılır. Ankara için 5050, İstanbul için 8080, İzmir için 3030 ve Bursa için 4040 başarısız personel vardır. Bunların toplamı olan 200200 sayısı, İzmir'in başarılı personel sayısı olan 170170'den çıkarıldığında farkın 3030 olduğu görülür.

Step-by-Step Solution

1
Her bir ildeki başarısız personel sayısını hesaplayınız.
Ankara: 250−200=50250 - 200 = 50, İstanbul: 400−320=80400 - 320 = 80, İzmir: 200−170=30200 - 170 = 30, Bursa: 150−110=40150 - 110 = 40.
Başarısız personel sayısını bulmak için sınava giren toplam sayıdan başarılı olanları çıkarmak gerekir.
2
Tüm illerdeki toplam başarısız personel sayısını bulunuz.
50+80+30+40=20050 + 80 + 30 + 40 = 200.
Soruda istenen kıyaslama için genel başarısız personel toplamına ihtiyaç vardır.
3
Bulunan toplam başarısız sayısından İzmir ilindeki başarılı personel sayısını çıkarınız.
200−170=30200 - 170 = 30.
Soruda başarısız toplamın, İzmir ilindeki başarılı sayısından ne kadar fazla olduğu sorulmaktadır.

Key Concept

Tablo verilerini kullanarak bağımlı değişkenleri (başarısız sayıları) hesaplama ve karşılaştırma.

Hints

1
Önce tablodaki her satır için sınava giren ve başarılı olanlar arasındaki farkı bularak başarısız personel sayılarını bir kenara not edin.
2
Dört ilin başarısız sayılarını topladığınızda elde ettiğiniz sonuç 200200 olmalıdır.

Practice More

Benzer sorularda verimlilik oranı sorulursa (Başarılı / Toplam), her satır için bölme işlemi yaparak karşılaştırma yapmanız gerekebilir.
Estimated Time:1m 30s
Question 262Question →

Bir mağazada satılan K, L ve M ürünlerinin birim alış ve satış fiyatları aşağıdaki tabloda, bu ürünlerin yıllık satış miktarlarının dağılımı ise dairesel grafikte gösterilmiştir.

ÜrünAlış Fiyatı (TL)Satış Fiyatı (TL)
K4055
L3042
M2025

Dairesel grafikte M ürününe ait daire diliminin merkez açısı 72∘72^\circ olarak belirlenmiştir. Mağazanın bu yıl içinde K ve L ürünlerinden elde ettiği toplam kâr miktarları birbirine eşittir.

Buna göre, M ürününün toplam satış cirosunun, L ürününün toplam alış maliyetine oranı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 38\frac{3}{8}

Answer

M ürününün cirosunun L ürününün maliyetine oranı 3/8'dir.
Doğru cevap, kâr eşitliğinden yola çıkarak satış miktarları arasındaki ters orantının (15K=12L15K=12L) kurulması, bu oranın dairesel grafikte kalan 288∘288^\circ'lik alana dağıtılması ve son olarak M'nin cirosunun (72×2572 \times 25) L'nin maliyetine (160×30160 \times 30) oranlanmasıyla 38\frac{3}{8} olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Her bir ürün için birim kâr miktarını hesapla.
Kâr = Satış - Alış formülünden; K ürünü için 55−40=1555 - 40 = 15 TL, L ürünü için 42−30=1242 - 30 = 12 TL, M ürünü için 25−20=525 - 20 = 5 TL bulunur.
Soruda verilen 'toplam kâr miktarları eşittir' bilgisini kullanabilmek için birim kârların bilinmesi gerekir.
2
K ve L ürünlerinin satış miktarları arasındaki oranı, toplam kâr eşitliğinden bul.
15×Kmiktar=12×Lmiktar15 \times K_{miktar} = 12 \times L_{miktar} eşitliğinden 5Kmiktar=4Lmiktar5 K_{miktar} = 4 L_{miktar} elde edilir. Buradan Kmiktar=4xK_{miktar} = 4x ve Lmiktar=5xL_{miktar} = 5x denilebilir.
Satış miktarları dairesel grafikteki açılarla orantılı olacağından, bu oran açıları bulmamızı sağlar.
3
Dairesel grafikteki açıları hesapla.
M açısı 72∘72^\circ olduğundan, K ve L'ye kalan toplam açı 360∘−72∘=288∘360^\circ - 72^\circ = 288^\circ'dir. K ve L açıları 4 ve 5 ile orantılı olduğundan (4k+5k=9k4k + 5k = 9k), 9k=288∘⇒k=32∘9k = 288^\circ \Rightarrow k = 32^\circ. Böylece K açısı 4×32=128∘4 \times 32 = 128^\circ, L açısı 5×32=160∘5 \times 32 = 160^\circ olur.
Oran hesabı için gerçek miktarlar yerine açılar (veya açılarla orantılı birimler) kullanılabilir.
4
M ürününün toplam satış cirosunu ve L ürününün toplam alış maliyetini açılarla orantılı olarak hesapla.
M Ciro = (M Açısı ×\times M Satış Fiyatı) = 72×25=180072 \times 25 = 1800 birim. L Maliyet = (L Açısı ×\times L Alış Fiyatı) = 160×30=4800160 \times 30 = 4800 birim.
Soruda istenen oranı bulmak için ilgili parasal değerlerin hesaplanması gerekir.
5
İstenen oranı hesapla ve sadeleştir.
Oran = 18004800=1848=38\frac{1800}{4800} = \frac{18}{48} = \frac{3}{8}.
Sonuç en sade haliyle seçeneklerde aranmalıdır.

Key Concept

Verilen koşullara (kâr eşitliği) göre grafik verileri (açılar) ile sayısal veriler (fiyatlar) arasında cebirsel ilişki kurma.

Hints

1
Önce tablodaki verileri kullanarak her bir ürünün birim kârını (Satış - Alış) hesaplayın.
2
'Toplam Kâr = Birim Kâr x Miktar' formülünü kullanarak K ve L ürünlerinin miktarları (dolayısıyla açıları) arasında bir orantı kurun. 15×Kmiktar=12×Lmiktar15 \times K_{miktar} = 12 \times L_{miktar} eşitliğini kullanın.
3
K ve L'nin miktarları 4 ve 5 ile orantılıdır. Dairesel grafikte M (72∘72^\circ) dışında kalan 288∘288^\circ'yi bu orana göre paylaştırarak L'nin açısını bulun, sonra istenen parasal değerleri hesaplayın.

Practice More

Benzer bir soruda, kâr miktarlarının eşitliği yerine toplam ciro eşitliği verilerek alış maliyetleri arasındaki farkın sorulduğu bir senaryo üzerinde çalışılabilir.

Alternative Method

Açıları bulmak yerine, doğrudan oranlar üzerinden gidilebilir: QmQ_m miktarı 7272 birim ise, QkQ_k ve QlQ_l toplamı 288288 birimdir. 5Qk=4Ql5 Q_k = 4 Q_l oranından QlQ_l çekilip toplam Ql+(4/5)Ql=288Q_l + (4/5)Q_l = 288 denklemiyle QlQ_l doğrudan bulunabilir.
Estimated Time:4m 0s
Question 263Question →

Aşağıdaki şekilde birim küplerin üst üste ve yan yana dizilmesiyle oluşturulmuş bir yapı verilmiştir.

Bu yapıda toplam kaç adet birim küp bulunmaktadır?

Show answer & explanation

Answer: 12

Answer

Yapıda toplam 12 adet birim küp bulunmaktadır.
Yapıyı sütunlar halinde incelediğimizde; en arkada 3 birim yüksekliğinde iki sütun (3+3=63+3=6), onların önünde 2 birim yüksekliğinde iki sütun (2+2=42+2=4) ve en önde 1 birim yüksekliğinde iki sütun (1+1=21+1=2) bulunmaktadır. Bu değerlerin toplamı 6+4+2=126+4+2=12 sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
Yapıdaki her bir dikey sütunun kaçar küpten oluştuğunu belirleyin.
En arka sırada her biri 33 küpten oluşan 22 sütun, orta sırada her biri 22 küpten oluşan 22 sütun ve en ön sırada her biri 11 küpten oluşan 22 sütun vardır.
Sütun sayma yöntemi, karmaşık yapılarda küp sayısını bulmak için en güvenilir yoldur.
2
Her sıradaki toplam küp sayısını hesaplayın.
Arka sıra: 3×2=63 \times 2 = 6 küp; Orta sıra: 2×2=42 \times 2 = 4 küp; Ön sıra: 1×2=21 \times 2 = 2 küp.
Sıralardaki toplamları ayrı ayrı bulmak toplama işlemini kolaylaştırır.
3
Tüm sıralardaki küp sayılarını toplayarak toplamı bulun.
6+4+2=126 + 4 + 2 = 12 adet birim küp.
Yapının tamamındaki küp miktarını bulmak için tüm parçaların toplamı alınır.

Key Concept

Küp sayma sorularında, yüksekliği fazla olan küplerin altında kalan ve doğrudan görülmeyen küplerin de hesaba katılması gerekir. Sütunların yüksekliklerini (kat sayılarını) belirleyip toplamak en etkili yöntemdir.

Hints

1
Yapıyı bir apartman gibi düşünün ve her 'sütunun' kaç katlı olduğuna bakın.
2
En yüksek küplerin altında, onları taşıyan görünmeyen küpler olduğunu unutmayın. En arkadaki sütunlar 3 katlıdır.
3
Sütun yüksekliklerini arkadan öne doğru yazarsak: 3, 3, 2, 2, 1, 1 şeklindedir. Bu sayıları toplayın.

Practice More

Benzer sorularda yapının önden, yandan veya üstten görünümünü çizerek pratik yapabilirsiniz.

Alternative Method

Yapıya üstten baktığınızı hayal edin (kuş bakışı). Her karenin içine o noktadaki üst üste duran küp sayısını yazarak bir 'yükseklik haritası' oluşturun ve bu sayıları toplayın.
Estimated Time:45s
Question 264Question →

Aşağıdaki karma grafikte, bir yazılım şirketinin 2020−20242020-2024 yılları arasında tamamladığı proje sayıları (sütun) ve bu projelerde görev alan toplam yazılımcı sayıları (çizgi) gösterilmiştir.

Buna göre, hangi yılda proje başına düşen ortalama yazılımcı sayısı en fazladır?

Show answer & explanation

Answer: 2022

Answer

Proje başına düşen yazılımcı sayısının en fazla olduğu yıl 2022 yılıdır.
Grafikteki veriler incelendiğinde, 2022 yılında toplam 12 proje tamamlanmış ve 72 yazılımcı görev almıştır. Bu durumda proje başına düşen ortalama yazılımcı sayısı 72/12=672 / 12 = 6 olur. Diğer yıllarda bu oran 4 veya 5 çıktığından, en yüksek değer 2022 yılına aittir.

Step-by-Step Solution

1
Grafikteki her bir yıl için proje sayısı (sütun) ve yazılımcı sayısı (çizgi) değerlerini belirleyin.
2020: 10 proje, 50 yazılımcı; 2021: 15 proje, 60 yazılımcı; 2022: 12 proje, 72 yazılımcı; 2023: 20 proje, 80 yazılımcı; 2024: 18 proje, 90 yazılımcı.
Oran hesabı yapabilmek için sayısal verilerin netleştirilmesi gerekir.
2
Her yıl için (Yazılımcı Sayısı / Proje Sayısı) oranını hesaplayın.
2020: 50/10=550/10=5, 2021: 60/15=460/15=4, 2022: 72/12=672/12=6, 2023: 80/20=480/20=4, 2024: 90/18=590/18=5.
Soru kökünde istenen 'proje başına düşen yazılımcı sayısı' bu bölme işlemi ile bulunur.
3
Hesaplanan oranları karşılaştırarak en büyüğünü seçin.
En büyük oran 66 ile 2022 yılına aittir.
6>5>46 > 5 > 4 olduğu için en yüksek değer 2022 yılında gerçekleşmiştir.

Key Concept

İki farklı veri setinin (sütun ve çizgi) oranlanarak yorumlanması.

Hints

1
Her yıl için sütun yüksekliğini ve çizgi üzerindeki noktayı ayrı ayrı okuyun.
2
Proje başına düşen yazılımcı sayısını bulmak için çizgi grafiğindeki değeri sütun grafiğindeki değere bölün.

Practice More

Benzer sorularda sadece artış miktarına değil, toplam miktarın paydadaki değere oranına odaklanın.
Estimated Time:1m 15s
Question 265Question →

Aşağıda, ayrıt uzunluğu 1 birim olan özdeş küplerin birbirine yapıştırılmasıyla oluşturulmuş bir yapı verilmiştir. Bu yapının toplam yüzey alanı kaç birimkaredir?

Show answer & explanation

Answer: 40

Answer

Yapının toplam yüzey alanı 40 birimkaredir.
Yapının yüzey alanını bulmak için 3 farklı bakış doğrultusundaki (üst, ön, yan) alanları toplayıp 2 ile çarparız (karşılıklı yüzeyler eşit olduğu için).
1. Üst/Alt: Yapı zeminde 8 kare kaplamaktadır (3x3 alanda 1 kare boş). Alan = 8 + 8 = 16 birimkare.
2. Ön/Arka: Sütunların en yüksekleri sırasıyla 3, 2 ve 1 birimdir. Toplam = 6. Arkası da 6'dır. Alan = 6 + 6 = 12 birimkare.
3. Sağ/Sol: Satırların en yüksekleri sırasıyla 3, 2 ve 1 birimdir. Toplam = 6. Diğer yan da 6'dır. Alan = 6 + 6 = 12 birimkare.
Toplam Yüzey Alanı = 16 + 12 + 12 = 40 birimkaredir.

Step-by-Step Solution

1
Üstten ve alttan görünen yüzeyleri hesapla.
Yapı 3x3'lük bir zemine oturmaktadır ancak bir köşesi (ön-sağ) boştur. Dolu kare sayısı: 3x3 - 1 = 8 adettir. Üstten 8, alttan 8 yüzey görünür. Toplam: 16.
Prizmatik yapılarda üstten görünen alan ile taban alanı birbirine eşittir (boşluklar hariç).
2
Önden ve arkadan görünen yüzeyleri hesapla.
Önden bakıldığında her sütundaki en yüksek küp sayısı kadar yüzey görünür. Sütun yükseklikleri: 3, 2, 1. Toplam: 3+2+1 = 6. Arkadan görünüm de buna eşittir: 6. Toplam: 12.
Bu yapıda arkada gizli kalan daha kısa bir blok olmadığı için (monoton azalan yapı), ön ve arka yüzey alanları eşittir.
3
Sağdan ve soldan görünen yüzeyleri hesapla.
Yandan bakıldığında her sıradaki en yüksek küp sayısı kadar yüzey görünür. Sıra yükseklikleri: 3, 2, 1. Toplam: 3+2+1 = 6. Diğer yandan görünüm de buna eşittir: 6. Toplam: 12.
Sağ ve sol görünümler simetrik projeksiyon alanına sahiptir.
4
Tüm alanları topla.
16 (Alt/Üst) + 12 (Ön/Arka) + 12 (Sağ/Sol) = 40 birimkare.
Toplam yüzey alanı, 6 temel yönün alanları toplamıdır.

Key Concept

Yüzey Alanı Hesabı (Projeksiyon Yöntemi)
Question 266Question →

İlk terimi 55 olan bir sayı dizisinin diğer terimleri, "bir önceki terimin rakamları toplamının 22 katının 33 fazlası" kuralına göre oluşturulmaktadır.

Buna göre, bu dizinin 50.50. terimi aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: 13

Answer

Dizinin 50. terimi 13'tür.
Dizi terimleri hesaplandığında 5,13,11,7,17,19,23,13,...5, 13, 11, 7, 17, 19, 23, 13, ... şeklinde ilerler. İlk terim (55) hariç tutulduğunda, dizi {13,11,7,17,19,23}\{13, 11, 7, 17, 19, 23\} şeklindeki 66 elemanlı bir bloğu sürekli tekrar eder. Bu döngü 2.2. terimle başlar. Bizden 50.50. terim istendiği için, döngünün başlangıcından ne kadar ilerlediğimize bakarız: 50−2=4850 - 2 = 48. Periyot 66 olduğundan, 4848'i 66'ya böleriz. Kalan 00'dır. Kalanın sıfır olması, döngünün tam tur attığını ve başa (döngünün ilk elemanına) döndüğünü gösterir. Döngünün ilk elemanı 1313'tür.

Step-by-Step Solution

1
Dizinin ilk teriminden başlayarak kuralı uygula ve terimleri listele.
1. Terim (a1a_1) = 55
2. Terim (a2a_2): 2⋅(5)+3=132 \cdot (5) + 3 = 13
3. Terim (a3a_3): 2⋅(1+3)+3=2⋅4+3=112 \cdot (1+3) + 3 = 2 \cdot 4 + 3 = 11
4. Terim (a4a_4): 2⋅(1+1)+3=2⋅2+3=72 \cdot (1+1) + 3 = 2 \cdot 2 + 3 = 7
5. Terim (a5a_5): 2⋅(7)+3=172 \cdot (7) + 3 = 17
6. Terim (a6a_6): 2⋅(1+7)+3=2⋅8+3=192 \cdot (1+7) + 3 = 2 \cdot 8 + 3 = 19
7. Terim (a7a_7): 2⋅(1+9)+3=2⋅10+3=232 \cdot (1+9) + 3 = 2 \cdot 10 + 3 = 23
8. Terim (a8a_8): 2⋅(2+3)+3=2⋅5+3=132 \cdot (2+3) + 3 = 2 \cdot 5 + 3 = 13
Dizinin bir örüntü veya tekrar eden bir döngü oluşturup oluşturmadığını görmek için terimleri hesaplamak gerekir.
2
Tekrar eden döngüyü (periyodu) tespit et.
Dizi 2. terimden (1313) itibaren tekrar etmeye başlamaktadır. Döngü şöyledir: 13,11,7,17,19,2313, 11, 7, 17, 19, 23. Döngüdeki eleman sayısı (periyot) 66'dır.
Sonsuz bir dizinin ileri bir terimini bulmak için periyodik tekrarı kullanmak en verimli yoldur.
3
İstenen terim numarasını döngüye göre hesapla.
İstenen 50.50. terimdir. İlk terim (55) döngüye dahil değildir. Geriye 50−1=4950 - 1 = 49 adım kalır. Döngü 2. terimden başlar. Daha pratik bir yol: n≥2n \ge 2 için terimler her 66 adımda bir aynıdır.
50−2=4850 - 2 = 48. Yani 50.50. terim, döngünün başlangıcı olan 2.2. terimden tam 4848 adım sonrasıdır.
Döngü dışındaki kısmı çıkarıp kalan adımı periyoda bölerek döngü içindeki konumu buluruz.
4
Mod işlemi ile sonucu bul.
4848'in 66'ya bölümünden kalan 00'dır (48≡0(mod6)48 \equiv 0 \pmod 6). Kalan 00 olduğu için, 50.50. terim döngünün başladığı terimle (yani 2.2. terimle) aynıdır. a50=a2=13a_{50} = a_2 = 13.
Kalan 0 ise döngünün başındaki sayı, kalan 1 ise döngünün ikinci sayısı (veya bir sonraki) cevap olur.

Key Concept

Periyodik Sayı Dizileri

Hints

1
Dizinin ilk 7-8 terimini tek tek hesaplayarak sayıların tekrar edip etmediğini kontrol edin.
Estimated Time:2m 30s
Question 267Question →

Aşağıda verilen sütun grafiğinde bir mağazada satılan A, B ve C ürünlerinin satış gelirleri, çizgi grafiğinde ise bu ürünlerin maliyet fiyatları üzerinden elde edilen kâr oranları gösterilmiştir.

Bu üç ürünün maliyet fiyatları üzerinden belirlenen kâr oranlarına göre satıldığı bilinmektedir.

Buna göre, A, B ve C ürünlerinin satışından elde edilen toplam kâr kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 3100

Answer

A, B ve C ürünlerinin satışından elde edilen toplam kâr 3100 TL'dir.
Doğru cevaba ulaşmak için grafiklerde verilen satış gelirleri ve kâr yüzdeleri kullanılarak her ürünün maliyeti bulunmalıdır. Satış Fiyatı = Maliyet + Kâr (Maliyet x %) ilişkisi kullanıldığında; A ürünü için maliyet 2000 TL (kâr 400 TL), B ürünü için maliyet 3000 TL (kâr 1500 TL) ve C ürünü için maliyet 4000 TL (kâr 1200 TL) olarak bulunur. Toplam kâr 3100 TL'dir.

Step-by-Step Solution

1
Grafiklerden her bir ürün için 'Satış Geliri' ve 'Kâr Oranı' verilerini tespit et.
A: 2400 TL (%20), B: 4500 TL (%50), C: 5200 TL (%30)
Hesaplama yapabilmek için gerekli sayısal verilerin grafiklerden doğru okunması gerekir.
2
Her ürün için Maliyet Fiyatını hesapla. Formül: Satış Fiyatı = Maliyet x (1 + Kâr Oranı/100) => Maliyet = Satış / (1 + Oran)
A Maliyeti: 2400 / 1.20 = 2000 TL
B Maliyeti: 4500 / 1.50 = 3000 TL
C Maliyeti: 5200 / 1.30 = 4000 TL
Kâr miktarı maliyet üzerinden hesaplandığı için önce maliyetin bulunması zorunludur.
3
Her ürün için elde edilen kâr miktarını hesapla (Satış Geliri - Maliyet).
A Kârı: 2400 - 2000 = 400 TL
B Kârı: 4500 - 3000 = 1500 TL
C Kârı: 5200 - 4000 = 1200 TL
Toplam kârı bulmak için her bir ürünün bireysel kârının toplanması gerekir.
4
Tüm ürünlerden elde edilen kârları topla.
Toplam Kâr = 400 + 1500 + 1200 = 3100 TL
Sonuç adımı.

Key Concept

Kâr-Zarar Problemleri ve Grafik Yorumlama

Hints

1
Kâr oranlarının 'maliyet fiyatı' üzerinden verildiğine dikkat ediniz. Satış Geliri = Maliyet + Kâr formülünü hatırlayınız.
2
Satış Geliri = Maliyet x (1 + Kâr Oranı/100) eşitliğini kullanarak her ürünün maliyetini tek tek hesaplayınız.
3
A ürünü için 2400 = Maliyet x 1,20 denklemini kurunuz. Buradan A'nın maliyetini bulup satış fiyatından çıkararak kârı bulunuz.

Practice More

Benzer bir soruyu, kâr yerine 'zarar oranı' vererek ve maliyetin satıştan yüksek olduğu bir senaryo ile çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Denklem kurmak yerine, yüzdeleri kesre çevirebilirsiniz. Örneğin %20 kâr demek, maliyet 5 birimse satış 6 birim demektir. 6 birim 2400 TL ise 1 birim (kâr) 400 TL'dir.
Estimated Time:2m 30s
Question 268Question →

Aşağıdaki görselde eş birim küplerin üst üste ve yan yana dizilmesiyle oluşturulmuş bir yapı verilmiştir.

Buna göre, bu yapıda toplam kaç adet birim küp kullanılmıştır?

Show answer & explanation

Answer: 8

Answer

Yapıda toplam 8 adet birim küp bulunmaktadır.
Yapıdaki sütunlar tek tek analiz edildiğinde; 1 adet 3'lü sütun (3×1=33 \times 1 = 3), 2 adet 2'li sütun (2×2=42 \times 2 = 4) ve 1 adet 1'li sütun (1×1=11 \times 1 = 1) olduğu anlaşılır. Bunların toplamı ise 3+4+1=83 + 4 + 1 = 8 birim küp yapar.

Step-by-Step Solution

1
Görseldeki yapıyı sütun sütun inceleyin ve her bir kare taban üzerindeki küp sayısını (yüksekliği) belirleyin.
En arkadaki sütunda 3 küp, bu sütunun hemen yanındaki ve önündeki iki sütunda 2'şer küp ve en önde bulunan tekli sütunda 1 küp olduğu görülür.
Bir küpün üst katmanda durabilmesi için altında onu destekleyen görünmeyen küplerin olması gerektiği temel fiziksel kuraldır.
2
Tespit edilen bu sütun yüksekliklerini toplayarak toplam küp sayısını hesaplayın.
3+2+2+1=83 + 2 + 2 + 1 = 8 birim küp.
Tüm sütunlardaki küpler toplandığında yapının toplam hacmi elde edilir.

Key Concept

Şekil yeteneği sorularında, 3 boyutlu bir yapıda üstteki küpleri taşıyan ancak doğrudan görünmeyen alttaki küpleri de hesaba katmak gerekir.

Hints

1
Küpleri tek tek saymak yerine, her bir sütunun yüksekliğini üzerine yazarak toplamayı deneyin.
2
En arka köşedeki sütun 3 katlıdır. Onun sağında ve solunda duran sütunlar ise birer kat daha alçak, yani 2'şer katlıdır.
3
Sütunlardaki küp sayıları sırasıyla 3, 2, 2 ve 1'dir. Bu sayıları topladığınızda doğru cevaba ulaşırsınız.

Practice More

Şekli 90 derece döndürdüğünüzü hayal ederek küplerin konumlarını tekrar belirlemeye çalışmak mekansal algınızı geliştirecektir.

Alternative Method

Katman yöntemi: En alt katta (tabanda) 4 küp, bir üst katta 3 küp ve en üst katta 1 küp bulunur. Toplam: 4+3+1=84 + 3 + 1 = 8 olur.
Estimated Time:40s
Question 269Question →

Aşağıdaki daire grafiğinde, toplam 180180 dönümlük bir tarlaya ekilen ürünlerin alanlarına göre dağılımı gösterilmiştir.

Buna göre, mısır ekili alan kaç dönümdür?

Show answer & explanation

Answer: 40

Answer

Mısır ekili alan 40 dönümdür.
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ'dir. Verilen Buğday (160∘160^\circ) ve Arpa (120∘120^\circ) açılarının toplamı 280∘280^\circ eder. Mısıra kalan açı 360∘−280∘=80∘360^\circ - 280^\circ = 80^\circ'dir. Toplam alan 180180 dönüm olduğuna göre, mısırın alanı toplamın 80360\frac{80}{360}'ı kadardır. Bu işlem sonucunda 4040 dönüm bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen açıları toplayarak mısır için kalan açıyı bul.
160∘+120∘=280∘160^\circ + 120^\circ = 280^\circ. Dairenin tamamı 360∘360^\circ olduğu için mısırın açısı: 360∘−280∘=80∘360^\circ - 280^\circ = 80^\circ.
Daire grafiğindeki eksik veriyi tamamlamak için toplam açının 360 derece olduğu bilgisi kullanılır.
2
Oran-orantı kurarak mısır ekili alanı hesapla.
Toplam alan 180180 dönüm ise, 80∘80^\circ'lik kısım: 80360×180\frac{80}{360} \times 180 işlemi yapılır.
Parça/Bütün ilişkisi kurularak gerçek değer hesaplanır.
3
İşlemi sonuçlandır.
80360=29\frac{80}{360} = \frac{2}{9}. 180×29=20×2=40180 \times \frac{2}{9} = 20 \times 2 = 40 dönüm.
Matematiksel işlemin tamamlanması.

Key Concept

Daire grafiğinde merkez açı ile temsil edilen miktar doğru orantılıdır.
Question 270Question →

Bir lojistik deposunda koliler, özel bir istifleme kuralına göre piramit şeklinde dizilmekte ve her bir koliye bir takip numarası verilmektedir. İstifleme ve numaralandırma kuralı şu şekildedir:

* 1. Sırada (En üstte): 1 koli bulunur.
* Sonraki Her Sırada: Bir önceki sıradaki koli sayısından 2 adet fazla koli bulunur.
* Numaralandırma: En üst sıradan başlanarak, her sırada soldan sağa doğru artacak şekilde kolilere 5'in katı olan ardışık doğal sayılar (5, 10, 15...) numara olarak verilir.

Örneğin; 1. sıradaki koli 5, 2. sıradaki koliler sırasıyla 10, 15, 20 numarasını alır.

Bu düzene göre, 8. sıranın tam ortasındaki kolinin numarası ile 6. sıranın en solundaki (baştaki) kolinin numarasının toplamı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 415

Answer

İstenen kolilerin numaraları toplamı 415'tir.
Örüntü analiz edildiğinde, her sırada tek sayılar kadar (1, 3, 5...) koli olduğu görülür. Bir n. sıraya kadar olan toplam koli sayısı (n-1)² formülüyle bulunur. 6. sıranın başındaki koli, ilk 5 sıradaki toplam 25 koliden sonra gelen 26. kolidir; değeri 26x5=130'dur. 8. sıranın ortasındaki koli ise, ilk 7 sıradaki 49 koliden sonra gelen 8. sıradaki 15 kolinin tam ortasıdır (8. eleman). Yani genel sıralamada 49+8=57. kolidir; değeri 57x5=285'tir. Toplamları 415 eder.

Step-by-Step Solution

1
Her sıradaki koli sayısını ve toplam koli sayısını veren kuralı belirle.
n. sırada (2n - 1) koli vardır. n. sıradan önceki toplam koli sayısı (n-1)²'dir.
1. sırada 1, 2. sırada 3, 3. sırada 5 koli vardır. Bu tek sayıların toplamı tam kare sayıları verir.
2
6. sıranın en solundaki kolinin sıra numarasını bul.
26. koli
6. sıradan önce 5 sıra vardır. İlk 5 sıradaki toplam koli sayısı = 5² = 25. O halde 6. sıranın ilk kolisi 26. kolidir.
3
6. sıranın en solundaki kolinin üzerindeki numarayı hesapla.
130
Numaralar 5'in katı olduğundan: 26 x 5 = 130.
4
8. sıranın tam ortasındaki kolinin sıra numarasını bul.
57. koli
8. sıradan önce 7 sıra vardır. Toplam koli = 7² = 49. 8. sırada (2x8 - 1) = 15 koli vardır. 15 kolinin ortası 8. sıradır. Yani 49 + 8 = 57. koli.
5
8. sıranın tam ortasındaki kolinin üzerindeki numarayı hesapla.
285
Numaralar 5'in katı olduğundan: 57 x 5 = 285.
6
Bulunan iki değeri topla.
130 + 285 = 415
Soruda bu iki değerin toplamı istenmiştir.

Key Concept

Örüntüde Genel Terim Bulma (n. terim)

Hints

1
Her sıradaki koli sayısına dikkat edin: 1, 3, 5... Bu tek sayıların toplamı size tam kare sayıları (1, 4, 9, 16...) hatırlatıyor mu?
2
n. sıranın sonundaki koli, toplamda n² numaralı sıradadır. Örneğin 2. sıranın sonundaki koli 2²=4. kolidir.
3
6. sıranın başına gelmek için önce 5. sıranın sonundaki koli sayısını bulun (5²=25). O halde 6. sıranın ilk kolisi 26. kolidir. Bunu 5 ile çarpın.

Practice More

Benzer bir mantıkla, çift sayılarla (2, 4, 6...) oluşturulan üçgen piramit soruları çözülebilir.

Alternative Method

Sıraları tek tek yazarak da bulunabilir, ancak 8. sıraya kadar yazmak zaman alıcıdır. Bunun yerine, n. satırdaki ilk terimin 5*[(n-1)^2 + 1] ve son terimin 5*n^2 olduğunu genelleyerek gitmek daha güvenlidir.
Estimated Time:2m 30s
Question 271Question →

Bir gayrimenkul yatırım ortaklığının portföyünde bulunan dört farklı kategorideki (A, B, C ve D) ticari mülklerin sayıca dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Grafikte A ve B kategorilerindeki mülkleri gösteren dilimlerin merkez açıları sırasıyla 100∘100^{\circ} ve 80∘80^{\circ}'dir. Portföydeki C kategorisi mülklerin sayısı, B kategorisi mülklerin sayısına eşit olup; A kategorisi mülklerin sayısından ise 3030 adet daha azdır.

Buna göre, bu portföydeki D kategorisi ticari mülklerin sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 150

Answer

D kategorisi mülklerin sayısı 150'dir.
Verilen bilgilere göre C ve B kategorileri eşit sayıdadır, dolayısıyla C'nin merkez açısı da B gibi 80∘80^{\circ} olur. A (100∘100^{\circ}) ile C (80∘80^{\circ}) arasındaki 20∘20^{\circ}'lik fark, soruda verilen 3030 adetlik farka eşittir. Bu durumda her 1∘1^{\circ}'lik açı 1.51.5 mülke karşılık gelir. D kategorisinin açısı 360∘−(100∘+80∘+80∘)=100∘360^{\circ} - (100^{\circ}+80^{\circ}+80^{\circ}) = 100^{\circ} olarak bulunur. Sonuç olarak D mülk sayısı 100×1.5=150100 \times 1.5 = 150 olur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen açıları ve sayısal ilişkileri belirle.
A açısı = 100∘100^{\circ}, B açısı = 80∘80^{\circ}. C sayısı = B sayısı olduğundan, C açısı da 80∘80^{\circ} olur.
Daire grafiğinde dilimin merkez açısı ile o dilime düşen miktar doğru orantılıdır.
2
D kategorisine ait merkez açıyı hesapla.
D açısı = 360∘−(100∘+80∘+80∘)=360∘−260∘=100∘360^{\circ} - (100^{\circ} + 80^{\circ} + 80^{\circ}) = 360^{\circ} - 260^{\circ} = 100^{\circ}.
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^{\circ}'dir.
3
Açı farkı ile sayı farkı arasındaki orantıyı kur.
A ile C arasındaki fark: 100∘−80∘=20∘100^{\circ} - 80^{\circ} = 20^{\circ}. Soruda bu farkın 3030 mülke karşılık geldiği verilmiştir. Yani 20∘↔3020^{\circ} \leftrightarrow 30 mülk.
Açıdaki değişim, miktardaki değişime karşılık gelir. Buradan 1∘=1.51^{\circ} = 1.5 mülk oranı bulunur.
4
D kategorisindeki mülk sayısını hesapla.
D açısı 100∘100^{\circ} olduğundan, D sayısı = 100×3020=100×1.5=150100 \times \frac{30}{20} = 100 \times 1.5 = 150.
Bulunan orantı sabiti kullanılarak istenen kategorinin değeri hesaplanır.

Key Concept

Daire grafiğinde her bir dilimin merkez açısı, temsil ettiği miktarla doğru orantılıdır. İki dilim arasındaki miktar farkı, bu dilimlerin açıları arasındaki farkla da orantılıdır.

Hints

1
C ve B kategorilerinin sayıları eşit olduğu için merkez açıları da eşittir.
2
A ve C kategorileri arasındaki açı farkını (100∘−80∘100^{\circ} - 80^{\circ}) bulun ve bu farkın kaç mülke (3030) karşılık geldiğini düşünün.
Estimated Time:2m 0s
Question 272Question →

Aşağıdaki dairesel grafikte, bir kuruyemiş fabrikasının deposunda bulunan K, L ve M türündeki ürünlerin ağırlıkça dağılımı gösterilmiştir.

Bu ürünlerin işlenmesi sırasında oluşan fire oranları (kayıp) ise aşağıdaki tabloda verilmiştir:

ÜrünFire Oranı
K%80
L%50
M%75

İşleme sonucunda kalan sağlam ürün miktarları yeni bir dairesel grafikle gösterildiğinde, M ürününe ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Show answer & explanation

Answer: 72

Answer

İşlem sonrası M ürününe ait merkez açı 72 derece olacaktır.
Kalan ürün miktarları hesaplandığında; K'den 40 birim, L'den 40 birim ve M'den 20 birim ürün kalır. Toplam kalan ürün 100 birimdir. M ürününün payı %20 (20/100) olduğundan, 360∘360^{\circ}'lik grafikte 360⋅0.20=72∘360 \cdot 0.20 = 72^{\circ} yer kaplar.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki ürün miktarlarını merkez açılarla orantılı olarak belirle.
Toplam ağırlık 360x360x olsun. Grafik verilerine göre: K = 200x200x, L = 80x80x, M = 80x80x.
Dairesel grafikte miktar, merkez açı ile doğru orantılıdır.
2
Tablodaki fire oranlarını kullanarak kalan (sağlam) ürün miktarlarını hesapla.
Kalan K: 200x⋅(1−0.80)=40x200x \cdot (1 - 0.80) = 40x. Kalan L: 80x⋅(1−0.50)=40x80x \cdot (1 - 0.50) = 40x. Kalan M: 80x⋅(1−0.75)=20x80x \cdot (1 - 0.75) = 20x.
Fire oranı %X ise, kalan miktar %(100-X) olur.
3
Kalan ürünlerin toplam miktarını bul.
Toplam Kalan = 40x+40x+20x=100x40x + 40x + 20x = 100x.
Yeni dairesel grafiğin tamamı (360∘360^\circ) bu toplam miktarı temsil edecektir.
4
M ürününün yeni grafikteki merkez açısını hesapla.
Oran: 20x100x=15\frac{20x}{100x} = \frac{1}{5}. Açı: 360∘⋅15=72∘360^\circ \cdot \frac{1}{5} = 72^\circ.
Bir parçanın merkez açısı = (Parça Miktarı / Toplam Miktar) × 360 formülü ile bulunur.

Key Concept

Grafik Dönüşümleri ve Yüzde Hesapları

Hints

1
Önce dairesel grafikteki açıları birer sayısal değer (örneğin gram) gibi düşünün. K=200, L=80, M=80 diyebilirsiniz.
2
Tablodaki 'Fire Oranı' kaybedilen miktarı gösterir. Elimizde kalanı bulmak için K'nin %20'sini, L'nin %50'sini ve M'nin %25'ini almalısınız (100 - Fire Oranı).
3
Kalan miktarları toplayın (40 + 40 + 20 = 100). M ürünü bu toplamın beşte biridir. 360 derecenin beşte biri cevaptır.

Alternative Method

Toplam açı (360) yerine 100x gibi bir toplam ağırlık belirlenerek de gidilebilir, ancak açıları doğrudan miktar kabul etmek en hızlı yoldur.
Estimated Time:1m 30s
PreviousPage 14 / 14
Sayısal Mantık — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür — Page 14 | Examkin