Çoklu Karşılaştırma (Post-Hoc) Testleri

Bir kamu kurumunda çalışan bir veri analisti, $6$ farklı hizmet bölgesindeki vatandaş memnuniyet puanlarını karşılaştırmak için tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamış ve F istatistiğini istatistiksel olarak anlamlı bulmuştur. Analist, hangi bölgeler arasında farklılık olduğunu belirlemek için tüm olası ikili karşılaştırmaları yapacaktır.

Grup I. Tip Hata oranını (FWER) $\alpha = 0,05$ seviyesinde tutmak amacıyla Sidak düzeltmesini kullanmaya karar veren bu analistin, her bir ikili karşılaştırma için kullanması gereken düzeltilmiş anlamlılık düzeyi ($\alpha'$) formülü aşağıdakilerden hangisidir?

Bir tarım uzmanı, $3$ farklı gübre türünün buğday verimi üzerindeki etkisini incelemek için tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütmüştür. Her bir gübre türü, tesadüfi olarak seçilen $6$ farklı tarlaya uygulanmıştır. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, gruplar arası ortalamalar arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş ve $H_0$ hipotezi reddedilmiştir ($\alpha = 0,05$). Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması (HKO) $12$ olarak hesaplanmıştır.

Uzman, hangi gübre türlerinin birbirinden farklı olduğunu belirlemek için Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) testini uygulamaya karar vermiştir.

Buna göre, herhangi iki gübre ortalamasını karşılaştırmak için kullanılacak LSD test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?
(Bilgi: İlgili $t$-tablo değerlerini $t_{(0,025; 15)} = 2,13$, $t_{(0,025; 17)} = 2,11$, $t_{(0,05; 15)} = 1,75$, $t_{(0,05; 17)} = 1,74$ ve $\sqrt{2} \cong 1,41$ alınız.)

Bir araştırmacı, 5 farklı diyet programının kilo kaybı üzerindeki etkilerini incelemek için tamamen rastgele tasarım (TRT) ile bir deney kurmuş ve tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda diyetler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık bulmuştur. Araştırmacı, gruplar arası ikili karşılaştırmaları yapmak için Student-Newman-Keuls (SNK) testini kullanmaya karar vermiş ve grup ortalamalarını küçükten büyüğe doğru sıralamıştır.

Bu araştırmacının uygulayacağı SNK testi prosedürü ve testin özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir klinik psikolog, 6 farklı terapi yönteminin anksiyete skorları üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir araştırma yürütmüştür. Varyans analizi (ANOVA) sonucunda uygulanan terapi yöntemleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark tespit edilmiştir ($p < 0.05$). Araştırmacı, gruplar arasındaki farklılıkların kaynağını belirlemek için post-hoc test olarak Duncan Çoklu Aralık Testi'ni (Duncan Multiple Range Test) uygulamıştır.

Buna göre, Duncan Çoklu Aralık Testi'nin istatistiksel özellikleri ve hesaplama prensipleri dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumu, beş farklı bölge müdürlüğünde çalışan personelin iş tatmin düzeylerini karşılaştırmak amacıyla bir araştırma yürütmüştür. Bölge müdürlüklerinden sırasıyla $n_1=45$, $n_2=60$, $n_3=35$, $n_4=50$ ve $n_5=80$ personelden veri toplanmıştır.

Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, bölgeler arasında iş tatmini açısından $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı bir fark saptanmıştır. Verilerin analiz varsayımları incelendiğinde, hataların normal dağıldığı görülmüş; ancak varyansların homojenliği için uygulanan Levene testinde $p = 0,018$ değeri elde edilmiştir.

Araştırmacı, hangi bölgelerin birbirinden farklı olduğunu tespit etmek istemektedir.

Buna göre, araştırmacının kullanması gereken çoklu karşılaştırma (post-hoc) testi ve seçilme gerekçesi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir tarım araştırmacısı, 6 farklı gübre çeşidinin buğday verimi üzerindeki etkilerini incelemek için tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütmüş ve her gübre için 5 tekrar ($n=5$) kullanmıştır. Tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, gübre çeşitleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık bulunmuştur ($p < 0,05$). Araştırmacı, gruplar arası farklılıkların kaynağını belirlemek amacıyla Duncan Çoklu Aralık Testini uygulamaya karar vermiştir.

Araştırmacı, varyansların homojenliği varsayımının sağlandığını doğrulamış; ortalamaları büyükten küçüğe doğru sıraladıktan sonra farklı adım aralıkları ($p=2, 3, 4, 5, 6$) için tablo kritik değerlerini ($r_{\alpha, p, sd}$) kullanarak En Kısa Anlamlı Aralık ($R_p = r_p \times S_{\bar{x}}$) değerlerini elde etmiştir.

Bu araştırma kapsamında uygulanan çoklu karşılaştırma (post-hoc) prosedürü ve Duncan testinin teorik yapısı dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir malzeme bilimcisi, uçak gövdesi üretiminde kullanılacak 7 farklı alaşımın ($k=7$) çekme mukavemeti üzerindeki etkisini test etmek için tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney planlamış ve her alaşım için eşit sayıda ($n=8$) numune test etmiştir. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda alaşımların çekme mukavemeti ortalamaları arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur ($p < 0,05$). Araştırmacı, hangi alaşım çiftleri arasında anlamlı fark olduğunu tespit etmek amacıyla Duncan Çoklu Aralık Testi'ni (Duncan's Multiple Range Test) uygulamıştır.

Bu araştırmada uygulanan Duncan testi ve testin teorik özellikleri bağlamında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir ergonomi uzmanı, açık ofis ortamlarında çalışanların odaklanma süreleri üzerindeki etkisini incelemek amacıyla $7$ farklı aydınlatma tasarımını karşılaştırmak için tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamış ve $F$ testini $0,05$ anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı bulmuştur.

Uzman, tasarımlar arasındaki tüm olası ikili karşılaştırmaları yapmak istemekte ve aile bazında hata oranını (FWER) $0,05$ seviyesinde kontrol altında tutmayı hedeflemektedir.

Bu analizde Şidak (Sidak) düzeltmesi kullanılmasına karar verildiğine göre, her bir ikili karşılaştırma için kullanılacak düzeltilmiş anlamlılık düzeyi ($\alpha'$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, 5 farklı muamelenin etkisini incelediği ve varyansların homojenliği varsayımının sağlandığı bir deneyde, tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda genel null hipotezini reddetmiştir. Araştırmacı, grup ortalamaları arasındaki farklılıkların kaynağını belirlemek için çoklu karşılaştırma (post-hoc) testlerinden Student-Newman-Keuls (SNK) testini kullanmaya karar vermiştir.

Bu araştırmacının uygulayacağı SNK testinin algoritmik yapısı ve istatistiksel özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir halk sağlığı uzmanı, obezite tedavisinde kullanılan 5 farklı diyet programının (A, B, C, D ve E) kilo kaybı üzerindeki etkilerini incelemek üzere tamamen rastgele tasarıma dayalı tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamış ve $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde genel $F$ istatistiğini istatistiksel olarak anlamlı bulmuştur. Uzman, analiz sonrasında ortaya çıkan bir gereksinimle, sadece ikili diyet programlarını birbiriyle karşılaştırmakla kalmayıp; 'A, B ve C diyetlerinin ortak ortalaması ile D ve E diyetlerinin ortak ortalaması' arasındaki fark gibi tüm olası karmaşık doğrusal zıtlıkları (kontrastları) da test etmeye karar vermiştir.

Bu araştırmacının amacına ulaşmak için kullanması gereken en uygun çoklu karşılaştırma (post-hoc) testi ve bu testin istatistiksel özellikleriyle (hata olasılıkları açısından) ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, $4$ farklı diyet programının kilo kaybı üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütmüştür. Deneyde her bir diyet programı $9$ katılımcıya uygulanmış ve analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması (HKO) $18$ olarak hesaplanmıştır.

Varyans analizi (ANOVA) sonucunda genel F-testi istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş ($H_0$ reddedilmiş) ve gruplar arası farkların kaynağını belirlemek için Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) testinin uygulanmasına karar verilmiştir.

Buna göre, Korumalı (Protected) LSD test prosedürü ve deney tasarımı dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
(Not: Kritik t-değerleri $\alpha=0,05$ için $t_{(0,025; 32)} = 2,037$; $t_{(0,025; 35)} = 2,030$; $t_{(0,025; 3)} = 3,182$ olarak alınacaktır.)

Bir araştırmacı, 5 farklı eğitim stratejisinin öğrencilerin problem çözme becerileri üzerindeki etkisini tek yönlü varyans analizi (ANOVA) ile incelemiş ve $p < 0,05$ anlamlılık düzeyinde genel bir fark tespit etmiştir. Araştırmacı, yalnızca ikişerli eğitim stratejilerini (örneğin 1. ile 2. stratejiyi) karşılaştırmakla yetinmeyip; görsel ağırlıklı eğitim stratejilerinin (1. ve 2. stratejiler) ortalaması ile işitsel ağırlıklı eğitim stratejilerinin (3., 4. ve 5. stratejiler) ortalaması arasındaki fark gibi planlanmamış (post-hoc) tüm olası karmaşık doğrusal bağıntıları (kontrastları) analiz etmek istemektedir.

Buna göre, araştırmacının amacına en uygun çoklu karşılaştırma yöntemi ve bu yöntemin karakteristik özelliği aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir ziraat mühendisi, 4 farklı gübre çeşidinin ($G_1, G_2, G_3, G_4$) domates verimi üzerindeki etkilerini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarım planına uygun bir deney yürütmüştür. Elde edilen veriler üzerinden yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, gübre çeşitlerinin verim üzerindeki etkisinin istatistiksel olarak anlamlı olduğu tespit edilmiştir. Ortalamalar arasındaki farklılıkların kaynağını belirlemek isteyen araştırmacı, Student-Newman-Keuls (SNK) testini kullanmaya karar vermiştir. Gübrelerin ortalama verimleri küçükten büyüğe doğru $\bar{X}_{G2} < \bar{X}_{G4} < \bar{X}_{G1} < \bar{X}_{G3}$ şeklinde sıralanmıştır.

Buna göre, Student-Newman-Keuls (SNK) testinin teorik yapısı ve uygulanışı dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Orman Genel Müdürlüğünde görevli bir araştırmacı, $7$ farklı ağaç türünün kuraklığa dayanıklılık sürelerini incelediği bir çalışmada varyans analizi (ANOVA) uygulamıştır. Araştırmacı, tüm olası ikili karşılaştırmaları yapmak yerine, deneyin amacına uygun olarak önceden belirlediği $3$ yerli türün her birini, $4$ ithal türün her biriyle karşılaştırmaya karar vermiştir.

Deney genelindeki I. tip hata oranını (FWER) $\alpha = 0,05$ seviyesinde tutmayı hedefleyen araştırmacı, bu karşılaştırmaların birbirinden bağımsız olduğu varsayımına dayanarak Şidak (Sidak) düzeltmesini kullanacaktır.

Buna göre, araştırmacının her bir test için kullanması gereken düzeltilmiş anlamlılık düzeyi formülü ile Şidak yönteminin Bonferroni yöntemine göre temel teorik farkı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Bir ergonomi uzmanı, $3$ farklı klavye tasarımının (A, B ve C) dakikada yazılan kelime sayısı üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütmüştür. Her bir klavye tasarımı rastgele seçilen $8$ farklı katılımcı tarafından test edilmiştir.

Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda Hata Kareler Ortalaması ($HKO$) $16$ olarak hesaplanmış ve varyans analizinin temel hipotezi ($H_0$), $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde reddedilmiştir.

(Tablo değerleri: $t_{(0,025; 2)} = 4,30$, $t_{(0,025; 21)} = 2,08$, $t_{(0,025; 23)} = 2,07$, $\sqrt{2} \approx 1,414$)

Uzman, ikili grup ortalamaları arasındaki farkların kaynağını araştırmak için Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) yöntemini kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, %5 anlamlılık düzeyinde hesaplanması gereken LSD kritik değeri ve bu testin ("Korumalı LSD") Tip I hata oranını kontrol altında tutabilmesi için gerektirdiği temel koşul aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir kamu araştırma enstitüsünde görevli başistatistikçi, kuruma ait geniş çaplı bir veritabanı üzerinde $50$ farklı sosyoekonomik göstergeyi bağımsız örneklemler üzerinden karşılaştıran eş zamanlı hipotez testleri yürütecektir. Deney genelinde Grup Bazında Tip I Hata Oranının (FWER) $\alpha = 0,05$ seviyesini aşmaması resmi bir gerekliliktir. Uzman ekip, kullanılacak çoklu karşılaştırma (post-hoc) prosedürü için Bonferroni ve Šidák düzeltmeleri üzerine aşağıdaki değerlendirmeleri yapmıştır:

I. Šidák düzeltmesi kullanıldığında her bir test için hesaplanan nominal anlamlılık düzeyi ($\alpha_S$), Bonferroni düzeltmesi ile hesaplanan değerden ($\alpha_B$) daima daha büyük olacaktır. Bu matematiksel eşitsizlik, Šidák yöntemini Bonferroni'ye göre testin gücünü artırma ve Tip II hata riskini azaltma açısından teorik olarak daha avantajlı kılar.
II. Bonferroni yöntemi yalnızca testlerin birbirinden tam bağımsız olduğu varsayımı altında FWER kontrolünü garanti edebilirken; Šidák yöntemi değişkenler arasındaki her türlü korelasyon (bağımlılık) yapısında Tip I hata oranının belirlenen seviyede kalmasını kesin olarak sağlar.
III. Eğer herhangi bir çoklu karşılaştırma düzeltmesi yapılmaksızın her bir gösterge için ayrı ayrı nominal $\alpha = 0,05$ düzeyinde bağımsız testler gerçekleştirilirse, araştırma genelinde en az bir göstergede yanlışlıkla anlamlı fark bulunması olasılığı $\%90$'ın üzerine çıkacaktır.

Buna göre, uzman ekibin yaptığı değerlendirmelerden hangileri istatistiksel olarak kesinlikle doğrudur?

Sağlık Bakanlığına bağlı bir eğitim ve araştırma hastanesinde yürütülen klinik bir çalışmada, $6$ farklı tedavi protokolünün (biri standart, beşi deneysel) hastaların taburcu olma süreleri üzerindeki etkileri tek yönlü varyans analizi (ANOVA) ile incelenmektedir. Araştırmacılar, protokoller arasında yapılabilecek tüm olası ikili karşılaştırmaları gerçekleştirmek istemekte ve deney bazında Tip I hata oranını (FWER) $\alpha = 0,05$ düzeyinde kontrol altında tutmayı amaçlamaktadır.

Bu çalışmada kullanılabilecek çoklu karşılaştırma yöntemleri bağlamında, Bonferroni ve Sidak düzeltmelerinin teorik özellikleriyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulanan bir araştırmada, test sonucunda gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık tespit edilmiş ve bu farklılıkların hangi gruplardan kaynaklandığını belirlemek amacıyla Duncan Çoklu Aralık Testi (Duncan's Multiple Range Test) kullanılmasına karar verilmiştir.

Bu testin teorik yapısı ve uygulanışı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir çevre mühendisi, 4 farklı su arıtma yönteminin sudaki ağır metal oranını düşürme etkinliklerini karşılaştırmak amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütmüş ve tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamıştır. Analiz sonucunda yöntemler arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık bulunmuştur. Mühendis, hangi arıtma yöntemlerinin etkinlikleri açısından birbirinden farklı olduğunu tespit etmek için ikili karşılaştırmalar yapmaya karar vermiş ve bu amaçla Duncan Çoklu Aralık Testi'ni kullanmıştır.

Bu araştırmada uygulanacak Duncan Çoklu Aralık Testi'nin istatistiksel özellikleri ve hesaplama prensipleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından yürütülen hanehalkı tüketim harcamaları araştırmasında görevli bir uzman, belirli harcama grupları arasında bağımsız ortalama karşılaştırmaları yapmayı planlamaktadır. Uzman, çalışmadaki aile bazında hata oranını (FWER) $\alpha = 0,05$ seviyesinde kontrol altında tutmak amacıyla Šidák (Sidak) düzeltmesini kullanmış ve her bir karşılaştırma için kullanılması gereken anlamlılık düzeyini yaklaşık olarak $0,005116$ olarak hesaplamıştır.

Buna göre, uzmanın yaptığı karşılaştırma sayısı ($m$) ve aynı veri seti için Šidák yerine Bonferroni düzeltmesi kullanılsaydı karşılaştırma başına uygulanacak olan anlamlılık düzeyi sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
(İşlemlerde $(0,95)^{0,1} \approx 0,994884$ eşitliğini kullanınız.)