Basit Rastgele Örnekleme

Bir kargo dağıtım merkezi, belirli bir günde kabul edilen $N = 1000$ adet paketin toplam ağırlığını tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme yöntemiyle iadesiz olarak $n = 200$ paketi tartmıştır. Araştırma sonucunda elde edilen özet istatistikler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Buna göre, bu merkezdeki tüm paketlerin toplam ağırlığı için %95 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ($z_{0,025} = 1,96$ alınız.)

Bir kamu kurumunda çalışan $100$ personelin memnuniyet düzeyini belirlemek amacıyla, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $25$ personelden oluşan bir örneklem seçilmiştir. Yapılan inceleme sonucunda örneklemdeki $10$ personelin kurum hizmetlerinden 'çok memnun' olduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, kurumdaki 'çok memnun' olan personelin kitle oranı ($P$) tahmin edicisinin varyansı ($s^2_p$ veya $\hat{V}(p)$) kaçtır?

Bir Tarım İl Müdürlüğü, bölgesindeki üreticilerin dekar başına ortalama buğday verimini tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamıştır. İadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle yapılan çalışma için şu veriler elde edilmiştir:

Buna göre, kitle ortalaması tahmininin standart hatası kaçtır?

Bir gıda deposunda muhafaza edilen toplam $260$ adet konserve kutusunun ambalaj bütünlüğü ve son kullanma tarihlerinin uygunluğunu denetlemek amacıyla, kitle içerisinden iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $26$ adet kutu seçilerek kontrolden geçirilmiştir. Yapılan inceleme neticesinde, seçilen örneklem birimlerinden $13$ adedinin standartlara uygun olmadığı saptanmıştır.

Buna göre, kitledeki bozuk ürün oranının ($p$) tahminine ilişkin varyans ($s^2_p$) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ilçe tarım müdürlüğü, ilçede kayıtlı bulunan $1.500$ çiftçinin yıllık ortalama gübre kullanım miktarını tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Pilot çalışma sonuçlarına göre kitle varyansı $225$ $\text{kg}^2$ olarak hesaplanmıştır. Kitle ortalamasının %95 güven düzeyinde ($z = 1,96$) ve en fazla $1,5$ $\text{kg}$ hata payı ile tahmin edilebilmesi için seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir belediye, yetki alanındaki $N = 400$ adet park aydınlatma direğinin bir aylık toplam elektrik tüketimini tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen $n = 40$ adet direğin elektrik tüketimleri incelenmiş ve aşağıdaki özet istatistikler elde edilmiştir:

- Örneklem ortalaması: $\bar{y} = 80$ kWh
- Örneklem varyansı: $s^2 = 100$ $(\text{kWh})^2$

Buna göre, parklardaki tüm aydınlatma direklerinin bir aylık toplam elektrik tüketimi ($Y$) için %95 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (Not: $Z_{0,025} \approx 2$ alınız.)

Bir kamu kurumu, bünyesinde görev yapan $N = 1000$ personelin bir ay içerisindeki toplam mesai saatlerini tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme yöntemiyle iadesiz olarak $n = 100$ personeli seçerek bir inceleme yapmıştır. Örneklem verilerine dayalı olarak hesaplanan özet istatistikler şu şekildedir:

* Örneklem ortalaması ($\bar{y}$): $50$ saat
* Örneklem varyansı ($s^2$): $100$ $saat^2$

Buna göre, kurumdaki personelin bir aydaki toplam mesai saati için $\%95$ güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ($z_{0,025} = 1,96$ alınız.)

Bir tarımsal kooperatife kayıtlı toplam $80$ çiftçinin yeni bir sulama teknolojisine geçiş yapma eğilimlerini belirlemek amacıyla bir araştırma yapılması planlanmıştır. İadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen $16$ çiftçi ile yapılan görüşmeler sonucunda, bu çiftçilerden $4$'ünün yeni teknolojiye geçiş yapmayı planladığı tespit edilmiştir. Buna göre, kooperatifteki tüm çiftçiler için yeni teknolojiye geçiş yapma oranına ilişkin tahmin edicinin varyansı aşağıdakilerden hangisidir?

Sağlık Bakanlığı tarafından bir kamu hastanesinin hizmet kalitesini ölçmek amacıyla yürütülen bir çalışmada, hastanede yatan $N = 800$ hastanın ortalama yatış süresini tahmin etmek için iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 80$ hasta seçilmiştir. Seçilen hastaların yatış süreleri üzerinden yapılan hesaplamalarda örneklem ortalaması $\bar{x} = 12$ gün ve gözlemlerin örneklem ortalamasından sapmalarının kareleri toplamı $\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = 15.800$ gün $^2$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı $(\widehat{V}(\bar{x}))$ kaçtır?

Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) yöntemiyle $N$ birimlik sonlu bir kitleden $n$ hacimli bir örneklem 'iadesiz' (yerine koymadan) seçilmektedir. Bu seçim süreci devam ederken kitledeki belirli bir birimin $j$. ($1 \leq j \leq n$) çekilişte seçilme olasılığına ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir il özel idaresine bağlı $N=200$ adet köyün yıllık asfaltlama maliyetleri üzerine bir çalışma yürütülmektedir. İncelenen köylerin asfaltlama maliyetlerine ilişkin kitle varyansı $\sigma^2 = 199$ (bin TL $^2$) olarak hesaplanmıştır. Bu kitle içerisinden iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n=40$ köy seçilmiştir.

Buna göre, kitle toplam maliyetinin tahmini için hesaplanacak varyans değeri kaçtır?

Bir kamu kurumu, bir bölgedeki $2.000$ işletmenin yıllık ortalama enerji tüketimini tahmin etmek amacıyla Basit Rastgele Örnekleme yöntemiyle bir araştırma planlamaktadır. Pilot çalışmalardan elde edilen verilere göre kitle varyansı $\sigma^2 = 100$ birim kare olarak belirlenmiştir. $\%95$ güven düzeyinde ($z=1,96$), ortalama tahmini için hedeflenen maksimum hata payı $1$ birim olduğuna göre, seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi kaçtır?

Bir ilçe milli eğitim müdürlüğü, ilçede görev yapan $N = 500$ öğretmen arasından iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 50$ öğretmeni seçerek bir yıl içinde okudukları ortalama kitap sayısını araştırmıştır. Yapılan inceleme sonucunda örneklem varyansı $s^2 = 100$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı ($\hat{V}(\bar{x})$) kaçtır?

Bir İl Kültür ve Turizm Müdürlüğü, halk kütüphanesindeki nadir eserler koleksiyonunda bulunan $N = 600$ kitabın ortalama sayfa sayısını tahmin etmek amacıyla bir araştırma yürütmektedir. İadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen $n = 60$ kitap üzerinde yapılan incelemede, örneklem ortalaması $\bar{x} = 250$ ve örneklem varyansı $s^2 = 900$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyans tahmini $(\hat{V}(\bar{x}))$ aşağıdakilerden hangisidir?

Bir tarım kooperatifi, bünyesindeki $N = 500$ elma bahçesinin toplam rekoltesini (hasat miktarını) tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 100$ bahçe seçerek bir araştırma yürütmüştür. Araştırma sonucunda elde edilen veriler şu şekildedir:

Buna göre, kooperatife ait toplam rekolte için $\%95$ güven düzeyinde (tablo değeri $Z_{0,025} = 2$ alarak) hesaplanan güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

Basit Rastgele Örnekleme yönteminde, $N = 200$ birimlik bir kitleden $n = 10$ birimlik bir örneklem seçilecektir. Yapılacak seçimin iadesiz (yerine koymadan) olması durumunda örneklem ortalamasının varyansı, seçimin iadeli (yerine koyarak) yapılması durumunda elde edilecek varyansın kaç katına eşittir? (Hesaplamalarda $f = n/N$ örnekleme oranını dikkate alan düzeltme çarpanını kullanınız.)