Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi

Çoklu doğrusal regresyon analizinde gözlem değerleri $Y = X\beta + \epsilon$ matris modeliyle ifade edilmektedir. Burada $n$ gözlem sayısını, $k$ ise modeldeki bağımsız değişken sayısını (sabit terim hariç) temsil etmektedir. Sabit terimli bir modelde $(X'X)$ matrisi

gibi bir yapıya sahip olduğuna göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle parametrelerin tahmin edilmesi süreciyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

İstatistiksel modelleme süreçlerinde, katsayı tahminlerini elde etmek amacıyla kullanılan $\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'Y$ matrisel çözümünde $(X'X)$ matrisi kritik bir rol oynamaktadır. $n$ adet gözlem ve sabit terim dahil toplam $p$ adet parametreden oluşan bir çoklu doğrusal regresyon modelinde, söz konusu $(X'X)$ matrisinin boyutu aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ekonometrik modelde, 50 farklı gözlem birimi ve 4 bağımsız değişken (açıklayıcı değişken) kullanılarak sabit terimli bir çoklu doğrusal regresyon analizi yapılması planlanmaktadır. Bu çalışmada kullanılacak olan $X$ (tasarım) matrisinin boyutu aşağıdakilerden hangisidir?

Bir eğitim araştırmacısı, 13 farklı okulun akademik başarı puanını ($Y$); kütüphanedeki kitap sayısı ($X_1$) ve öğretmen başına düşen öğrenci sayısı ($X_2$) değişkenlerini kullanarak analiz etmektedir. Yapılan çoklu doğrusal regresyon analizi sonucunda Regresyon Kareler Toplamı ($RKT$) 120 ve Hata Kareler Toplamı ($HKT$) 150 olarak hesaplanmıştır. Bu bilgilere göre, modelin genel anlamlılığını test etmek amacıyla kullanılan $F$ istatistiğinin değeri kaçtır?

Bir kamu kurumu, hizmet içi eğitim programının verimliliğini ölçmek amacıyla $46$ personelin katıldığı bir sınav düzenlemiştir. Personelin sınav puanlarını ($Y$) açıklamak üzere; kıdem yılı ($X_1$), yaş ($X_2$), eğitim düzeyi ($X_3$), önceki performans puanı ($X_4$) ve haftalık çalışma saati ($X_5$) değişkenleri ile bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurulmuştur. Analiz sonucunda Regresyon Kareler Toplamı ($RKT$) $250$ ve Hata Kareler Toplamı ($HKT$) $200$ olarak hesaplanmıştır.

Bu verilere göre, modelin genel anlamlılığını test etmek için kullanılan $F$ istatistiğinin değeri kaçtır?

Çoklu doğrusal regresyon analizinde, modelde yer alan diğer tüm bağımsız değişkenlerin etkisi kontrol altına alındığında (sabit tutulduğunda), bağımlı değişken ile belirli bir bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkinin düzeyini ve yönünü ölçen istatistiksel katsayı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir sağlık araştırmacısı, günlük kalori alımı ($X_1$) ve uyku süresinin ($X_2$) kilo kaybı ($Y$) üzerindeki etkisini incelemek amacıyla 28 katılımcıdan oluşan bir örneklem ile çoklu doğrusal regresyon analizi yapmıştır. Tahmin edilen model şu şekildedir:

Analiz sonucunda $\beta_1$ katsayısının tahmini değeri $\hat{\beta}_1 = -0,50$ ve bu katsayıya ilişkin standart hata $se(\hat{\beta}_1) = 0,20$ olarak bulunmuştur.

($t_{0,025; 25} = 2,060$; $t_{0,025; 26} = 2,056$; $t_{0,025; 27} = 2,052$)

Buna göre, $\beta_1$ katsayısı için $\%95$ güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

Çoklu doğrusal regresyon modelinde ($Y = X\beta + u$), klasik varsayımlar altında En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin "En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici" (BLUE) olma özellikleri ve bu özelliklerin dayandığı varsayımlar ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, aynı veri seti üzerinde iki farklı regresyon modeli tahmin etmiş ve şu özet istatistikleri elde etmiştir:

Model 2'de belirtme katsayısı ($R^2$) artış göstermesine rağmen, düzeltilmiş belirtme katsayısının ($\bar{R}^2$) düşmesinin temel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

Çoklu doğrusal regresyon analizinde, Gauss-Markov teoremi uyarınca En Küçük Kareler (EKK) tahmincilerinin "En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici" (BLUE) özelliklerini taşıması için gerekli olan "sabit varyans" (homoscedasticity) varsayımı aşağıdakilerden hangisini ifade etmektedir?

Bir ekonomist, bir ülkenin ithalat miktarını ($Y$, milyon dolar) açıklamak amacıyla gayrisafi yurt içi hasıla ($X_1$, milyon dolar) ve reel döviz kuru ($X_2$, TL/USD) değişkenlerini kullanarak aşağıdaki çoklu doğrusal regresyon modelini tahmin etmiştir:

Bu modele göre, reel döviz kuru ($X_2$) değişkenine ait kısmi regresyon katsayısının (-2,10) doğru yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ekonomist, bireylerin aylık tasarruf miktarını ($Y$) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla; aylık gelir ($X_1$), eğitim süresi ($X_2$) ve iş tecrübesi ($X_3$) değişkenlerini kullanarak $n = 22$ kişilik bir örneklem üzerinden çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Tahmin sonuçlarının bir kısmı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, %5 anlamlılık düzeyinde ($t_{0,025; 18} = 2,101$; $t_{0,025; 19} = 2,093$; $F_{0,05; 3, 18} = 3,16$) iş tecrübesi ($X_3$) değişkeninin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin anlamlılığına ilişkin test sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, $n=30$ gözlem ve bir bağımsız değişken ($X_1$) kullanarak sabit terimli $Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \epsilon$ modelini matris formunda ($Y = X\beta + \epsilon$) tahmin etmektedir. Bu modelde bağımsız değişkenler matrisine ilişkin $(X'X)$ matrisi aşağıdaki gibi elde edilmiştir:

Bu regresyon modelinin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle çözümüne ve özelliklerine ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir otomobil üreticisi, araçların yakıt tüketimi ($Y$) üzerindeki motor hacmi ($X_1$) ve araç ağırlığının ($X_2$) etkisini incelemek amacıyla $24$ farklı araçtan topladığı verilerle bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Analiz sonuçlarının bir kısmı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, motor hacmi değişkenine ait eğim katsayısı ($\beta_1$) için $\%95$ güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(İlgili tablo değerleri: $t_{0,025; 21} = 2,080$; $t_{0,025; 22} = 2,074$; $t_{0,025; 23} = 2,069$; $z_{0,025} = 1,960$)

Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı bünyesinde yürütülen bir projede, $24$ farklı organize sanayi bölgesindeki yıllık üretim kapasitesi ($Y$); çalışan sayısı ($X_1$), aylık ortalama enerji tüketimi ($X_2$) ve makine parkurunun ortalama yaşı ($X_3$) değişkenleri kullanılarak modellenmiştir. Analiz sonucunda elde edilen çoklu doğrusal regresyon modeline ait varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Buna göre, modelin genel anlamlılığını test etmek amacıyla hesaplanan $F$ istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir lojistik firması, teslimat süresini ($Y$) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla mesafe ($X_1$) ve paket ağırlığı ($X_2$) değişkenlerini kullanarak $n = 34$ gözlemle bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Tahmin sonuçlarının bir kısmı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, mesafe ($X_1$) değişkeninin bireysel anlamlılığını test etmek amacıyla kullanılacak olan hesaplanmış $t$ istatistiği ($t_{hesap}$) ve bu testin serbestlik derecesi ($sd$) aşağıdakilerden hangisidir?