Kukla Değişkenli Regresyon Modelleri Practice Questions — KPSS İstatistik — Page 2

Question 21Question →

Bir araştırmacı, turistik bir bölgedeki otellerin 5 yıllık çeyreklik (üçer aylık) doluluk oranlarını ( $n=20$ ) analiz etmektedir. Mevsimselliği modellemek amacıyla 1. çeyreği (Kış) referans grup olarak seçmiş ve diğer çeyrekler için kukla değişkenler ( $D_{2t}, D_{3t}, D_{4t}$ ) kullanarak aşağıdaki regresyon modelini tahmin etmiştir:

\hat{Y}_t = 42,5 + 18,2D_{2t} + 35,4D_{3t} + 10,8D_{4t}

Burada $Y_t$ otel doluluk oranını (%) ifade etmektedir. Buna göre, 3. çeyreğin (Yaz) tahmin edilen ortalama doluluk oranı, 2. çeyreğin (Bahar) tahmin edilen ortalama doluluk oranından yüzde kaç puan daha fazladır?

17,2

35,4

42,5

77,9

60,7

Show answer & explanation

Answer: 17,2

Answer

3. çeyrek ve 2. çeyrek arasındaki tahmin edilen ortalama fark 17,2 puan olarak hesaplanır.

Tahmin edilen modelde 1. çeyrek referans grup olarak alınmıştır. 2. çeyreğin doluluk oranı

42,5 + 18,2

, 3. çeyreğin doluluk oranı ise

42,5 + 35,4

olarak tahmin edilir. Bu iki değer arasındaki fark

(42,5 + 35,4) - (42,5 + 18,2) = 35,4 - 18,2 = 17,2

olur. Matematiksel olarak, sabit terimli modellerde iki kukla değişken arasındaki fark, doğrudan katsayıların farkına eşittir.

Step-by-Step Solution

1

Her bir çeyrek için beklenen (ortalama) doluluk oranlarını tanımlayın.

1. Çeyrek (Ref):

42,5

2. Çeyrek:

42,5 + 18,2 = 60,7

3. Çeyrek:

42,5 + 35,4 = 77,9

Kukla değişkenli modellerde katsayılar, ilgili kategorinin referans kategoriye göre olan farkını gösterir.

2

İki çeyrek arasındaki farkı hesaplayın.

77,9 - 60,7 = 17,2

(Veya doğrudan katsayılar farkı:

35,4 - 18,2 = 17,2

)

İki bağımsız kukla değişken arasındaki fark, her ikisi de aynı referans noktasına göre tanımlandığı için katsayılarının farkına eşittir.

Key Concept

Kukla değişken katsayıları, referans kategoriye göre olan 'farkı' (differential effect) gösterir; iki kategori arası fark katsayıların çıkarılmasıyla bulunur.

Hints

1

Kukla değişkenlerin katsayıları, referans kategori olan 1. çeyreğe göre olan farkı gösterir.

2

3. çeyrek ile 2. çeyrek arasındaki farkı bulmak için her birinin referans gruba göre olan farklarını (katsayılarını) birbirinden çıkarmalısınız.

Practice More

Modelde sabit terim (intercept) olmasaydı, mevsimsel kuklaların kaç adet olması gerektiğini ve yorumların nasıl değişeceğini inceleyiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 22Question →

Bir kamu kuruluşu, bölgesel teşviklerin ve işletme ölçeğinin istihdam üzerindeki etkisini analiz etmek amacıyla aşağıdaki kukla değişkenli regresyon modelini tahmin etmiştir:

Y_i = \beta_0 + \beta_1 D_{1i} + \beta_2 D_{2i} + \beta_3 (D_{1i} \times D_{2i}) + \epsilon_i

Modelde kullanılan değişken tanımları şu şekildedir:
- $Y$ : İşletmedeki toplam istihdam sayısı
- $D_1$ : Bölge kuklası ( $1$ = Kalkınmada Öncelikli Bölge, $0$ = Diğer)
- $D_2$ : İşletme ölçeği kuklası ( $1$ = Büyük Ölçekli, $0$ = KOBİ)

Tahmin sonuçlarına göre katsayı değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Değişken	Tahmin Edilen Katsayı
Sabit Terim ( $\beta_0$ )	15
Bölge ( $D_1$ )	8
Ölçek ( $D_2$ )	12
Bölge $\times$ Ölçek ( $D_1 \times D_2$ )	5

Buna göre, Kalkınmada Öncelikli Bölge'de yer alan büyük ölçekli bir işletmenin beklenen istihdam sayısı, Diğer bölgelerde yer alan büyük ölçekli bir işletmenin beklenen istihdam sayısından kaç kişi daha fazladır?

5

8

13

25

40

Show answer & explanation

Answer: 13

Answer

Kalkınmada Öncelikli Bölge'deki büyük ölçekli bir işletme ile Diğer bölgelerdeki büyük ölçekli bir işletme arasındaki beklenen istihdam farkı 13 kişidir.

Büyük ölçekli işletmeler (

D_2=1

) söz konusu olduğunda, bölge değişikliğinin (

D_1=0

’dan

D_1=1

’e geçiş) istihdam üzerindeki marjinal etkisi

\beta_1 + \beta_3 D_2 = 8 + 5(1) = 13

olarak hesaplanır. Bu durum, öncelikli bölgedeki büyük işletmelerin diğer bölgelerdekine göre ortalama 13 kişi daha fazla istihdam sağladığını gösterir.

Step-by-Step Solution

1

Kalkınmada Öncelikli Bölge'de yer alan büyük ölçekli işletmeler için beklenen değeri hesapla.

E(Y | D_1=1, D_2=1) = 15 + 8(1) + 12(1) + 5(1) = 40

Her iki kukla değişkenin de 1 olduğu durumdaki model değerini bulmak için.

2

Diğer bölgelerde yer alan büyük ölçekli işletmeler için beklenen değeri hesapla.

E(Y | D_1=0, D_2=1) = 15 + 8(0) + 12(1) + 5(0) = 27

Bölge değişkeninin 0, ölçek değişkeninin 1 olduğu durumdaki referans grubu belirlemek için.

3

İki grup arasındaki farkı hesapla.

40 - 27 = 13

Soru kökünde istenen gruplar arası farkı bulmak için.

Key Concept

Kukla değişkenli etkileşim modellerinde, bir değişkenin etkisi diğer değişkenin düzeyine göre değişir; bu fark etkileşim katsayısı (

\beta_3

) ile ana katsayının (

\beta_1

) toplamıyla bulunur.

Practice More

Aynı modelde, KOBİ'ler (

D_2=0

) için bölge farkının ne olacağını hesaplayarak katsayı yorumlarını pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Kısmi türev yaklaşımı kullanılarak, istihdamın bölgeye göre değişimi

\frac{\Delta Y}{\Delta D_1} = \beta_1 + \beta_3 D_2

olarak ifade edilebilir. Burada

D_2=1

(Büyük Ölçekli) koyulduğunda sonuç doğrudan

8 + 5 = 13

olarak bulunur.

Estimated Time:1m 30s

Question 23Question →

Bir araştırmacı, bir ildeki konut fiyatlarını etkileyen unsurları belirlemek için regresyon analizi yapmaktadır. Konutun bulunduğu bölgeyi (Kuzey, Güney, Doğu, Batı ve Merkez) modele nitel bir değişken olarak dahil etmek istemektedir. Modelde sabit terimin ( $\beta_0$ ) bulunduğu varsayıldığında, 'tam çoklu doğrusal bağlantı' (perfect multicollinearity) sorunuyla karşılaşmamak için kukla değişkenlerin (dummy variables) oluşturulmasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Her bir bölge için birer tane olmak üzere toplam 5 adet kukla değişken oluşturulmalı ve bu değişkenlerin tamamı sabit terimli modele dahil edilmelidir.

Bölgelerden biri referans kategori olarak belirlenmeli ve modele toplam 4 adet kukla değişken dahil edilmelidir.

Bölge kategorileri 1, 2, 3, 4 ve 5 şeklinde sayısal olarak kodlanmalı ve modelde tek bir nicel bağımsız değişken olarak kullanılmalıdır.

Sabit terim modelde yer aldığı için sadece 1 adet kukla değişken oluşturulmalı ve bu değişken tüm bölgeleri kapsayacak şekilde 0 ve 1 değerlerini almalıdır.

Modele 5 adet kukla değişken eklenmeli ve ortaya çıkacak tam çoklu doğrusal bağlantı sorunu, Ridge regresyonu gibi alternatif yöntemlerle giderilmelidir.

Show answer & explanation

Answer: Bölgelerden biri referans kategori olarak belirlenmeli ve modele toplam 4 adet kukla değişken dahil edilmelidir.

Answer

Tam çoklu doğrusal bağlantı sorununu önlemek için bölgelerden biri referans kategori olarak belirlenmeli ve modele kategori sayısının bir eksiği olan 4 adet kukla değişken dahil edilmelidir.

Doğru yaklaşım, kategori sayısının bir eksiği (

m-1

) kadar kukla değişken kullanmaktır. Bu senaryoda 5 bölge olduğu için 4 kukla değişken oluşturulur. Bu durumda modeldeki sabit terim (

\beta_0

), dışarıda bırakılan 'referans kategori'nin ortalamasını temsil ederken; diğer kukla değişkenlerin katsayıları, ilgili kategorinin referans kategoriden olan ortalama farkını gösterir. Böylece tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) önlenmiş olur.

Step-by-Step Solution

1

Kategorik değişkenin sınıf sayısını (

m

) belirle.

m = 5

(Kuzey, Güney, Doğu, Batı, Merkez).

Modelde kaç adet farklı grubun karşılaştırılacağını bilmek gerekir.

2

Modelde sabit terim (

\beta_0

) olup olmadığını kontrol et.

Sabit terim modelde mevcuttur.

Sabit terimin varlığı, kukla değişken sayısının belirlenmesindeki temel kısıttır.

3

m-1

kuralını uygula.

5 - 1 = 4

adet kukla değişken.

Sabit terim varken tam çoklu doğrusal bağlantıdan kaçınmak için bir kategori dışarıda bırakılmalıdır.

Key Concept

Kukla Değişken Tuzağı (Dummy Variable Trap)

Question 24Question →

Bir sanayi bölgesindeki fabrikaların aylık elektrik tüketimi ( $Y$ , kWh) ile üretim miktarları ( $X$ , ton) arasındaki ilişki, üretim teknolojisi ( $D$ ; 1 = Otomatik, 0 = Manuel) değişkeni eklenerek aşağıdaki modelle tahmin edilmiştir:

\hat{Y} = 5.000 + 250X - 800D + 120(X \cdot D)

Buna göre, otomatik üretim teknolojisi kullanan fabrikalarda üretim miktarındaki bir birimlik (1 ton) artışın elektrik tüketimi üzerindeki marjinal etkisi kaç kWh'dir?

120

130

250

370

800

Show answer & explanation

Answer: 370

Answer

Otomatik üretim teknolojisi kullanan fabrikalarda üretim miktarındaki artışın marjinal etkisi 370 kWh'dir.

Modelde otomatik üretim için

D=1

değeri yerine koyulduğunda,

X

değişkeninin katsayısı temel eğim parametresi (

250

) ile etkileşim terimi katsayısının (

120

) toplamı olan

370

olarak bulunur. Bu değer, otomatik üretim yapan fabrikalarda üretimin elektrik tüketimi üzerindeki marjinal etkisidir.

Step-by-Step Solution

1

Otomatik üretim grubu için kukla değişken değerini belirlemek.

D = 1

Soru kökünde otomatik üretim teknolojisi için

D=1

olduğu belirtilmiştir.

2

Belirlenen

D

değerini regresyon denkleminde yerine koymak.

\hat{Y} = 5.000 + 250X - 800(1) + 120(X \cdot 1)

Belirli bir grubun fonksiyonunu bulmak için o gruba ait kukla değerleri modele yerleştirilir.

3

Denklemi

X

değişkenine göre düzenleyerek eğim katsayısını hesaplamak.

\hat{Y} = (5.000 - 800) + (250 + 120)X \Rightarrow \hat{Y} = 4.200 + 370X

Marjinal etki, bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre türevidir veya doğrusal modelde

X

'in önündeki toplam katsayıdır.

Key Concept

Eğim Kukla Değişkeni (Etkileşim Terimi) Yorumu

Estimated Time:1m 30s

Question 25Question →

Bir iktisatçı, 2010-2025 yılları arasındaki yıllık verileri kullanarak tüketim harcamaları ( $Y$ ) ile harcanabilir gelir ( $X$ ) arasındaki ilişkiyi araştırmaktadır. 2019 yılında yürürlüğe giren yeni maliye politikası paketinin tüketim davranışında yapısal bir değişikliğe yol açıp açmadığını test etmek için aşağıdaki kukla değişkenli regresyon modelini kurmuştur:

Y_t = \beta_0 + \beta_1 X_t + \beta_2 D_t + \beta_3 (D_t X_t) + u_t

Burada $D_t$ , 2019 yılı ve sonrası için 1, öncesi için 0 değerini alan bir kukla değişkendir. Buna göre, modelde hem otonom tüketimin hem de marjinal tüketim eğiliminin dönemler arasında değişmediğini, yani bir yapısal kırılma olmadığını sınayan temel hipotez ( $H_0$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

H_0: \beta_2 = \beta_3 = 0

H_0: \beta_2 = 0

H_0: \beta_3 = 0

H_0: \beta_0 = \beta_2 = 0

H_0: \beta_1 = \beta_3

Show answer & explanation

Answer: $H_0: \beta_2 = \beta_3 = 0$

Answer

Modeldeki yapısal kırılma olmadığını sınayan temel hipotez, kukla değişkenlere ait tüm katsayıların aynı anda sıfıra eşit olduğunu savunan

H_0: \beta_2 = \beta_3 = 0

hipotezidir.

Yapısal kırılma, regresyon modelinin parametrelerinin (hem sabit terim hem de eğim katsayıları) bir alt dönemden diğerine anlamlı bir şekilde değişmesi durumudur. Kukla değişkenli modellerde, kırılma sonrası dönemi temsil eden kukla değişken katsayıları (\beta_2 ve \beta_3), birinci dönem ile ikinci dönem arasındaki 'farkı' gösterir. Dolayısıyla, bu farkların her ikisinin de aynı anda sıfır olduğunu savunan hipotez, yapısal bir değişikliğin gerçekleşmediğini iddia eden temel hipotezdir.

Step-by-Step Solution

1

Kukla değişkenlerin modeldeki rollerini belirleyin.

\beta_2

katsayısı otonom tüketimdeki (sabit terim) değişimi,

\beta_3

katsayısı ise marjinal tüketim eğilimindeki (eğim) değişimi temsil eder.

Yapısal kırılma testi için hem seviye hem de eğim değişimleri kontrol edilmelidir.

2

Yapısal kırılmanın tanımını regresyon katsayıları üzerinden kurun.

Yapısal kırılma yoksa, iki dönem arasındaki fonksiyonel ilişki aynı kalmalıdır. Bu da farkı gösteren

\beta_2

ve

\beta_3

değerlerinin 0 olması demektir.

Eğer bu katsayılar sıfırdan farklı çıkarsa, modelin parametreleri zaman içinde değişmiş demektir.

3

Uygun hipotez testini seçin.

Birden fazla katsayının aynı anda sıfır olup olmadığını test etmek için birleşik (joint) hipotez testi olan F-testi yaklaşımı kullanılır.

Tekil t-testleri sadece tek bir katsayının anlamlılığını ölçer, genel yapısal kararlılığı ölçmek için kısıtlanmış ve kısıtlanmamış modellerin karşılaştırılmasına (veya kukla katsayılarının birleşik testine) ihtiyaç vardır.

Key Concept

Yapısal Kırılmanın Kukla Değişkenlerle Test Edilmesi

Practice More

Eğer modelde sadece sabit terim değişiyorsa bu 'paralel kayma' (intercept shift), sadece eğim değişiyorsa 'etkileşimli/eğim kırılması' (slope break) olarak adlandırılır.

Alternative Method

Aynı test, kukla değişkenler yerine Chow Testi kullanılarak da yapılabilir. Chow Testinde veriler iki alt gruba ayrılır ve her iki grup için ayrı ayrı EKK tahminleri yapılarak hata kareler toplamları üzerinden bir F istatistiği hesaplanır.

Estimated Time:1m 30s

Question 26Question →

Bir araştırmacı, bir bakanlık bünyesinde yeni göreve başlayan uzman yardımcılarının aylık başlangıç maaşlarını ( $Y$ , TL) mezun oldukları fakülte türüne göre analiz etmektedir. Mezun olunan fakülteler; İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi (İİBF), Hukuk Fakültesi ve Siyasal Bilgiler Fakültesi (SBF) olarak üç gruba ayrılmıştır. Yapılan analiz sonucunda aşağıdaki regresyon modeli tahmin edilmiştir:

\hat{Y} = 52.000 + 4.500 D_1 + 7.200 D_2

Modelde kullanılan kukla değişken tanımlamaları şu şekildedir:
- $D_1 = 1$ (Hukuk mezunu), $0$ (Diğer)
- $D_2 = 1$ (SBF mezunu), $0$ (Diğer)
- Referans Kategori: İİBF

Buna göre, Siyasal Bilgiler Fakültesi (SBF) mezunu bir uzman yardımcısının beklenen aylık başlangıç maaşı kaç TL'dir?

59.200

56.500

52.000

7.200

63.700

Show answer & explanation

Answer: 59.200

Answer

Siyasal Bilgiler Fakültesi (SBF) mezunu bir uzman yardımcısının beklenen aylık başlangıç maaşı 59.200 TL'dir.

Tahmin edilen modelde İİBF referans grup olduğu için 52.000 TL değeri İİBF mezunlarının ortalama başlangıç maaşını gösterir. Siyasal Bilgiler Fakültesi (SBF) mezunlarının beklenen maaşını hesaplamak için, bu gruba ait olan

D_2

değişkeninin katsayısı (7.200 TL) sabit terime eklenmelidir. Bu durumda

52.000 + 7.200 = 59.200

TL sonucuna ulaşılmaktadır.

Step-by-Step Solution

1

Referans kategorinin beklenen değerini tespit etme

İİBF için beklenen maaş =

52.000

TL

Kukla değişkenli modellerde sabit terim (

\beta_0

), tüm kukla değişkenlerin 0 olduğu referans kategorinin beklenen değerine eşittir.

2

SBF kategorisi için kukla değişken değerlerini belirleme

D_1 = 0

ve

D_2 = 1

Birey SBF mezunu olduğu için modelde SBF'yi temsil eden

D_2

değişkeni 1 değerini alırken, Hukuk Fakültesi'ni temsil eden

D_1

değişkeni 0 değerini alır.

3

Tahmin edilen değeri hesaplama

\hat{Y} = 52.000 + 4.500(0) + 7.200(1) = 59.200

TL

SBF mezunlarının beklenen maaşı, referans grup ortalaması ile SBF'ye özgü fark katsayısının toplamı ile bulunur.

Key Concept

Kukla değişken katsayıları, referans kategorinin ortalamasından (sabit terimden) olan sapmayı (farkı) temsil eder.

Estimated Time:1m 30s

Question 27Question →

Bir enerji dağıtım şirketi, abonelerin konut tiplerine göre aylık ortalama elektrik tüketim miktarlarını ( $Y$ , kWh) incelemek amacıyla bir çalışma başlatmıştır. Bu amaçla; Apartman Dairesi, Müstakil Ev ve Villa olmak üzere üç farklı konut tipi için aşağıdaki regresyon modeli kurulmuştur:

Y_i = \beta_0 + \beta_1 D_{1i} + \beta_2 D_{2i} + u_i

Modele ilişkin değişken kodlamaları şu şekildedir:

Değişken	Açıklama
$D_{1i}$	Konut tipi Müstakil Ev ise 1, aksi halde 0
$D_{2i}$	Konut tipi Villa ise 1, aksi halde 0

500 hane üzerinden yapılan En Küçük Kareler (EKK) tahmini sonucunda katsayılar $\hat{\beta}_0 = 280$ , $\hat{\beta}_1 = 75$ ve $\hat{\beta}_2 = 140$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, bu model tahminine dayanarak rastgele seçilen bir villanın beklenen aylık ortalama elektrik tüketimi kaç kWh'dir?

140

280

355

420

495

Show answer & explanation

Answer: 420

Answer

Rastgele seçilen bir villanın beklenen aylık ortalama elektrik tüketimi 420 kWh'dir.

Kurulan modelde Apartman Dairesi referans kategori olarak belirlenmiştir ve beklenen değeri sabit terim olan 280'e eşittir. Villa kategorisi için

D_2

değişkeni 1 değerini aldığına göre, villanın beklenen tüketimi sabit terim ile villaya ait katsayının toplamı olan

280 + 140 = 420

kWh olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Referans kategoriyi belirleme

Apartman Dairesi

Modelde üç kategori (Apartman, Müstakil, Villa) varken iki kukla değişken kullanılmıştır. Kukla değişkenlerin 0 olduğu durum referans kategoridir.

2

Villa için model denklemine uygun değerleri yerleştirme

E(Y|Villa) = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1(0) + \hat{\beta}_2(1)

Villa için

D_2=1

ve

D_1=0

kodlaması yapılmıştır.

3

Beklenen değeri hesaplama

280 + 140 = 420

Sabit terim referans grubun ortalamasını, villa katsayısı ise villanın referans gruptan farkını ifade eder.

Key Concept

Sadece nitel değişken içeren ANOVA modellerinde, sabit terim dışarıda bırakılan referans kategorinin ortalamasını, kukla değişken katsayıları ise ilgili kategorinin referans kategoriden farkını gösterir.

Practice More

Eğer modelde sabit terim olmasaydı (orijinden geçen model), üç kategori için kaç adet kukla değişken kullanılması gerektiğini ve katsayıların nasıl yorumlanacağını inceleyiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 28Question →

Bir kamu kurumunda vatandaşlara sunulan hizmetlerin memnuniyet düzeylerini ( $Y$ ) incelemek amacıyla; Tapu, Vergi ve Nüfus birimleri için bir regresyon modeli kurulmuştur. Hizmet birimi değişkeni için Tapu birimi referans (temel) kategori olarak belirlenmiş; Vergi birimi için $D_1$ , Nüfus birimi için $D_2$ kukla değişkenleri tanımlanmıştır. Yapılan analiz sonucunda aşağıdaki tahmin denklemi elde edilmiştir:

\hat{Y} = 78 + 12D_1 - 9D_2

Bu modele göre, Nüfus biriminden hizmet alan bir vatandaşın beklenen memnuniyet puanı ve bu değerin referans kategori ile ilişkisi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Nüfus biriminin beklenen memnuniyet puanı 69'dur ve bu değer Tapu biriminin ortalama puanından 9 puan düşüktür.

Nüfus biriminin beklenen memnuniyet puanı doğrudan -9'dur.

Modelde referans kategori Nüfus birimi olarak seçilmiştir ve bu birimin ortalama puanı 78'dir.

Vergi biriminin beklenen memnuniyet puanı, Nüfus biriminin puanından 12 puan fazladır.

Sabit terim olan 78 değeri, üç hizmet biriminin genel aritmetik ortalamasını temsil eder.

Show answer & explanation

Answer: Nüfus biriminin beklenen memnuniyet puanı 69'dur ve bu değer Tapu biriminin ortalama puanından 9 puan düşüktür.

Answer

Nüfus biriminin beklenen memnuniyet puanı 69'dur ve bu değer referans kategori olan Tapu biriminden 9 puan düşüktür.

Modelde sabit terim olan 78, referans kategori olan Tapu biriminin ortalama memnuniyet puanını temsil eder. Nüfus birimi için tanımlanan

D_2

değişkeninin katsayısı olan -9 ise, Nüfus biriminin referans kategoriden ortalama olarak 9 puan daha düşük olduğunu ifade eder. Dolayısıyla Nüfus biriminin puanı

78 - 9 = 69

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Referans kategorinin belirlenmesi

Referans Kategori = Tapu Birimi

Denklemde

D_1

(Vergi) ve

D_2

(Nüfus) değişkenleri yer alırken Tapu için bir değişken tanımlanmamıştır.

2

Referans kategorinin ortalama değerinin bulunması

\bar{Y}_{Tapu} = \beta_0 = 78

Kukla değişkenli modellerde sabit terim (

D_1=0, D_2=0

durumu), referans kategorinin beklenen değerine eşittir.

3

Nüfus birimi için beklenen değerin hesaplanması

\hat{Y}_{Nüfus} = 78 + 12(0) - 9(1) = 69

Nüfus birimi için

D_2=1

ve

D_1=0

değerleri denklemde yerine koyulur.

4

Katsayının yorumlanması

Fark = -9

Nüfus biriminin katsayısı olan -9, bu birimin referans kategoriden (Tapu) ortalama 9 puan daha düşük memnuniyete sahip olduğunu gösterir.

Key Concept

Kukla değişken katsayıları, ilgili kategorinin referans kategoriye göre olan ortalama farkını gösterir.

Practice More

Eğer referans kategori Vergi birimi olarak değiştirilseydi, yeni modelin sabit terimi ne olurdu?

Alternative Method

Kukla değişkenlerin aldığı değerleri (

D_1=0, D_2=1

) doğrudan regresyon denkleminde yerine koyarak beklenen

Y

değerini hesaplamak en güvenli yoldur.

Estimated Time:1m 30s

Question 29Question →

Bir enerji ekonomisti, konutların aylık ortalama elektrik tüketimi ( $Y$ , kWh cinsinden) üzerinde binanın yaşı ( $X$ , yıl cinsinden) ve binada ısı yalıtımı bulunup bulunmamasının ( $D$ ) etkisini incelemektedir. Isı yalıtımı bulunan binalar için $D=1$ , bulunmayan binalar için $D=0$ kukla (dummy) değişkeni kullanılarak aşağıdaki ANCOVA modeli tahmin edilmiştir:

\hat{Y}_i = 520 + 12,5X_i - 85,4D_i

Modeldeki tüm katsayıların istatistiksel olarak anlamlı olduğu bilindiğine göre, ısı yalıtımı değişkenine ( $D$ ) ait katsayının yorumuyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Aynı yaştaki iki bina karşılaştırıldığında, ısı yalıtımı olan binanın aylık ortalama elektrik tüketiminin, yalıtımı olmayan binaya göre 85,4 kWh daha düşük olması beklenir.

Isı yalıtımı olan binalarda binanın yaşı her bir yıl arttığında, aylık ortalama elektrik tüketimi 85,4 kWh azalmaktadır.

Isı yalıtımı bulunan binaların aylık ortalama elektrik tüketimi miktarı 85,4 kWh olarak hesaplanmıştır.

Binanın yaşı ve ısı yalıtımı durumu arasında 85,4 birimlik bir etkileşim etkisi bulunmaktadır.

Isı yalıtımı bulunmayan binaların aylık ortalama elektrik tüketimi, binanın yaşından bağımsız olarak 85,4 kWh'dir.

Show answer & explanation

Answer: Aynı yaştaki iki bina karşılaştırıldığında, ısı yalıtımı olan binanın aylık ortalama elektrik tüketiminin, yalıtımı olmayan binaya göre 85,4 kWh daha düşük olması beklenir.

Answer

Aynı yaştaki iki bina karşılaştırıldığında, ısı yalıtımı olan binanın aylık ortalama elektrik tüketiminin, yalıtımı olmayan binaya göre 85,4 kWh daha düşük olması beklenir.

Tahmin edilen modelde ısı yalıtımı değişkeninin (

D

) katsayısı

-85,4

olarak bulunmuştur. ANCOVA modellerinde bu katsayı, sürekli bağımsız değişken (binanın yaşı) kontrol edildiğinde, kukla değişkenin iki kategorisi (yalıtımlı ve yalıtımsız) arasındaki ortalama farkı ifade eder. Katsayının negatif olması, yalıtımı olan grubun tüketiminin daha düşük olduğunu gösterir.

Step-by-Step Solution

1

Model yapısının tanımlanması

Modelde hem nicel (

X

) hem de nitel (

D

) bağımsız değişkenler bulunduğu için bu bir ANCOVA (Varyans Analizi + Regresyon) modelidir.

Değişken türlerini belirlemek katsayı yorumunun temelidir.

2

Referans kategorinin belirlenmesi

D=0

(yalıtımı olmayan binalar) referans kategoridir.

Kukla değişken katsayıları her zaman referans kategoriye göre yorumlanır.

3

Katsayının (

-85,4

) işlevinin analizi

Bu katsayı, regresyon doğrusunun sabit terimindeki (kesişim noktasındaki) kaymayı ifade eder. Isı yalıtımı olanlar (

D=1

) için sabit terim

520 - 85,4 = 434,6

olurken, olmayanlar için

520

'dir.

Etkileşim terimi olmayan ANCOVA modellerinde kukla değişken sadece intercept değerini değiştirir, eğimi değiştirmez.

4

İstatistiksel yorumun yapılması

Binanın yaşı (

X

) sabit tutulduğunda,

D=1

ve

D=0

grupları arasındaki beklenen değer farkı

-85,4

'dür.

Çoklu regresyon ve ANCOVA'da 'ceteris paribus' (diğer her şey sabitken) varsayımı esastır.

Key Concept

ANCOVA Modellerinde Kukla Değişken Katsayısının Yorumu

Practice More

Modelde etkileşim terimi (

12,5X_i - 85,4D_i + 5,2(X_i D_i)

) olması durumunda yorumun nasıl değişeceğini inceleyiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 30Question →

Bir kamu kurumundaki uzmanların aylık maaşları ( $Y$ , TL) ile kıdem yılları ( $X$ , yıl) ve lisansüstü eğitim durumları ( $D$ ; $1$ =Lisansüstü mezunu, $0$ =Lisans mezunu) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki ANCOVA modeli tahmin edilmiştir:

Değişken	Katsayı	Standart Hata	$t$ -istatistiği	$p$ -değeri
Sabit ( $\beta_0$ )	$25.000$	$1.250$	$20,00$	$0,000$
Kıdem ( $X$ )	$1.200$	$150$	$8,00$	$0,000$
Lisansüstü ( $D$ )	$4.500$	$900$	$5,00$	$0,000$

Modelin tüm katsayıları istatistiksel olarak anlamlı olduğuna göre, kukla değişken ( $D$ ) için tahmin edilen $4.500$ katsayısının yorumuyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Lisansüstü eğitime sahip uzmanların başlangıç maaşı ortalama

4.500

TL'dir.

Kıdem yılı sabit tutulduğunda, lisansüstü mezunu uzmanların maaşı lisans mezunlarından ortalama

4.500

TL daha fazladır.

Kıdem yılındaki her bir birimlik artış, maaşlarda ortalama

4.500

TL'lik bir artışa neden olmaktadır.

Lisansüstü eğitim durumu ile kıdem yılı arasındaki etkileşim nedeniyle, her bir kıdem yılı maaşı

4.500

TL artırmaktadır.

Lisans mezunu uzmanların ortalama maaşı

25.000

TL iken, lisansüstü mezunların ortalama maaşı

4.500

TL'dir.

Show answer & explanation

Answer: Kıdem yılı sabit tutulduğunda, lisansüstü mezunu uzmanların maaşı lisans mezunlarından ortalama $4.500$ TL daha fazladır.

Answer

Kıdem yılı sabit tutulduğunda, lisansüstü mezunu uzmanların maaşının lisans mezunlarından ortalama

4.500

TL daha fazla olduğunu belirten seçenek doğrudur.

ANCOVA modelinde, etkileşim terimi bulunmadığında kukla değişken katsayısı iki grubun regresyon doğruları arasındaki dikey mesafeyi (kesişim farkını) temsil eder. Bu durum, nicel değişken olan kıdem yılı sabit tutulduğunda, lisansüstü eğitimli uzmanların lisans mezunlarına göre ne kadar daha fazla maaş aldığını ifade eder.

Step-by-Step Solution

1

Modeldeki değişkenlerin rollerini belirleyin.

Y

bağımlı (nicel),

X

bağımsız (nicel) ve

D

kukla (nitel) değişkendir. Bu yapı bir ANCOVA modelidir.

Modelin yapısını anlamak, katsayıların hangi etkiyi temsil ettiğini belirlemek için gereklidir.

2

Kukla değişkenin (

D

) katsayısını (

4.500

) analiz edin.

D=1

olduğunda (Lisansüstü), modelin kesişim terimi

\beta_0 + \beta_2 = 25.000 + 4.500 = 29.500

olur.

D=0

olduğunda (Lisans) ise

25.000

'dir.

Kukla değişken katsayısı, referans kategorisi ile hedef kategori arasındaki sabit terim farkını gösterir.

3

Katsayıyı ceteris paribus (diğer şartlar sabitken) ilkesine göre yorumlayın.

Kıdem yılı (

X

) aynı olan iki grup karşılaştırıldığında, farkın

4.500

TL olduğu görülür.

Regresyon katsayıları yorumlanırken diğer bağımsız değişkenlerin sabit tutulduğu varsayımı esastır.

Key Concept

ANCOVA modellerinde kukla değişken katsayısı (kesişim kayması), nicel değişkenler sabit tutulduğunda kategoriler arasındaki ortalama bağımlı değişken farkını ölçer.

Alternative Method

Matematiksel olarak beklenen değerleri karşılaştırarak sonucu doğrulayabilirsiniz:

E(Y|X, D=1) - E(Y|X, D=0) = (25.000 + 1.200X + 4.500) - (25.000 + 1.200X) = 4.500

. Bu işlem, sonucun kıdem yılından (

X

) bağımsız bir sabit fark olduğunu kanıtlar.

Estimated Time:1m 30s

Question 31Question →

Bir iktisatçı, hanehalkı harcamalarını ( $Y$ ) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla medeni durum ( $D_1$ : 1=Evli, 0=Bekar) ve istihdam durumu ( $D_2$ : 1=Çalışıyor, 0=Çalışmıyor) değişkenlerini kullanarak aşağıdaki regresyon modelini tahmin etmiştir:

Y_i = \beta_0 + \beta_1 D_{1i} + \beta_2 D_{2i} + \beta_3 (D_{1i} \times D_{2i}) + u_i

Bu modelde yer alan $\beta_3$ katsayısının istatistiksel olarak anlamlı bulunması durumunda, bu katsayının yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

Evli olmanın harcamalar üzerindeki etkisinin, bireyin çalışma durumuna göre farklılık gösterdiğini ifade eder.

Bireyin hem evli hem de çalışıyor olması durumunda beklenen toplam harcama düzeyini ifade eder.

Çalışıyor olmanın harcamalar üzerindeki etkisinin, medeni durumdan bağımsız olarak yarattığı net artışı ifade eder.

Modeldeki kukla değişkenler arasında tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) oluştuğunu ifade eder.

Hata teriminin varyansının evli ve bekar gruplar arasında istatistiksel olarak farklılaştığını ifade eder.

Show answer & explanation

Answer: Evli olmanın harcamalar üzerindeki etkisinin, bireyin çalışma durumuna göre farklılık gösterdiğini ifade eder.

Answer

Etkileşim terimi katsayısı, bir nitel özelliğin (evli olma) bağımlı değişken üzerindeki etkisinin bir başka nitel özelliğe (çalışma durumu) göre değişip değişmediğini gösterir.

Modelde kullanılan

(D_{1i} \times D_{2i})

terimi, medeni durum ve istihdam durumu arasındaki etkileşimi ölçer. Bu terimin katsayısı olan

\beta_3

, evli olan bireylerin harcama davranışının, bekar bireylere kıyasla çalışıp çalışmama durumundan nasıl etkilendiğini ortaya koyar. Başka bir deyişle, evli olmanın harcamayı artırıcı veya azaltıcı etkisi, bireyin çalışma durumuna göre sabit kalmayıp

\beta_3

kadar farklılaşmaktadır.

Step-by-Step Solution

1

Modeldeki kukla değişkenlerin durumlarını belirleyin.

D_1=1

evli olmayı,

D_2=1

ise çalışıyor olmayı temsil eder. Çarpım terimi

(D_1 \times D_2)

ise her iki durumun aynı anda gerçekleşmesini temsil eder.

Etkileşim terimleri, değişkenlerin ortak etkisini ölçmek için kullanılır.

2

Katsayıların anlamlarını referans gruba göre değerlendirin.

Evli olmanın harcama üzerindeki etkisi, birey çalışmıyorken (

D_2=0

) sadece

\beta_1

iken, birey çalışırken (

D_2=1

) ise

(\beta_1 + \beta_3)

kadardır.

Etkileşim katsayısı

\beta_3

, bu etkinin çalışma durumuna bağlı olarak ne kadar değiştiğini (

\beta_3

kadar) gösterir.

3

İstatistiksel anlamlılığı yorumlayın.

\beta_3

katsayısının anlamlı çıkması, evli olmanın etkisinin çalışma durumuna göre 'farklılaştığı' sonucuna götürür.

Eğer katsayı sıfırdan farklıysa, iki değişken arasında etkileşim olduğu kanıtlanmış olur.

Key Concept

Kukla değişkenler arası etkileşim, bir kategorik değişkenin etkisinin diğer bir kategorik değişkenin hangi seviyesinde olunduğuna bağlı olarak değişmesidir.

Estimated Time:45s

Question 32Question →

Bir kamu kurumunda çalışan personelin iş tatmin düzeylerini ( $Y$ ) analiz etmek amacıyla; personelin eğitim durumu (Lise, Önlisans, Lisans) değişkeni modele dahil edilmiştir. Analiz sonucunda tahmin edilen regresyon denklemi ve değişken tanımları aşağıda verilmiştir:

\hat{Y} = 62 + 5,5D_1 + 14,2D_2

Değişken	Tanım
$D_1$	Personel Önlisans mezunu ise 1, değilse 0
$D_2$	Personel Lisans mezunu ise 1, değilse 0

Bu modele göre, personelin eğitim durumuna bağlı beklenen iş tatmin puanları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Lisans mezunu bir personelin beklenen iş tatmin puanı 76,2'dir.

Önlisans mezunu bir personelin beklenen iş tatmin puanı 5,5'tir.

Lise mezunu bir personelin beklenen iş tatmin puanı 81,7'dir.

Referans kategorisi olan Önlisans mezunlarının beklenen puanı 62'dir.

Lisans mezunları ile Önlisans mezunları arasındaki ortalama puan farkı 62'dir.

Show answer & explanation

Answer: Lisans mezunu bir personelin beklenen iş tatmin puanı 76,2'dir.

Answer

Lisans mezunu personelin beklenen iş tatmin puanı, sabit terim ile ilgili kukla değişken katsayısının toplamı olan 76,2'dir.

Lisans mezunu personel için modele

D_2 = 1

ve

D_1 = 0

değerleri girildiğinde, beklenen tatmin puanı

\hat{Y} = 62 + 5,5(0) + 14,2(1) = 76,2

olarak hesaplanır. Bu değer Lisans mezunlarının ortalama (beklenen) puanıdır.

Step-by-Step Solution

1

Referans kategoriyi belirle.

Lise mezunları.

Modelde

D_1

(Önlisans) ve

D_2

(Lisans) için kukla değişkenler tanımlanmışken Lise mezunları için tanımlanmamıştır.

2

Referans kategorinin beklenen değerini bul.

E(Y | \text{Lise}) = 62

.

Lise mezunları için

D_1=0

ve

D_2=0

olduğundan beklenen değer sabit terime (

\beta_0

) eşittir.

3

Lisans mezunları için beklenen değeri hesapla.

62 + 14,2 = 76,2

.

Lisans mezunları için

D_1=0

ve

D_2=1

değerleri denklemde yerine konur.

Key Concept

Kukla değişkenli modellerde katsayılar, referans kategoriye göre olan ortalama farkı temsil eder.

Practice More

Referans kategorinin değiştirilmesi durumunda katsayıların nasıl değişeceğini analiz eden soruları inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Denklemdeki her bir kategori için beklenen değerleri tek tek yazarak karşılaştırma yapabilirsiniz: Lise=62, Önlisans=67.5, Lisans=76.2.

Estimated Time:1m 30s

Question 33Question →

Bir kamu kurumunda çalışan personelin aylık ek ders ücretlerini ( $Y$ , TL) unvanlarına göre analiz etmek amacıyla bir regresyon modeli kurulmuştur. Unvanlar 'Müdür', 'Uzman' ve 'Memur' olarak üç gruba ayrılmış; 'Müdür' unvanı referans kategori (temel grup) olarak belirlenerek aşağıdaki model tahmin edilmiştir:

\hat{Y} = 3200 - 700 D_{Uzman} - 1200 D_{Memur}

Modelde kullanılan kukla değişkenlerin tanımları şu şekildedir:

Değişken	Tanım
$D_{Uzman}$	Personel 'Uzman' ise 1, aksi halde 0
$D_{Memur}$	Personel 'Memur' ise 1, aksi halde 0

Buna göre, 'Uzman' kadrosundaki bir personelin beklenen ortalama aylık ek ders ücreti kaç TL'dir ve modeldeki $-700$ katsayısı nasıl yorumlanmalıdır?

2500 TL; Uzmanların ortalama ücreti Müdürlerin ortalama ücretinden 700 TL daha azdır.

700 TL; Uzmanların aylık ortalama ek ders ücreti doğrudan 700 TL'dir.

2500 TL; Uzmanların ortalama ücreti Memurların ortalama ücretinden 700 TL daha azdır.

3200 TL; Uzmanların ortalama ücreti referans kategori olan Müdürlerin ortalama ücretine eşittir.

2000 TL; Uzmanların ortalama ücreti Müdürlerin ortalama ücretinden 1200 TL daha azdır.

Show answer & explanation

Answer: 2500 TL; Uzmanların ortalama ücreti Müdürlerin ortalama ücretinden 700 TL daha azdır.

Answer

Beklenen ücret 2500 TL'dir ve Uzmanların ortalama ücretinin Müdürlere göre 700 TL daha az olduğunu ifade eder.

Doğru cevapta belirtilen 2500 TL değeri, regresyon modelinde Uzmanlar için

D_{Uzman}=1

yazılarak elde edilen beklenen değerdir (

3200 - 700 = 2500

). Katsayının yorumu ise kukla değişken mantığına uygun olarak, Uzmanların referans grup olan Müdürlere kıyasla ortalama 700 TL daha az ek ders ücreti aldığını doğru bir şekilde ifade etmektedir.

Step-by-Step Solution

1

Uzman kategorisi için kukla değişken değerlerini belirleyin.

D_{Uzman} = 1

ve

D_{Memur} = 0

Modelde 'Uzman' kategorisinin etkisini görmek için ilgili değişken aktif, diğerleri pasif olmalıdır.

2

Belirlenen değerleri regresyon denkleminde yerine koyarak beklenen değeri hesaplayın.

\hat{Y} = 3200 - 700(1) - 1200(0) = 2500

TL

Bu işlem, belirli bir kategoriye ait örneklemin ortalama bağımlı değişken değerini verir.

3

Kukla değişken katsayısını referans kategoriye göre yorumlayın.

-700

katsayısı, Uzmanların (referans kategori olan) Müdürlerden 700 TL daha az ücret aldığını gösterir.

Kukla değişkenli modellerde eğim katsayıları, o kategorinin referans kategoriden olan ortalama sapmasını temsil eder.

Key Concept

Kukla değişken katsayıları, dışarıda bırakılan referans (temel) kategori ile ilgili kategori arasındaki ortalama farkı (farklılık katsayısı) gösterir.

Question 34Question →

Bir ziraat mühendisi, buğday verimi ( $Y$ , ton/hektar) üzerindeki gübre kullanımının ( $X$ , kg/hektar) ve tohum türünün ( $D$ ; $1$ =Islah edilmiş, $0$ =Geleneksel) etkisini incelemek amacıyla aşağıdaki ANCOVA modelini tahmin etmiştir:

Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 D_i + u_i

Tahmin sonuçları aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Değişken	Katsayı	Standart Hata	$t$ -istatistiği	$p$ -değeri
Sabit ( $C$ )	$1,50$	$0,30$	$5,00$	$0,000$
Gübre ( $X$ )	$0,04$	$0,01$	$4,00$	$0,000$
Tohum ( $D$ )	$0,80$	$0,20$	$4,00$	$0,000$

Buna göre, aynı miktarda gübre kullanan iki çiftçiden ıslah edilmiş tohum kullananın, geleneksel tohum kullanana göre elde etmesi beklenen ortalama verim farkı kaç ton/hektardır?

0,04

0,80

1,50

2,30

Gübre miktarına bağlı olarak değişir

Show answer & explanation

Answer: $0,80$

Answer

Islah edilmiş tohum kullanan çiftçinin, aynı gübre miktarında geleneksel tohum kullanana göre elde etmesi beklenen ortalama verim farkı 0,80 ton/hektardır.

Tahmin edilen ANCOVA modelinde, tohum türünü temsil eden kukla değişkenin (

D

) katsayısı

0,80

olarak bulunmuştur. Islah edilmiş tohumlar için

D=1

, geleneksel tohumlar için

D=0

değerini almaktadır. Bu durumda, gübre miktarı (

X

) sabit tutulduğunda, ıslah edilmiş tohum kullanımı modelin sabit terimini

0,80

birim artırmaktadır. Bu da aynı gübre düzeyinde ıslah edilmiş tohumun, geleneksel tohuma göre ortalama

0,80

ton/hektar daha fazla verim sağladığı anlamına gelir.

Step-by-Step Solution

1

Model yapısını tanımlama

Y = 1,50 + 0,04X + 0,80D

Tablodaki katsayılar kullanılarak tahmin edilen regresyon denklemi oluşturulur.

2

Kategorilere göre modelleri ayrıştırma

Geleneksel (

D=0

):

Y = 1,50 + 0,04X

; Islah edilmiş (

D=1

):

Y = 2,30 + 0,04X

Kukla değişkenin aldığı değerlere göre iki farklı paralel regresyon doğrusu elde edilir.

3

Verim farkını hesaplama

Fark =

(2,30 + 0,04X) - (1,50 + 0,04X) = 0,80

Gübre miktarı (

X

) sabit tutulduğunda, iki model arasındaki fark doğrudan kukla değişkenin katsayısına (

\beta_2

) eşittir.

Key Concept

ANCOVA modellerinde kukla değişken katsayısı, nicel bağımsız değişkenler sabit tutulduğunda ilgili kategorinin referans kategoriye göre bağımlı değişken üzerindeki ortalama etkisini (kesişim kaymasını) temsil eder.

Question 35Question →

Bir dış ticaret firması, 2020-2023 yılları arasındaki (4 yıl) aylık ihracat verilerini ( $n=48$ ) kullanarak mevsimsel etkileri analiz etmektedir. Mevsimselliği belirlemek amacıyla modele bir sabit terim ( $\beta_0$ ) eklenmiş ve "Ocak" ayı referans kategori olarak dışarıda bırakılmıştır. Tahmin sonuçlarına göre sabit terim katsayısı $\hat{\beta}_0 = 800$ (bin dolar) ve Haziran ayı kukla değişkeninin katsayısı $\hat{\gamma}_{Haz} = 150$ (bin dolar) olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, Haziran ayı için beklenen ihracat tahmini kaç bin dolardır ve modelin hata terimine ait serbestlik derecesi ( $df$ ) kaçtır?

950; 36

150; 36

950; 35

950; 47

950; 44

Show answer & explanation

Answer: 950; 36

Answer

Haziran ayı için beklenen ihracat tahmini 950 bin dolardır ve modelin hata terimi serbestlik derecesi 36'dır.

Haziran ayı tahmini, Ocak ayı için verilen referans değer (800) ile Haziran ayına özgü fark katsayısının (150) toplanmasıyla 950 olarak bulunur. Modelde 1 sabit terim ve 11 aylık kukla değişken bulunduğu için toplam 12 parametre tahmin edilmiştir; bu nedenle

48 - 12 = 36

serbestlik derecesi elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Haziran ayı için beklenen değerin hesaplanması

E(Y|Haziran) = \beta_0 + \gamma_{Haz} = 800 + 150 = 950

Sabit terimli bir modelde referans kategori (Ocak) dışındaki ayların ortalaması, sabit terim ile ilgili ayın kukla değişken katsayısının toplamına eşittir.

2

Modeldeki parametre sayısının (

k

) belirlenmesi

k = 1 \text{ (sabit terim)} + 11 \text{ (aylık kukla değişkenler)} = 12

Aylık verilerde (

m=12

) kukla değişken tuzağına düşmemek için

m-1

yani 11 adet kukla değişken kullanılır.

3

Serbestlik derecesinin hesaplanması

df = n - k = 48 - 12 = 36

Hata teriminin serbestlik derecesi, gözlem sayısından (

n

) tahmin edilen toplam parametre sayısının (

k

) çıkarılmasıyla bulunur.

Key Concept

Mevsimselliğin kukla değişkenlerle modellenmesinde referans kategori seçimi ve serbestlik derecesi hesabı.

Estimated Time:1m 30s

Question 36Question →

Bir kamu kurumunda çalışanların performans düzeylerini ( $Y$ ) belirleyen faktörleri analiz etmek amacıyla; personelin kadro statüsü ( $D_1$ : 1=Uzman, 0=Memur) ve yüksek lisans eğitim durumu ( $D_2$ : 1=Eğitimi var, 0=Yok) kukla değişkenleri kullanılarak aşağıdaki regresyon modeli tahmin edilmiştir:

\hat{Y} = 70 + 10D_1 + 6D_2 + 4(D_1 \times D_2)

Bu modele göre, yüksek lisans eğitiminin performans üzerindeki marjinal etkisi "uzman" kadrosundaki personelde, "memur" kadrosundaki personele göre nasıl bir farklılık göstermektedir?

4 puan daha fazladır

6 puan daha fazladır

10 puan daha fazladır

4 puan daha azdır

Her iki grupta da aynıdır

Show answer & explanation

Answer: 4 puan daha fazladır

Answer

Uzmanlarda yüksek lisansın etkisi, memurlara göre etkileşim katsayısı kadar (4 puan) daha fazladır.

Modeldeki

4(D_1 \times D_2)

terimi,

D_1 = 1

(Uzman) olduğunda eğitimin performans üzerindeki etkisine eklenen ilave katkıyı temsil eder. Dolayısıyla uzmanlarda eğitimin etkisi, memurlardaki

6

birimlik etkiye ek olarak

4

birim daha fazla, yani toplamda

10

birimdir. Fark ise etkileşim katsayısı olan

4

puandır.

Step-by-Step Solution

1

Memur kadrosu için eğitimin marjinal etkisini belirleyin

D_1 = 0

iken model

\hat{Y} = 70 + 6D_2

halini alır. Eğitimin etkisi

6

birimdir.

Referans grubundaki temel etkiyi saptamak için.

2

Uzman kadrosu için eğitimin marjinal etkisini belirleyin

D_1 = 1

iken model

\hat{Y} = 80 + (6 + 4)D_2 = 80 + 10D_2

halini alır. Eğitimin etkisi

10

birimdir.

Kategorik değişkenin diğer seviyesindeki güncel etkiyi hesaplamak için.

3

İki grup arasındaki etki farkını hesaplayın

10 - 6 = 4

birim.

Soru kökünde istenen farkı bulmak için.

Key Concept

Kukla değişkenler arası etkileşim terimleri, bir nitel değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin (eğiminin), başka bir nitel değişkenin kategorisine bağlı olarak nasıl farklılaştığını ölçer.

Question 37Question →

Bir araştırmacı, çalışanların eğitim durumunun (ilkokul, ortaokul, lise, üniversite) maaş üzerindeki etkisini analiz etmek için bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmaktadır. Modelde sabit terime ( $\beta_0$ ) yer veren araştırmacı, dört farklı eğitim düzeyini temsil etmek üzere dört adet kukla değişkeni ( $D_1, D_2, D_3, D_4$ ) aynı anda modele bağımsız değişken olarak eklemiştir. Bu durumda ortaya çıkan ve parametrelerin tek bir çözümünün elde edilmesini engelleyen istatistiksel sorun aşağıdakilerden hangisidir?

Tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) durumu

Serbestlik derecesi kaybı nedeniyle oluşan etkinlik sorunu

Hata terimleri arasında pozitif otokorelasyon oluşumu

Modelin eksik belirlenmesi (omitted variable bias)

Tahmin edicilerin sapmalı (biased) sonuçlar üretmesi

Show answer & explanation

Answer: Tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) durumu

Answer

Tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) durumu

Kukla değişken tuzağı, bir nitel değişkenin tüm kategorileri için ayrı kukla değişkenler oluşturulup modelde hem bu değişkenlerin hem de sabit terimin yer alması durumunda ortaya çıkar. Bu durumda bağımsız değişkenler arasında tam bir doğrusal ilişki (perfect multicollinearity) oluşur, çünkü kukla değişkenlerin toplamı her zaman sabit terimi temsil eden '1' değerine eşittir. Bu matematiksel bağımlılık, regresyon katsayılarını hesaplamak için kullanılan matrisin tersinin alınamamasına neden olur.

Step-by-Step Solution

1

Kukla değişkenlerin yapısını analiz et

Her gözlem için

D_1 + D_2 + D_3 + D_4 = 1

eşitliği geçerlidir.

Her veri noktası mutlaka bu dört kategoriden sadece birine ait olduğu için kukla değişkenlerin toplamı her zaman 1 birim değerini verir.

2

Sabit terim vektörü ile karşılaştır

Sabit terimi temsil eden sütun vektörü (1'ler vektörü), kukla değişkenlerin toplamına tam olarak eşittir.

Regresyon matrisindeki sabit terim sütunu

X_0 = [1, 1, \dots, 1]^T

şeklindedir.

3

Matris cebiri açısından sonucu yorumla

X'X

matrisinin determinantı sıfır olur ve matrisin tersi alınamaz.

Sütunlar arasında tam doğrusal bağımlılık (

X_0 = \sum D_i

) olduğu için matris tekil (singular) hale gelir ve En Küçük Kareler (EKK) çözümü yapılamaz.

Key Concept

Kukla Değişken Tuzağı

Practice More

Kukla değişken tuzağından kurtulmak için ya kategorilerden birinin dışarıda bırakılması (referans kategori) ya da sabit terimin modelden çıkarılması gerektiğini hatırlayınız.

Estimated Time:1m 30s

Question 38Question →

Bir araştırmacı, Türkiye'deki konut fiyatlarını etkileyen faktörleri analiz etmek amacıyla 7 farklı coğrafi bölgeyi (Marmara, Ege, İç Anadolu, Akdeniz, Karadeniz, Doğu Anadolu, Güneydoğu Anadolu) temsil eden 7 adet kukla değişken ( $D_1, D_2, ..., D_7$ ) oluşturmuştur. Araştırmacı, kurduğu regresyon modeline bu 7 kukla değişkenin tamamını ve bir de sabit terimi ( $\beta_0$ ) dahil etmiştir. Bu durumda ortaya çıkan 'kukla değişken tuzağı' (dummy variable trap) sonucunda karşılaşılan temel istatistiksel sorun aşağıdakilerden hangisidir?

Bağımsız değişkenler arasında tam çoklu doğrusal bağlantı oluşması nedeniyle

(X'X)

matrisinin tersinin alınamaması

Modeldeki serbestlik derecesinin sıfıra düşmesi sonucunda hata varyansının hesaplanamaması

Gözlem sayısının değişken sayısından az olması nedeniyle matris boyutlarının çarpıma uygun olmaması

Çoklu doğrusal bağlantı nedeniyle En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin sapmalı (biased) hale gelmesi

Kukla değişkenlerin katsayılarının referans kategori olmadan mutlak ortalama değerler olarak yorumlanması

Show answer & explanation

Answer: Bağımsız değişkenler arasında tam çoklu doğrusal bağlantı oluşması nedeniyle $(X'X)$ matrisinin tersinin alınamaması

Answer

Modeldeki kukla değişkenlerin tamamı ile sabit terimin aynı anda kullanılması tam çoklu doğrusal bağlantıya yol açar ve bu durum parametrelerin tahmin edilmesini imkansız kılar.

Kukla değişkenlerin her bir gözlem için toplamı her zaman 1 değerini verir. Modelde sabit terim (

\beta_0

) bulunduğunda, bu terimin katsayılar sütunu da tamamen 1'lerden oluşur. Dolayısıyla, kukla değişkenlerin toplamı ile sabit terim arasında tam bir matematiksel bağımlılık oluşur. Bu durum

(X'X)

matrisinin determinantını sıfır yapar ve matrisin tersi alınamadığı için En Küçük Kareler (EKK) tahmin yöntemi başarısız olur.

Step-by-Step Solution

1

Kukla değişkenler ve sabit terim arasındaki ilişkiyi belirle.

\sum_{i=1}^{7} D_i = 1

eşitliği elde edilir.

Her gözlem mutlaka bir bölgeye ait olacağı için kukla değişkenlerin toplamı her zaman 1'dir.

2

Sabit terim sütunu ile karşılaştır.

Kukla değişkenlerin toplamı, sabit terimin (intercept) katsayısı olan 1 değerine sahip vektörle birebir aynıdır.

Tam çoklu doğrusal bağlantı (perfect multicollinearity) tanımı gereği, bir değişkenin diğerlerinin doğrusal kombinasyonu olmasıdır.

3

Matris cebiri sonucunu analiz et.

det(X'X) = 0

Sütunlar arasında doğrusal bağımlılık olan bir matrisin determinantı sıfırdır ve tersi alınamaz.

Key Concept

Kukla Değişken Tuzağı ve Tam Çoklu Doğrusal Bağlantı

Question 39Question →

Bir sanayi bölgesinde faaliyet gösteren firmaların aylık ortalama enerji giderleri ( $Y$ , bin TL) ile bu firmaların üretim ölçekleri (Küçük, Orta, Büyük) arasındaki ilişkiyi analiz etmek amacıyla sadece nitel değişkenler içeren bir ANOVA regresyon modeli kurulmuştur. "Küçük" ölçekli firmalar referans (temel) kategori olarak belirlenmiş ve $n=60$ gözlem kullanılarak tahmin edilen model şu şekildedir:

\hat{Y}_i = 45 + 18 D_{1i} + 32 D_{2i}

Burada;
$D_{1i} = 1$ (Orta ölçekli firma), diğer durumlar için 0
$D_{2i} = 1$ (Büyük ölçekli firma), diğer durumlar için 0

olarak tanımlanmıştır. Buna göre, üretim ölçeği "Büyük" olan bir firmanın beklenen aylık ortalama enerji gideri kaç bin TL'dir?

32

45

63

77

95

Show answer & explanation

Answer: 77

Answer

Büyük ölçekli bir firmanın beklenen aylık ortalama enerji gideri 77 bin TL'dir.

ANOVA tipi regresyon modellerinde, sabit terim (

\beta_0

) referans grubun beklenen ortalama değerini verir. Modele dahil edilen her bir kukla değişkenin katsayısı (

\beta_i

) ise o grubun referans grubundan olan ortalama farkını temsil eder. Büyük ölçekli firmalar için

D_2=1

ve

D_1=0

olduğundan, beklenen değer sabit terim (45) ile büyük ölçek katsayısının (32) toplamı olan 77 bin TL olur.

Step-by-Step Solution

1

Referans kategorinin beklenen değerini belirle

E(Y | \text{Küçük}) = \beta_0 = 45

Modelde dışarıda bırakılan kategori olan 'Küçük' ölçek, sabit terim tarafından temsil edilir.

2

Büyük ölçekli firmalar için ilgili kukla değişkenleri yerine koy

D_{1i} = 0

ve

D_{2i} = 1

Firma büyük ölçekli olduğu için orta ölçek kuklası 0, büyük ölçek kuklası 1 değerini alır.

3

Model denkleminde değerleri hesapla

\hat{Y} = 45 + 18(0) + 32(1) = 77

Beklenen değer, sabit terim ile ilgili kategorinin fark katsayısının toplamıdır.

Key Concept

ANOVA modellerinde kukla değişken katsayıları, referans kategoriye göre olan ortalama farkı (diferansiyel kesme parametresi) temsil eder.

Hints

1

Modeldeki sabit terimin hangi kategoriyi temsil ettiğini belirleyin.

2

Büyük ölçekli bir firma için modeldeki kukla değişkenlerin (

D_1

ve

D_2

) hangi değerleri alacağını düşünün.

3

Referans grubun değeri ile büyük ölçekli gruba ait fark katsayısını toplayarak sonuca ulaşın.

Practice More

Modelde sabit terim olmasaydı (orijinden geçen ANOVA modeli), tüm kategoriler için kukla değişken eklenmesi gerekeceğini ve katsayıların doğrudan grup ortalamalarını vereceğini hatırlayın.

Estimated Time:1m 30s

Question 40Question →

Bir maliye uzmanı, bir ülkenin 2018-2023 yılları arasındaki (6 yıl) çeyreklik vergi tahsilat tutarlarını ( $Y$ , milyar TL) analiz etmektedir. Mevsimsel dalgalanmaları modele dahil etmek amacıyla 4. çeyrek referans (temel) kategori seçilerek aşağıdaki regresyon denklemi tahmin edilmiştir:

\hat{Y}_t = 125,5 + 12,2 D_{1t} - 8,4 D_{2t} + 24,3 D_{3t}

Burada $D_{1t}, D_{2t}$ ve $D_{3t}$ sırasıyla 1., 2. ve 3. çeyrekler için tanımlanmış kukla değişkenlerdir. Buna göre, 3. çeyrek için tahmin edilen beklenen ortalama vergi tahsilat tutarı kaç milyar TL'dir?

24,3

117,1

125,5

137,7

149,8

Show answer & explanation

Answer: 149,8

Answer

3. çeyrek için beklenen ortalama vergi tahsilatı, sabit terim (

_0

) ile 3. çeyrek kukla değişken katsayısının (

_3

) toplamı olan 149,8 milyar TL'dir.

Doğru cevap olan 149,8 değeri, 4. çeyreği temsil eden sabit terim (

125,5

) ile 3. çeyreğin bu referans değerden ne kadar farklı olduğunu gösteren katsayının (

24,3

) toplanmasıyla elde edilir. Modelde kukla değişken katsayıları diferansiyel (fark) etkileri yansıttığı için, 3. çeyrekteki ortalama değer

E(Y|D_3=1) = _0 + _3

formülüyle bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Referans kategorinin değerini belirleme

_0 = 125,5

Modele dahil edilmeyen 4. çeyrek referans kategoridir ve sabit terim bu kategorinin ortalama değerini verir.

2

İlgili mevsimin fark katsayısını belirleme

_3 = 24,3

Kukla değişken katsayıları, ait oldukları kategorinin referans kategoriden olan sapmasını (farkını) gösterir.

3

Mutlak ortalama değeri hesaplama

125,5 + 24,3 = 149,8

Belirli bir kategori için beklenen değer, sabit terim ile o kategorinin katsayısının cebirsel toplamıdır.

Key Concept

Kukla değişken katsayıları referans kategoriye göre olan 'farklılığı' gösterir; mutlak değeri bulmak için sabit terimle toplanmalıdır.

Practice More

Modelin serbestlik derecesini hesaplayınız. 6 yıllık çeyreklik veride (

n=24

) ve 4 parametreli (

k=4

) bu modelde serbestlik derecesi

24 - 4 = 20

olacaktır.

Estimated Time:1m 30s

Kukla Değişkenli Regresyon Modelleri

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution