Kukla Değişkenli Regresyon Modelleri

Bir kamu kurumu, taşra teşkilatlarındaki şubelerin yıllık işlem hacimleri ($Y$, bin adet) ile personel sayısı ($X$) arasındaki ilişkiyi analiz etmektedir. Şubelerin bulunduğu ilin büyükşehir statüsünde olup olmamasının bu ilişkiyi etkileyip etkilemediğini incelemek amacıyla, büyükşehirdeki şubeler için $D=1$, diğerleri için $D=0$ alınarak aşağıdaki regresyon modeli En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmiştir:

(Katsayıların standart hataları sırasıyla: $5.1$, $0.8$, $4.2$, $0.4$)

Örneklem çapının yeterince büyük olduğu varsayımıyla (çift yönlü %5 anlamlılık düzeyi için kritik değer $\approx 1.96$), bu modelin sonuçlarına ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir finansal ekonometrici, algoritmik ticaretin (high-frequency trading) belirli bir borsada yasal olarak serbest bırakılmasının, günlük işlem hacmi ($X_i$) ile piyasa volatilitesi ($Y_i$) arasındaki ilişki üzerinde bir yapısal kırılma yaratıp yaratmadığını incelemektedir. Bu amaçla, serbestleşme öncesi dönem için $D_i = 0$ ve serbestleşme sonrası dönem için $D_i = 1$ değerini alan bir kukla değişken tanımlayarak aşağıdaki modeli En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Tahmin sonucunda, $\beta_1$ ve $\beta_3$ katsayılarına ait bireysel t-testi istatistiklerinin her ikisi de %5 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamsız bulunmuştur. Ancak ekonometrici, teorik olarak bu yasal değişikliğin piyasa yapısını kökten değiştirdiğine ve bir kırılma yarattığına güçlü bir biçimde inanmaktadır.

Bu durumda, yapısal kırılmanın varlığını istatistiksel olarak en doğru şekilde sınamak için izlenmesi gereken yol ve bunun temel ekonometrik gerekçesi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ziraat mühendisi, bir tarım bölgesindeki buğday verimini ($\hat{Y}_i$, ton/hektar), kullanılan azotlu gübre miktarını ($X_i$, kg/hektar) ve tarlanın toprak yapısını (Killi, Kumlu, Tınlı, Kireçli) dikkate alarak çoklu doğrusal regresyon analizi ile modellemiştir.

Modelde toprak yapısını temsil etmek üzere üç adet kukla (dummy) değişken oluşturulmuştur:
$D_{1i}$: Tarla killi toprak yapısına sahipse 1, değilse 0
$D_{2i}$: Tarla kumlu toprak yapısına sahipse 1, değilse 0
$D_{3i}$: Tarla tınlı toprak yapısına sahipse 1, değilse 0

En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen regresyon denklemi aşağıda verilmiştir:

Buna göre, tahmin edilen bu modelin parametrelerinin yorumlanmasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir sinema işletmecisi, 15 haftalık kesintisiz dönemdeki günlük bilet satış miktarını ($Y_i$, $n=105$), sadece 'haftanın günü' (Pazartesi, Salı, ..., Pazar) mevsimsel etkilerini dikkate alarak modellemek istemektedir. İşletmeci, modeline bir sabit terim ($\beta_0$) dâhil etmiş ve Çarşamba gününü referans (temel) kategori olarak belirlemiştir.

Buna göre;
I. Kukla değişken tuzağına düşülmemesi için modele dâhil edilmesi gereken kukla değişken sayısı,
II. Hata kareler toplamının (HKT) serbestlik derecesi,
III. Perşembe günü için modele eklenen kukla değişkenin katsayısının yorumu

aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla ve doğru olarak verilmiştir?

Bir kamu politikası analisti, Türkiye'deki çeşitli devlet hastanelerinin acil servislerinde hastaların ortalama bekleme sürelerini ($Y$) modellemek amacıyla bir regresyon denklemi kurmaktadır. Modelde açıklayıcı değişken olarak hastanenin günlük ortalama hasta giriş sayısı ($X$) ve hastanenin bulunduğu yerleşim yeri statüsü yer almaktadır. Yerleşim yeri statüsü; 'Büyükşehir', 'İl Merkezi', 'İlçe Merkezi' ve 'Kırsal Bölge' olmak üzere birbirini dışlayan 4 temel kategoriyle sınıflandırılmıştır.

Analist, modeline bir sabit terim ($\beta_0$) eklemiş ve her bir yerleşim yeri statüsünün bekleme süresi üzerindeki spesifik etkisini tam olarak görebilmek düşüncesiyle, bu 4 statü için 4 ayrı kukla değişken ($D_1, D_2, D_3, D_4$) tanımlayarak tamamını regresyon denklemine dahil etmiştir.

Analistin bu spesifikasyon tercihi ekonometrik açıdan değerlendirildiğinde, karşılaşılacak temel sorun ve bu duruma ilişkin yapılması gereken doğru yorum aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, bir ildeki hanehalkı tüketim harcamalarını ($Y$) analiz ederken, hanehalkı reisinin meslek grubunun etkisini ölçmek istemektedir. Meslek grubu 4 alt kategoriden oluşmaktadır: 1-Memur, 2-İşçi, 3-Esnaf, 4-Diğer.

Araştırmacı, her bir kategori için $D_1, D_2, D_3$ ve $D_4$ olmak üzere 4 adet kukla (gölge) değişken oluşturmuştur ($j$. kategori için $D_j = 1$, aksi halde $D_j = 0$). Daha sonra aynı veri setini kullanarak aşağıdaki iki farklı regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Model I: $Y_i = \alpha_1 D_{1i} + \alpha_2 D_{2i} + \alpha_3 D_{3i} + \alpha_4 D_{4i} + u_i$
Model II: $Y_i = \beta_0 + \beta_1 D_{1i} + \beta_2 D_{2i} + \beta_3 D_{3i} + v_i$

Bu iki modelin yapısı ve tahmin sonuçları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir çalışma ekonomisti, belirli bir tarihte ($T^*$) yürürlüğe giren yeni bir istihdam yasasının, firmaların işçi çıkarma oranları ($Y$) ile işçilik maliyetleri ($X$) arasındaki ilişki üzerinde "tam bir yapısal kırılmaya" (hem sabit terimde hem de eğimde eşanlı bir değişime) neden olup olmadığını, $n$ gözlemli bir zaman serisi verisi kullanarak test etmek istemektedir.

Ekonomist, $D_t$, yasa öncesi dönem için 0 ve yasa sonrası dönem için 1 değerini alan bir kukla değişken olmak üzere, tüm dönemi kapsayan aşağıdaki kısıtsız modeli En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Ekonomistin "ilişkide tam bir yapısal kırılma yoktur" şeklindeki sıfır hipotezini ($H_0$) test etme süreci ve bu modelin ekonometrik özellikleriyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir kamu kurumu uzmanı, belediyelerin kentsel dönüşüm projelerinin onaylanma sürelerini ($Y$, gün) analiz etmek için bir regresyon modeli kurmuştur. Proje türleri "Altyapı", "Sosyal" ve "Çevre" olmak üzere üç kategoriye ayrılmıştır. Uzman, "Altyapı" projelerini referans (temel) kategori olarak belirlemiş ve diğer iki proje türü için $D_{Sosyal}$ ve $D_{Çevre}$ kukla (dummy) değişkenlerini tanımlayarak aşağıdaki modeli tahmin etmiştir:

Uzman, analizini raporlarken referans kategoriyi "Sosyal" projeler olarak değiştirmeye karar vermiş ve modeli aynı veri setiyle yeniden tahmin etmiştir.

Buna göre, yeni kurulan modelde sabit terim ($\hat{\beta}_0$) ve "Çevre" projelerini temsil eden kukla değişkenin katsayısı sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, bir ildeki konut fiyatlarını ($Y$) modellerken konutların bulunduğu 5 farklı ilçeyi temsil etmek üzere 5 adet kukla (gölge) değişken oluşturmuş ve bu değişkenlerin tamamını, sabit terim içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeline bağımsız değişken olarak dahil etmiştir.

EKK (En Küçük Kareler) yöntemi ile parametre tahmini yapılmak istendiğinde ortaya çıkacak temel ekonometrik sorun ve bu sorunun tahmine olan doğrudan matematiksel etkisi aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak ifade edilmiştir?

Bir makroekonomist, Türkiye'nin ihracat miktarının ($Y$) reel döviz kuruna ($X$) olan duyarlılığını ölçmek istemektedir. 2018 yılında uygulamaya konulan yeni bir dış ticaret politikasının, bu ilişki üzerinde yapısal bir kırılmaya yol açıp açmadığını test etmek için aşağıdaki kukla değişkenli regresyon modelini kurmuştur:

Burada $D_t$, 2018 yılı ve sonrası için 1, 2018 öncesi için 0 değerini alan kukla değişkendir.

Modelin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmesi sonucunda; $\beta_1$ katsayısının istatistiksel olarak anlamsız (p-değeri > 0.05), $\beta_3$ katsayısının ise istatistiksel olarak anlamlı (p-değeri < 0.05) olduğu bulunmuştur.

Bu bulgulara göre, yeni dış ticaret politikasının ihracat modeli üzerindeki etkisi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, bir işletmedeki çalışanların aylık maaşlarını ($Y$), çalıştıkları "Departman" (Üretim, Pazarlama, Finans, İnsan Kaynakları olmak üzere 4 kategori) ve "Eğitim Seviyesi" (Lise, Lisans, Yüksek Lisans olmak üzere 3 kategori) değişkenlerini kullanarak tahmin etmek amacıyla bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmaktadır.

Araştırmacı, modele sabit terim (kesişim parametresi) dâhil etmemeye karar vermiş ve her iki nitel değişkene ait tüm kategoriler için toplam 7 adet kukla (gölge) değişken oluşturarak aşağıdaki modeli tanımlamıştır:

(Burada $D_{ji}$, $j$. departmanı; $E_{ki}$ ise $k$. eğitim seviyesini temsil eden ve sadece 0 veya 1 değerini alan kukla değişkenlerdir.)

Buna göre, araştırmacının kurduğu bu modelin EKK (En Küçük Kareler) tahmini aşamasında karşılaşılacak durum ve çözümü ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Tarım ve Orman Bakanlığı'nda görevli bir araştırmacı, belirli bir tarım bölgesindeki pamuk verimini ($Y$, ton/hektar) etkileyen faktörleri incelemek üzere bir ANCOVA (Kovaryans Analizi) modeli kurmuştur. Modelde nicel bağımsız değişken olarak hektar başına uygulanan tarımsal ilaç (pestisit) miktarı ($X$, litre), nitel bağımsız değişken olarak ise toprak işleme yöntemi kullanılmıştır. Toprak işleme yöntemi için oluşturulan kukla değişken ($D$), tarlada doğrudan ekim (anıza ekim) yapılıyorsa $1$, geleneksel sürüm yapılıyorsa $0$ değerini almaktadır.

Tahmin edilen regresyon modeline ait özet tablo aşağıda verilmiştir:

Bu modelin sonuçlarına göre, toprak işleme yöntemini temsil eden kukla değişkenin katsayısı ($0.85$) ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak en doğru yorumdur?

Bir turizm ekonomisti, bir tatil yöresindeki aylık turist sayısını ($Y_t$), o bölgedeki ortalama hava sıcaklığı ($X_t$) ve aylık mevsimsellik etkileriyle açıklamak için 15 yıllık kesintisiz aylık veri setini ($n=180$) kullanmaktadır. Araştırmacı, mevsimselliği modellemek için aşağıdaki gibi iki farklı doğrusal regresyon spesifikasyonu kurmuştur:

Model 1: Sabit terim ($\beta_0$) içeren ve Aralık ayının referans (temel) kategori olarak alındığı 11 adet aylık kukla değişkenli ($D_1, D_2, \dots, D_{11}$) model.
Model 2: Sabit terimin dışlandığı ve tüm aylar için 12 adet aylık kukla değişkenin ($D_1, D_2, \dots, D_{12}$) modele dahil edildiği model.

Her iki modelde de sıcaklık değişkeni ($X_t$) bağımsız değişken olarak yer almaktadır.

Bu regresyon spesifikasyonları ve EKK (En Küçük Kareler) tahmin sonuçları dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir kamu kurumu, çağrı merkezindeki ortalama bekleme sürelerini ($Y$, saniye) analiz etmek amacıyla 'Bölge' (Marmara, Ege, İç Anadolu) ve 'Arama Zamanı' (Mesai İçi, Mesai Dışı) nitel değişkenlerini kullanarak bir regresyon (ANOVA) modeli kurmuştur.

Orijinal modelde 'Marmara' bölgesi ve 'Mesai İçi' zaman dilimi referans kategori olarak belirlenmiş olup, tahmin edilen model şu şekildedir:

Burada $D_1$ Ege bölgesi için, $D_2$ İç Anadolu bölgesi için ve $D_3$ Mesai Dışı zaman dilimi için oluşturulan kukla değişkenleri temsil etmektedir.

Araştırmacı, analizin amacına uygun olarak modelin referans kategorilerini 'Ege' bölgesi ve 'Mesai Dışı' olacak şekilde değiştirmeye karar vermiştir.

Buna göre, yeni tahmin edilecek modelde sırasıyla; yeni sabit terim ($\hat{\alpha}_0$), 'Marmara' bölgesini temsil eden kukla değişkenin katsayısı ($\hat{\alpha}_{Marmara}$) ve 'Mesai İçi' zaman dilimini temsil eden kukla değişkenin katsayısı ($\hat{\alpha}_{Mesai\_Ici}$) aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir araştırmacı, bir perakende zincirinin mağazalarının günlük satış gelirlerini ($Y$) modellemek amacıyla, mağazanın fiziksel konumunu (AVM, Cadde, Web olmak üzere 3 kategori) ve satışın yapıldığı günün niteliğini (Hafta içi, Hafta sonu olmak üzere 2 kategori) açıklayıcı değişkenler olarak kullanmak istemektedir.

Araştırmacı, modelini kurarken kukla değişken tuzağına düşmemek amacıyla modele sabit terim dâhil etmemiş ve her iki nitel değişkene ait tüm alt kategoriler için birer kukla değişken tanımlayarak aşağıdaki doğrusal regresyon modelini oluşturmuştur:

En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle bu modelin parametreleri tahmin edilmek istendiğinde, karşılaşılacak olan sonuç ve bu sonucun temel istatistiksel nedeni aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak ifade edilmiştir?

Bir çalışma ekonomisti, çalışanların aylık prim gelirlerini ($Y$, bin TL) eğitim düzeylerine göre incelemek için bir regresyon modeli tahmin etmiştir. Eğitim düzeyi; 'Lise', 'Lisans' ve 'Yüksek Lisans' olmak üzere üç kategoriden oluşmaktadır. Modelde referans (temel) kategori 'Lise' olarak alınmış ve aşağıdaki tahmin denklemi elde edilmiştir:

Burada; $D_1$ çalışan lisans mezunu ise $1$, aksi halde $0$; $D_2$ çalışan yüksek lisans mezunu ise $1$, aksi halde $0$ değerini almaktadır.

Araştırmacı daha sonra referans kategorisini 'Yüksek Lisans' olarak değiştirip modeli yeniden tahmin etmiştir. Yeni modelde sabit terim $\hat{\beta}_0^*$ ve lisans mezuniyetini temsil eden kukla değişkenin katsayısı $\hat{\beta}_1^*$ olmuştur.

Buna göre, yeni modeldeki $\hat{\beta}_0^*$ ve $\hat{\beta}_1^*$ tahmin değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? (Diğer tüm koşulların sabit kaldığı varsayılmaktadır.)

Bir kamu kurumu, yeni işe başlayan uzman yardımcılarının aylık başlangıç maaşlarını ($Y$, TL), mezun oldukları fakülte türü ve yabancı dil seviyesine göre analiz etmek amacıyla yalnızca nitel (kukla) değişkenlerden oluşan bir regresyon (ANOVA) modeli kurmuştur. Araştırmacı, kukla değişken tuzağına (tam çoklu doğrusal bağlantı) düşmemek için her iki kategorik değişkenden de birer sınıfı referans (temel) kategori olarak belirlemiş ve modele dahil etmemiştir.

Kurulan model ve EKK (En Küçük Kareler) yöntemiyle tahmin edilen katsayılar aşağıda verilmiştir:

Modeldeki değişkenler:
- $D_1$: İİBF (1: Evet, 0: Hayır)
- $D_2$: Mühendislik (1: Evet, 0: Hayır)
- $D_3$: Hukuk (1: Evet, 0: Hayır)
*(Fakülte türü için referans kategori: Fen-Edebiyat)*
- $L_1$: Orta seviye yabancı dil (1: Evet, 0: Hayır)
- $L_2$: İleri seviye yabancı dil (1: Evet, 0: Hayır)
*(Yabancı dil seviyesi için referans kategori: Başlangıç seviyesi)*

Buna göre, İİBF mezunu ve ileri seviye yabancı dil bilen bir uzman yardımcısının beklenen aylık başlangıç maaşı ile $\hat{\beta}_3$ ($D_3$'ün katsayısı olan 11.000) değerinin istatistiksel yorumu aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?