Kukla Değişkenli Regresyon Modelleri

Bir araştırmacı, çalışanların aylık ücretlerini ($Y$) belirleyen faktörleri analiz etmek amacıyla; çalışma sektörü ($D_1$: 1=Kamu, 0=Özel) ve çalışılan şehir ($D_2$: 1=Ankara, 0=Diğer İller) kukla değişkenlerini kullanarak aşağıdaki regresyon modelini tahmin etmiştir:

Buna göre, Ankara'da çalışan bir kamu personeli için tahmin edilen ortalama aylık ücret kaç TL'dir?

Bir araştırmacı, imalat sektöründeki firmaların yıllık ihracat hacimleri ($Y$, Milyon TL) ile Ar-Ge harcamaları ($X$, Milyon TL) arasındaki ilişkiyi, firmanın bir Teknoloji Geliştirme Bölgesinde (TGB) faaliyet gösterip göstermediğine ($D$; $1=$ TGB'de, $0=$ TGB dışında) göre incelemek amacıyla aşağıdaki modeli tahmin etmiştir:

Elde edilen En Küçük Kareler (EKK) tahmin sonuçları (standart hatalar parantez içinde verilmiştir) şu şekildedir:

$\alpha = 0.05$ anlamlılık düzeyinde tablo kritik değeri $t_{Kritik} \approx 1,96$'dır.

Buna göre, TGB içinde ve dışında faaliyet gösteren firmaların Ar-Ge harcamalarının ihracat üzerindeki etkilerine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir kurye şirketi, paket teslimat yönteminin ortalama teslimat süresi ($Y$, dakika) üzerindeki etkisini incelemek amacıyla aşağıdaki ANOVA modelini tahmin etmiştir:

Bu modelde; bisikletle yapılan teslimatlar referans (temel) grup olarak belirlenmiş olup $D_{1i}$ değişkeni scooter ile yapılan teslimatlar için $1$, $D_{2i}$ değişkeni ise motosiklet ile yapılan teslimatlar için $1$ değerini almaktadır. Modelin tahmin sonuçları $\hat{\beta}_0 = 50$, $\hat{\beta}_1 = -15$ ve $\hat{\beta}_2 = -28$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, motosiklet ile yapılan bir teslimatın beklenen süresi kaç dakikadır?

Bir araştırmacı, otomobillerin aylık yakıt tüketimini ($Y$, litre) etkileyen faktörleri incelemektedir. Modele nicel bağımsız değişken olarak gidilen mesafe ($X$, km) ve nitel bağımsız değişken olarak şanzıman türü ($D$; $1$=Otomatik, $0$=Manuel) dahil edilmiştir. Kurulan ANCOVA modeli şu şekildedir:

Bu modelde $\beta_2$ katsayısının istatistiksel olarak anlamlı ve pozitif bir değer alması durumunda, bu katsayının ifade ettiği anlam aşağıdakilerden hangisidir?

Bir işletmede çalışanların günlük üretim adetleri ($Y$) ile çalıştıkları vardiya (Sabah, Öğle, Akşam) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki ANOVA modeli kurulmuştur:

Bu modelde;
- $D_{1i} = 1$, eğer çalışan Sabah vardiyasındaysa; $0$, aksi halde
- $D_{2i} = 1$, eğer çalışan Öğle vardiyasındaysa; $0$, aksi halde

olarak tanımlanmıştır. Buna göre, Sabah vardiyasında çalışan bir personelin beklenen üretim adeti aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Bir kamu kurumunda, personelin katıldığı hizmet içi eğitim programının (Program A, Program B veya Hiçbiri) aylık ortalama performans puanı ($Y$) üzerindeki etkisini ölçmek amacıyla aşağıdaki ANOVA modeli tahmin edilmiştir:

Burada:
- $D_{1i} = 1$; eğer personel Program A'ya katılmışsa, diğer durumlarda 0.
- $D_{2i} = 1$; eğer personel Program B'ye katılmışsa, diğer durumlarda 0.
- Hiçbir programa katılmayan personel referans kategorisini (temel grup) oluşturmaktadır.

Buna göre, Program A'ya katılan bir personelin beklenen aylık performans puanı kaçtır?

Bir araştırmacı, 2020 yılında gerçekleşen bir politika değişikliğinin, reklam harcamaları ($X$) ile satış gelirleri ($Y$) arasındaki ilişki üzerindeki etkisini yapısal kırılma analizi ile test etmek istemektedir. 2020 yılı öncesi için kukla değişken $D=0$, 2020 yılı ve sonrası için $D=1$ olarak tanımlanmıştır. Tahmin edilen model şu şekildedir:

Bu modelde, 2020 yılından itibaren reklam harcamalarının satışlar üzerindeki marjinal etkisindeki (eğimindeki) değişimi doğrudan temsil eden katsayı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir işletmede satış temsilcilerinin aylık satış performanslarını ($Y$) incelemek amacıyla eğitim durumu ($D_1$: 1=Eğitimli, 0=Eğitimsiz) ve ödeme yöntemi ($D_2$: 1=Primli, 0=Sabit Maaşlı) değişkenleri kullanılarak aşağıdaki regresyon modeli tahmin edilmiştir:

Buna göre, hem eğitimli olan hem de prim sistemiyle çalışan bir satış temsilcisinin beklenen aylık satış miktarı kaçtır?

Bir araştırmacı, çalışanların performansını analiz etmek amacıyla "Sabah", "Öğle" ve "Akşam" olmak üzere üç farklı vardiya grubu için üç ayrı kukla değişken ($D_1, D_2, D_3$) tanımlamıştır. Araştırmacı, kurduğu doğrusal regresyon modeline hem sabit terimi ($\beta_0$) dahil etmiş hem de bu üç kukla değişkenin tamamını bağımsız değişken olarak eklemiştir. Bu modelleme yaklaşımı sonucunda ortaya çıkan ve parametre tahminlerinin yapılmasını matematiksel olarak imkansız kılan durum aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, şehir içi ulaşım tercihlerini analiz etmek için "Otobüs", "Tren", "Vapur" ve "Metro" olmak üzere 4 farklı ulaşım türünü nitel bağımsız değişken olarak modele dahil etmek istemektedir. Regresyon modelinde bir sabit terim ($\beta_0$) bulunduğu varsayıldığında, tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) probleminden kaçınmak için modele eklenmesi gereken kukla değişken sayısı kaçtır?

Bir spor bilimci, bireylerin aylık kilo kaybını ($Y$, kg) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla haftalık toplam egzersiz süresi ($X$, saat) ve diyet programına uyum durumunu ($D$; $1$=Diyet yapan, $0$=Diyet yapmayan) içeren aşağıdaki ANCOVA modelini tahmin etmiştir:

Buna göre, aynı süre egzersiz yapan iki bireyden diyet programına uyan kişinin, uymayan kişiye göre beklenen aylık kilo kaybı farkı kaç kg'dır?

Bir büyükşehir belediyesinde görevli veri analisti, şehrin günlük su tüketim miktarı ($Y$, bin $m^3$) ile ortalama hava sıcaklığı ($X$, $^\circ C$) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Analist, yılın ortasında yürürlüğe giren "Kademeli Su Faturası Tarifesi"nin tüketim davranışı üzerinde yapısal bir kırılmaya yol açıp açmadığını test etmek istemektedir.

Bunun için, tarife öncesi dönemi $D=0$, tarife sonrası dönemi ise $D=1$ olacak şekilde bir zaman kukla değişkeni ($D$) tanımlamış ve yapısal kırılmanın etkilerini ayrıştırabilmek amacıyla aşağıdaki regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Katsayı tahminlerine ait iki yönlü hipotez testlerinin p-değerleri sırasıyla; $\beta_0$ için $0.001$, $\beta_1$ için $0.012$, $\beta_2$ için $0.035$ ve $\beta_3$ için $0.210$ olarak bulunmuştur. (Anlamlılık düzeyi $\alpha = 0.05$ alınacaktır. Model varsayımlarının sağlandığı ve örneklem hacminin $n=150$ olduğu varsayılmaktadır.)

Buna göre, elde edilen tahmin sonuçları ve modelin istatistiksel özellikleri dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir enerji ekonomisti, bir ilin günlük elektrik tüketim miktarını ($Y$) tahmin etmek için bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmaktadır. Modelde açıklayıcı değişken olarak; sürekli bir değişken olan günlük ortalama sıcaklık ($X_1$) ile birlikte, kategorik yapıdaki 'haftanın günleri' (7 kategori) ve 'mevsimler' (4 kategori) yer alacaktır.

Araştırmacı modelde sabit terime ($\beta_0$) yer vermeyi ve kategorik değişkenlerin yalnızca ana etkilerini (etkileşim terimleri olmadan) ölçmeyi planlamaktadır.

Kukla değişken tuzağına (tam çoklu doğrusal bağlantı problemine) düşmemek koşuluyla, bu modelin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilebilmesi için oluşturulması gereken kukla değişken sayıları ve modelde tahmin edilecek toplam parametre (katsayı) sayısı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Bir sağlık ekonomisti, bireylerin yıllık sağlık harcamalarını ($Y$) tahmin etmek amacıyla bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmaktadır. Ekonomist, modeline yaş ($X_1$) ve aylık gelir ($X_2$) gibi nicel bağımsız değişkenlerin yanı sıra, bireylerin medeni durumunu da ('Bekar', 'Evli', 'Boşanmış' ve 'Dul' olmak üzere 4 kategori) nitel bir açıklayıcı değişken olarak dahil edecektir. Kurulacak modelde bir sabit terim ($\beta_0$) bulunması planlanmaktadır.

Buna göre, araştırmacının 'kukla değişken tuzağına' düşmeden matris çözümüyle geçerli En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri elde edebilmesi için izlemesi gereken en uygun yol aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumu, ilçe düzeyindeki yıllık altyapı harcamalarını ($\hat{Y}_i$, milyon TL), ilçenin nüfus yoğunluğu ($X_{1i}$, bin kişi/km $^2$) ve bulunduğu coğrafi bölgeye göre analiz etmek için bir regresyon modeli kurmuştur. Coğrafi bölge değişkeni dört kategoriden (Marmara, Ege, İç Anadolu ve Doğu Anadolu) oluşmaktadır. Modelde İç Anadolu bölgesi referans (temel) kategori olarak belirlenmiş; sırasıyla Marmara için $D_{1i}$, Ege için $D_{2i}$ ve Doğu Anadolu için $D_{3i}$ kukla (gölge) değişkenleri modele eklenmiştir.

Buna göre, nüfus yoğunluğu $10$ (bin kişi/km $^2$) olan Doğu Anadolu bölgesindeki bir ilçenin beklenen altyapı harcaması ile $D_{3i}$ kukla değişkeninin katsayısının ($-5.1$) istatistiksel yorumu aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

Bir veri analisti, banka müşterilerinin aylık ortalama kredi kartı harcamaları ($Y$, bin TL) ile aylık gelirleri ($X$, bin TL) arasındaki ilişkiyi incelemek için müşterinin ev sahipliği durumunu ($D$; $1$ = Ev Sahibi, $0$ = Kiracı) modele dahil ederek aşağıdaki regresyon denklemini tahmin etmiştir:

En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle yapılan tahmin sonucunda, etkileşim teriminin katsayısının ($\hat{\beta}_3$) istatistiksel olarak anlamlı ve sıfırdan büyük ($\hat{\beta}_3 > 0$) olduğu bulunmuştur.

Buna göre, elde edilen $\hat{\beta}_3$ katsayısının doğru yorumu aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?

Bir banka analisti, müşterilerin kredi risk puanlarını ($Y$) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla bir ANCOVA (Kovaryans Analizi) modeli kurmuştur. Modele nicel bağımsız değişken olarak müşterinin aylık geliri ($X$, bin TL) ve nitel bağımsız değişken olarak ev sahipliği durumu ($D$; ev sahibi ise $1$, kiracı ise $0$) eklenmiştir.

En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen modele ait sonuç tablosu aşağıda verilmiştir:

$R^2 = 0.72$, Gözlem Sayısı ($n$) = 450

Buna göre, tahmin edilen modelin sonuçlarıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (Anlamlılık düzeyi $\alpha = 0.05$ alınacaktır.)

Bir kamu kurumu, onay makamındaki projelerin işlem sürelerini etkileyen faktörleri incelemek amacıyla bir regresyon analizi yürütmektedir. Bağımlı değişken proje onay süresi ($Y$, gün), bağımsız değişkenler ise projede görevlendirilen uzman sayısı ($X$, kişi) ve projenin türünü temsil eden kukla değişkendir ($D$). Kukla değişken; altyapı projeleri için $D=1$, sosyal projeler için $D=0$ değerini almaktadır.

En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen ANCOVA (Kovaryans Analizi) modeli aşağıda verilmiştir:

Ayrıca araştırmacı, uzman sayısı ile proje türü arasındaki eğim farklılıklarını sınamak için modele $(X_i \times D_i)$ etkileşim değişkenini eklemiş, ancak bu etkileşim katsayısının istatistiksel olarak anlamsız olduğunu ($p > 0,05$) tespit etmiştir.

Buna göre, elde edilen bulgular dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir bölgesel kalkınma ajansı uzmanı, 6 farklı yatırım teşvik bölgesinin (1. Bölge'den 6. Bölge'ye kadar) işletmelerin sağladığı istihdam artışı üzerindeki etkisini incelemek üzere bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmaktadır. Uzman, modeline bir sabit terim ($\beta_0$) eklemiş ve her bir teşvik bölgesi için ayrı ayrı $D_1, D_2, D_3, D_4, D_5$ ve $D_6$ olmak üzere toplam 6 adet kukla (gölge) değişken tanımlayarak tümünü bağımsız değişken olarak eşanlı şekilde modele dâhil etmiştir.

Buna göre; bu modelin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmesi aşamasında ortaya çıkacak ekonometrik problem, bu problemin literatürdeki karşılığı ve EKK tahmin süreci üzerindeki kesin matematiksel sonucu aşağıdakilerin hangisinde tam ve doğru olarak ifade edilmiştir?