Deney Tasarımı ve Varyans Analizi

Bir e-ticaret platformu, $3$ farklı web sitesi tasarımı (A faktörü) ve $4$ farklı indirim türünün (B faktörü) günlük ortalama sipariş tutarı üzerindeki etkisini incelemek amacıyla iki yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamıştır. Her bir tasarım ve indirim türü kombinasyonu (gözenek) için eşit sayıda ($n$) günlük veri toplanmıştır.

Elde edilen eksik varyans analizi tablosu aşağıda verilmiştir:

(Tablo değerleri yuvarlanmamış kesin değerlerdir. Kritik değerler: $F_{(2; 48; 0,05)} = 3,19$ , $F_{(5; 49; 0,05)} = 2,40$ , $F_{(6; 48; 0,05)} = 2,30$ , $F_{(12; 40; 0,05)} = 2,00$)

Buna göre, etkileşim etkisine ait $F$ test istatistiğinin değeri ve $\%5$ anlamlılık düzeyinde bu etkinin doğru yorumu aşağıdakilerden hangisinde sırasıyla verilmiştir?

Bir çevre mühendisi, 4 farklı atıksu arıtma yönteminin ($Y_1, Y_2, Y_3, Y_4$) sudaki ağır metal giderim verimliliği (%) üzerindeki etkisini incelemektedir. Maliyet ve laboratuvar kısıtları nedeniyle deneyde her bir yöntem için farklı sayıda ölçüm yapılmıştır (örneklem hacimleri sırasıyla 12, 15, 10 ve 14'tür).

Elde edilen verilerle yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, test istatistiği $F_{hesap} = 7.45$ ve $p\text{-değeri} = 0.001$ olarak hesaplanmıştır ($\alpha = 0.05$).

Mühendis, genel $H_0$ hipotezinin reddedilmesinin ardından, gruplar arasındaki farklılıkların kaynağını belirlemek amacıyla tüm olası ikili karşılaştırmaların yanı sıra karmaşık karşılaştırmaları (örneğin, $Y_1$ ve $Y_2$'nin ortak ortalaması ile $Y_3$ ve $Y_4$'ün ortak ortalamasını) da test etmek istemektedir. Bu analizde, örneklem hacimlerinin eşit olmamasını dikkate alarak deney geneli Tip I hata oranını (family-wise error rate) en sıkı şekilde kontrol eden (en tutucu) testi kullanmayı hedeflemektedir.

Buna göre, mühendisin veri yapısına ve amacına en uygun çoklu karşılaştırma (post-hoc) testi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir endüstri mühendisi, bir otomotiv parçasının dayanıklılığını optimize etmek için 4 farklı faktörün (A, B, C ve D) etkilerini incelemek istemektedir. Maliyet ve zaman kısıtları nedeniyle, $2^4$ tam faktöriyel tasarım yerine, $I = ABCD$ tanımlayıcı bağıntısına (defining relation) sahip bir $2^{4-1}$ kesirli faktöriyel tasarım kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, bu deney tasarımında A ve B faktörleri arasındaki ikili etkileşim (AB), aşağıdaki etkilerden hangisi ile karışmış (confounded) durumdadır?

Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) bünyesinde yürütülen bir hizmet iyileştirme projesinde, emeklilik başvuru işlemlerinin tamamlanma sürelerinin (gün cinsinden) üç farklı başvuru kanalına (e-Devlet, SGK İl Müdürlüğü, Posta) göre farklılık gösterip göstermediği incelenmektedir. Araştırmacı, standart tek yönlü varyans analizi (ANOVA) öncesinde temel varsayım kontrollerini gerçekleştirmiştir. Yapılan incelemelerde her üç grup için hata terimlerinin normal dağılıma uygun olduğu doğrulanmıştır. Ancak, varyansların homojenliğini sınamak amacıyla yapılan Levene testinde olasılık değeri $p = 0,012$ olarak hesaplanmıştır (Anlamlılık düzeyi $\alpha = 0,05$ olarak belirlenmiştir).

Buna göre, araştırmacının analiz sürecinde izlemesi gereken istatistiksel açıdan en uygun adım aşağıdakilerden hangisidir?

Bir malzeme mühendisi, yeni geliştirilen bir alaşımın çekme mukavemetini etkileyen üç farklı faktörü (A: Soğutma Hızı, B: Karbon Oranı, C: Temperleme Süresi) incelemek amacıyla her faktörün $2$ seviyesini kullanarak tam faktöriyel ($2^3$) deney tasarımı planlamıştır.

Deney, her bir faktör kombinasyonu için $3$ tekrar (replikasyon) içerecek şekilde tamamen rastgele yürütülmüştür.

Elde edilen verilerle oluşturulan varyans analizi (ANOVA) tablosunun bazı değerleri aşağıda verilmiştir:

- $\text{Genel Kareler Toplamı } (KT_{Genel}) = 350$
- $\text{A faktörü Kareler Toplamı } (KT_A) = 40$
- $\text{B faktörü Kareler Toplamı } (KT_B) = 60$
- $\text{C faktörü Kareler Toplamı } (KT_C) = 20$
- $\text{AC etkileşimi Kareler Toplamı } (KT_{AC}) = 10$
- $\text{BC etkileşimi Kareler Toplamı } (KT_{BC}) = 15$
- $\text{ABC etkileşimi Kareler Toplamı } (KT_{ABC}) = 5$

Ayrıca, A faktörünün temel etkisi için hesaplanan F-istatistiği değerinin $F_A = 8$ olduğu bilinmektedir.

Buna göre, A ve B faktörleri arasındaki iki yönlü etkileşimin (AB) anlamlılığını test etmek için hesaplanması gereken F-istatistiği ($F_{AB}$) değeri kaçtır?

Bir büyükşehir belediyesinde görevli kentsel planlama uzmanı, şehirdeki üç farklı aydınlatma teknolojisinin (LED, Halojen ve Sodyum Buharlı) enerji tüketimine etkisini incelemektedir. Uzman, özellikle bu üç teknolojiyi birbirleriyle karşılaştırmak amacıyla, şehrin $150$ farklı mahallesi arasından rastgele seçtiği $8$ mahalleyi bloklama faktörü olarak çalışmasına dahil etmiş ve günlük ölçümleri gerçekleştirmiştir.

Elde edilen enerji tüketim verileri üzerinden varyans analizi (ANOVA) uygulamadan önce varsayımları test eden uzman, şu sonuçlara ulaşmıştır:
- Artıkların normalliği için Shapiro-Wilk testi: $p = 0,215$
- Grupların varyanslarının homojenliği için Levene testi: $p = 0,034$
- Gözlemlerin birbirinden bağımsız olduğu tespit edilmiştir.
(Anlamlılık düzeyi $\alpha = 0,05$ olarak alınacaktır.)

Buna göre, araştırmanın tasarımı ve varsayım testlerinin sonuçları dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

Bir kamu kurumu, taşra teşkilatları arasındaki bilgi akışını hızlandırmak amacıyla geliştirilen $3$ farklı iletişim protokolünün (işlem) veri iletim süreleri üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Kurum, bölgeler arası altyapı farklılıklarının sonuçları etkilememesi için $5$ farklı coğrafi bölgeyi blok faktörü olarak tasarıma dahil etmiş ve Rastgele Bloklar Deney Tasarımı kullanmıştır.

Yapılan analiz sonucunda varyans analizi tablosuna ait bazı değerler aşağıda verilmiştir:
- Genel Kareler Toplamı: $300$
- Bölge (Blok) Kareler Toplamı: $120$
- Hata Kareler Toplamı: $80$

Buna göre, iletişim protokolleri (işlemler) arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını test etmek için hesaplanması gereken $F$ test istatistiği değeri kaçtır?

Bir ziraat mühendisi, mısır verimi üzerinde sulama yöntemi ve azot miktarının etkisini araştırmaktadır. Sulama yöntemi (ana parsel faktörü) 3 farklı seviyede, azot miktarı (alt parsel faktörü) ise 5 farklı seviyede uygulanmaktadır. Deney, 4 bloktan oluşan "Rastgele Bloklar" düzeninde Bölünmüş Parseller (Split-Plot) tasarımıyla kurulmuştur. Buna göre, bu deney için hazırlanan varyans analizi (ANOVA) tablosunda ana parsel hatası olan "Hata A" terimine ait serbestlik derecesi kaçtır?

Bir tarım araştırma enstitüsü, mısır verimi üzerindeki iki farklı gübre tipinin ($A$) ve üç farklı sulama yönteminin ($B$) etkilerini incelemek amacıyla $3$ tekrarlı ($n=3$) tam faktöriyel bir deney tasarımı kurgulamıştır. Deney sonucunda elde edilen verilerle oluşturulan kısmi ANOVA tablosu aşağıda sunulmuştur:

Bu bilgilere göre, etkileşim etkisinin ($A \times B$) anlamlılığını test etmek için hesaplanması gereken $F$ istatistiği değeri kaçtır?

Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) çağrı merkezinde hizmet kalitesini artırmak amacıyla, farklı "Menü Tasarımları" ($A$ faktörü, 2 seviye) ve "Müşteri Temsilcisi Eğitim Modelleri"nin ($B$ faktörü, 3 seviye) ortalama sorun çözme süreleri (dakika) üzerindeki etkisini incelemek üzere rastgeleleştirilmiş tam faktöriyel deney tasarımı uygulanmıştır. Her bir tasarım-eğitim kombinasyonu için eşit sayıda ($n=4$) çağrı rastgele seçilerek incelenmiştir.

Elde edilen verilere ilişkin kısmi Varyans Analizi (ANOVA) tablosu aşağıda verilmiştir:

Buna göre, menü tasarımı ve eğitim modelinin ortak (etkileşim) etkisinin istatistiksel olarak anlamlılığını test etmek için hesaplanması gereken $F$ istatistiğinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir lojistik firması, iki farklı yakıt katkı maddesinin ($A$ faktörü) ve üç farklı araç motor tipinin ($B$ faktörü) yakıt tasarrufu üzerindeki etkisini incelemektedir. Her bir faktör kombinasyonu için $5$ araç üzerinde yapılan ölçümlerle gerçekleştirilen iki yönlü varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda sunulmuştur:

Bu verilere göre, etkileşim (AxB) etkisinin anlamlılığını test etmek amacıyla hesaplanması gereken F-istatistiği değeri kaçtır?

Aydınlatma koşullarının odaklanma üzerindeki etkisini araştıran bir endüstri psikoloğu, $4$ farklı ofis aydınlatma tipini (doğal, sıcak, soğuk, karma) test etmek üzere toplam $32$ gönüllü çalışanın katıldığı bir deney yürütmüştür. Elde edilen verilerle yapılan Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) sonucunda, aydınlatma tipleri arasındaki farkı yansıtan Gruplar Arası Kareler Toplamı $135$ ve Genel Kareler Toplamı $555$ olarak hesaplanmıştır. Analiz varsayımlarının (normallik ve varyansların homojenliği) sağlandığı bilinmektedir.

Buna göre, hesaplanan $F$ test istatistiğinin değeri ve karar aşamasında kullanılacak kritik $F$ tablo değerinin serbestlik dereceleri ($(sd_1, sd_2)$) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Bir eğitim araştırmacısı, 4 farklı öğretim yönteminin ($Y_1, Y_2, Y_3, Y_4$) öğrencilerin problem çözme becerileri üzerindeki etkisini araştırmak amacıyla tamamen rastgele bir deney tasarımı uygulamıştır. Deney sürecinde öğrencilerin devamsızlık durumları nedeniyle gruplardaki gözlem sayıları birbirinden farklı gerçekleşmiştir ($n_1=12, n_2=9, n_3=10, n_4=11$).

Veriler üzerinden yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda test istatistiği $F = 6.75$ ve $p\text{-değeri} = 0.001$ olarak bulunmuştur ($\alpha = 0.05$). Araştırmacı, test sonucuna dayanarak yöntemler arasında anlamlı bir fark olduğu kararına varmıştır. Bu aşamadan sonra araştırmacı, sadece basit ikili ortalama farklarını değil, aynı zamanda yöntemlerin ikili veya üçlü kombinasyonlarını da (örneğin, 1. ve 2. yöntemin ortalamasının 3. yöntemle karşılaştırılması gibi karmaşık kontrastları) test etmek istemektedir. Ayrıca, yapılacak çok sayıda karşılaştırmada deney boyu (aile boyu) Tip I hata oranının enflasyonunu en muhafazakâr (katı) şekilde kontrol altında tutmayı hedeflemektedir.

Buna göre, araştırmacının belirlediği hedefler ve kısıtlar dikkate alındığında kullanması gereken en uygun çoklu karşılaştırma (post-hoc) testi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ziraat mühendisi, $n$ farklı buğday tohumu çeşidinin (muamele) hektar başına verimi üzerindeki etkisini incelemektedir. Arazideki verimin, hem kuzey-güney hem de doğu-batı yönündeki toprak nemi ve mineral farklılıklarından (iki yönlü gradyan) etkilendiği bilinmektedir. Bu iki dışsal değişkenlik kaynağını eşzamanlı olarak kontrol altına almak isteyen araştırmacı, satır ve sütun sayısının muamele sayısına eşit olduğu ($n \times n$) bir Latin Karesi deney tasarımı kurmuştur.

Bu deney tasarımına ait istatistiksel model $Y_{ijk} = \mu + \rho_i + \gamma_j + \tau_k + \epsilon_{ijk}$ şeklinde tanımlanmıştır.

Buna göre, tohum çeşitleri arasındaki farklılığın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek amacıyla kullanılacak $F$ test istatistiğinin pay (muamele) ve payda (hata) serbestlik dereceleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir imalat işletmesinde, $4$ farklı kesici takımın (işlem) parçaların yüzey pürüzlülüğü üzerindeki etkisi incelenmektedir. Operatörler arasındaki deneyim farklarını kontrol altına almak amacıyla $5$ farklı operatör blok faktörü olarak belirlenmiştir. Rastgele Bloklar Deney Tasarımı (RBDT) sonucunda elde edilen kısmi ANOVA tablosu aşağıda verilmiştir:

Yukarıdaki verilere göre, kesici takımların (işlemlerin) pürüzlülük üzerindeki etkisi için hesaplanan $F$-istatistiği ($F_{\text{İşlem}}$) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunda uygulanan üç farklı çalışma modelinin (Esnek, Hibrit, Ofis) çalışan verimliliği üzerindeki etkisini belirlemek amacıyla bir araştırma planlanmıştır. "Haftalık İş Çıktısı" bağımlı değişken ($Y$) olarak seçilmiş; ancak çalışanların "Geçmiş İş Deneyimi (Yıl)" değişkeninin sonuçlar üzerindeki etkisini kontrol altına almak için bu değişken modele ortak değişken (kovaryant) olarak dahil edilmiştir. Toplam 52 çalışanın yer aldığı bu araştırmada tek yönlü Kovaryans Analizi (ANCOVA) kullanılmasına karar verilmiştir.

Buna göre, analiz sonucunda elde edilecek varyans analizi tablosunda hata (hata terimi) kaynağına ait serbestlik derecesi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir tıbbi araştırmada, piyasada yaygın olarak kullanılan üç farklı antibiyotik markasının ($X$, $Y$ ve $Z$) bakteriler üzerindeki durdurucu etkisi karşılaştırılmaktadır. Araştırmacı, sadece bu üç markayı analiz kapsamına almış ve sonuçları genel bir antibiyotik kitlesine genellemek yerine yalnızca bu üç markaya yönelik yorumlamayı hedeflemiştir. Deney öncesinde yapılan ön testlerde hataların normal dağıldığı ($p > 0,05$) ve gözlemlerin bağımsız olduğu belirlenmiştir.

Bu araştırmada kullanılan varyans analizi (ANOVA) modeli ve varsayımları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?