Kombinasyon

Bir hastanenin acil servis ünitesinde görev yapan 4 doktor ve 5 hemşire arasından; en az 1 doktor ve en az 2 hemşirenin yer aldığı 4 kişilik bir acil müdahale ekibi oluşturulacaktır.

Bu çalışanlar arasında bulunan Doktor Ahmet ile Hemşire Canan aynı ekipte birlikte yer almak istemediklerine göre, bu ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

Tanım kümesi $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ve değer kümesi $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ olan $f: A \rightarrow B$ fonksiyonları tanımlanıyor.

Bir şirkette 6 kadın ve 6 erkek çalışan arasından 5 kişilik bir proje ekibi kurulacaktır. Kurulacak bu ekip ile ilgili aşağıdaki koşullar bilinmektedir:

* Ekipte en az 2 kadın ve en az 2 erkek çalışan bulunmalıdır.
* Erkek çalışanlardan Ahmet ve Mehmet aynı ekipte birlikte yer almak istememektedir.
* Kadın çalışanlardan Ayşe ve Fatma ise bu ekipte ya birlikte yer alacak ya da ikisi de yer almayacaktır.

Buna göre, bu proje ekibi kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

$n$ bir doğal sayı olmak üzere,

Bir spor kulübünde bulunan 7 sporcu arasından, bir turnuvaya katılmak üzere 5 kişilik bir takım seçilecektir.

Buna göre, bu takım kaç farklı şekilde seçilebilir?

Bir okulun basketbol takımında bulunan $6$ sporcu arasından $4$ kişilik bir grup seçilecektir. Bu sporcular arasında yer alan takım kaptanı Can'ın seçilecek grupta kesinlikle bulunması gerektiğine göre, bu grup kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

Bir yazılım şirketinde çalışan 4 yazılımcı ve 5 tasarımcı arasından 4 kişilik bir proje ekibi kurulacaktır. Kurulacak ekip ile ilgili aşağıdaki koşullar bilinmektedir:

* Ekipte en az 2 yazılımcı yer almalıdır.
* Yazılımcılardan Can ile tasarımcılardan Deniz aynı ekipte birlikte yer almak istememektedir.

Buna göre, bu proje ekibi kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

Bir okulun düzenleyeceği bilim şenliğine katılmak üzere 4 öğretmen ve 6 öğrenciden oluşan bir gruptan 4 kişilik bir proje ekibi seçilecektir.

Seçilecek ekipte en az 1 ��ğretmen ve en az 1 öğrenci bulunması zorunludur. Ancak, öğretmenlerden Ahmet Bey ve öğrencilerden Burak arasında bir anlaşmazlık olduğu için ikisi aynı ekipte birlikte yer almak istememektedir.

Buna göre, bu proje ekibi kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

Bir öğrenci, bir kütüphanede sergilenen ve tamamı birbirinden farklı olan $6$ roman arasından okumak üzere $2$ roman seçecektir.

Buna göre, bu öğrenci bu seçimi kaç farklı şekilde yapabilir?

$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

kümesinin $4$ elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde, elemanların çarpımı $5$ ile tam bölünürken $8$ ile tam bölünmez?

Bir bilim insanı, laboratuvarındaki $8$ farklı deney tüpünden $3$ tanesini seçerek bir deneyde kullanacaktır. Buna göre, bu bilim insanı bu seçim işlemini kaç farklı şekilde yapabilir?

Şekilde bir çember üzerinde 5 farklı nokta ve bu çemberi kesmeyen bir $d$ doğrusu üzerinde 4 farklı nokta işaretlenmiştir. Çember üzerindeki noktaların herhangi ikisinden geçen doğruların hiçbiri $d$ doğrusu üzerindeki işaretli noktalardan geçmemektedir.

Buna göre, köşeleri bu 9 noktadan seçilen ve en az iki köşesi çember üzerinde olan kaç farklı üçgen çizilebilir?

Bir düzlemde bulunan $6$ doğrudan $3$ tanesi sabit bir $P$ noktasından, diğer $3$ tanesi ise $P$ noktasından farklı sabit bir $R$ noktasından geçmektedir.

Bu doğruların herhangi ikisi paralel değildir ve bu doğruların kesişim noktalarından, verilen $6$ doğru üzerinde bulunanlar dışında, herhangi üçü doğrusal değildir.

Buna göre, bu doğruların kesişim noktaları köşe kabul edilerek kaç farklı üçgen oluşturulabilir?

Bir üniversitenin bilgisayar mühendisliği bölümünde a��ılan $8$ farklı seçmeli dersten ikisi $A$ ve $B$ dersleridir. Bir öğrencinin bu derslerden seçim yaparken uyması gereken kurallar aşağıda verilmiştir:

* Öğrenci bu $8$ dersten en az $3$ tanesini seçmelidir.
* $A$ dersini seçen bir öğrenci, $B$ dersini de seçmek zorundadır.

Buna göre, bu öğrenci ders seçimini kaç farklı şekilde yapabilir?

Köşeleri, bir düzgün sekizgenin köşeleri arasından seçilen üçgenlerden kaç tanesinin en az bir kenarı bu düzgün sekizgenin bir kenarıdır?

Bir torbada 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 top bulunmaktadır. Bu torbadan aynı anda rastgele 4 top çekiliyor.

$S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$ kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinin elemanları toplamı 3 ile tam bölünür ve elemanlarının çarpımı bir çift sayıdır?

Aynı düzlemde bulunan 8 doğrudan 4 tanesi birbirine paralel, geri kalanlardan 3 tanesi ise bir $A$ noktasından geçmektedir.

Buna göre, bu doğruların en çok kaç farklı kesişim noktası olabilir?

kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinden kaç tanesinin en büyük elemanı ile en küçük elemanının toplamı bir çift sayıdır?