Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÜçgende Uzunluk ve Özel Üçgenler

Bir ABCABC üçgeninde m(BAC^)=45∘m(\widehat{BAC}) = 45^\circ ve ∣AB∣=32 cm|AB| = 3\sqrt{2}\text{ cm}'dir. [BD]⊥[AC][BD] \perp [AC] olacak şekilde ACAC kenarı üzerinde bir DD noktası alınıyor. ∣DC∣=4 cm|DC| = 4\text{ cm} olduğuna göre, BCBC kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

  1. 55Cevap
  2. B
    7\sqrt{7}
  3. C
    34\sqrt{34}
  4. D
    77
  5. E
    2132\sqrt{13}

Cevap

BC kenarının uzunluğu 5 cm'dir.
Doğru cevap 5 cm'dir. ABDABD dik üçgeninin 45∘−45∘−90∘45^\circ-45^\circ-90^\circ üçgeni olmasından faydalanılarak ∣BD∣=3 cm|BD| = 3\text{ cm} bulunur. Ardından BDCBDC dik üçgeninde kenarları 3 cm3\text{ cm} ve 4 cm4\text{ cm} olan dik üçgenin hipotenüsü 3−4−53-4-5 özel üçgeninden 5 cm olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
ABDABD dik üçgeninde özel üçgen kurallarını uygulayarak ∣BD∣|BD| uzunluğunu bulunuz.
∣BD∣=3 cm|BD| = 3\text{ cm} ve ∣AD∣=3 cm|AD| = 3\text{ cm}
m(BAC^)=45∘m(\widehat{BAC}) = 45^\circ ve [BD]⊥[AC][BD] \perp [AC] olduğundan, ABDABD üçgeni bir 45∘−45∘−90∘45^\circ-45^\circ-90^\circ ikizkenar dik üçgenidir. Hipotenüs uzunluğu 32 cm3\sqrt{2}\text{ cm} olduğundan dik kenarlar bunun 12\frac{1}{\sqrt{2}} katı, yani 3 cm3\text{ cm} olur.
2
BDCBDC dik üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayarak ∣BC∣|BC| uzunluğunu bulunuz.
∣BC∣=5 cm|BC| = 5\text{ cm}
BDCBDC üçgeninde [BD]⊥[AC][BD] \perp [AC] olduğundan bu bir dik üçgendir. Dik kenarları ∣BD∣=3 cm|BD| = 3\text{ cm} ve ∣DC∣=4 cm|DC| = 4\text{ cm}'dir. 3−4−53-4-5 özel dik üçgeni kuralından veya Pisagor bağıntısından (∣BC∣2=32+42=25|BC|^2 = 3^2 + 4^2 = 25) hipotenüs ∣BC∣=5 cm|BC| = 5\text{ cm} olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Özel dik üçgenler (45∘−45∘−90∘45^\circ-45^\circ-90^\circ ve 3−4−53-4-5 üçgenleri) ve Pisagor bağıntısı
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Üçgende Uzunluk ve Özel Üçgenler

Bu konudan daha fazla soru