Examkin

Soru

Zorluk: KolayÜçgende Uzunluk ve Özel Üçgenler

Düz bir zeminde bulunan dikey bir duvara yaslanmış olan 10 metre10\text{ metre} uzunluğundaki bir merdivenin alt ucunun duvara olan en kısa uzaklığı 6 metredir6\text{ metredir}.

Buna göre, merdivenin üst ucunun yerden yüksekliği kaç metredir?

  1. A
    4
  2. B
    222\sqrt{2}
  3. 8Cevap
  4. D
    2342\sqrt{34}
  5. E
    16

Cevap

Merdivenin üst ucunun yerden yüksekliği 8 metredir.
Merdiven, duvar ve zemin birlikte bir dik üçgen oluşturur. Merdivenin uzunluğu hipotenüs (10 m), alt ucun duvara olan uzaklığı ise dik kenarlardan biridir (6 m). Pisagor bağıntısı uygulandığında, bilinmeyen dik kenar olan yükseklik h için h^2 + 6^2 = 10^2 denklemi elde edilir. Buradan h^2 + 36 = 100, h^2 = 64 ve h = 8 m olarak bulunur. Bu durum aynı zamanda 3-4-5 özel üçgeninin 2 katı olan 6-8-10 özel dik üçgenidir.

Adım Adım Çözüm

1
Merdiven, zemin ve duvar arasındaki geometrik ilişkiyi dik üçgen olarak modelleyin.
Hipotenüsü 10 m, bir dik kenarı 6 m ve diğer dik kenarı (yükseklik) h olan bir dik üçgen elde edilir.
Merdiven duvara yaslandığında duvar ile zemin dik kesiştiği için bir dik üçgen oluşur.
2
Pisagor bağıntısın�� uygulayın: h^2 + 6^2 = 10^2.
h^2 + 36 = 100 denklemi kurulur.
Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
3
Denklemi çözerek h değerini bulun.
h^2 = 64 ve buradan h = 8 m olarak bulunur (Ayrıca bu üçgen 6-8-10 özel dik üçgenidir).
Bilinmeyen yüksekliği bulmak için kareköklü işlem tamamlanır.

Anahtar Kavram

Dik üçgende Pisagor bağıntısı ve özel dik üçgenler (3-4-5 üçgeninin katları)

İpuçları

1
Sorudaki merdiven, zemin ve duvarın oluşturduğu geometrik şekli bir dik üçgen olarak çizmeyi deneyin.
2
Bu dik üçgende hipotenüs merdivenin uzunluğu (10 m), dik kenarlardan biri ise merdivenin duvar tabanına olan uzaklığıdır (6 m).
3
Pisagor bağıntısını kullanabilir veya bu üçgenin en temel özel dik üçgenlerden biri olan 3-4-5 üçgeninin genişletilmiş bir hali (6-8-10) olduğunu fark edebilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu 13 cm ve dik kenarlarından biri 5 cm ise diğer dik kenarın uzunluğunu bulmaya çalışarak bu konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

3-4-5 özel dik üçgeninin kenar uzunluklarının 2 katı alındığında 6-8-10 özel dik üçgeni elde edilir. Kenarları 6 m ve 10 m olan bu üçgende, bilinmeyen dik kenar doğrudan 8 m olarak bulunabilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Üçgende Uzunluk ve Özel Üçgenler

Bu konudan daha fazla soru