Bir ABC dik üçgeninde [AB] \perp [BC]'dir. A açısının açıortayı [BC] kenarını D noktasında… — ALES

Bir $ABC$ dik üçgeninde $[AB] \perp [BC]$ 'dir. $A$ açısının açıortayı $[BC]$ kenarını $D$ noktasında kesmektedir. $|AB| = 6\text{ cm}$ ve $|BC| = 8\text{ cm}$ olduğuna göre, $|AD|$ uzunluğu kaç $\text{cm}$ 'dir?

$3\sqrt{5}$ Cevap
B
$3\sqrt{3}$
C
$5\sqrt{3}$
D
$2\sqrt{13}$
E
$\sqrt{61}$

Cevap

Doğru cevap

3\sqrt{5}

'tir.

Üçgende hipotenüs uzunluğu 6-8-10 üçgeninden

10\text{ cm}

olarak bulunur. İç açıortay teoremi kullanılarak

BC

kenarı

3:5

oranında bölünür ve

|BD| = 3\text{ cm}

elde edilir. Son olarak,

ABD

dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulandığında

|AD| = \sqrt{6^2 + 3^2} = 3\sqrt{5}\text{ cm}

bulunur.

Adım Adım Çözüm

ABC

dik üçgeninde hipotenüs uzunluğu

|AC|

'yi bulmak.

|AC| = 10\text{ cm}

[AB] \perp [BC]

olduğundan,

6-8-10

özel dik üçgeni (veya Pisagor bağıntısı:

|AC|^2 = 6^2 + 8^2

) yardımıyla

|AC| = 10\text{ cm}

olarak bulunur.

D

noktası

[BC]

üzerinde olduğundan, iç açıortay teoremini uygulayarak

|BD|

uzunluğunu hesaplamak.

|BD| = 3\text{ cm}

AD

açıortay olduğundan,

\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}

olur.

|BD| + |DC| = 8\text{ cm}

olduğundan,

|BD| = 3\text{ cm}

|DC| = 5\text{ cm}

bulunur.

ABD

dik üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayarak

|AD|

uzunluğunu bulmak.

|AD| = 3\sqrt{5}\text{ cm}

[AB] \perp [BC]

olduğundan

ABD

bir dik üçgendir. Pisagor bağıntısından

|AD|^2 = |AB|^2 + |BD|^2 \Rightarrow |AD|^2 = 6^2 + 3^2 = 36 + 9 = 45 \Rightarrow |AD| = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\text{ cm}

elde edilir.

Anahtar Kavram

İç Açıortay Teoremi ve Pisagor Bağıntısı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru