Examkin

Soru

Zorluk: KolayÜçgende Uzunluk ve Özel Üçgenler

Bir ABCABC dik üçgeninde [AB]⊥[BC][AB] \perp [BC], m(ACB^)=30∘m(\widehat{ACB}) = 30^\circ ve ∣AC∣=10 cm|AC| = 10\text{ cm}'dir. Buna g��re, ∣BC∣|BC| uzunluğu kaç cm\text{cm}'dir?

  1. A
    5
  2. B
    525\sqrt{2}
  3. 535\sqrt{3}Cevap
  4. D
    10310\sqrt{3}
  5. E
    20

Cevap

535\sqrt{3}
Verilen üçgen bir 30∘−60∘−90∘30^\circ - 60^\circ - 90^\circ özel dik üçgenidir. Bu üçgende 30∘30^\circ karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır (∣AB∣=5 cm|AB| = 5\text{ cm}). 60∘60^\circ karşısındaki kenar ise 30∘30^\circ karşısındaki kenarın 3\sqrt{3} katıdır. Dolayısıyla ∣BC∣=53 cm|BC| = 5\sqrt{3}\text{ cm} ifadesi doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
ABCABC üçgeninin iç açılarının toplamı kuralından veya dik üçgenin dar açılarının toplamı kuralından bilinmeyen açıyı bulunuz.
m(BAC^)=90∘−30∘=60∘m(\widehat{BAC}) = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ olur. Dolayısıyla bu üçgen bir 30∘−60∘−90∘30^\circ - 60^\circ - 90^\circ özel dik üçgenidir.
Özel üçgen kurallarını uygulayabilmek için üçgenin açılarını belirlememiz gerekir.
2
30∘30^\circ'lik açının karşısındaki dik kenarın (∣AB∣|AB|) uzunluğunu hesaplayınız.
Hipotenüs ∣AC∣=10 cm|AC| = 10\text{ cm} olduğuna göre, 30∘30^\circ'nin karşısındaki ∣AB∣|AB| kenarı hipotenüsün yarısıdır: ∣AB∣=102=5 cm|AB| = \frac{10}{2} = 5\text{ cm} olur.
30∘−60∘−90∘30^\circ - 60^\circ - 90^\circ üçgeninde 30∘30^\circ'nin karşısındaki kenar, hipotenüsün yarısına eşittir.
3
60∘60^\circ'lik açının karşısındaki dik kenarın (∣BC∣|BC|) uzunluğunu hesaplayınız.
60∘60^\circ'nin karşısındaki ∣BC∣|BC| kenarının uzunlu��u, 30∘30^\circ'nin karşısındaki kenar uzunluğunun (5 cm\text{5 cm}) 3\sqrt{3} katıdır: ∣BC∣=53 cm|BC| = 5\sqrt{3}\text{ cm} bulunur.
30∘−60∘−90∘30^\circ - 60^\circ - 90^\circ üçgeninde 60∘60^\circ'nin kar��ısındaki kenar, 30∘30^\circ'nin karşısındaki kenarın 3\sqrt{3} katına eşittir.

Anahtar Kavram

30∘−60∘−90∘30^\circ - 60^\circ - 90^\circ özel dik üçgeninde kenarlar arasındaki oranlar: 30∘30^\circ'nin karşısı xx ise, 60∘60^\circ'nin karşısı x3x\sqrt{3} ve hipotenüs 2x2x olur.
Bu soruyu puanla

Konular

Üçgende Uzunluk ve Özel Üçgenler

Bu konudan daha fazla soru