Examkin

Mantık Problemleri

225 soru

Tüm türler225Çoktan seçmeli224Sayısal1
Soru 181Soru →

Bir konferansta Ayhan, Buse, Cem, Deniz, Engin ve Ferit adlı altı konuşmacı 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış bir sırayla sunum yapacaklardır. Bu kişilerin sunum sıralarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Cem, Buse'den hemen sonra sunum yapmıştır.
* Ayhan ve Engin'in sunumları arasında tam iki kişi sunum yapmıştır.
* Ferit, 1.1. veya 6.6. sırada sunum yapmamıştır.
* Eğer Deniz 3.3. sırada sunum yaptıysa, Engin 5.5. sırada sunum yapmıştır.

Buna göre, konuşmacıların sunum sıraları hakkında olası tüm durumlar dikkate alındığında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Deniz 3.3. sırada sunum yapmıştır.

Cevap

Deniz'in üçüncü sırada sunum yapmış olması kesinlikle yanlıştır.
Deniz'in üçüncü sırada sunum yaptığı varsayıldığında, koşul gereği Engin beşinci sırada sunum yapmalıdır. Ayhan ile Engin arasında tam iki kişi bulunduğundan, Engin beşinci sıradaysa Ayhan ikinci sırada olmak zorundadır. Bu durumda ikinci, üçüncü ve beşinci sıralar dolu olacağından (birinci, dördüncü ve altıncı sıralar boş kalır), Cem'in Buse'den hemen sonra sunum yapabilmesi için gereken yan yana iki boş sıra bulunamaz. Dolayısıyla Deniz'in üçüncü sırada sunum yapması mümkün değildir ve bu ifade kesinlikle yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Deniz'in 3.3. sırada sunum yaptığı varsayımı altında diğer konuşmacıların konumlarını belirleme.
Deniz 3.3. sırada olduğunda, koşul gereği Engin 5.5. sırada sunum yapmalıdır.
Öncülde yer alan 'Eğer Deniz 3.3. sırada sunum yaptıysa, Engin 5.5. sırada sunum yapmıştır' koşulunu uygulamak.
2
Ayhan'ın konumunu belirleme.
Engin 5.5. sıradaysa, aralarında tam iki kişi olması gerektiğinden Ayhan 2.2. sırada sunum yapmak zorundadır.
Öncülde yer alan 'Ayhan ve Engin'in sunumları arasında tam iki kişi sunum yapmıştır' kuralını uygulamak.
3
Kalan boş yerleri tespit etme ve Cem ile Buse'nin yerleşimini kontrol etme.
2.2., 3.3. ve 5.5. sıralar dolu olduğunda boş kalan sıralar 1.1., 4.4. ve 6.6. sıralardır. Bu durumda yan yana iki boş yer kalmamaktadır.
Cem'in Buse'den hemen sonra sunum yapması kuralı (yan yana olma şartı) için uygun boşluk olup olmadığını kontrol etmek.
4
Varsayımın doğruluğunu değerlendirme.
Cem ve Buse yerleştirilemediği için çelişki oluşur, dolayısıyla Deniz 3.3. sırada sunum yapmış olamaz.
Elde edilen çelişki, başlangıç varsayımının kesinlikle yanlış olduğunu gösterir.

Anahtar Kavram

Sıralama problemlerinde koşullu öncüllerin ve ardışıklık kısıtlarının birlikte analizi.
Soru 182Soru →

Derya, Emre, Fırat ve Gamze adlı dört mimar; Ankara, İstanbul, İzmir ve Antalya şehirlerinde yapılacak olan okul, hastane, müze ve kütüphane projelerinde görevlendirilmiştir. Her mimar farklı bir şehirdeki farklı bir projeden sorumludur.

Bu mimarların görevlendirildiği şehirler ve projelerle ilgili şunlar bilinmektedir:
* İstanbul'da okul projesi yapılacaktır.
* Fırat, İzmir'deki projeden sorumludur.
* Derya'nın projesi kütüphane değildir.
* Gamze, Antalya'daki projeden sorumludur ve projesi müze değildir.
* Emre, müze projesinden sorumludur.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Derya okul projesinden sorumludur.

Cevap

Derya okul projesinden sorumludur.
Derya'nın İstanbul'daki okul projesinden sorumlu olduğu kesin olarak çıkarılır. Şehirler elendiğinde Emre'nin Ankara'da müze projesinde çalıştığı bulunur. Geriye kalan tek şehir olan İstanbul, Derya ile eşleşir. İstanbul'da okul projesi yapılacağından, Derya okul projesinden sorumludur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen kesin bilgileri belirleyin.
İstanbul'da okul projesi yapılacağı, Fırat'ın İzmir'de, Gamze'nin Antalya'da olduğu ve Emre'nin müze projesinden sorumlu olduğu bilinmektedir.
Eşleştirme tablosunun temel elemanlarını yerleştirmek için.
2
Emre'nin görev yapacağı şehri eleme yöntemiyle bulun.
Emre müze projesinden sorumludur. İstanbul'da okul projesi yapılacağından Emre İstanbul'da olamaz. Fırat İzmir'de, Gamze ise Antalya'da olduğundan Emre bu şehirlerde de olamaz. Geriye kalan tek şehir olan Ankara, Emre ile eşleşir.
Mevcut şehir ve proje kısıtlamalarını kullanarak bilinmeyen bir değişkeni kesinleştirmek için.
3
Derya'nın görev alacağı şehri ve projeyi belirleyin.
Şehirlerden Ankara (Emre), İzmir (Fırat) ve Antalya (Gamze) eşleştiği için geriye kalan İstanbul şehri Derya ile eşleşir. İstanbul'da okul projesi yapılacağı için Derya'nın projesi de okul olur.
Kalan değişkenleri birbiriyle eşleştirerek kesin sonuca ulaşmak için.
4
Fırat ve Gamze'nin olası projelerini inceleyin.
Geriye kalan hastane ve kütüphane projeleri Fırat ve Gamze arasında paylaşılır. Ancak hangisinin hangi projeden sorumlu olduğu kesin olarak belirlenemez.
Diğer seçeneklerin neden kesin doğru olamayacağını doğrulamak için.

Anahtar Kavram

Verilen kısıtlar doğrultusunda eleme yöntemi kullanarak kesin eşleşmeleri bulma.
Soru 183Soru →
İki basamaklı bir ABAB doğal sayısı için □\square ve ◯\bigcirc işlemleri aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır:
□(AB)=A2+B\square(AB) = A^2 + B
◯(AB)=A+B2\bigcirc(AB) = A + B^2
Buna göre,
□(AB)−◯(AB)=14\square(AB) - \bigcirc(AB) = 14
eşitliğini sağlayan iki basamaklı ABAB doğal sayılarının toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 140

Cevap

Koşulları sağlayan iki basamaklı ABAB doğal sayılarının toplamı 140'tır.
Doğru yanıt olan 140 değeri, özel işlem tanımları uygulandığında elde edilen (A−B)(A+B−1)=14(A-B)(A+B-1) = 14 denkleminin rakamlar kümesindeki çözümleri olan 53 ve 87 sayılarının toplamıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Tanımlanan □(AB)\square(AB) ve ◯(AB)\bigcirc(AB) işlemlerini verilen eşitlikte yerine yazalım.
(A2+B)−(A+B2)=14  ⟹  A2−B2−A+B=14(A^2 + B) - (A + B^2) = 14 \implies A^2 - B^2 - A + B = 14 denklemi elde edilir.
Soruda verilen özel işlemleri cebirsel bir denkleme dönüştürmek için.
2
Elde edilen denklemdeki terimleri gruplandırarak çarpanlara ayıralım.
(A2−B2)−(A−B)=14  ⟹  (A−B)(A+B)−(A−B)=14  ⟹  (A−B)(A+B−1)=14(A^2 - B^2) - (A - B) = 14 \implies (A - B)(A + B) - (A - B) = 14 \implies (A - B)(A + B - 1) = 14 ifadesine ulaşılır.
İki kare farkı özdeşliğini ve ortak çarpan parantezine alma yöntemini kullanarak denklem analizini kolaylaştırmak için.
3
AA ve BB birer rakam ve A≠0A \neq 0 (çünkü ABAB iki basamaklıdır) olduğundan çarpanların pozitif tam sayı olması gerektiğini belirleyip durumları inceleyelim.
A−BA - B ve A+B−1A + B - 1 çarpanları pozitif olmalıdır. 1414 sayısının pozitif tam sayı çarpan çiftleri (1,14)(1, 14) ve (2,7)(2, 7) şeklindedir.
Rakam olma ve iki basamaklılık koşullarına göre olası değer aralıklarını sınırlandırmak için.
4
Belirlenen çarpan çiftleri için denklem sistemlerini çözelim.
1. durum: A−B=2A - B = 2 ve A+B−1=7  ⟹  A+B=8A + B - 1 = 7 \implies A + B = 8 olur. Taraf tarafa toplanırsa 2A=10  ⟹  A=52A = 10 \implies A = 5 ve B=3B = 3 bulunur (Sayı 5353). 2. durum: A−B=1A - B = 1 ve A+B−1=14  ⟹  A+B=15A + B - 1 = 14 \implies A + B = 15 olur. Taraf tarafa toplanırsa 2A=16  ⟹  A=82A = 16 \implies A = 8 ve B=7B = 7 bulunur (Sayı 8787).
Her bir durumdan elde edilen AA ve BB değerlerinin rakam olma koşulunu sağlayıp sağlamadığını kontrol ederek çözümleri bulmak için.
5
Bulunan ABAB sayılarının toplamını hesaplayalım.
53+87=14053 + 87 = 140 elde edilir.
Soruda bizden istenen nihai sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı işlemler ve iki kare farkı yardımıyla denklem çözümü

Alternatif Yöntem

Denklem çözümü yerine rakam çiftleri doğrudan □(AB)−◯(AB)=A2−B2−A+B=14\square(AB) - \bigcirc(AB) = A^2 - B^2 - A + B = 14 denkleminde denenebilir. Örneğin, AA değerine büyük rakamlar verilerek BB değerleri araştırılır. A=8A=8 için 64−B2−8+B=14  ⟹  42=B(B−1)  ⟹  B=764 - B^2 - 8 + B = 14 \implies 42 = B(B-1) \implies B=7 bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 184Soru →

Bir proje değerlendirme sürecinde AA, BB, CC ve DD olmak üzere dört farklı projeye Yenilikçilik (YY), Kullanılabilirlik (KK), Tasarım (TT) ve Verimlilik (VV) kriterlerine göre 11, 22, 33 ve 44 puanlarından biri verilmektedir.

Projelerin aldığı puanlara ilişkin aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Her bir puan, her satırda (proje) ve her sütunda (kriter) tam olarak bir kez kullanılmıştır.
* AA projesinin Yenilikçilik (YY) puanı 11'dir.
* BB projesinin Kullanılabilirlik (KK) puanı 33'tür.
* CC projesinin Tasarım (TT) puanı 11'dir.
* DD projesinin Verimlilik (VV) puanı 33'tür.
* BB projesinin Yenilikçilik (YY) puanı, AA projesinin Kullanılabilirlik (KK) puanından büyüktür.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: C projesinin Kullanılabilirlik (KK) puanı 44'tür.

Cevap

C projesinin Kullanılabilirlik (K) puanının 4 olması
C projesinin Kullanılabilirlik puanının 4 olduğu durum kesinlikle doğrudur. Tablo yerleştirme adımları takip edildiğinde, 3 ve 1 sayılarının yerleşiminden sonra 2 ve 4 değerlerinin dağılımı yapılırken, B projesinin Yenilikçilik puanının A projesinin Kullanılabilirlik puanından büyük olması koşulu (B−Y>A−KB-Y > A-K) kullanılarak C projesinin Kullanılabilirlik puanı kesin olarak 4 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Tablodaki 33 puanlarının yerlerini belirlemek.
B−K=3B-K = 3 ve D−V=3D-V = 3 olarak verilmiştir. CC satırında 33 sayısı KK ve VV sütunlarına (buralarda zaten 33 olduğundan) ve C−TC-T hücresine (burası 11 olduğundan) yerleştirilemez. Bu nedenle C−Y=3C-Y = 3 olmalıdır. Buradan hareketle AA satırında 33 sayısı sadece A−TA-T hücresine yerleşebilir (A−Y=1A-Y = 1, B−K=3B-K = 3 ve D−V=3D-V = 3 olduğundan). Böylece tüm 33'lerin yerleri kesinleşir: A−T=3A-T = 3, B−K=3B-K = 3, C−Y=3C-Y = 3, D−V=3D-V = 3.
Boş hücrelerin doldurulabilmesi için ipuçlarındaki sınırlamalardan yararlanılarak kesin değerlerin saptanması.
2
Tablodaki 11 puanlarının yerlerini belirlemek.
A−Y=1A-Y = 1 ve C−T=1C-T = 1 olarak verilmiştir. BB satırında 11 sayısı B−YB-Y ve B−TB-T hücrelerine yerleştirilemez (A−Y=1A-Y = 1 ve C−T=1C-T = 1 olduğundan). B−K=3B-K = 3 olduğundan, B−V=1B-V = 1 olmalıdır. Benzer şekilde, DD satırında 11 sayısı yalnızca D−KD-K hücresine yerleştirilebilir. Böylece tüm 11'lerin yerleri kesinleşir: A−Y=1A-Y = 1, B−V=1B-V = 1, C−T=1C-T = 1, D−K=1D-K = 1.
Kalan boşluklardaki sayı olasılıklarını azaltmak.
3
Boş kalan hücreler için 22 ve 44 seçeneklerini belirlemek.
A−KA-K ve A−VA-V hücreleri {2,4}\{2, 4\} kümesinden değer almalıdır. C−KC-K ve C−VC-V hücreleri de {2,4}\{2, 4\} kümesinden değer almalıdır. Benzer şekilde B−YB-Y, B−TB-T, D−YD-Y ve D−TD-T hücreleri de {2,4}\{2, 4\} değerlerini almalıdır.
Kalan hücreleri doldurmak için eşitsizlik öncülünü uygulamaya hazırlık yapmak.
4
Eşitsizlik öncülünü uygulayarak tabloyu tamamlamak.
Öncülde 'B projesinin Yenilikçilik (YY) puanı, A projesinin Kullanılabilirlik (KK) puanından büyüktür' (B−Y>A−KB-Y > A-K) denmiştir. B−YB-Y ve A−KA-K değerlerinin her ikisi de {2,4}\{2, 4\} kümesindedir. Bu eşitsizliğin sağlanması için tek durum B−Y=4B-Y = 4 ve A−K=2A-K = 2 olmasıdır. Buradan hareketle: A−K=2A-K = 2 ise A−V=4A-V = 4 olur. C−K=4C-K = 4 ve C−V=2C-V = 2 olur. B−Y=4B-Y = 4 ise B−T=2B-T = 2 olur. D−Y=2D-Y = 2 ve D−T=4D-T = 4 olur. Tüm tablo eksiksiz ve tek şekilde doldurulmuş olur.
Tüm koşulları sağlayan tek ve kesin çözüme ulaşmak.

Anahtar Kavram

Tablo Yorumlama Mantığı
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 185Soru →

Bir market kasasında sırada bekleyen Arda, Burak, Ceyda, Derin ve Efe adlı beş kişiyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Arda sıranın en başında, Efe ise en sonundadır.
* Ceyda, sırada Burak'ın hemen önündedir.
* Derin, sırada Ceyda'dan daha öndedir.

Buna göre, Derin bu sırada kaçıncı durumdadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2.

Cevap

İkinci sıradadır (2.)
Sırada 5 kişi bulunmaktadır. Arda 1. sırada, Efe ise 5. sıradadır. Ceyda ve Burak ardışık olarak (Ceyda önde, Burak arkada) yerleşebileceği için sadece (2, 3) veya (3, 4) konumlarında olabilirler. Derin'in Ceyda'dan daha önde olabilmesi için Derin'in 2. sırada, Ceyda'nın 3. sırada ve Burak'ın ise 4. sırada yer alması zorunludur.

Adım Adım Çözüm

1
Sıradaki toplam kişi sayısı ve uç noktaları belirleme
Sırada toplam 5 kişi vardır. Arda en başta (1. sırada), Efe ise en sondadır (5. sırada). Kalan boş yerler 2, 3 ve 4. sıralardır.
Soruda verilen net konumları yerleştirerek sıralamanın yapısını belirlemek.
2
Ardışık olan kişilerin yerleşebileceği durumları belirleme
Ceyda'nın Burak'ın hemen önünde olması, bu iki kişinin (Ceyda, Burak) sırasıyla ya (2, 3) ya da (3, 4) sıralarında olmasını gerektirir.
'Hemen önünde' koşulunu sağlayan boş pozisyonları belirlemek.
3
Derin'in konumu ile ilgili kuralı uygulayarak çelişkiyi çözme
Eğer Ceyda ve Burak (2, 3) sıralarında olsaydı, Derin'e 4. sıra kalırdı. Ancak bu durum 'Derin, Ceyda'dan daha öndedir' koşulunu ihlal eder. Dolayısıyla Ceyda 3. sırada, Burak ise 4. sırada olmalıdır. Bu durumda Derin 2. sıraya yerleşir.
Tüm kuralları doğrulayan tek sıralamayı bulmak.

Anahtar Kavram

Doğrusal sıralama problemlerinde uç noktaları sabitleme ve olasılıkları kurallara göre eleme yöntemi.
Soru 186Soru →

Bir kafeye giden Aylin, Burak ve Ceren; çay, kahve ve limonata içeceklerinden farklı birer tanesini sipariş etmiştir. Bu kişilerin sipariş ettiği içeceklerle ilgili şunlar bilinmektedir:

* Aylin, kahve veya çay sipariş etmemiştir.
* Burak, çay sipariş etmemiştir.

Buna göre Aylin, Burak ve Ceren'in sipariş ettiği içecekler sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Limonata - Kahve - Çay

Cevap

Aylin'in limonata, Burak'ın kahve ve Ceren'in çay içti��i seçenek doğrudur.
Aylin kahve veya çay içmediği için limonatayı içmiştir. Burak çay içmediği ve limonata da Aylin tarafından içildiği için kahve içmiştir. Sonuç olarak Ceren'e çay kalmıştır. Bu eşleşme sırasıyla Limonata - Kahve - Çay şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Aylin ile ilgili verilen öncülü incelemek.
Aylin kahve veya çay sipariş etmediğine göre geriye kalan tek seçenek olan limonatayı içmiştir.
Soruda her kişinin farklı bir içecek sipariş ettiği belirtilmiştir.
2
Burak ile ilgili verilen öncülü ve Aylin'in durumunu birleştirmek.
Limonatayı Aylin içtiği için Burak'a çay veya kahve seçeneği kalır. Burak çay içmediğine göre kahve içmiştir.
Burak'ın çay içmediği öncülde açıkça belirtilmiştir.
3
Kalan son içeceği Ceren ile eşleştirmek.
Limonata ve kahve içildiğine göre Ceren'e sadece çay kalır.
Herkesin farklı bir içecek içmesi kuralı gereği son kalan içecek Ceren'e aittir.

Anahtar Kavram

Eşleştirme mantığı ve öncüllerin tabloya yerleştirilmesi
Soru 187Soru →

Bir koşu yarışına katılan Can, Demir, Eren, Fuat, Galip ve Hakan isimli altı sporcunun yarışı bitirme sıralarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Hakan yarışı 3.3. sırada bitirmiştir.
* Demir, Eren'den hemen sonra yarışı bitirmiştir.
* Galip yarışı Can'dan önce, Fuat'tan sonra bitirmiştir.

Buna göre, Can'ın yarışı 6.6. sırada bitirdiği biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Galip yarışı Fuat'tan hemen sonra bitirmiştir.

Cevap

Galip yarışı Fuat'tan hemen sonra bitirmiştir.
Can'ın 6. sırada yarışı bitirdiği bilindiğinde oluşan iki farklı olası sıralamada da Galip yarışı Fuat'ın hemen ardından tamamlamıştır. Bu nedenle bu ifade kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Sabit bilgiyi yerleştirmek.
Hakan yarışı 3. sırada bitirmiştir.
Soruda Hakan'ın sırası kesin olarak verilmiştir.
2
Koşullu durum ve ardışık blok analizi yapmak.
Can 6. sıradadır. Demir, Eren'den hemen sonra bitirdiği için (Eren, Demir) şeklinde ikili bir blok oluşur.
Can'ın 6. sırada olduğu koşulu verilmiştir ve Eren ile Demir'in ardışık olması zorunludur.
3
Boş kalan sıralara göre olası yerleşimleri belirlemek.
Kalan boş yerler 1, 2, 4 ve 5. sıralardır. (Eren, Demir) bloğu ya 1-2. sıralara ya da 4-5. sıralara yerleşebilir.
Ardışık iki boşluk sadece bu konumlarda mevcuttur.
4
Diğer sporcuların sıralamasını her iki senaryoya göre incelemek.
Birinci senaryoda sıralama: Eren (1), Demir (2), Hakan (3), Fuat (4), Galip (5), Can (6) olur. İkinci senaryoda sıralama: Fuat (1), Galip (2), Hakan (3), Eren (4), Demir (5), Can (6) olur.
Galip yarışı Fuat'tan sonra, Can'dan önce bitirdiği için Fuat ve Galip sıralaması F-G şeklinde olmalıdır.
5
Seçenekleri bu iki senaryoya göre değerlendirmek.
Her iki senaryoda da Galip'in Fuat'tan hemen sonra yarışı bitirdiği görülür.
Birinci senaryoda Fuat 4, Galip 5. sıradadır. İkinci senaryoda Fuat 1, Galip 2. sıradadır.

Anahtar Kavram

Sıralama Problemlerinde Koşullu Durum Analizi
Soru 188Soru →

Aşağıdaki düzeneklerin her birinde; üstteki iki dairede bulunan sayılar ile alttaki dairede bulunan sayı arasında belirli bir matematiksel ilişki kurularak ortadaki dairedeki sayı elde edilmiştir.

1. Düzenek:
* Üstteki daireler: 66 ve 88
* Alttaki daire: 44
* Ortadaki daire: 2020

2. Düzenek:
* Üstteki daireler: 55 ve 1212
* Alttaki daire: 66
* Ortadaki daire: 2424

3. Düzenek:
* Üstteki daireler: 88 ve 1010
* Alttaki daire: AA
* Ortadaki daire: 3232

Buna göre, üçüncü düzenekteki AA yerine gelmesi gereken sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

Üçüncü düzenekte A yerine gelmesi gereken sayı 8'dir.
Düzeneklerdeki kural, üstteki iki dairedeki sayıların çarpımının yarısından alttaki dairedeki sayının çıkarılmasıyla ortadaki dairedeki sayının elde edilmesidir. Üçüncü düzenekte bu kural uygulandığında 8×102−A=32\frac{8 \times 10}{2} - A = 32 eşitliğinden A=8A = 8 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci düzenekteki sayıların ilişkisini belirlemek için üstteki sayıların çarpımının yarısı ile alttaki sayı arasındaki farkı hesaplayın.
2020 sonucuna ula��ılır: 6×82−4=24−4=20\frac{6 \times 8}{2} - 4 = 24 - 4 = 20.
Düzenekteki kuralın doğruluğunu ilk örnek üzerinde test etmek.
2
Aynı kuralı ikinci düzenek için uygulayarak doğruluğunu kontrol edin.
2424 sonucuna ulaşılır: 5×122−6=30−6=24\frac{5 \times 12}{2} - 6 = 30 - 6 = 24.
Bulunan kuralın t��m düzenekler için geçerli olduğunu doğrulamak.
3
Doğrulanmış kuralı üçüncü düzenek için uygulayarak AA değerini bulun.
A=8A = 8 olarak bulunur: 8×102−A=32  ⟹  40−A=32  ⟹  A=8\frac{8 \times 10}{2} - A = 32 \implies 40 - A = 32 \implies A = 8.
Bilinmeyen AA değerini elde etmek.

Anahtar Kavram

Şekil-sayı düzeneklerinde elemanlar arası ortak matematiksel ilişkileri keşfetme ve bilinmeyeni bulma.
Soru 189Soru →

Bir şifreleme sisteminde, üç harfli bir kelimenin harfleri soldan sağa doğru sırasıyla a,ba, b ve cc sayıları ile kodlanmaktadır. Kelimedeki bazı harflerin kodları aşağıda verilmiştir:

* F: 77
* E: 66
* N: 1717

Bu sistemde kelimenin şifresi, (a+b)×c(a + b) \times c formülü kullanılarak hesaplanmaktadır.

Buna göre, 'FEN' kelimesinin bu sistemdeki şifresi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 221

Cevap

FEN kelimesinin doğru şifresi 221'dir.
Kelimedeki harfler soldan sağa sırasıyla formüldeki değişkenlerle eşleştirildiğinde a=7a = 7, b=6b = 6 ve c=17c = 17 olur. Formül (a+b)×c(a + b) \times c şeklinde verildiğinden önce toplama işlemi yapılır: 7+6=137 + 6 = 13. Daha sonra bu toplam ile üçüncü harfin kodu çarpılır: 13×17=22113 \times 17 = 221 elde edilir. Bu nedenle doğru şifre 221'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Kelimedeki harflerin kodlarını sırasıyla belirleme
'FEN' kelimesindeki harflerin kodları sırasıyla a=7a = 7, b=6b = 6 ve c=17c = 17 olarak belirlenir.
Formüldeki değişkenleri doğru tanımlamak için harf sıralaması takip edilmelidir.
2
Harf kodlarını şifre formülünde yerine koyarak hesaplama yapma
(7+6)×17=13×17=221(7 + 6) \times 17 = 13 \times 17 = 221 sonucu elde edilir.
Parantez içi öncelikli olduğundan önce toplama, ardından elde edilen değer ile üçüncü harfin kodu çarpılır.

Anahtar Kavram

Formül ve kural takibine dayalı şifreleme
Soru 190Soru →

Bir üniversitede görevli Ömer, Pınar, Rıza ve Sude adl�� koordinatörler; Biyoteknoloji, Nanoteknoloji, Temiz Enerji ve Yapay Zeka alanlarındaki projeleri yürütmektedir. Bu projeler Avrupa Birliği (AB), Kalkınma Ajansı (KA), KOSGEB ve TÜBİTAK kurumları tarafından desteklenmektedir.

Projeler, koordinatörler ve destekleyen kurumlara ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:
* Her bir koordinatör farklı bir projeyi yürütmekte ve her proje farklı bir kurum tarafından desteklenmektedir.
* Nanoteknoloji projesini yürüten koordinatör erkek değildir.
* AB tarafından desteklenen projenin koordinatörü Ömer'dir.
* Pınar'ın yürüttüğü proje KOSGEB tarafından desteklenmektedir.
* Temiz Enerji projesi TÜBİTAK tarafından desteklenmektedir.
* Rıza'nın projesi Biyoteknoloji veya Temiz Enerji değildir.

Buna göre, a��ağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Biyoteknoloji projesini Ömer yürütmektedir.

Cevap

Biyoteknoloji projesini Ömer yürütmektedir.
Tüm öncüller bir mantık tablosuna yerleştirilip elendiğinde; Sude'nin Temiz Enerji projesini yürüttüğü ve TÜBİTAK tarafından desteklendiği, Rıza'nın Yapay Zeka projesini yürüttüğü ve Kalkınma Ajansı tarafından desteklendiği, Pınar'ın Nanoteknoloji projesini yürüttüğü ve KOSGEB tarafından desteklendiği, Ömer'in ise Biyoteknoloji projesini yürüttüğü ve AB tarafından desteklendiği kesin olarak bulunur. Dolayısıyla Biyoteknoloji projesini Ömer'in yürüttüğü ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen temel eşleştirmeleri belirleme
Ömer'in projesi AB tarafından, Pınar'ın projesi ise KOSGEB tarafından desteklenmektedir.
Öncüllerde doğrudan verilen bu bilgiler, diğer değişkenleri yerleştirmek için temel oluşturur.
2
Destekleyen kurumları ve koordinatörleri eşleştirme
Ömer (AB) ve Pınar (KOSGEB) eşleştiği için geriye kalan kurumlar TÜBİTAK ve Kalkınma Ajansı'dır (KA). Bu kurumlar Rıza ve Sude ile eşleşmelidir. Temiz Enerji projesinin TÜBİTAK tarafından desteklendiği bilindiğinden ve Rıza'nın projesi Temiz Enerji olamayacağından, Temiz Enerji projesi TÜBİTAK desteğiyle Sude'ye eşleşir. Geriye kalan Rıza ise Kalkınma Ajansı (KA) desteğini alır.
Kısıtlamaları kullanarak geriye kalan kurum-kişi eşleşmelerini kesinleştirmek gerekir.
3
Projeleri koordinatörlerle eşleştirme
Sude Temiz Enerji projesini yürütmektedir. Geriye kalan projeler Yapay Zeka, Nanoteknoloji ve Biyoteknoloji'dir. Rıza'nın projesi Biyoteknoloji olamaz ve Nanoteknoloji projesini yürüten kişi kadın olmak zorundadır. Rıza erkek olduğundan Nanoteknoloji projesini yürütemez. Dolayısıyla Rıza Yapay Zeka projesini yürütür. Geriye kalan Nanoteknoloji ve Biyoteknoloji projeleri için Ömer ve Pınar kalmıştır. Nanoteknoloji projesini yürüten kişi kadın olmak zorunda olduğundan ve Ömer erkek olduğundan, Nanoteknoloji projesini Pınar yürütür. Biyoteknoloji projesini ise Ömer yürütür.
Cinsiyet kısıtlamasını ve dışlama kurallarını uygulayarak tüm projeleri koordinatörlere tam olarak dağıtmak.

Anahtar Kavram

Çok değişkenli mantıksal eşleştirme problemlerinde kısıtlamaları (cinsiyet, olumsuzlama öncülleri vb.) tablo yöntemiyle eleyerek kesin sonuçlara ulaşma.
Soru 191Soru →

Selim, Tülay ve Vedat adlı üç arkeolog; Çatalhöyük, Alacahöyük ve Truva kazı alanlarında çalışmakta ve Neolitik Çağ, Kalkolitik Çağ ve Tunç Çağı dönemlerini araştırmaktadır. Her bir arkeolog farklı bir kazı alanında çalışmakta ve farklı bir dönemi araştırmaktadır.

Bu kişilerin çalıştıkları alanlar ve araştırdıkları dönemlere ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:
* Truva kazı alanında Tunç Çağı dönemi araştırılmaktadır.
* Selim, Çatalhöyük kazı alanında çalışmamaktadır.
* Vedat'ın araştırdığı dönem Kalkolitik Çağ'dır.
* Tülay, Truva kazı alanında çalışmamaktadır.
* Neolitik Çağ, Çatalhöyük kazı alanında araştırılmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Vedat, Alacahöyük kazı alanında çalışmaktadır.

Cevap

Vedat, Alacahöyük kazı alanında çalışmaktadır.
Yapılan mantıksal eşleştirmede Vedat'ın Kalkolitik Çağ dönemini araştırdığı bilinmektedir. Truva'da Tunç Çağı araştırıldığı için Vedat Truva'da çalışamaz. Neolitik Çağ Çatalhöyük'te araştırıldığı için Vedat Çatalhöyük'te de çalışamaz. Dolayısıyla Vedat'a geriye kalan tek kazı alanı olan Alacahöyük kalmaktadır. Bu nedenle Vedat'ın Alacahöyük kazı alanında çalıştığı ifade kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Vedat'ın araştırdığı dönemin Kalkolitik Çağ olduğu bilgisinden hareketle eşleştirmeye başlanır.
Vedat = Kalkolitik Çağ.
Öncüllerde doğrudan verilen kesin bir bilgidir.
2
Truva kazı alanında Tunç Çağı'nın araştırıldığı ve Tülay'ın Truva'da çalışmadığı bilgileri değerlendirilir.
Vedat'ın dönemi Kalkolitik Çağ olduğundan Vedat da Truva'da (Tunç Çağı) çalışamaz. Bu durumda Truva'da çalışan tek aday Selim kalır. Dolayısıyla Selim = Truva = Tunç Çağı eşleşmesi elde edilir.
Tülay ve Vedat elendiğinde Truva kazı alanında çalışabilecek tek kişi Selim'dir.
3
Geriye kalan arkeolog Tülay ve kalan kazı alanları ile dönemler eşleştirilir.
Tülay'ın araştırdığı dönem Neolitik Çağ olarak kalır. Öncüle göre Neolitik Çağ Çatalhöyük'te araştırıldığından Tülay = Çatalhöyük = Neolitik Çağ eşleşmesi sağlanır. Geriye kalan Vedat ise Alacahöyük'te çalışmaktadır (Vedat = Alacahöyük = Kalkolitik Çağ).

ArkeologKazı AlanıAraştırılan Dönem
SelimTruvaTunç Çağı
TülayÇatalhöyükNeolitik Çağ
VedatAlacahöyükKalkolitik Çağ
Tüm değişkenlerin tek bir şekilde yerleşmesini sağlamak amacıyla kalan son alanlar ve dönemler atanır.

Anahtar Kavram

Eşleştirme Problemleri
Soru 192Soru →

Bir sokakta yan yana bulunan ve 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış altı ev; mavi, yeşil, sarı, beyaz, kırmızı ve gri renklerden biriyle boyanmıştır. Evlerin renkleri ve sıralarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Mavi ev ile yeşil ev yan yanadır.
* Beyaz ev, sarı evin hemen sağındadır.
* Kırmızı ev ile gri ev arasında tam olarak iki ev vardır.
* Kırmızı ev, 11 numaralı ev değildir.
* Gri ev ile yeşil ev yan yana değildir.

Buna göre, kırmızı evin 33 numaralı ev olduğu biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6 numaralı ev gri renklidir.

Cevap

6 numaralı ev gri renklidir.
Kırmızı ev 3 numaralı ev olduğunda, aralarında iki ev bulunan Gri ev ancak 6 numaralı ev olabilir. Diğer evlerin (Sarı, Beyaz, Mavi, Yeşil) kendi aralarındaki konumları farklı olasılıklara göre değişse de, Gri evin 6 numaralı konumda bulunması tüm geçerli durumlarda ortaktır. Bu nedenle 6 numaralı evin gri renkli olduğu bilgisi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Öncülleri sembolleştirip kısıtları belirleme.
Mavi (M) ve Yeşil (Y) yan yana: (M, Y) veya (Y, M) bloğu. Beyaz (B), Sarı (S) evin sağında: (S, B) bloğu. Kırmızı (K) ve Gri (G) arasında iki ev var: (K _ _ G) veya (G _ _ K). K != 1 ve G ile Y yan yana değil.
Soruda verilen mantıksal kuralları ve kısıtları netleştirerek olasılıkları hatasız değerlendirebilmek için.
2
Kırmızı evin 3 numaralı ev olma durumunu inceleme.
K = 3 ise K ile G arasında iki ev (4 ve 5 numaralı evler) olacağından G ancak 6 numaralı ev olabilir. Sol tarafa doğru 3 - 3 = 0 numaralı bir ev olamayacağı için G kesin olarak 6 numaralı konumda yer alır.
Kırmızı evin konumunun sabitlenmesi, onunla doğrudan ilişkili olan Gri evin yerini de doğrudan belirlediği için.
3
Boş kalan konumları doldurma olasılıklarını değerlendirme.
Geriye 1, 2, 4 ve 5 numaralı konumlar kalır. (S, B) ve {M, Y} ikili blokları bu konumlara yerleştirilir. Eğer (S, B) bloğu 1 ve 2'ye yerleşirse S = 1, B = 2 olur. Kalan 4 ve 5 konumları için yeşil ev gri evle (6) yan yana gelemeyeceğinden Y = 4, M = 5 olur (Sıralama: S-B-K-Y-M-G). Eğer (S, B) bloğu 4 ve 5'e yerleşirse S = 4, B = 5 olur. Kalan 1 ve 2 konumlarına M ve Y her iki yönde de gelebilir (Sıralamalar: M-Y-K-S-B-G veya Y-M-K-S-B-G).
Gri ve Kırmızı evler sabitlendikten sonra diğer evlerin tüm olası dizilimlerini bulup karşılaştırabilmek için.
4
Olası yerleşimleri seçeneklerle karşılaştırarak kesin doğruyu bulma.
Oluşan üç olası yerleşimde de (S-B-K-Y-M-G, M-Y-K-S-B-G, Y-M-K-S-B-G) 6 numaralı ev her zaman Gri renklidir. Diğer seçeneklerdeki durumlar ise kesinlik göstermez.
Tüm senaryolar için ortak olan ve değişmeyen kesin doğru ifadeyi tespit etmek için.

Anahtar Kavram

Sıralama Problemlerinde Mantıksal Öncüllerin Değerlendirilmesi ve Olasılık Tabloları

İpuçları

1
Kırmızı evin 3 numaralı ev olduğu bilgisini kullanarak, aralarında iki ev bulunan gri evin konumunu belirlemekle işe başlayın.
2
Kırmızı ev 3 numaralı ev ise gri ev sol tarafta olamayacağına göre (3 birim sola gitmek 0 numaralı eve denk gelir), sağ tarafta ancak 6 numaralı ev olabilir.
3
Gri evin 6 numaralı ev olduğunu kesinleştirdikten sonra, yeşil evin gri evle yan yana olamayacağı kuralını unutmadan kalan evleri (Sarı-Beyaz çifti ve Mavi-Yeşil çifti) yerleştirmeyi deneyin.

Daha Fazla Pratik

Mantıksal sıralama sorularında olumsuz kısıtlamaları (örneğin yan yana olmama koşullarını) tablonuza ilk baştan yerleştirmek hata yapma oranınızı ciddi ölçüde düşürecektir.

Alternatif Yöntem

Kesinlikle doğru olan seçeneği ararken seçeneklerin tersini varsayarak çelişki bulma yöntemi uygulayabilirsiniz. Gri evin 6 dışında bir yerde olabileceğini varsaydığınızda kuralların hiçbir şekilde sağlanamadığını görerek gri evin 6 numaralı ev olduğunu doğrulayabilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 193Soru →

Bir kodlama sisteminde, dört basamaklı bir sayının rakamları soldan sağa doğru sırasıyla 1., 2., 3. ve 4. basamak olarak adlandırılmaktadır. Bu sayının kodu belirlenirken aşağıdaki kurallar uygulanır:

* Tek sıradaki basamaklarda (1. ve 3. basamak) bulunan rakamlar, bulundukları basamak numarası ile çarpılır ve elde edilen çarpımın 10'a bölümünden kalan yazılır.
* Çift sıradaki basamaklarda (2. ve 4. basamak) bulunan rakamlara, bulundukları basamak numarası eklenir ve elde edilen toplamın 10'a bölümünden kalan yazılır.

Buna göre, bu kodlama sisteminde kodu 48134813 olan dört basamaklı sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4679

Cevap

4679 sayısıdır.
Kodu 48134813 olan sayının basamak değerleri kurallara uygun şekilde tek tek çözüldüğünde sırasıyla 44, 66, 77 ve 99 rakamları elde edilir ve bu rakamlar yan yana getirildiğinde 46794679 sayısı bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kodu çözülecek dört basamaklı sayıyı harflerle ifade etme.
Sayımız ABCDABCD olsun. Rakamlar soldan sağa sırasıyla 1., 2., 3. ve 4. basamaklardadır.
Her basamağa uygulanacak kuralları doğru basamak numarasıyla eşleştirmek için bu gösterim kullanılır.
2
1. basamaktaki AA rakamını bulma.
1. basamak tek sırada olduğu için çarpma kuralı uygulanır: A×1≡4(mod10)  ⟹  A=4A \times 1 \equiv 4 \pmod{10} \implies A = 4 bulunur.
1. basamaktaki rakamın kodu 44 olarak verilmiştir.
3
2. basamaktaki BB rakamını bulma.
2. basamak çift sırada olduğu için toplama kuralı uygulanır: B+2≡8(mod10)  ⟹  B=6B + 2 \equiv 8 \pmod{10} \implies B = 6 bulunur.
2. basamaktaki rakamın kodu 88 olarak verilmiştir.
4
3. basamaktaki CC rakamını bulma.
3. basamak tek sırada olduğu için çarpma kuralı uygulanır: C×3≡1(mod10)  ⟹  C=7C \times 3 \equiv 1 \pmod{10} \implies C = 7 (çünkü 7×3=21≡1(mod10)7 \times 3 = 21 \equiv 1 \pmod{10}) bulunur.
3. basamaktaki rakamın kodu 11 olarak verilmiştir.
5
4. basamaktaki DD rakamını bulma.
4. basamak çift sırada olduğu için toplama kuralı uygulanır: D+4≡3(mod10)  ⟹  D=9D + 4 \equiv 3 \pmod{10} \implies D = 9 (çünkü 9+4=13≡3(mod10)9 + 4 = 13 \equiv 3 \pmod{10}) bulunur.
4. basamaktaki rakamın kodu 33 olarak verilmiştir.
6
Orijinal sayıyı oluşturma.
Bulunan rakamlar sırasıyla yan yana yazıldığında 46794679 sayısı elde edilir.
Her basamaktaki rakam doğru kurallarla çözülmüştür.

Anahtar Kavram

Şifreleme ve Kodlama kurallarının modüler aritmetik yardımıyla tersten işletilmesi.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 194Soru →

Bir hastanede çalışan Kemal, Lale ve Murat adlı doktorlar; dahiliye, kardiyoloji ve nöroloji bölümlerinde görev yapmaktadır. Bu doktorların görev yaptığı bölümlerle ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her doktor farklı bir bölümde çalışmaktadır.
* Lale, nöroloji bölümünde çalışmamaktadır.
* Kemal, kardiyoloji veya nöroloji bölümünde çalışmamaktadır.

Buna göre, kardiyoloji bölümünde çalışan doktor aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Lale

Cevap

Kardiyoloji bölümünde çalışan doktor Lale'dir.
Kemal'in kardiyoloji ve nöroloji bölümlerinde çalışmadığı kesin olarak verildiğinden dahiliye bölümünde çalıştığı bulunur. Lale nöroloji bölümünde çalışmadığına ve dahiliye bölümü de Kemal tarafından doldurulduğuna göre, Lale kardiyoloji bölümünde çalışmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Kemal'in görev yaptığı bölümü belirleme.
Kemal dahiliye bölümünde çalışmaktadır.
Öncülde Kemal'in kardiyoloji veya nöroloji bölümünde ��alışmadığı belirtilmiştir. Üç bölüm arasından bu ikisi elendiğinde Kemal'e yalnızca dahiliye bölümü kalır.
2
Lale'nin görev yaptığı bölümü belirleme.
Lale kardiyoloji bölümünde çalışmaktadır.
Kemal dahiliye bölümünde çalıştığı için geriye kardiyoloji ve nöroloji bölümleri kalır. Öncülde Lale'nin nöroloji bölümünde çalışmadığı belirtildiğinden, Lale kardiyoloji bölümünde çalışmak zorundadır.
3
Murat'ın görev yaptığı bölümü belirleme.
Murat nöroloji bölümünde çalışmaktadır.
Kemal dahiliye ve Lale kardiyoloji bölümlerinde çalıştığına göre, kalan son bölüm olan nöroloji bölümü Murat'a ait olur.

Anahtar Kavram

Eşleştirme Problemlerinde Doğrudan Eleme Yöntemi
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 195Soru →

Bir kenarı nn birim olan eşkenar üçgenlerin köşelerine ve kenarları üzerine, 1 birim aralıklarla noktalar yerleştirilerek bir şekil örüntüsü oluşturuluyor. Bu örüntünün ilk üç adımı aşağıda modellenmiştir:

- 1. adımda: Kenar uzunluğu 1 birim olan üçgen için 3 nokta
- 2. adımda: Kenar uzunluğu 2 birim olan üçgen için 6 nokta
- 3. adımda: Kenar uzunluğu 3 birim olan üçgen için 10 nokta

kullanılmıştır.

Buna göre, bu örüntünün kaçıncı adımında kullanılan toplam nokta sayısı, 12. adımında kullanılan toplam nokta sayısından 36 eksiktir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 9

Cevap

9. adımda kullanılan toplam nokta sayısı, 12. adımda kullanılan toplam nokta sayısından 36 eksiktir.
Doğru seçenekte belirtilen adım sayısı 9'dur. Örüntünün kuralı nn. adım için (n+1)(n+2)2\frac{(n+1)(n+2)}{2} şeklindedir. 12. adımdaki nokta sayısı 13×142=91\frac{13 \times 14}{2} = 91 olarak bulunur. 91 sayısından 36 çıkarıldığında 55 elde edilir. Nokta sayısının 55 olduğu adım sayısını bulmak için (k+1)(k+2)2=55\frac{(k+1)(k+2)}{2} = 55 denklemi çözülür ve (k+1)(k+2)=110(k+1)(k+2) = 110 eşitliğinden k=9k = 9 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Örüntünün genel kuralını belirleme
nn. adımdaki toplam nokta sayısı Tn+1=(n+1)(n+2)2T_{n+1} = \frac{(n+1)(n+2)}{2} formülü ile bulunur.
1. adımda 3 nokta (2×32=3\frac{2 \times 3}{2} = 3), 2. adımda 6 nokta (3×42=6\frac{3 \times 4}{2} = 6) ve 3. adımda 10 nokta (4×52=10\frac{4 \times 5}{2} = 10) kullanıldığı görülmektedir. Bu sayılar ardışık tam sayıların toplamına (üçgensel sayılara) karşılık gelmektedir.
2
12. adımdaki nokta sayısını hesaplama
12. adımda (12+1)(12+2)2=13×142=91\frac{(12+1)(12+2)}{2} = \frac{13 \times 14}{2} = 91 nokta bulunur.
Belirlenen genel kuralda nn yerine 12 yazılarak 12. adımdaki nokta sayısı elde edilir.
3
Hedef nokta sayısını belirleme
91−36=5591 - 36 = 55 nokta olmalıdır.
Soruda istenen durum, aranan adımdaki nokta sayısının 12. adımdaki nokta sayısından 36 eksik olmasıdır.
4
Hedef nokta sayısına ulaşan adım sayısını bulma
(k+1)(k+2)2=55⇒(k+1)(k+2)=110⇒k+1=10⇒k=9\frac{(k+1)(k+2)}{2} = 55 \Rightarrow (k+1)(k+2) = 110 \Rightarrow k+1 = 10 \Rightarrow k = 9 olarak bulunur.
Toplam nokta sayısının 55 olduğu adım numarası olan kk değerini bulmak için örüntü kuralı denklemine eşitlenir.

Anahtar Kavram

Üçgensel sayı örüntülerinin formülleştirilmesi ve adım sayısına bağlı olarak terim hesaplama.
Soru 196Soru →

Aşağıda bir kart oyununda kullanılan kartların üzerindeki sayılar ve çevrelerindeki nokta sayıları belirli bir düzene göre verilmiştir:

* 1. kart: Kartın üzerinde 33 yazmaktadır ve çevresinde 11 nokta vardır.
* 2. kart: Kartın üzerinde 66 yazmaktadır ve çevresinde 33 nokta vardır.
* 3. kart: Kartın üzerinde 99 yazmaktadır ve çevresinde 55 nokta vardır.

Bu düzene göre hazırlanan 6. kartın üzerindeki sayı ile çevresindeki nokta sayısının toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 29

Cevap

6. kartın üzerindeki sayı ile çevresindeki nokta sayısının toplamı 29'dur.
6. karttaki sayı 3×6=183 \times 6 = 18 ve çevresindeki nokta sayısı 2×6−1=112 \times 6 - 1 = 11 olarak bulunur. Bu iki değerin toplamı 18+11=2918 + 11 = 29 yapar.

Adım Adım Çözüm

1
Kartların üzerindeki sayıların örüntüsünü bulma
Sayılar 3,6,93, 6, 9 şeklinde 33'ün katlar�� olarak artmaktadır. nn. karttaki sayı 3n3n formülüyle bulunur. 6. karttaki sayı 3×6=183 \times 6 = 18 olur.
Her kartın üzerindeki sayının kart numarasıyla ilişkisini belirlemek için.
2
Kartların çevresindeki nokta sayılarının örüntüsünü bulma
Nokta sayıları 1,3,51, 3, 5 şeklinde tek sayılar olarak artmaktadır. nn. karttaki nokta sayısı 2n−12n - 1 formülüyle bulunur. 6. karttaki nokta sayısı 2×6−1=112 \times 6 - 1 = 11 olur.
Her kartın çevresindeki nokta sayısının kart numarasıyla ilişkisini belirlemek için.
3
İstenen değerlerin toplamını hesaplama
18 + 11 = 29
Soruda 6. kart için hesaplanan iki değerin toplamı istendiği için.

Anahtar Kavram

Sayı ve Şekil Örüntüleri
Soru 197Soru →

Bir semt pazarında Kaan, Leyla, Murat ve Nalan adlı dört üretici; Pazartesi, Salı, Çarşamba ve Perşembe günlerinde Bal, Peynir, Zeytin ve Reçel stantlarından birer tanesini açmıştır. Bu üreticilerin stant açtıkları günler ve ürünlerle ilgili bilinenler şunlardır:

* Her üretici farklı bir günde ve farklı bir ürün standında görev yapmaktadır.
* Murat, Salı günü görev yapmaktadır.
* Peynir standı Pazartesi günü kurulmaktadır.
* Kaan, Zeytin standında görev yapmaktadır ve görev günü Pazartesi değildir.
* Reçel standında görev yapan kişi Çarşamba günü çalışmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Murat, Bal standında görev yapmaktadır.

Cevap

Murat, Bal standında görev yapmaktadır.
Verilen bilgilere göre Pazartesi günü Peynir, Çarşamba günü Reçel standı kurulmaktadır. Kaan Zeytin standında çalıştığına ve Pazartesi günü çalışmadığına göre Kaan Salı ya da Perşembe günü çalışmalıdır. Salı günü Murat çalıştığı için Kaan kesin olarak Perşembe günü çalışmaktadır. Bu durumda Salı gününe kalan tek ürün olan Bal kalır ve Salı günü çalışan Murat, Bal standında görev yapmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Günler ve ürünler arasındaki doğrudan eşleştirmeleri belirleme.
Pazartesi günü Peynir standı, Çarşamba günü ise Reçel standı kurulmaktadır.
Üçüncü ve beşinci öncüllerde gün ve ürün eşleşmeleri doğrudan verilmiştir.
2
Kaan'ın görev gününü tespit etme.
Kaan, Perşembe günü görev yapmaktadır.
Kaan Zeytin standında görev yapmaktadır. Pazartesi (Peynir) ve Çarşamba (Reçel) günleri dolu olduğundan Kaan Salı veya Perşembe günü çalışmalıdır. Ancak Salı günü Murat çalıştığı için Kaan ancak Perşembe günü çalışabilir. Bu durumda Perşembe günü Zeytin standı kurulur.
3
Murat'ın sattığı ürünü belirleme.
Murat, Bal standında görev yapmaktadır.
Geriye kalan tek gün Salı, Murat'a aittir. Geriye kalan tek ürün olan Bal da bu durumda Salı gününe ve dolayısıyla Murat'a kalmaktadır.

Anahtar Kavram

Eşleştirme problemlerinde verilen kısıtları tablo veya mantıksal eliminasyon yöntemiyle analiz ederek kesin olan durumları belirleme.
Soru 198Soru →

Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamlar kullanılarak bu sayıyı şifrelemek için bir yöntem geliştirilmiştir. Bu yönteme göre;

* Sayının her bir basamağındaki rakam, o basamağın sağında kalan tüm rakamların çarpımı ile ��arpılır.
* En sağdaki basamak (birler basamağı) ise kendisiyle çarpılır (karesi alınır).
* Elde edilen bu çarpım sonuçları, soldan sağa doğru sırasıyla yan yana yazılarak sayının ��ifresi oluşturulur.

Örnek: Üç basamaklı 235235 sayısı için;
* Yüzler basamağındaki 22 rakamı sağındaki rakamların çarpımı ile çarpılır: 2×(3×5)=302 \times (3 \times 5) = 30
* Onlar basamağındaki 33 rakamı sağındaki rakamla çarpılır: 3×5=153 \times 5 = 15
* Birler basamağındaki 55 rakamı kendisiyle çarpılır: 5×5=255 \times 5 = 25

Elde edilen sonuçlar yan yana yazıldığında 235235 sayısının şifresi 301525301525 olarak bulunur.

Buna göre, şifresi 241236241236 olan üç basamaklı doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 226226

Cevap

Şifresi 241236241236 olan üç basamaklı doğal sayı 226226 sayısıdır.
Şifresi verilen sayıyı bulmak için şifreleme adımları tersten takip edilir. Şifrenin en sağındaki iki hane (3636), birler basamağının karesidir (C2=36C^2 = 36). Buradan birler basamağı 66 olarak bulunur. Onlar basamağının kodu, onlar ve birler basamağının çarpımıdır (B×6=12B \times 6 = 12). Buradan onlar basamağı 22 olarak bulunur. Yüzler basamağının kodu ise tüm basamakların çarpımıdır (A×2×6=24A \times 2 \times 6 = 24). Buradan yüzler basamağı 22 olarak bulunur. Bu durumda aranan sayı 226226 sayısıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Şifreleme bileşenlerini belirleme
Üç basamaklı sayımız ABCABC olsun. Şifreleme kurallarına göre:
* Birler basamağının kodu: C2C^2
* Onlar basamağının kodu: B×CB \times C
* Yüzler basamağının kodu: A×B×CA \times B \times C

Bu kodlar yan yana yazıldığında 241236241236 şifresi elde edilmiştir.
Şifreyi çözebilmek için sayın��n her basamağının ürettiği kod değerlerini tek tek analiz etmemiz gerekir.
2
Birler basamağını (CC) bulma
C2C^2 değeri şifrenin en sağındaki kısmı oluşturmalıdır. Şifrenin son basamaklarına baktığımızda 3636 sayısının bir tam kare olduğunu görürüz. Buradan C2=36  ⟹  C=6C^2 = 36 \implies C = 6 elde edilir.
En sağdaki kod sadece birler basamağının karesine bağlı olduğu için çözüme buradan başlamak en kolay yoldur.
3
Onlar basamağını (BB) bulma
Onlar basamağının kodu B×CB \times C olarak tanımlanmıştır. Şifrede 3636'dan hemen önce gelen kısım 1212'dir. C=6C = 6 olduğuna göre:
B×6=12  ⟹  B=2B \times 6 = 12 \implies B = 2 bulunur.
Birler basamağı bulunduktan sonra onlar basamağının kodu olan çarpım değerinden onlar basamağına ulaşılır.
4
Yüzler basamağını (AA) bulma
Yüzler basamağının kodu A×B×CA \times B \times C olarak tanımlanmıştır. Şifrede en solda kalan kısım 2424'tür. B=2B = 2 ve C=6C = 6 değerlerini yerine koyarsak:
A×2×6=24  ⟹  12A=24  ⟹  A=2A \times 2 \times 6 = 24 \implies 12A = 24 \implies A = 2 bulunur.
Bulunan diğer basamak değerleri kullanılarak yüzler basamağı hesaplanır.
5
Sayının tamamını oluşturma
A=2A = 2, B=2B = 2 ve C=6C = 6 olduğuna göre aranan sayı 226226 olarak elde edilir.
Bulunan basamak değerleri birleştirilerek üç basamaklı sayı yazılır.

Anahtar Kavram

Verilen kurallara göre sayısal kodlama sistemlerinde tersten işlem yaparak bilinmeyen basamak değerlerini çözümleme.

İpuçları

1
Şifreyi çözmeye en bağımsız ve tek bir bilinmeyene dayalı olan kısım olan en sağdan (birler basamağının karesinden) başlayın.
2
Birler basamağının karesi 3636 olduğuna göre bu basamaktaki rakam 66'dır. Şimdi şifrede 3636'nın solunda kalan 1212 sayısını kullanarak onlar basamağını bulun.
3
Birler basamağı 66, onlar basamağının kodu B×6=12B \times 6 = 12 olduğundan onlar basamağı 22'dir. Son olarak en soldaki 2424 kodunu kullanarak A×2×6=24A \times 2 \times 6 = 24 denklemini çözün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla çalışan ama çarpım yerine toplama ve çıkarma işlemlerini barındıran başka kodlama soruları çözerek kurallı şifreleme pratiklerinizi geliştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Seçeneklerdeki sayıların şifrelerini tek tek hesaplayarak da doğru cevaba ulaşabilirsiniz. Örneğin 226226 sayısı için şifre hesaplandığında: Yüzler basamağı için 2×2×6=242 \times 2 \times 6 = 24, onlar basamağı için 2×6=122 \times 6 = 12, birler basamağı için 62=366^2 = 36 bulunur. Bu değerler yan yana yazıldığında 241236241236 elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 199Soru →

Bir üniversitede görevli Ahmet, Burak, Cemil, Deniz ve Elif adlı beş araştırma görevlisi, hafta içi günlerde (Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma) birer gün nöbet tutacaktır. Her bir görevlinin farklı bir günde nöbet tuttuğu bu planlamaya ilişkin bilgiler şu şekildedir:

* Ahmet'in nöbet gününden hemen sonraki gün Deniz nöbet tutmaktadır.
* Burak ve Cemil'in nöbet günleri arasında tam olarak iki gün vardır.
* Elif'in nöbet günü, Burak'ın nöbet gününden önceden bir gündür.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Pazartesi günü Elif nöbet tutmaktadır.

Cevap

Pazartesi günü Elif nöbet tutmaktadır.
Her iki olası tablo yerleşiminde de Pazartesi günü Elif'in nöbet tuttuğu görülmektedir. Bu nedenle bu ifade kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Burak ve Cemil arasındaki gün ilişkisini analiz etme.
Burak ve Cemil'in nöbet günleri arasında tam olarak iki gün olması, aralarındaki gün farkının 3 olduğunu gösterir. Hafta içi günleri 1'den 5'e kadar sıraladığımızda bu durum sadece {1, 4} (Pazartesi ve Perşembe) ya da {2, 5} (Salı ve Cuma) gün çiftlerinde gerçekleşebilir.
Tablodaki ana kısıtları belirlemek.
2
{1, 4} gün çifti olasılığını test etme.
Burak ve Cemil'in {1, 4} günlerinde olduğu durumda, Elif'in nöbet gününün Burak'tan önce olması (E<BE < B) koşulu incelenir. Eğer Burak 1. günde olursa Elif'e ondan önce bir gün kalmaz. Eğer Burak 4. günde olursa Cemil 1. günde olur ve Elif'in nöbet günü Cemil'in gününden (1) önce olamayacağından çelişki oluşur. Dolayısıyla {1, 4} olasılığı elenir.
Geçersiz olasılıkları dışarıda bırakmak.
3
{2, 5} gün çifti olasılığını test etme.
Burak ve Cemil {2, 5} günlerinde nöbet tutmalıdır. Kalan günler 1, 3 ve 4'tür. Ahmet'ten hemen sonraki gün Deniz nöbet tuttuğundan (D=A+1D = A + 1), bu iki kişinin ardışık günlerde olması gerekir. Boşta kalan ardışık günler sadece 3 (Çarşamba) ve 4 (Perşembe) olduğundan Ahmet Çarşamba, Deniz ise Perşembe günü nöbet tutar. Kalan 1. gün (Pazartesi) ise Elif'e kalır. Bu durum hem Burak'ın 5, Cemil'in 2 olduğu durumda hem de Burak'ın 2, Cemil'in 5 olduğu durumda tüm kuralları sağlar.
Geçerli tüm durumları ortaya çıkarmak.
4
Kesin bilgileri karşılaştırarak sonucu belirleme.
Oluşan iki geçerli yerleşimde de Elif kesinlikle Pazartesi (1. gün), Ahmet kesinlikle Çarşamba (3. gün) ve Deniz kesinlikle Perşembe (4. gün) nöbet tutmaktadır. Burak ve Cemil ise Salı ve Cuma günleri arasında yer değiştirebilmektedir. Dolayısıyla 'Pazartesi günü Elif nöbet tutmaktadır' ifadesi kesinlikle doğrudur.
Seçenekler arasından kesinlikle doğru olanı seçmek.

Anahtar Kavram

Tablo Yorumlama ve Mantıksal Çıkarım

İpuçları

1
Burak ve Cemil'in nöbet günleri arasındaki farkı gün sayıları üzerinden ifade ederek başlayın.
2
Burak ve Cemil'in {1, 4} günlerinde olma durumunu Elif'in Burak'tan önce nöbet tutma koşuluyla birlikte değerlendirip eleyin.
3
Kalan {2, 5} günlerinde Burak ve Cemil'in yerlerini değiştirerek iki ayrı tablo kurun ve Ahmet ile Deniz'in ardışık günlerini yerleştirin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, görevli sayısını artırarak veya her güne iki kişi atayarak koşulları daha karmaşık hale getirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Çelişki yöntemini kullanarak şıkları tek tek elleyebilirsiniz. Örneğin, Ahmet ve Deniz ardışık olmak zorunda olduğundan ve kalan gün kısıtlarından ötürü Ahmet'in Çarşamba, Deniz'in Perşembe olmaktan başka şansı olmadığını hızlıca görebilirsiniz.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 200Soru →

Bir sanat galerisinde K, L, M, N ve P adlı beş tablo, soldan sağa doğru 1'den 5'e kadar numaralandırılmış yan yana beş duvara asılacaktır. Tabloların asılma düzeniyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* P tablosu 5 numaralı duvara asılmıştır.
* M tablosu, L tablosunun hemen sağındaki duvara asılmıştır.
* K tablosu 1 numaralı duvara asılmamıştır.
* Eğer N tablosu 3 numaralı duvara asılırsa, K tablosu 4 numaralı duvara asılacaktır.

Buna göre, N tablosunun 3 numaralı duvara asıldığı durumda aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: M tablosu 2 numaralı duvara asılmıştır

Cevap

M tablosunun 2 numaralı duvara asılması
N tablosu 3 numaralı duvara asıldığında, öncüllerdeki koşul gereği K tablosu 4 numaralı duvara asılır. P tablosu zaten 5 numaralı duvardadır. Bu durumda 1 ve 2 numaralı duvarlar boş kalır. M tablosunun L tablosunun hemen sağında olması gerektiği için L tablosu 1 numaralı duvara, M tablosu ise 2 numaralı duvara asılmalıdır. Dolayısıyla, M tablosunun 2 numaralı duvara asıldığı ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sabit bilgileri ve soru kökündeki ek koşulu yerleştirin.
P tablosu 5 numaralı duvara ve N tablosu 3 numaralı duvara yerleştirilir.
Bu bilgiler doğrudan yerleşimi kesin olan konumları belirtmektedir.
2
Koşullu öncülü uygulayın.
N tablosu 3 numaralı duvara asıldığından, koşul gereği K tablosu 4 numaralı duvara asılır.
Dördüncü öncülde N'nin 3 numaralı duvarda olması durumunda K'nin 4 numaralı duvarda olaca��ı belirtilmiştir.
3
Kalan tablo ve duvarları belirleyin.
Boşta kalan duvarlar 1 ve 2 numaralı duvarlardır. Yerleştirilmesi gereken tablolar ise L ve M'dir.
Toplam 5 duvardan 3'ü dolmuştur; geriye sadece 1 ve 2 numaralı duvarlar kalmıştır.
4
Ardışık yerleşim öncülünü uygulayarak son sıralamayı oluşturun.
M tablosu L'nin hemen sağında olacağı için L tablosu 1 numaralı duvara, M tablosu ise 2 numaralı duvara asılır.
Bu kuralı sağlayan tek yerleşim biçimi L'nin 1, M'nin 2 numaralı duvarda olmasıdır.

Anahtar Kavram

Koşullara ve ardışıklık ilişkilerine dayalı mantıksal sıralama ve tablo yerleştirme.
ÖncekiSayfa 10 / 12Sonraki
Mantık Problemleri Alıştırma Soruları — ALES — Sayfa 10 | Examkin