Şifreleme ve Özel İşlemler

Bir kenar sayısı $n$ olan düzgün çokgenler ve içlerine yazılan sayılarla ilgili aşağıdaki işlemler tanımlanıyor:

- Üçgen içindeki bir $x$ sayısı için: $\triangle(x) = 2x + 1$
- Kare içindeki bir $x$ sayısı için: $\square(x) = x^2 - 4x$
- Beşgen içindeki bir $x$ sayısı için: $\pentagon(x) = 3x - 5$

Buna göre, dışta bir beşgen, onun içinde bir kare ve en içte içinde $a$ tam sayısı yazan bir üçgenin bulunduğu iç içe yerleştirilmiş şeklin toplam değeri $58$ olduğuna göre, $a$ tam sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

Bir sayı oyununda, sisteme girilen bir $A$ pozitif tam sayısı için aşağıdaki adımlar sırasıyla uygulanmaktadır:

* 1. Adım: Eğer $A$ çift sayı ise $A$ sayısını $2$'ye bölün, tek sayı ise $A$ sayısını $3$ ile çarpıp $1$ ekleyin ve 2. adıma geçin.
* 2. Adım: Elde edilen yeni sayı $10$'dan küçükse işlemi sonlandırıp bu sayıyı çıktı olarak verin; $10$ veya $10$'dan büyükse sayının rakamları toplamını bulup 3. adıma geçin.
* 3. Adım: Bulduğunuz rakamlar toplamına $5$ ekleyin ve elde ettiğiniz bu değeri çıktı olarak verin.

Buna göre, sisteme giriş değeri olarak $A = 13$ sayısı girildiğinde elde edilen çıktı aşağıdakilerden hangisidir?

Pozitif gerçek sayılar kümesi üzerinde $\square$ ve $\circ$ işlemleri aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır:

Buna göre,

Bir sayısal mantık uygulamasında, geometrik şekiller ve içlerine yazılan sayılarla ilgili iki farklı işlem şu şekilde tanımlanmıştır:

İç içe yerleştirilen şekillerde işlemler en içteki şekilden başlanarak dışa doğru sırayla uygulanmaktadır.

$A$ ve $B$ birer rakamdır. Aşağıdaki çarpma işleminde $AA$ ve $7B$ iki basamaklı birer doğal sayıdır.

Buna göre, $A + B$ toplamı kaçtır?

Bir $x$ pozitif tam sayısı için $\langle x \rangle$ işlemi aşağıdaki gibi tanımlanıyor:

Buna göre, $\langle \langle 5 \rangle \rangle$ işleminin sonucu kaçtır?

Bir dil bilimci, geliştirdiği kodlama sisteminde her harfi sıfırdan farklı birer rakamla eşleştirmiştir. Bu sisteme göre yazılan KALE, LALE, LEKE ve KARE sözcüklerinin kodları karışık bir sırayla verilmiştir:

* $2797$
* $9547$
* $2527$
* $9527$

Buna göre, KARE sözcüğünün kodu aşağıdakilerden hangisidir?

Bir şifreleme sisteminde YAKA, KAYA, KASA ve YASA sözcükleri karışık olarak 3525, 3575, 7525 ve 7535 sayılarıyla şifrelenmiştir.

Buna göre, YAKA sözcüğünün şifresi aşağıdakilerden hangisidir?

Türk alfabesindeki $29$ harfin sırası aşağıda verilmiştir:

Bir şifreleme sisteminde, bir sözcüğün harfleri soldan sağa doğru sırasıyla taranır. Sözcüğün $n$. sıradaki harfi, alfabedeki sırasından $n$ sonraki harfle değiştirilerek şifrelenir. Eğer kaydırma sırasında alfabenin sonuna gelinirse tekrar alfabenin başına ($A$ harfine) dönülür.

Örneğin; bu şifreleme sisteminde YAZAR sözcüğü ZCCDÜ olarak şifrelenir.

Buna g��re, bu şifreleme sisteminde şifrelenmiş hâli LCOHR olan beş harfli sözcük aşağıdakilerden hangisidir?

1'den büyük her $n$ tam sayısı için $p(n)$, $n$ sayısının en büyük asal böleni olarak tanımlanıyor.

Bir $n$ pozitif tam sayısı için uygulanan işlem adımları ve kural takibi aşağıdaki biçimde tanımlanmıştır:
* Eğer $n$ sayısının farklı asal çarpanlarının toplamı çift sayı ise sayıya $n + 3$ işlemi uygulanır.
* Eğer $n$ sayısının farklı asal çarpanlarının toplamı tek sayı ise sayıya $2n - 1$ işlemi uygulanır.

Elde edilen sonuç bir sonraki adımın girdisi olacak şekilde bu kural ardışık olarak uygulanmaktadır.

Sisteme girilen ilk sayı $x_1 = 12$ olduğuna göre, bu kuralın ardışık olarak uygulanmasıyla elde edilen $x_4$ sayısı kaçtır?

Bir $A = \{1, 2, 3, 4\}$ kümesinde $\odot$ ikili işlemi, her satır ve sütunun kesişiminde yer alan sonuçlarla aşağıdaki gibi oluşturulmuştur:

Bu tabloda, birinci bileşen satırdan, ikinci bileşen ise sütundan seçilmektedir. Örneğin, $1 \odot 2 = 4$ olarak okunur.

Bir sayı dizisinin terimleri, aşağıdaki kurallara göre belirlenmektedir:

* Dizinin ilk terimi iki basamaklı bir doğal sayıdır.
* Bir sonraki terim bulunurken, bir önceki terimin en büyük rakamı kontrol edilir.
* Eğer bu en büyük rakam çift ise, bir önceki terime bu rakamın $2$ katı eklenerek yeni terim elde edilir.
* Eğer bu en büyük rakam tek ise, bir önceki terimden bu terimin en küçük rakamı ile $3$'ün toplamı çıkarılarak yeni terim elde edilir.

Bu kurala göre oluşturulan bir dizinin ilk terimi $S_1 = 45$ olduğuna göre, bu dizinin yedinci terimi ($S_7$) kaçtır?

$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ kümesi üzerinde tanımlı $\bullet$ işleminin tablosu aşağıda verilmiştir:

Bu tabloda satır ve sütunların kesişim noktası, o satırdaki eleman ile o sütundaki elemanın $\bullet$ işlemine göre sonucunu vermektedir. Örneğin $2 \bullet 3 = 1$ dir.

Buna göre, $(x \bullet 2) \bullet 4 = 1$ eşitliğini sağlayan $x$ değeri kaçtır?