Examkin

Soru

Zorluk: KolayDik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

ABCABC dik üçgeninde [AB]⊥[BC][AB] \perp [BC] ve m(ACB^)=30∘m(\widehat{ACB}) = 30^\circ olarak verilmiştir. Hipotenüs uzunluğu ∣AC∣=10|AC| = 10 cm olduğuna göre, ABAB kenarının uzunluğu kaç santimetredir?

  1. 55Cevap
  2. B
    535\sqrt{3}
  3. C
    525\sqrt{2}
  4. D
    1010
  5. E
    2020

Cevap

30∘30^\circ'lik açının karşısındaki kenar uzunluğu 55 cm'dir.
Geometride 30∘−60∘−90∘30^\circ-60^\circ-90^\circ üçgeni en temel özel üçgenlerden biridir. Kural gereği, bu üçgende 30∘30^\circ'lik açının tam karşısında bulunan dik kenarın uzunluğu, en uzun kenar olan hipotenüsün tam yarısı kadardır. Soruda hipotenüs ∣AC∣=10|AC| = 10 cm verildiğinden, 30∘30^\circ'nin karşısındaki ∣AB∣|AB| kenarı 55 cm olur.

Adım Adım Çözüm

1
Üçgenin iç açılarının belirlenmesi
m(BAC^)=60∘m(\widehat{BAC}) = 60^\circ
Dik üçgende bir dar açı 30∘30^\circ ise, diğer dar açı 90∘−30∘=60∘90^\circ - 30^\circ = 60^\circ olur.
2
Özel üçgen kuralının uygulanması
∣AB∣=∣AC∣2|AB| = \frac{|AC|}{2}
30∘−60∘−90∘30^\circ-60^\circ-90^\circ üçgeninde, 30∘30^\circ karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir.
3
Hesaplama yapılması
∣AB∣=102=5|AB| = \frac{10}{2} = 5 cm
Hipotenüs uzunluğu 1010 cm olarak verildiği için sonuç 55 cm bulunur.

Anahtar Kavram

30∘−60∘−90∘30^\circ-60^\circ-90^\circ Özel Dik Üçgeni

İpuçları

1
Bu bir dik üçgen olduğu için iç açılar toplamından faydalanarak üçüncü açıyı bulun.
2
30∘−60∘−90∘30^\circ-60^\circ-90^\circ üçgeninde kenarlar arasında 1:3:21 : \sqrt{3} : 2 oranı olduğunu hatırlayın.
3
En kısa kenar olan 30∘30^\circ'nin karşısındaki kenar, hipotenüsün (90∘90^\circ karşısındaki kenar) yarısıdır.

Daha Fazla Pratik

Kenarları 3−4−53-4-5 olan bir dik üçgenin alanını hesaplayarak dik üçgen bilgilerini pekiştirebilirsin.

Alternatif Yöntem

Trigonometri kullanarak sin⁡(30∘)=Kars¸ı Dik KenarHipotenu¨s\sin(30^\circ) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}} formülünden 12=∣AB∣10\frac{1}{2} = \frac{|AB|}{10} eşitliği ile ∣AB∣=5|AB| = 5 bulunabilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Dik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

Bu konudan daha fazla soru