Bir ABC üçgeninin iç bölgesinde belirlenen bir G noktası; [AD], [BE] ve [CF] doğru parçala… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Bir $ABC$ üçgeninin iç bölgesinde belirlenen bir $G$ noktası; $[AD]$ , $[BE]$ ve $[CF]$ doğru parçalarının kesim noktasıdır. Bu doğru parçaları ile ilgili olarak $2|GD| = |AG|$ , $2|GE| = |BG|$ ve $2|GF| = |CG|$ oranlarının sağlandığı biliniyor. Buna göre, $G$ noktası ve bu doğru parçaları hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A
$G$ noktası üçgenin diklik merkezidir ve doğru parçaları yüksekliklerdir.
B
$G$ noktası üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir ve doğru parçaları açıortaylardır.
$G$ noktası üçgenin ağırlık merkezidir ve doğru parçaları kenarortaylardır.Cevap
D
$G$ noktası üçgenin çevrel çemberinin merkezidir ve doğru parçaları kenar orta dikmelerdir.
E
Bu doğru parçaları sadece eşkenar üçgenlerde bu özelliği sağlar.

Cevap

Verilen oranlar ağırlık merkezinin temel özelliğidir; bu nedenle G noktası ağırlık merkezi, doğru parçaları ise kenarortaylardır.

Üçgende kenarortayların kesiştiği nokta ağırlık merkezidir. Ağırlık merkezinin en temel özelliği, üzerinde bulunduğu kenarortayı kenara yakın kısımdan 1 birim, köşeye yakın kısımdan 2 birim olacak şekilde parçalamasıdır. Soruda verilen

2|GD| = |AG|

gibi eşitlikler tam olarak bu

1:2

oranını ifade etmektedir.

Adım Adım Çözüm

Verilen oranları analiz edin.

|AG| = 2|GD|

|BG| = 2|GE|

|CG| = 2|GF|

olduğu görülmektedir.

Bu oranlar, bir doğru parçasının kesim noktası tarafından köşeye olan uzaklığının, kenara olan uzaklığının iki katı olduğunu gösterir.

Üçgende yardımcı elemanların özelliklerini hatırlayın.

Kenarortayların kesim noktası (ağırlık merkezi), her bir kenarortayı

1:2

oranında böler.

Ağırlık merkezi (

G

), kenara 1 birim (

k

), köşeye 2 birim (

2k

) uzaklıktadır.

Sonucu belirleyin.

G

noktası ağırlık merkezidir,

[AD]

[BE]

[CF]

ise kenarortaylardır.

Tanım gereği, bu özel oran sadece kenarortaylar ve onların kesim noktası için her zaman geçerlidir.

Anahtar Kavram

Üçgende ağırlık merkezi, kenarortayları kenardan 1 birim, köşeden 2 birim uzaklıkta olacak şekilde (1:2 oranında) böler.

İpuçları

Üçgende köşeden gelen parçanın kenara giden parçanın iki katı olduğu özel noktayı hatırlayın.

Bu özellik 'Ağırlık Merkezi' (

G

) olarak bilinen nokta için tanımlanmıştır.

Ağırlık merkezi, kenarı iki eş parçaya bölen 'kenarortay'ların kesişim noktasıdır.

Daha Fazla Pratik

İkizkenar ve eşkenar üçgenlerde bu yardımcı elemanların hangilerinin çakıştığını inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru