Bir ABC üçgeninde A köşesine ait dış açıortay, [BC] kenarının uzantısını D noktasında kesm… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Bir $ABC$ üçgeninde $A$ köşesine ait dış açıortay, $[BC]$ kenarının uzantısını $D$ noktasında kesmektedir.

$|AB| = 6$ cm, $|AC| = 4$ cm ve $|BC| = 5$ cm olduğuna göre, $|CD|$ uzunluğu kaç cm'dir?

A
8
10Cevap
C
12
D
15
E
20

Cevap

Dış açıortay teoremi uygulandığında

|CD|

uzunluğu

10

cm olarak hesaplanır.

Dış açıortay teoremine göre,

|AC|/|AB| = |CD|/|BD|

bağıntısı geçerlidir. Verilen

|AB|=6

|AC|=4

|BC|=5

değerleri yerleştirildiğinde

4/6 = x/(x+5)

denklemi elde edilir. Bu denklemin çözümü

2x=20

üzerinden

x=10

sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

Dış açıortay teoremi formülünü belirlemek

\frac{|AC|}{|AB|} = \frac{|CD|}{|BD|}

Üçgende dış açıortay teoremi, açıortayın karşı kenar uzantısını kestiği noktanın köşelere olan uzaklıkları oranının, komşu kenarların oranına eşit olduğunu belirtir.

Verilen değerleri değişkenler cinsinden yazmak

|CD| = x

olsun. Bu durumda

|BD| = |BC| + |CD| = 5 + x

olur.

D

noktası

[BC]

uzantısı üzerinde olduğu için

B, C, D

noktaları doğrusaldır ve

|BD|

toplam uzunluğu verir.

Orantıyı kurup denklemi çözmek

\frac{4}{6} = \frac{x}{5+x} \Rightarrow 4(5+x) = 6x \Rightarrow 20 + 4x = 6x \Rightarrow 2x = 20 \Rightarrow x = 10

İçler dışlar çarpımı yapılarak bilinmeyen

x

değeri hesaplanır.

Anahtar Kavram

Dış Açıortay Teoremi

İpuçları

Dış açıortay teoremini hatırlayın: Açıortayın kestiği noktanın köşelere olan uzaklıkları oranını kurun.

|CD| = x

dersek,

|BD|

uzunluğunun

5 + x

olacağını unutmayın.

4/6 = x/(5+x)

orantısını kullanarak içler dışlar çarpımı yapın.

Daha Fazla Pratik

İç ve dış açıortayın aynı soruda birleştiği 'iç açıortay ile dış açıortay arasındaki açının 90 derece olması' özelliğini içeren soruları çözebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru