Examkin

Soru

Zorluk: ZorDik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

Şekildeki ABCABC dik üçgeninde [AB]⊥[AC][AB] \perp [AC] ve m(ACB^)=15∘m(\widehat{ACB}) = 15^\circ olarak verilmiştir. [AC][AC] kenarı üzerinde bir DD noktası işaretlenmiştir.

m(DBC^)=15∘m(\widehat{DBC}) = 15^\circ ve ∣DC∣=12|DC| = 12 cm olduğuna göre, ∣AB∣|AB| kaç cm'dir?

  1. A
    4
  2. 6Cevap
  3. C
    434\sqrt{3}
  4. D
    636\sqrt{3}
  5. E
    12

Cevap

6 cm
Verilen 15 derecelik açılar kullanıldığında BDC üçgeninin ikizkenar olduğu görülür (|BD|=|DC|=12). Bu durumda ABD üçgeni bir 30-60-90 dik üçgenine dönüşür. Hipotenüsü 12 cm olan bu üçgende, 60 derecenin komşusu (30 derecenin karşısı) olan AB kenarı hipotenüsün yarısına, yani 6 cm'ye eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
ABC üçgenindeki açıları belirle.
C açısı 15° ve A açısı 90° olduğundan, B açısının tamamı 75° olur.
Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir.
2
BDC üçgeninin özelliğini tespit et.
DBC açısı 15° ve C açısı 15° olduğundan, BDC ikizkenar üçgendir ve |BD| = |DC| = 12 cm olur.
Taban açıları eşit olan üçgenler ikizkenardır.
3
ABD üçgenindeki açıları bul.
ABC açısı 75° ve DBC açısı 15° olduğundan, ABD açısı 75° - 15° = 60° olur.
Açıların farkı alınarak bilinmeyen açı bulunur.
4
ABD dik üçgeninde trigonometrik oranı veya özel üçgen kuralını uygula.
ABD üçgeni bir 30-60-90 üçgenidir (D açısı 30°). 90°'nin karşısı (BD) 12 cm ise, 30°'nin karşısı (AB) hipotenüsün yarısıdır: 12 / 2 = 6 cm.
30-60-90 üçgeninde 30 derecenin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır.

Anahtar Kavram

15-75-90 üçgeni içindeki ikizkenar parçalanma ve 30-60-90 üçgeni ilişkisi.

İpuçları

1
Önce üçgenin verilmeyen açılarını (özellikle B açısının tamamını ve parçalarını) hesaplayın.
2
BDC üçgeninin taban açılarına (DBC ve C açıları) dikkat edin; bu üçgenin kenarları arasında nasıl bir ilişki var?
3
BDC ikizkenardır, yani BD uzunluğu DC'ye eşittir. Şimdi oluşan ABD dik üçgeninin açılarına (60-30) göre işlem yapın.

Daha Fazla Pratik

15-75-90 üçgeninde hipotenüse inen yüksekliğin hipotenüsün 4'te 1'i olduğu kuralını içeren sorular çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Trigonometri kullanarak: AB = |BC| * sin(15) formülü yerine, doğrudan BDC ikizkenarlığını görmek çok daha kısadır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Dik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

Bu konudan daha fazla soru