Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÜçgende Yardımcı Elemanlar

Bir mimar, üçgen şeklindeki bir arazinin AA köşesinden başlayarak araziyi iki bölgeye ayıracak düz bir çit örmek istiyor. Mimarın belirlediği plana göre, çit üzerindeki her bir noktanın arazinin [AB][AB] ve [AC][AC] kenarlarına (sınırlarına) olan dik uzaklıkları birbirine eşit olacaktır.

Buna göre mimarın inşa edeceği bu çit, ABCABC üçgeninin hangi yardımcı elemanı üzerinde yer almalıdır?

  1. A
    [BC][BC] kenarına ait kenarortay
  2. AA açısına ait iç açıortayCevap
  3. C
    [BC][BC] kenarına ait yükseklik
  4. D
    [BC][BC] kenarının orta dikmesi
  5. E
    [AB][AB] kenarına ait yükseklik

Cevap

Mimarın inşa edeceği çit, AA açısına ait iç açıortay üzerinde yer almalıdır.
İç açıortay, bir açıyı iki eş açıya bölen doğru parçasıdır. Geometrik bir özellik olarak, açıortay doğrusu üzerindeki herhangi bir noktadan açının kollarına (üçgenin yan kenarlarına) çizilen dikmelerin uzunlukları her zaman birbirine eşittir. Bu nedenle, çit üzerindeki her noktanın kenarlara uzaklığının eşit olması ancak bu çitin açıortay üzerinde olmasıyla mümkündür.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen 'kenarlara eşit dik uzaklık' şartının geometrik karşılığını belirlemek.
Çit üzerindeki bir PP noktasının [AB][AB] kenarına uzaklığı (h1h_1) ile [AC][AC] kenarına uzaklığı (h2h_2) için h1=h2h_1 = h_2 olmalıdır.
Soruda her noktanın iki kenara olan dik uzaklıklarının eşitliği şart koşulmuştur.
2
Açıortay tanımını ve temel özelliğini hatırlamak.
Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru üzerindeki her nokta, açının kollarından eşit uzaklıktadır.
Bu özellik açıortay teoreminin temelini oluşturur ve geometrik yer olarak açıortayı tanımlar.
3
Sonucu üçgenin yardımcı elemanıyla eşleştirmek.
AA köşesinden başlayıp bu özelliği sağlayan doğru parçası, AA açısının iç açıortayıdır.
Çit AA köşesinden başladığı ve yan kenarlara ([AB][AB] ve [AC][AC]) olan mesafeleri eşitlediği için bu tanıma tam olarak uyar.

Anahtar Kavram

Açıortay üzerindeki her nokta, açının kollarından eşit uzaklıktadır.

İpuçları

1
Bir noktanın bir doğruya uzaklığı denildiğinde o noktadan doğruya inilen 'dikme' uzunluğu kastedilir.
2
Üçgenin hangi elemanı, bulunduğu açıyı tam ortadan bölerek her iki kenara simetrik bir konumda bulunur?
3
Açıortay teoremini hatırlayın: Açıortay üzerindeki bir noktadan açının kenarlarına çizilen dikmeler birbirine eşittir.

Daha Fazla Pratik

İkizkenar üçgende hangi yardımcı elemanların (yükseklik, açıortay, kenarortay) çakışık olduğunu inceleyerek bu konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Bu noktanın aynı zamanda iç teğet çemberin merkezi (II) olabileceğini düşünün. İç teğet çemberin merkezi, tüm kenarlara eşit (yarıçap kadar) uzaklıktadır ve bu nokta tüm iç açıortayların kesim noktasıdır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Bu konudan daha fazla soru