Examkin

Soru

Zorluk: KolayDik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

Aşağıdaki ABCABC dik üçgeninde [AB]⊥[AC][AB] \perp [AC] ve [AH]⊥[BC][AH] \perp [BC] olarak verilmiştir.

∣BH∣=2|BH| = 2 cm ve ∣HC∣=8|HC| = 8 cm olduğuna göre, ∣AH∣|AH| kaç santimetredir?

  1. 4Cevap
  2. B
    5
  3. C
    10
  4. D
    16
  5. E
    252\sqrt{5}

Cevap

Doğru cevap 4 cm'dir.
Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse inilen dikme, hipotenüsü iki parçaya ayırır. Öklit yükseklik bağıntısına göre, yüksekliğin karesi bu parçaların çarpımına eşittir (h2=p⋅kh^2 = p \cdot k). Verilen soruda h2=2⋅8=16h^2 = 2 \cdot 8 = 16 olduğundan, yükseklik 4 cm bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen geometrik şekli ve özellikleri analiz et.
Üçgen dik üçgendir (AA açısı 90∘90^\circ) ve hipotenüse ait yükseklik çizilmiştir ([AH]⊥[BC][AH] \perp [BC]). Bu durumda Öklit bağıntıları geçerlidir.
Dik üçgende hipotenüse inilen dikme varsa Öklit bağıntısı kullanılır.
2
Yükseklik bağıntısını uygula.
∣AH∣2=∣BH∣⋅∣HC∣|AH|^2 = |BH| \cdot |HC| formülü kullanılır. Değerler yerine konulursa: ∣AH∣2=2⋅8|AH|^2 = 2 \cdot 8.
Öklit'in yükseklik bağıntısı: h2=p⋅kh^2 = p \cdot k.
3
Sonucu hesapla.
∣AH∣2=16⇒∣AH∣=16=4|AH|^2 = 16 \Rightarrow |AH| = \sqrt{16} = 4 cm.
İşlem sonucu.

Anahtar Kavram

Öklit Bağıntıları (Yükseklik)

İpuçları

1
Dik üçgende dik açıdan inilen dikme varsa 'Öklit Bağıntılarını' hatırlayınız.
2
Öklit yükseklik bağıntısı: Yüksekliğin karesi, tabanda ayırdığı parçaların çarpımına eşittir (h2=p⋅kh^2 = p \cdot k).
3
∣AH∣2=2⋅8|AH|^2 = 2 \cdot 8 eşitliğini çözünüz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir üçgende dik kenarlardan birinin uzunluğunu Öklit bağıntısı ile bulmayı deneyin.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Dik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

Bu konudan daha fazla soru