Examkin

Soru

Zorluk: KolayDik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

Aşağıda verilen dik üçgen modelinde dik kenar uzunlukları ∣AB∣=5|AB| = 5 cm ve ∣BC∣=12|BC| = 12 cm olarak belirtilmiştir. [AB]⊥[BC][AB] \perp [BC] olduğuna göre, bu üçgenin hipotenüs uzunluğu olan ∣AC∣|AC| kaç santimetredir?

  1. 13Cevap
  2. B
    17
  3. C
    169
  4. D
    15
  5. E
    7

Cevap

Hipotenüs uzunluğu 13 santimetredir.
Verilen üçgen bir dik üçgendir ve hipotenüs uzunluğu Pisagor bağıntısı (a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2) kullanılarak hesaplanır. 5 ve 12 dik kenar uzunlukları için kareler toplamı 25+144=16925 + 144 = 169 eder. 169 sayısı 13'ün karesi olduğu için hipotenüs 13 cm'dir. Bu aynı zamanda '5-12-13' özel dik üçgenidir.

Adım Adım Çözüm

1
Dik kenar uzunluklarını Pisagor bağıntısında yerine yazın.
52+122=∣AC∣25^2 + 12^2 = |AC|^2
Pisagor bağıntısı, dik kenarların kareleri toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler.
2
Dik kenarların karelerini hesaplayın.
25+144=∣AC∣225 + 144 = |AC|^2
Sayıların karelerini alarak toplam işlemine hazır hale getiririz.
3
Kareleri toplayın.
169=∣AC∣2169 = |AC|^2
Hipotenüsün karesinin sayısal değerini buluruz.
4
Sonucun karekökünü alarak kenar uzunluğunu bulun.
∣AC∣=169=13|AC| = \sqrt{169} = 13
Karesi 169 olan pozitif tam sayıyı bularak hipotenüs uzunluğuna ulaşırız.

Anahtar Kavram

Pisagor Bağıntısı ve Özel Dik Üçgenler (5-12-13 Üçgeni)

İpuçları

1
Dik üçgenlerde en uzun kenar (hipotenüs) her zaman dik açının karşısındaki kenardır.
2
Pisagor bağıntısını hatırlayın: a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2. Burada a=5a=5 ve b=12b=12 olarak verilmiştir.
3
5 ve 12 sayılarının karelerini alıp toplayın, ardından çıkan sonucun hangi sayının karesi olduğunu bulun.

Daha Fazla Pratik

Diğer popüler özel dik üçgenleri (3-4-5, 8-15-17 gibi) inceleyerek pratiklik kazanabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Geometride sıkça karşımıza çıkan '5-12-13' özel dik üçgenini ezbere bilmek, Pisagor işlemi yapmadan hızlıca sonuca ulaşmanızı sağlar.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Dik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

Bu konudan daha fazla soru