Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

Dik kenarlarından birinin uzunluğu 3133\sqrt{13} cm olan bir dik üçgenin, hipotenüse ait yüksekliğinin uzunluğu 6 cm'dir.

Buna göre, bu üçgenin diğer dik kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

  1. A
    4
  2. 2132\sqrt{13}Cevap
  3. C
    9
  4. D
    13
  5. E
    626\sqrt{2}

Cevap

Diğer dik kenarın uzunluğu 2132\sqrt{13} cm'dir.
Verilen dik üçgende hipotenüse ait yükseklik çizildiğinde oluşan parçalar arasındaki Öklid bağıntısı (h2=p⋅kh^2 = p \cdot k) ve Pisagor teoremi kullanılarak sonuca ulaşılır. Bilinen kenardan yola çıkılarak önce bir parça (9), sonra Öklid ile diğer parça (4) ve en son diğer dik kenar (2132\sqrt{13}) bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilenleri bir model üzerinde göstererek bilinen dik kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümünü (k) hesapla.
Pisagor teoreminden: k2+62=(313)2⇒k2+36=117⇒k2=81⇒k=9k^2 + 6^2 = (3\sqrt{13})^2 \Rightarrow k^2 + 36 = 117 \Rightarrow k^2 = 81 \Rightarrow k = 9 cm.
Yükseklik dik üçgeni iki küçük dik üçgene ayırır; bilinen kenarı içeren küçük üçgende Pisagor uygulanır.
2
Öklid (Euclid) bağıntısını kullanarak diğer dik kenarın izdüşümünü (p) bul.
h2=p⋅k⇒62=p⋅9⇒36=9p⇒p=4h^2 = p \cdot k \Rightarrow 6^2 = p \cdot 9 \Rightarrow 36 = 9p \Rightarrow p = 4 cm.
Dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, ayırdığı parçaların çarpımına eşittir.
3
Diğer küçük dik üçgende Pisagor teoremi uygulayarak istenen dik kenarı (c) bul.
c2=h2+p2⇒c2=62+42⇒c2=36+16=52c^2 = h^2 + p^2 \Rightarrow c^2 = 6^2 + 4^2 \Rightarrow c^2 = 36 + 16 = 52. Buradan c=52=213c = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} cm.
Diğer dik kenar, yükseklik ve bulduğumuz kısa parçadan oluşan dik üçgenin hipotenüsüdür.

Anahtar Kavram

Öklid Bağıntıları ve Pisagor Teoremi

İpuçları

1
Soruyu çözmek için bir dik üçgen çizin ve hipotenüse ait yüksekliği indirin.
2
Yüksekliğin ayırdığı küçük üçgenlerden birinde Pisagor teoremi uygulayarak taban parçalarından birini bulun.
3
Öklid bağıntısını (h2=p⋅kh^2 = p \cdot k) kullanarak diğer taban parçasını bulun, ardından tekrar Pisagor yapın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu Öklid yan kenar bağıntılarını kullanarak çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Öklid'in dik kenar bağıntısı (b2=k⋅ab^2 = k \cdot a) kullanılarak önce hipotenüsün tamamı (aa), sonra diğer dik kenar bulunabilir: (313)2=k⋅a(3\sqrt{13})^2 = k \cdot a.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Dik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

Bu konudan daha fazla soru