[AB] \perp [AC] olan bir ABC dik üçgeninin ağırlık merkezi G noktasıdır. |AG| = 10 cm oldu… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$[AB] \perp [AC]$ olan bir $ABC$ dik üçgeninin ağırlık merkezi $G$ noktasıdır. $|AG| = 10$ cm olduğuna göre, hipotenüsün uzunluğu ( $|BC|$ ) kaç santimetredir?

A
15
B
20
C
25
30Cevap
E
45

Cevap

Hipotenüs uzunluğu 30 santimetredir.

Doğru cevap 30 cm'dir. Ağırlık merkezi (

G

), kenarortayı (

AD

) 2:1 oranında böler.

|AG|=10

cm verildiğine göre,

|GD|=5

cm ve kenarortayın tamamı

|AD|=15

cm olur. Dik üçgenlerde hipotenüse indirilen kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir (Muhteşem Üçlü kuralı). Bu nedenle

|AD| = |BC| / 2

eşitliğinden

|BC| = 2 \times 15 = 30

cm bulunur.

Adım Adım Çözüm

Ağırlık merkezi özelliğini kullan.

|AG| = 2k

|GD| = k

ve toplam kenarortay

|AD| = 3k

şeklindedir.

Üçgende ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden 2 birim, kenardan 1 birim olacak şekilde böler.

|AG|

değerinden kenarortay uzunluğunu hesapla.

2k = 10

ise

k = 5

. Kenarortay

|AD| = 10 + 5 = 15

cm.

Verilen uzunluk kullanılarak kenarortayın tamamı bulunur.

Dik üçgen özelliğini (Muhteşem Üçlü) uygula.

|BC| = 2 \times |AD| = 2 \times 15 = 30

cm.

Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.

Anahtar Kavram

Muhteşem Üçlü ve Ağırlık Merkezi Oranı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru