Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÜçgende Yardımcı Elemanlar

Bir ABCABC üçgeninde AA köşesinden [BC][BC] kenarının orta noktasına çizilen [AD][AD] doğru parçası bu üçgenin kenarortayıdır. Bu üçgenin ağırlık merkezi GG noktası olarak işaretlenmiştir. ∣AD∣=21|AD| = 21 cm olduğuna göre, ∣AG∣|AG| uzunluğu kaç cm'dir?

  1. 14Cevap
  2. B
    7
  3. C
    10,5
  4. D
    12
  5. E
    18

Cevap

Köşeye olan uzaklık olan 14 cm
Üçgenin ağırlık merkezi (GG), kenarortayı köşeye 22 kat, kenara 11 kat uzaklıkta böler. ∣AD∣|AD| uzunluğu 2121 cm ise, 21/3=721 / 3 = 7 cm bir katı verir. Köşeye olan uzaklık ∣AG∣=2×7=14|AG| = 2 \times 7 = 14 cm olur.

Adım Adım Çözüm

1
Ağırlık merkezinin kenarortay üzerindeki bölme oranını belirle.
∣AG∣=2k|AG| = 2k ve ∣GD∣=k|GD| = k oranları belirlenir.
Üçgende ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden kenara doğru 2:12:1 oranında böler.
2
Toplam uzunluğu kullanarak kk değerini hesapla.
2k+k=21⇒3k=21⇒k=72k + k = 21 \Rightarrow 3k = 21 \Rightarrow k = 7 cm bulunur.
Kenarortayın tamamı (∣AD∣|AD|) bu iki parçanın toplamına eşittir.
3
İstenen ∣AG∣|AG| uzunluğunu bul.
∣AG∣=2k=2×7=14|AG| = 2k = 2 \times 7 = 14 cm olarak hesaplanır.
Soru bizden köşeye olan uzaklığı, yani 2k2k olan kısmı istemektedir.

Anahtar Kavram

Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeye 2 birim, kenara 1 birim uzaklıkta olacak şekilde böler.

İpuçları

1
Üçgende ağırlık merkezi (GG), kenarortayı belirli bir oranda böler.
2
Bu oran köşeye olan uzaklığın, kenara olan uzaklığın 2 katı olmasıdır (2:12:1 oranı).
3
∣AG∣=2x|AG| = 2x ve ∣GD∣=x|GD| = x diyerek 3x=213x = 21 denklemini kurabilirsin.

Daha Fazla Pratik

Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay özelliğini (muhteşem üçlü) inceleyebilirsin.

Alternatif Yöntem

Toplam uzunluğu direkt 33'e bölerek kenara yakın olan kısa parçayı (77 cm) bulabilir, sonra bunu toplamdan çıkararak (21−7=1421 - 7 = 14) köşeye olan uzunluğu elde edebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Üçgende Yardımcı Elemanlar

Bu konudan daha fazla soru