Bir ABC üçgeninde |AB| = 6 cm, |AC| = 10 cm ve |BC| = 12 cm'dir. A köşesinden [BC] kenarın… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Bir $ABC$ üçgeninde $|AB| = 6$ cm, $|AC| = 10$ cm ve $|BC| = 12$ cm'dir. $A$ köşesinden $[BC]$ kenarına çizilen kenarortay $[BC]$ kenarını $D$ noktasında, iç açıortay ise $E$ noktasında kesmektedir. Buna göre, $D$ ve $E$ noktaları arasındaki uzaklık ( $|DE|$ ) kaç cm'dir?

1,5Cevap
B
1
C
2
D
2,5
E
3

Cevap

D ve E noktaları arasındaki uzaklık 1,5 cm'dir.

Kenarortay

12

cm'lik tabanı

6

cm ve

6

cm olarak ikiye bölerken, iç açıortay teoremi gereği

6

10

cm'lik yan kenarlar tabanı

3:5

oranında parçalar. Bu oranla

12

cm'lik taban

4,5

cm ve

7,5

cm olarak ayrılır.

B

köşesinden ölçüldüğünde kenarortay

6

. cm'de, açıortay

4,5

. cm'dedir; aralarındaki mesafe

1,5

cm olur.

Adım Adım Çözüm

Kenarortayın kestiği

D

noktasının konumunu belirle.

|BD| = |DC| = \frac{12}{2} = 6

Kenarortay, indiği kenarı iki eşit parçaya böler.

İç açıortay teoremini kullanarak

E

noktasının konumunu (

|BE|

) hesapla.

\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BE|}{|EC|} \Rightarrow \frac{6}{10} = \frac{3}{5}

|BE| = 3k

|EC| = 5k

ise

8k = 12 \Rightarrow k = 1,5

. Buradan

|BE| = 3 \times 1,5 = 4,5

cm bulunur.

İç açıortay, karşı kenarı komşu kenarların uzunlukları oranında böler.

İki nokta arasındaki uzaklığı (

|DE|

) bul.

|DE| = |BD| - |BE| = 6 - 4,5 = 1,5

D

E

noktaları

B

köşesinden itibaren aynı doğru üzerindedir, aradaki fark uzaklığı verir.

Anahtar Kavram

Bir üçgende kenarortay ve iç açıortayın taban üzerindeki ayırma oranları farklıdır.

İpuçları

Kenarortay her zaman tabanı tam ortadan böler. Bu soruda taban 12 cm olduğuna göre orta nokta kaçıncı cm'dedir?

İç açıortay teoremini hatırla:

AB/AC = BE/EC

. Yan kenarlar 6 ve 10 olduğuna göre tabandaki parçaların oranı ne olmalıdır?

Bulduğun parça uzunluklarını (6 cm ve 4,5 cm) birbirinden çıkararak aradaki mesafeyi bulabilirsin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu dış açıortay teoremini kullanarak çözmeyi deneyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru