Soru

Zorluk: OrtaÜçgende Yardımcı Elemanlar

Bir geometri dersinde öğretmen, tahtaya bir ABCABC üçgeni çizmiş ve bu üçgenin her bir iç açısını iki eş parçaya bölen doğru parçalarını (iç açıortaylar) göstermiştir. Bu üç iç açıortayın üçgenin içerisinde kesiştiği nokta ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Bu nokta, üçgenin ağırlık merkezidir.
  2. Bu nokta, üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.Cevap
  3. C
    Bu nokta, üçgenin diklik merkezidir.
  4. D
    Bu nokta, üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.
  5. E
    Bu nokta, üçgenin dış teğet çemberinin merkezidir.

Cevap

İç açıortayların kesiştiği nokta, üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.
Üçgende iç açıortaylar, üçgenin kenarlarına eşit uzaklıkta bulunan tek bir noktada kesişirler. Bu nokta, üçgenin kenarlarına içten teğet olan çemberin merkezi olduğu için 'iç teğet çemberin merkezi' olarak adlandırılır.

Adım Adım Çözüm

1
Yardımcı elemanı tanımlayın.
Soruda verilen elemanlar iç açıortaylardır.
Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasına açıortay denir.
2
Kesişim noktasının özelliklerini hatırlayın.
İç açıortaylar üçgenin içinde tek bir noktada kesişir.
Üçgende yardımcı elemanların kesişim noktaları özel isimler alır.
3
Noktanın geometrik karşılığını saptayın.
Açıortayların kesişim noktası, üçgenin kenarlarına eşit uzaklıktadır.
Bu eşit uzaklık (r), üçgenin içine çizilen ve kenarlara teğet olan çemberin yarıçapıdır, dolayısıyla bu nokta iç teğet çemberin merkezidir.

Anahtar Kavram

Üçgende İç Açıortayların Kesişim Noktası (İç Teğet Çemberin Merkezi)

İpuçları

1
Üçgende açıları iki eş parçaya bölen doğru parçalarına 'açıortay' denir.
2
Açıortayların kesiştiği bu özel nokta, üçgenin tüm kenarlarına aynı dik uzaklıktadır.
3
Kenarlara eşit uzaklıkta olan bu nokta, üçgenin içine çizilen ve kenarlara dokunan çemberin merkezidir.

Daha Fazla Pratik

Kenarortayların kesişim noktası olan 'Ağırlık Merkezi' (G) ve özelliklerini tekrar etmek bu konuyu pekiştirmenize yardımcı olacaktır.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla