Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

Aşağıdaki ABCABC üçgeninde [AH]⊥[BC][AH] \perp [BC] dir. m(ABC^)=45∘m(\widehat{ABC}) = 45^\circ, m(ACB^)=30∘m(\widehat{ACB}) = 30^\circ ve ∣AH∣=6|AH| = 6 cm olduğuna göre, ∣BC∣|BC| uzunluğu kaç cm'dir?

  1. 6+636 + 6\sqrt{3}Cevap
  2. B
    12312\sqrt{3}
  3. C
    1212
  4. D
    1818
  5. E
    6+236 + 2\sqrt{3}

Cevap

6+636 + 6\sqrt{3} cm uzunluğu, iki özel dik üçgenin taban uzunluklarının toplamıdır.
Verilen ABCABC üçgeninde AHAH yüksekliği, üçgeni iki özel dik üçgene ayırır. Sol taraftaki ABHABH ikizkenar dik üçgeninde ∣BH∣=6|BH|=6 cm bulunur. Sağ taraftaki ACHACH (30−60−9030-60-90) üçgeninde ise 60∘60^\circ'nin gördüğü ∣HC∣|HC| kenarı, 30∘30^\circ'nin gördüğü 66 cm'nin 3\sqrt{3} katı olan 636\sqrt{3} cm'dir. Toplam taban uzunluğu bu iki değerin toplamıdır.

Adım Adım Çözüm

1
ABHABH dik üçgeninde kenar özelliklerini belirle.
∣BH∣=6|BH| = 6 cm
45−45−9045-45-90 üçgeninde dik kenarlar birbirine eşittir. ∣AH∣=6|AH| = 6 cm olduğundan ∣BH∣=6|BH| = 6 cm olur.
2
ACHACH dik üçgeninde kenar özelliklerini belirle.
∣HC∣=63|HC| = 6\sqrt{3} cm
30−60−9030-60-90 üçgeninde 60∘60^\circ'nin karşısındaki kenar (HCHC), 30∘30^\circ'nin karşısındaki kenarın (AHAH) 3\sqrt{3} katıdır.
3
∣BC∣|BC| toplam uzunluğunu hesapla.
6+636 + 6\sqrt{3} cm
∣BC∣|BC| uzunluğu, ∣BH∣|BH| ve ∣HC∣|HC| parçalarının toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Özel açılı dik üçgenlerde (30−60−9030-60-90 ve 45−45−9045-45-90) kenarlar arasındaki sabit oranlar.

İpuçları

1
AHAH yüksekliğinin üçgeni iki farklı özel dik üçgene böldüğüne dikkat edin.
2
Sol tarafta bir 45−45−9045-45-90 (ikizkenar dik) üçgen, sağ tarafta ise bir 30−60−9030-60-90 üçgeni oluşmaktadır.
3
30−60−9030-60-90 üçgeninde 30∘30^\circ'nin karşısındaki kenar 66 ise, 60∘60^\circ'nin karşısındaki ∣HC∣|HC| kenarı bunun 3\sqrt{3} katı olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda ∣BC∣|BC| uzunluğu verilip yüksekliğin sorulduğu durumları inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Dik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

Bu konudan daha fazla soru