Examkin

Grafik ve Tablo Dönüşümleri

41 soru

Soru 21Soru →

Bir veteriner kliniğine bir hafta boyunca gelen toplam 6060 hayvanın türlerine göre dağılımı aşağıdaki sütun grafiğinde gösterilmiştir.

Bu veriler bir daire grafiği ile gösterildiğinde; kedi, köpek ve kuş türlerine ait daire dilimlerinin merkez açıları sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kedi: 180∘180^\circ, Köpek: 120∘120^\circ, Kuş: 60∘60^\circ

Cevap

Kedi için 180∘180^\circ, köpek için 120∘120^\circ ve kuş için 60∘60^\circ olan merkez açılar doğrudur.
Toplam 6060 hayvanın tamamı daire grafiğinde 360∘360^\circ'lik bir alanı kaplar. Bu durumda her bir hayvan 360/60=6∘360 / 60 = 6^\circ'lik bir açıya sahiptir. Kedi sayısı 3030 olduğu için 30×6=180∘30 \times 6 = 180^\circ, köpek sayısı 2020 olduğu için 20×6=120∘20 \times 6 = 120^\circ ve kuş sayısı 1010 olduğu için 10×6=60∘10 \times 6 = 60^\circ olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam veri miktarını hesapla
3030 (Kedi) + 2020 (Köpek) + 1010 (Kuş) = 6060 toplam hayvan.
Daire grafiğinde 360∘360^\circ'lik toplam açının kaç adet veriye karşılık geleceğini bulmak için toplam miktar bilinmelidir.
2
Birim veri başına düşen merkez açıyı bul
360∘/60=6∘360^\circ / 60 = 6^\circ.
Orantı kurmayı kolaylaştırmak için her bir hayvanın dairede kaplayacağı açı miktarı hesaplanır.
3
Her hayvan türü için merkez açıları hesapla
Kedi: 30×6=180∘30 \times 6 = 180^\circ, Köpek: 20×6=120∘20 \times 6 = 120^\circ, Kuş: 10×6=60∘10 \times 6 = 60^\circ.
Tür sayıları ile birim açının çarpılması, o türün daire dilimindeki gerçek açısını verir.

Anahtar Kavram

Sütun grafiğindeki verilerin toplam miktarını 360∘360^\circ ile eşleştirerek orantı kurma.

İpuçları

1
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ'dir. Önce grafikteki tüm hayvanların toplam sayısını bularak işe başlayın.
2
Toplam 6060 hayvan 360∘360^\circ ile gösteriliyorsa, tek bir hayvanın kaç derecelik bir açı dilimine denk geldiğini (360/60360/60) hesaplayın.
3
Birim açıyı 6∘6^\circ olarak bulduktan sonra, her hayvan türünün sayısını bu değerle çarparak ilgili daire diliminin açısını belirleyin.

Daha Fazla Pratik

Bir daire grafiğindeki açıları verildiğinde, bu açıları tekrar sayısal verilere veya yüzdelere dönüştürme pratiği yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:50s
Soru 22Soru →

Bir dış ticaret firmasının 2023 ve 2024 yıllarındaki ihracat performansı ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* 2024 yılındaki sektörel ihracat dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.
* 2023 yılına göre 2024 yılında; Otomotiv sektöründeki ihracat tutarı %80 artmış, Tekstil sektöründeki ihracat tutarı %20 artmış, Elektronik sektöründeki ihracat tutarı ise %10 azalmıştır.

Buna göre, 2023 yılına ait sektörel ihracat dağılımını gösteren daire grafiğindeki merkez açılar aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Otomotiv: 80°, Tekstil: 120°, Elektronik: 160°

Cevap

Otomotiv: 80°, Tekstil: 120°, Elektronik: 160° olan seçenek doğrudur.
2024 yılında tüm sektörler eşit (x) olduğuna göre, 2023 değerleri bu sonuca ulaşmak için gereken başlangıç değerleridir. Otomotiv x/1.8, Tekstil x/1.2, Elektronik x/0.9 olur. Bu kesirler paydaları eşitlendiğinde sırasıyla 10, 15 ve 20 birim ile orantılıdır. Toplam 45 birimdir. 360 derecelik pasta 45 birime bölündüğünde birim başına 8 derece düşer. Otomotiv 10*8=80°, Tekstil 15*8=120°, Elektronik 20*8=160° bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafik verisini analiz et
2024 grafiğinde 3 sektör de eşit dilime sahiptir (360° / 3 = 120°). Bu, 2024 yılında her sektörün ihracat tutarının eşit olduğu anlamına gelir. Tutarlara 'x' diyelim.
Dönüşüm yapabilmek için ortak bir referans noktası (2024 tutarları) belirlenmelidir.
2
2023 değerlerini x cinsinden ifade et
Otomotiv (%80 artış): 2023_Oto * 1.8 = x → 2023_Oto = x/1.8 = 10x/18
Tekstil (%20 artış): 2023_Teks * 1.2 = x → 2023_Teks = x/1.2 = 15x/18
Elektronik (%10 azalış): 2023_Elek * 0.9 = x → 2023_Elek = x/0.9 = 20x/18
Yüzde problemleri referans hatası (err_kpss_mat_problemler_yuzde_referans) yapmadan çözmek için denklem tersine kurulmalıdır.
3
2023 toplam tutarını hesapla
Toplam = (10x + 15x + 20x) / 18 = 45x / 18
Daire grafiği açısı hesaplamak için parça/bütün oranına ihtiyaç vardır.
4
Merkez açıları hesapla (Oran * 360°)
Otomotiv: (10x/18) / (45x/18) * 360 = (10/45)*360 = 80°
Tekstil: (15x/18) / (45x/18) * 360 = (15/45)*360 = 120°
Elektronik: (20x/18) / (45x/18) * 360 = (20/45)*360 = 160°
Paydalar sadeleşir, payların toplam paya oranı 360 dereceye dağıtılır.

Anahtar Kavram

Ters Yüzde Hesabı ve Orantı Kurma

İpuçları

1
2024 grafiğinde tüm dilimlerin eşit göründüğüne dikkat edin. Bu, 2024 yılındaki ihracat miktarlarının eşit olduğu anlamına gelir.
2
2023 yılındaki bilinmeyen ihracat miktarına 'A' deyip, %80 artırarak 2024 değerine eşitleyin. Örneğin: A * 1.80 = 2024_Değeri.

Daha Fazla Pratik

Bir malın alış fiyatı üzerinden %20 karla satılması ile satış fiyatı üzerinden %20 indirim yapılması arasındaki farkı inceleyen sorular.

Alternatif Yöntem

Değer vermek yerine kesirlerle çalışabilirsiniz: %80 artış 9/5 katına çıkmaktır. Tersi 5/9 ile çarpmaktır. %20 artış 6/5 katıdır, tersi 5/6. %10 azalış 9/10 katıdır, tersi 10/9. Bu katsayıları 360 ile orantılayabilirsiniz.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 23Soru →

Üç farklı kütüphanede bulunan toplam kitap sayıları aşağıdaki sütun grafiğinde, bu kütüphanelerdeki kitapların yüzde kaçının "roman" türünde olduğu ise tabloda verilmiştir.

KütüphaneRoman Türündeki Kitap Oranı (%)
X20
Y30
Z10

Bu üç kütüphanedeki tüm romanların kütüphanelere göre dağılımı bir daire grafiği ile gösterilirse, X kütüphanesindeki roman sayısına karşılık gelen daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 160

Cevap

X kütüphanesindeki roman sayısına karşılık gelen merkez açı 160 derecedir.
X kütüphanesindeki roman sayısı 800, toplam roman sayısı ise 1800 olarak hesaplanır. 800'ün 1800'e oranı 4/9'dur. Bu oran 360 derece ile çarpıldığında 160 derecelik bir merkez açı elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Her kütüphanedeki roman sayısını ayrı ayrı hesaplayalım.
X: 4000×%20=8004000 \times \%20 = 800 adet, Y: 2000×%30=6002000 \times \%30 = 600 adet, Z: 4000×%10=4004000 \times \%10 = 400 adet.
Daire grafiği oluşturmak için her bir kategorinin mutlak değerini bilmemiz gerekir.
2
Üç kütüphanedeki toplam roman sayısını bulalım.
Toplam Roman Sayısı: 800+600+400=1800800 + 600 + 400 = 1800 adet.
Daire grafiğinin tamamı (360∘360^\circ) toplam miktarı temsil eder.
3
X kütüphanesindeki roman sayısının toplam içindeki oranını belirleyip merkez açıyı hesaplayalım.
Merkez Açı: 8001800×360∘=49×360∘=160∘\frac{800}{1800} \times 360^\circ = \frac{4}{9} \times 360^\circ = 160^\circ.
Bir verinin daire grafiğindeki açısı, o verinin toplama oranının 360 ile çarpılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Sütun grafiği ve tablo verilerini kullanarak alt küme değerlerini hesaplama ve bu değerleri daire grafiği (oran-orantı) diline dönüştürme.

İpuçları

1
Önce tablodaki yüzdeleri kullanarak her kütüphanede kaç tane roman olduğunu hesaplayın.
2
Bulduğunuz roman sayılarını toplayarak daire grafiğinin tamamını (360∘360^\circ) temsil eden toplam değeri bulun.
3
X kütüphanesindeki roman sayısını toplam roman sayısına bölüp 360 ile çarparak açıyı bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, daire grafiğinden sütun grafiğine dönüşüm yaparak birim maliyet hesaplamaları üzerinde çalışabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 24Soru →

Bir kamu kurumunun A, B, C, D ve E departmanlarına başvuran toplam aday sayısının departmanlara göre dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte verilmiştir. Bu departmanlara başvuran adayların mülakat aşamasındaki başarı oranları ise aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.

DepartmanBaşarı Oranı (%)
A40
B50
C30
D60
E20

Verilen bilgilere göre, B departmanında mülakatı geçen aday sayısı, C departmanında mülakatı geçen aday sayısına eşittir.

Buna göre, E departmanına başvuran adayları gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 84

Cevap

E departmanına ait merkez açı 84 derecedir.
C departmanının açısı 90 derece ve başarı oranı %30 olduğundan, orantısal değeri 90×0,30=2790 \times 0,30 = 27 birimdir. B departmanının orantısal değeri de buna eşit olmalıdır. B'nin başarı oranı %50 olduğundan, B açısı xx ise x×0,50=27x \times 0,50 = 27 denkleminden x=54x=54 derece bulunur. A(72), B(54), C(90) ve D(60) açılarının toplamı 276 derecedir. Tamamı 360 derece olduğundan, E açısı 360−276=84360 - 276 = 84 derecedir.

Adım Adım Çözüm

1
Grafik ve tablodaki verileri değişkenlere dök.
Toplam başvuru sayısına 360k360k diyelim. C departmanı 90∘90^\circ olduğu için başvuru sayısı 90k90k'dır. B departmanının açısına x∘x^\circ diyelim, başvuru sayısı xkxk olur.
Dairesel grafikteki merkez açılar, o gruba düşen veri miktarı ile doğru orantılıdır.
2
Verilen başarı oranlarını kullanarak başarılı aday sayılarını hesapla.
C için başarılı aday: 90k×%30=27k90k \times \%30 = 27k. B için başarılı aday: xk×%50=0,5xkxk \times \%50 = 0,5xk.
Mülakatı geçen aday sayısı = Başvuran Sayısı × Başarı Oranı.
3
Verilen eşitliği kullanarak B departmanının açısını (xx) bul.
0,5xk=27k⇒0,5x=27⇒x=54∘0,5xk = 27k \Rightarrow 0,5x = 27 \Rightarrow x = 54^\circ.
Soruda B ve C departmanlarında mülakatı geçen aday sayılarının eşit olduğu belirtilmiştir.
4
Bilinen tüm açıları topla ve E departmanının açısını bul.
A(72∘72^\circ) + B(54∘54^\circ) + C(90∘90^\circ) + D(60∘60^\circ) + E = 360∘360^\circ. 276∘+E=360∘⇒E=84∘276^\circ + E = 360^\circ \Rightarrow E = 84^\circ.
Dairesel grafikteki tüm merkez açıların toplamı 360 derece olmalıdır.

Anahtar Kavram

Veri Dönüşümleri ve Orantı Kurma

İpuçları

1
C departmanının merkez açısını ve başarı yüzdesini kullanarak, bu departmandan başarılı olanların dairesel grafikteki orantısal karşılığını hesaplayın.
2
C için hesapladığınız değer (90×0,3090 \times 0,30), B departmanı için hesaplanacak değere (Bac\cı×0,50B_{açı} \times 0,50) eşit olmalıdır.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 25Soru →

Bir teknoloji mağazasında satılan K, L ve M ürünlerinin 2023 yılındaki satış adetlerinin dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Bu ürünlerin birim alış fiyatları (maliyet) ve maliyet üzerinden belirlenen kâr oranları ise aşağıdaki tabloda verilmiştir:

ÜrünBirim Maliyet (TL)Kâr Oranı (%)
K6006002525
Lxx4040
M8008002020

Mağazanın 2023 yılında L ürününden elde ettiği toplam kâr miktarı, K ve M ürünlerinden elde ettiği toplam kâr miktarlarının toplamına eşittir.

Buna göre, L ürününün birim satış fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 756

Cevap

L ürününün birim satış fiyatı 756 TL'dir.
Doğru cevaba ulaşmak için önce daire grafiğindeki açılarla satış adetleri orantılanır (K=4k, L=5k, M=3k). Ardından birim kârlar hesaplanır (K=150 TL, M=160 TL, L=0.4x TL). Verilen eşitlik kullanılarak (L'nin Toplam Kârı = K + M Toplam Kârı) denklem kurulur: 5k⋅0.4x=4k⋅150+3k⋅1605k \cdot 0.4x = 4k \cdot 150 + 3k \cdot 160. Bu denklemden x=540x=540 TL (maliyet) bulunur. Son adımda %40 kâr eklenerek satış fiyatı 540⋅1.4=756540 \cdot 1.4 = 756 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğindeki açıları kullanarak ürünlerin satış adetleri arasında bir orantı kur.
K: 120°, L: 150°, M: 90° (360 - 120 - 150). Adetler 30 ile sadeleştirilirse: n_K = 4k, n_L = 5k, n_M = 3k.
Grafik verilerini matematiksel işlem yapılabilir katsayılara dönüştürmek için.
2
Tablodaki verileri kullanarak her bir ürün için birim başına elde edilen kâr miktarını hesapla.
K'nin kârı: 600 * 0.25 = 150 TL. M'nin kârı: 800 * 0.20 = 160 TL. L'nin kârı: x * 0.40 = 0.4x TL.
Toplam kâr denklemine geçebilmek için birim kârları bulmak gerekir.
3
Soruda verilen 'L'nin toplam kârı = K'nin toplam kârı + M'nin toplam kârı' eşitliğini kur ve çöz.
5k * 0.4x = (4k * 150) + (3k * 160) => 2kx = 600k + 480k => 2x = 1080 => x = 540 TL (Maliyet).
Bilinmeyen maliyet değerini (x) bulmak için.
4
Bulunan maliyet değeri üzerinden L ürününün satış fiyatını hesapla.
Satış Fiyatı = Maliyet + Kâr = 540 + (540 * 0.40) = 540 + 216 = 756 TL.
Soru kökü maliyeti değil, satış fiyatını sormaktadır.

Anahtar Kavram

Grafik verilerini cebirsel ifadelere dönüştürerek kâr-zarar denklemi kurma.

İpuçları

1
Önce M ürününün daire grafiğindeki merkez açısını bulun ve tüm ürünlerin satış adetlerini 'k' cinsinden yazın.
2
Her bir ürün için 'Birim Kâr = Maliyet x Kâr Oranı' formülünü kullanarak birim kârları hesaplayın. L için bu değer x'e bağlı olacaktır.
3
Toplam kâr denklemini kurun: 5k⋅(x⋅0.40)=4k⋅150+3k⋅1605k \cdot (x \cdot 0.40) = 4k \cdot 150 + 3k \cdot 160. Buradan x'i (maliyeti) bulup, satış fiyatına geçin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu kâr yerine ciro (toplam satış tutarı) üzerinden kurgulayarak çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Oran orantı ile: K'den elde edilen toplam kâr 4⋅150=6004 \cdot 150 = 600 birim, M'den 3⋅160=4803 \cdot 160 = 480 birimdir. Toplam 1080 birim kâr. L ürünü 5 birim (5k) satıldığına göre, birim başına düşen kâr 1080/5=2161080 / 5 = 216 TL'dir. %40'ı 216 TL olan sayının kendisi (maliyet) 540 TL'dir. Satış fiyatı 540+216=756540+216=756 TL.
Tahmini Süre:4m 0s
Soru 26Soru →

Bir belediyenin geri dönüşüm tesisinde, Ocak ayında toplanan atıkların türlerine göre dağılımı aşağıdaki sütun grafiğinde verilmiştir.

Şubat ayında toplanan atık miktarları Ocak ayına göre kıyaslandığında;
* Kağıt atıklarının miktarının %25 arttığı,
* Plastik atıklarının miktarının %25 azaldığı,
* Metal atıklarının miktarının ise %100 arttığı (iki katına çıktığı)

görülmüştür. Şubat ayı verileri bir daire grafiğine dönüştürüldüğünde, Plastik atıklarını temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 90∘90^\circ

Cevap

Plastik atıklarının merkez açısı 90∘90^\circ olarak bulunur.
Doğru cevapta, öncelikle sütun grafiğinden okunan Ocak ayı verileri (Kağıt: 40, Plastik: 40, Metal: 20) verilen yüzdelerle güncellenmiştir. Kağıt 50'ye çıkmış, Plastik 30'a düşmüş, Metal 40'a çıkmıştır. Yeni toplam 120 tondur. Plastik miktarının (30) toplama (120) oranı 1/4 olduğundan, daire grafiğindeki karşılığı 360∘/4=90∘360^\circ / 4 = 90^\circ olarak bulunmuştur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikten Ocak ayı verilerini oku ve topla.
Kağıt: 40, Plastik: 40, Metal: 20. Toplam = 100 ton.
Başlangıç değerlerini belirlemek için.
2
Verilen yüzdelik değişimlere göre Şubat ayı miktarlarını hesapla.
Kağıt: 40×1.25=5040 \times 1.25 = 50, Plastik: 40×0.75=3040 \times 0.75 = 30, Metal: 20×2=4020 \times 2 = 40.
Şubat ayı verilerine ulaşmak için.
3
Şubat ayındaki toplam atık miktarını bul.
Toplam = 50+30+40=12050 + 30 + 40 = 120 ton.
Daire grafiği oranlaması için yeni tabanı bulmak şarttır.
4
Plastik miktarının toplama oranını 360∘360^\circ üzerinden hesapla.
30120×360∘=14×360∘=90∘\frac{30}{120} \times 360^\circ = \frac{1}{4} \times 360^\circ = 90^\circ.
İstenen daire diliminin açısını bulmak için.

Anahtar Kavram

Sütun grafiğindeki verilerin değişime uğrayarak daire grafiğine dönüştürülmesi (Orantı Kurma).

İpuçları

1
Öncelikle grafikten Kağıt, Plastik ve Metal için Ocak ayı miktarlarını okuyunuz.
2
Verilen artış/azalış oranlarını kullanarak Şubat ayı için her bir atık türünün yeni miktarını hesaplayınız (Örn: Metal 20'den 40'a çıkar).
3
Şubat ayının toplam atık miktarını bulunuz (120 ton). Ardından Plastik miktarının (30 ton) bu toplama oranını 360∘360^\circ ile çarpınız.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 27Soru →

Bir kütüphanedeki kitapların türlerine göre dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte gösterilmiştir.

Bu kütüphanede toplam 540540 kitap bulunduğu bilindiğine göre, kitap türlerinin sayıca dağılımını gösteren veriler aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Roman: 210, Şiir: 150, Tarih: 180

Cevap

Roman: 210, Şiir: 150, Tarih: 180 sayılarını içeren seçenek doğrudur.
Toplam 540540 kitap 360∘360^\circ ile gösterildiğine göre, her 1∘1^\circ için 1,51,5 kitap düşmektedir. Bu oranla Roman türü 140×1,5=210140 \times 1,5 = 210, Şiir türü 100×1,5=150100 \times 1,5 = 150 ve Tarih türü 120×1,5=180120 \times 1,5 = 180 adet olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğindeki toplam açıyı ve toplam kitap sayısını belirleme.
Toplam açı 360∘360^\circ ve toplam kitap sayısı 540540 birimdir.
Daire grafiğinin tamamı her zaman 360 dereceyi temsil eder.
2
Her 1∘1^\circ'ye düşen kitap sayısını hesaplama.
540360=1,5\frac{540}{360} = 1,5 kitap.
Birim açıya düşen miktarı bulmak hesaplamayı kolaylaştırır.
3
Türlerin kitap sayılarını tek tek hesaplama.
Roman: 140×1,5=210140 \times 1,5 = 210; Şiir: 100×1,5=150100 \times 1,5 = 150; Tarih: 120×1,5=180120 \times 1,5 = 180.
Derece değerleri ile birim açıdaki miktar çarpılarak gerçek sayılar elde edilir.

Anahtar Kavram

Daire grafiğindeki merkez açılar ile veri miktarları arasında doğru orantı vardır.

İpuçları

1
Daire grafiğinin tamamının 360∘360^\circ olduğunu hatırlayın.
2
360∘360^\circ toplamda 540540 kitabı temsil ediyorsa, 1∘1^\circ kaç kitabı temsil eder?
3
540/360=1,5540 / 360 = 1,5 oranını bulduktan sonra her bir kategorinin derecesini bu sayı ile çarpın.

Daha Fazla Pratik

Verilen sütun grafiği değerlerini daire grafiğine dönüştürme alıştırması yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yöntemiyle her birini ayrı ayrı bulabilirsiniz: 360∘360^\circ de 540540 ise 140∘140^\circ de kaçtır? şeklinde 360⋅x=540⋅140360 \cdot x = 540 \cdot 140 denklemi çözülebilir.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 28Soru →

Bir belediyenin ağaçlandırma projesi kapsamında bir bölgeye diktiği Çam, Meşe ve Sedir ağaçlarının sayıları aşağıdaki sütun grafiğinde gösterilmiştir. Proje tamamlandığında dikilen Ardıç ağaçlarının sayısının, tüm ağaçların toplam sayısının %25\%25'ine eşit olduğu görülmüştür. Buna göre, dikilen tüm ağaçların türlerine göre dağılımını gösteren dairesel grafik aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Çam: 108∘108^\circ, Meşe: 72∘72^\circ, Sedir: 90∘90^\circ, Ardıç: 90∘90^\circ

Cevap

Çam ağaçlarının 108∘108^\circ, Meşe ağaçlarının 72∘72^\circ, Sedir ve Ardıç ağaçlarının ise 90∘90^\circ merkez açıya sahip olduğu dairesel grafik doğrudur.
Doğru grafik, toplam 60006000 ağaç üzerinden Çam için 108∘108^\circ, Meşe için 72∘72^\circ, Sedir ve Ardıç için ise 90∘90^\circ merkez açılarını içermelidir. Çünkü 1800/6000=3/101800/6000 = 3/10, 1200/6000=2/101200/6000 = 2/10 ve 1500/6000=1/41500/6000 = 1/4 oranları bu derecelere karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikte verilen ağaç sayılarını toplayarak Ardıç dışındaki toplamı bulunuz.
18001800 (Çam) + 12001200 (Meşe) + 15001500 (Sedir) = 45004500 ağaç.
Ardıç ağaçlarının toplamın %25\%25'i olduğu bilgisi kullanılarak tüm ağaç sayısına ulaşmak için bu toplam gereklidir.
2
Ardıç ağaçları toplamın %25\%25'i ise, diğer ağaçların toplamın kaçta kaçı olduğunu belirleyiniz.
100−25=%75100 - 25 = \%75.
Kalan %75\%75'lik kısım, ilk adımda bulunan 45004500 ağaca karşılık gelir.
3
Tüm ağaçların sayısını (T) bir denklemle bulunuz.
0,75×T=4500⇒T=60000,75 \times T = 4500 \Rightarrow T = 6000 ağaç.
Yüzde oranı üzerinden bütüne ulaşılır.
4
Ardıç ağaçlarının sayısını ve her türün merkez açısını hesaplayınız.
Ardıç: 6000×0,25=15006000 \times 0,25 = 1500. Çam açısı: (1800/6000)×360=108∘(1800/6000) \times 360 = 108^\circ. Meşe açısı: (1200/6000)×360=72∘(1200/6000) \times 360 = 72^\circ. Sedir ve Ardıç açısı: (1500/6000)×360=90∘(1500/6000) \times 360 = 90^\circ.
Dairesel grafikte veriler toplam miktar ile 360∘360^\circ üzerinden orantılanır.

Anahtar Kavram

Veri gruplarını dairesel grafikte temsil ederken, her bir verinin toplam içindeki payı ile 360∘360^\circ arasında doğru orantı kurulur.

Daha Fazla Pratik

Farklı yıllardaki ağaç sayılarını içeren bir tabloyu çizgi grafiğine dönüştürerek artış oranlarını analiz edebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 29Soru →

Bir çiftçinin bir yıl içinde hasat ettiği buğday, arpa ve mısır miktarlarının ağırlıkça dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde verilmiştir.

Çiftçi; hasat ettiği buğdayın %50\%50'sini, arpanın %20\%20'sini ve mısırın %75\%75'ini satmıştır.

Buna göre, çiftçinin elinde kalan ürünlerin ağırlıkça dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterilirse, arpa miktarını temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 160

Cevap

Arpa miktarını temsil eden daire diliminin merkez açısı 160∘160^\circ olur.
Çiftçinin elinde kalan ürünlerin miktarları sırasıyla 70, 80 ve 30 birimdir. Toplam kalan miktar 180 birim olup bu miktar yeni bir daire grafiğinde 360 dereceyi temsil edecektir. 180 birim 360 derece ise, 80 birimlik arpa payı bunun iki katı olan 160 dereceye karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki ürün miktarlarını merkez açılarla orantılı olarak belirle.
Buğday: 140k140k, Arpa: 100k100k, Mısır: 120k120k. (Toplam: 360k360k)
Daire grafiğinde her dilimin alanı ve açısı, temsil ettiği miktarla doğru orantılıdır.
2
Satış sonrası her üründen eldeki kalan miktarları hesapla.
Buğday: 140k×(1−0,50)=70k140k \times (1 - 0,50) = 70k, Arpa: 100k×(1−0,20)=80k100k \times (1 - 0,20) = 80k, Mısır: 120k×(1−0,75)=30k120k \times (1 - 0,75) = 30k.
Satılan oranlar çıkarılarak elde kalan net miktarların bulunması gerekir.
3
Elde kalan toplam ürün miktarını bul.
70k+80k+30k=180k70k + 80k + 30k = 180k.
Yeni daire grafiğinin tamamı (360∘360^\circ), bu toplam kalan miktarı temsil edecektir.
4
Arpa miktarının yeni grafikteki merkez açısını oran-orantı ile hesapla.
180k→360∘180k \rightarrow 360^\circ ise 80k→x80k \rightarrow x. Buradan x=80k×360∘180k=160∘x = \frac{80k \times 360^\circ}{180k} = 160^\circ.
Yeni toplam miktar 360∘360^\circ ile eşleştirilerek hedef ürünün payı bulunur.

Anahtar Kavram

Grafik ve Tablo Dönüşümleri

İpuçları

1
Başlangıçtaki her bir dereceyi 1 birim ürün olarak düşünerek işlem yapmaya başlayabilirsiniz.
2
Her üründen ne kadar satıldığını değil, geriye ne kadar kaldığını hesaplamalısınız. Örneğin %20\%20'si satılan arpanın %80\%80'i kalmıştır.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, aynı verileri kullanarak mısırın yeni grafikteki merkez açısını hesaplamayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam kalan miktar (180k180k), başlangıçtaki toplamın (360k360k) tam yarısıdır. Bu durum, yeni grafikteki her bir birimin, eski grafiğe göre iki kat daha fazla açı kaplayacağı anlamına gelir (360/180=2360/180 = 2). Bu nedenle kalan 80 birim arpa, 80×2=16080 \times 2 = 160 derece olur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 30Soru →

Bir belediyenin 20242024 yılında topladığı atık miktarları türlerine göre aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Atık TürüMiktar (Ton)
Organik120120
Plastik8080
Kağıt6060
Cam4040

Bu belediyenin 20252025 yılında topladığı atıklarla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Organik atık miktarı %20\%20 azalmıştır.
* Plastik atık miktarı %50\%50 artmıştır.
* Kağıt atık miktarı değişmemiştir.
* Cam atık miktarı %110\%110 artmıştır.

Buna göre, 20252025 yılındaki atık dağılımı bir dairesel grafikte gösterilirse, plastik atıklara ait dilimin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120120

Cevap

20252025 yılındaki plastik atık miktarının dairesel grafikteki merkez açısı 120120 derecedir.
20252025 yılında toplam atık miktarı 360360 tona ulaşmıştır. Plastik atık miktarı ise artış sonrası 120120 ton olmuştur. 360360 tonda 120120 tonluk bir pay, dairesel grafiğin üçte birine (360/3360/3) karşılık gelir, bu da 120120 derecelik bir merkez açı demektir.

Adım Adım Çözüm

1
20252025 yılındaki her bir atık türünün miktarını hesaplayınız.
Organik: 120×0,80=96120 \times 0,80 = 96 ton; Plastik: 80×1,50=12080 \times 1,50 = 120 ton; Kağıt: 6060 ton; Cam: 40+(40×1,10)=40+44=8440 + (40 \times 1,10) = 40 + 44 = 84 ton.
Yüzdelik değişimleri başlangıç miktarlarına uygulayarak yeni değerleri bulmak gerekir.
2
20252025 yılındaki toplam atık miktarını toplayınız.
96+120+60+84=36096 + 120 + 60 + 84 = 360 ton.
Dairesel grafikteki oranlamayı yapabilmek için tüm miktarların toplamına (bütün) ihtiyaç vardır.
3
Plastik atık miktarını dairesel grafik oranına (360∘360^{\circ}) dönüştürünüz.
120360×360∘=120∘\frac{120}{360} \times 360^{\circ} = 120^{\circ}.
Parçanın bütüne oranı, dairesel grafikteki merkez açının 360360 dereceye oranına eşittir.

Anahtar Kavram

Veri setindeki değişimler sonrası yeni toplamı hesaplama ve dairesel grafikte orantı kurma.

Daha Fazla Pratik

Toplam miktarın 360360 çıktığı sorularda, her 11 tonun 11 dereceye karşılık geldiğini fark etmek işlem hızınızı artıracaktır.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 31Soru →

Bir spor okulundaki öğrencilerin branşlara göre sayıca dağılımı aşağıdaki sütun grafiğinde gösterilmiştir.

Bu sütun grafiğindeki veriler bir daire grafiğine dönüştürüldüğünde, basketbol branşını seçen öğrencileri gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 108108

Cevap

Basketbol branşını temsil eden daire diliminin merkez açısı 108108 derecedir.
Spor okulundaki toplam öğrenci sayısı 40+24+16=8040 + 24 + 16 = 80 kişidir. Daire grafiğinde bu 8080 kişi 360360 derecelik bir dairenin tamamını temsil eder. Basketbol branşını seçen 2424 kişinin bu dairedeki payını bulmak için 2480\frac{24}{80} oranı kullanılır. Bu oran 360360 ile çarpıldığında 360×0,3=108360 \times 0,3 = 108 sonucu elde edilir. Dolayısıyla doğru yanıt 108108 derecedir.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikte verilen branşlardaki tüm öğrencileri toplayarak genel toplamı bulun.
40+24+16=8040 + 24 + 16 = 80 öğrenci.
Daire grafiğine geçiş yaparken kullanılan orantı, verilerin toplamının 360∘360^\circ kabul edilmesine dayanır.
2
Basketbol öğrenci sayısının toplam içindeki payını belirlemek için orantı kurun.
2480=310=%30\frac{24}{80} = \frac{3}{10} = \%30.
Her branşın toplam içindeki ağırlığı, daire grafiğindeki dilim büyüklüğünü belirler.
3
Bulunan oranı 360∘360^\circ ile çarparak merkez açıyı hesaplayın.
360∘×310=108∘360^\circ \times \frac{3}{10} = 108^\circ.
Dairenin tamamı 360360 derece olduğundan, paydaşın oranını bu değer üzerinden ifade ederiz.

Anahtar Kavram

Verilerin daire grafiğine aktarılırken 360360 derece üzerinden oranlanması.

İpuçları

1
Öncelikle gruptaki toplam öğrenci sayısını bulmanız gerekir.
2
Toplam öğrenci sayısını 360360 derece ile eşleştirerek bir orantı kurmayı deneyin.
3
8080 öğrenci 360∘360^\circ ise 2424 öğrenci xx derecedir denkleminde içler dışlar çarpımı yaparak sonucu bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Veri setindeki sayıların (örneğin 24 ve 80) birbirine oranını sadeleştirerek (örneğin 3/10) işlemleri daha hızlı yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 32Soru →

Bir ziraat mühendisi, kontrolündeki bir tarım arazisinden hasat edilen ürünlerin dağılımını aşağıdaki daire grafiğinde, bu ürünlerin kurutulması sürecinde gerçekleşen kütle kayıp oranlarını ise tabloda göstermiştir.

Tablo: Ürünlerin Kurutma Sürecindeki Kütle Kayıp Oranları

ÜrünKayıp Oranı
Buğday%20
Arpa%25
Mısır%0

Kurutma işlemi tamamlandıktan sonra elde edilen kuru ürünlerin kütlece dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterilirse, Arpa miktarını temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 108

Cevap

Arpa'yı temsil eden merkez açı 108 derecedir.
Kurutma işlemi sonucunda her ürün farklı oranlarda fire verdiği için toplam kütle azalmıştır. Başlangıçta 360 birim kabul edilen toplam kütle, kayıplar düşüldükten sonra 300 birime düşmüştür. Arpa'nın kalan miktarı 90 birimdir. Yeni grafikte 300 birimlik toplam 360 derece ile gösterileceğinden, 90 birimlik Arpa miktarı 90300×360=108\frac{90}{300} \times 360 = 108 derece ile temsil edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam hasat miktarını, işlem kolaylığı sağlaması için 360 birim (360x360x) olarak varsayalım. Grafik açılarına göre başlangıç miktarlarını belirleyelim.
Buğday: 150x150x, Arpa: 120x120x, Mısır: 90x90x.
Daire grafiğindeki 360 derecelik bütün, toplam kütleyi temsil eder.
2
Tablodaki kayıp oranlarını kullanarak, kurutma sonrası kalan (net) miktarları hesaplayalım.
Buğday (net): 150x×(1−0.20)=150x×0.80=120x150x \times (1 - 0.20) = 150x \times 0.80 = 120x
Arpa (net): 120x×(1−0.25)=120x×0.75=90x120x \times (1 - 0.25) = 120x \times 0.75 = 90x
Mısır (net): 90x×(1−0.00)=90x90x \times (1 - 0.00) = 90x
Kayıp oranı %K ise, kalan miktar %(100-K)'dır.
3
Kurutma sonrası toplam kuru ürün miktarını bulalım.
Toplam Kuru Ürün = 120x+90x+90x=300x120x + 90x + 90x = 300x
Yeni daire grafiğinin bütünü (360 derecesi) bu yeni toplama eşit olacaktır.
4
Arpa'nın yeni toplam içindeki payına göre yeni merkez açısını hesaplayalım.
Arpa Açısı = Arpa MiktarıToplam Kuru Miktar×360∘=90x300x×360∘\frac{\text{Arpa Miktarı}}{\text{Toplam Kuru Miktar}} \times 360^{\circ} = \frac{90x}{300x} \times 360^{\circ}
Bir parçanın daire grafiğindeki açısı: (Parça / Bütün) x 360 formülüyle bulunur.
5
İşlemi sonuçlandıralım.
90300=310=0.3\frac{90}{300} = \frac{3}{10} = 0.3
0.3×360∘=108∘0.3 \times 360^{\circ} = 108^{\circ}
Sonuç hesaplaması.

Anahtar Kavram

Veri Dönüşümleri ve Orantı

İpuçları

1
Başlangıçtaki toplam hasat miktarını, açılarla orantılı olacak şekilde (örneğin 360x) bir sayı olarak kabul edin.
2
Her bir ürünün kurutma sonrası kalan miktarını hesaplayın ve bu kalan miktarları toplayarak 'yeni toplam kütleyi' bulun.
3
Arpa'nın kalan miktarını, bulduğunuz 'yeni toplam kütleye' oranlayın ve bu oranı 360 derece ile çarpın. Yeni toplamın 300x olması işinizi kolaylaştırabilir.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, kayıp oranları yerine 'artış oranları' (örneğin hamur mayalanması) senaryosu ile çözmeyi deneyin.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 33Soru →

Bir toptancının sattığı K, L ve M ürünlerinin toplam maliyetlerinin dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte, bu ürünlerin birim maliyetleri ise tabloda gösterilmiştir.

ÜrünBirim Maliyet (TL)
K40
L15
M25

Buna göre, bu ürünlerin satış adetlerine (miktarlarına) göre oluşturulacak yeni bir dairesel grafikte, L ürününü temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 144

Cevap

L ürününün miktar grafiğindeki merkez açısı 144 derecedir.
Toplam maliyet açılarının birim maliyetlere bölünmesiyle elde edilen miktar oranları (3:6:6) kullanıldığında, L ürünü toplamın 6/15'ini oluşturur. Bu oran 360 derece ile çarpıldığında 144 derece bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafik verilerini sayısal değere dök
Toplam maliyeti 360 birim kabul edersek; K ürününün maliyeti 120, L ürününün maliyeti 90, M ürününün maliyeti 150 birimdir.
Daire grafiğindeki açılar, toplam maliyetin oransal dağılımını gösterir.
2
Miktar (Adet) hesapla
Miktar = Toplam Maliyet / Birim Maliyet formülü ile:
K Adedi = 120 / 40 = 3 birim
L Adedi = 90 / 15 = 6 birim
M Adedi = 150 / 25 = 6 birim
Her bir ürünün toplam maliyetini birim maliyetine bölerek göreceli miktar oranlarını buluruz.
3
Toplam miktarı ve L'nin oranını bul
Toplam Miktar = 3 + 6 + 6 = 15 birim.
L ürününün oranı = 6 / 15
Yeni daire grafiği için toplam parçayı ve istenen parçayı belirlememiz gerekir.
4
Merkez açıyı hesapla
Açı = (6 / 15) × 360° = 0,4 × 360° = 144°
Orantıyı 360 derecelik daire grafiğine uyarlarız.

Anahtar Kavram

Maliyet, Fiyat ve Miktar arasındaki orantısal ilişkiyi kurarak bir veri setini (maliyet dağılımı) başka bir veri setine (miktar dağılımı) dönüştürme.

İpuçları

1
Miktar (Adet) = Toplam Maliyet / Birim Maliyet formülünü hatırlayın.
2
Daire grafiğindeki açıları (120°, 90°, 150°) doğrudan toplam maliyet tutarı gibi (örneğin 120 TL, 90 TL...) düşünebilirsiniz.
3
Her bir ürün için (Açı / Birim Maliyet) işlemini yaparak göreceli miktarları bulun: K için 120/40=3, L için 90/15=6.

Alternatif Yöntem

Oran kurarak da çözülebilir: K'nin maliyeti 120k, birim fiyatı 40 ise miktarı 3x; L'nin maliyeti 90k, birim fiyatı 15 ise miktarı 6x; M'nin maliyeti 150k, birim fiyatı 25 ise miktarı 6x'tir. Toplam 15x miktar 360 dereceye denk geliyorsa, 6x miktar (L) kaç dereceye denk gelir?
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 34Soru →

Bir meyve suyu fabrikasında işlenen elma, armut ve vişne miktarlarının ağırlıkça dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte gösterilmiştir. Bu meyvelerin her 10 kg10\text{ kg}'ından elde edilen meyve suyu miktarları ise tabloda verilmiştir.

Meyve Türü10 kg10\text{ kg} Meyveden Elde Edilen Meyve Suyu (Litre)
Elma44
Armut55
Vişne22

Bu fabrikada üretilen toplam meyve suyu miktarı yeni bir daire grafiği ile gösterildiğinde, vişne suyuna karşılık gelen merkez açı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 67,567,5

Cevap

Vişne suyuna karşılık gelen merkez açı 67,567,5 derecedir.
Doğru cevap, meyve ağırlıklarının başlangıçtaki açısal dağılımı (160:80:120160:80:120) ile her meyvenin 10 kg10\text{ kg} başına düşen verim değerlerinin (4,5,24, 5, 2) çarpılmasıyla elde edilen hacimlerin toplam içindeki payıdır. Vişne suyu hacmi 120×(2/10)=24120 \times (2/10) = 24 birim, toplam hacim ise 64+40+24=12864+40+24 = 128 birimdir. 24/12824/128 oranı 3/163/16 olduğu için, bu pay 360360 derecenin 67,567,5 derecesine karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Meyve miktarlarını merkez açılarla orantılı olarak belirle.
Elma: 160k160k, Armut: 80k80k, Vişne: 120k120k.
Daire grafiğindeki her bir dilim, o kategoriye ait miktarla doğru orantılıdır.
2
Her meyve türünden elde edilen meyve suyu miktarını hesapla.
Elma: (160k/10)×4=64k(160k / 10) \times 4 = 64k Litre, Armut: (80k/10)×5=40k(80k / 10) \times 5 = 40k Litre, Vişne: (120k/10)×2=24k(120k / 10) \times 2 = 24k Litre.
Tabloda verilen verim değerleri 10 kg10\text{ kg} meyve içindir, bu yüzden miktarlar 1010'a bölünüp verimle çarpılmalıdır.
3
Üretilen toplam meyve suyu miktarını bul.
64k+40k+24k=128k64k + 40k + 24k = 128k Litre.
Yeni daire grafiğinin tamamını (360∘360^{\circ}) temsil edecek toplam miktar belirlenmelidir.
4
Vişne suyunun toplam meyve suyu içindeki oranını ve merkez açısını hesapla.
Oran: 24k/128k=3/1624k / 128k = 3 / 16. Açı: (3/16)×360∘=67,5∘(3 / 16) \times 360^{\circ} = 67,5^{\circ}.
Bir parçanın bütün içindeki payı, bütünün açısı olan 360∘360^{\circ} ile çarpılarak o parçanın merkez açısı bulunur.

Anahtar Kavram

Farklı veri gösterimleri (tablo ve grafik) arasında birim verim üzerinden miktar dönüşümü yaparak yeni bir dağılım oluşturma.
Soru 35Soru →

Aşağıdaki tabloda bir halk eğitim merkezinde düzenlenen kurslara katılan toplam 6060 kursiyerin branşlara göre dağılımı gösterilmiştir.

BranşKursiyer Sayısı
Matematik2525
Türkçe2020
Tarih1515

Bu tablodaki veriler bir daire grafiği ile gösterildiğinde, Matematik branşına ait daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 150150

Cevap

Matematik branşını temsil eden merkez açı 150150 derecedir.
Daire grafiği dönüşümlerinde temel kural, toplam verinin 360360 dereceye karşılık gelmesidir. Toplam 6060 kursiyer olduğu için her bir kursiyer 360/60=6360 / 60 = 6 derecelik bir dilime karşılık gelir. Matematik branşındaki 2525 kursiyer için merkez açı 25×6=15025 \times 6 = 150 derece olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam veriyi belirle
Toplam kursiyer sayısı = 25+20+15=6025 + 20 + 15 = 60
Daire grafiğinde oranlama yapabilmek için tüm verilerin toplamına ihtiyaç duyulur.
2
Orantı kur
6060 kursiyer 360∘360^{\circ} ise, 2525 kursiyer x∘x^{\circ}'dir.
Daire grafiğinin tamamı 360360 derecedir, veriler bu toplama göre oranlanır.
3
Denklemi çöz
x=25×36060=25×6=150∘x = \frac{25 \times 360}{60} = 25 \times 6 = 150^{\circ}
İçler dışlar çarpımı yapılarak istenen merkez açı değeri bulunur.

Anahtar Kavram

Veri setindeki her bir öğenin toplam içindeki payı, daire grafiğinde 360∘360^{\circ} üzerinden doğru orantı kurularak bulunur.

İpuçları

1
Önce tablodaki tüm kursiyerlerin toplam sayısını bulun.
2
Daire grafiğinin tamamının 360360 derece olduğunu unutmayın ve toplam sayının 360360 dereceye eşit olduğu bir orantı kurun.
3
6060 kişide 2525 kişi ise, 360360 derecede kaç derecedir? sorusunu cevaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, verileri yüzde grafiğine dönüştürerek 100100 tabanı üzerinden pratik yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam kursiyer sayısı (6060), 360360 derecenin 16\frac{1}{6}'sı kadardır. Bu durumda her bir kursiyer sayısını 66 ile çarparak doğrudan merkez açıları bulabilirsiniz (25×6=15025 \times 6 = 150).
Tahmini Süre:45s
Soru 36Soru →

Bir gıda işletmesine gelen kayısı, üzüm ve incirlerin başlangıçtaki ağırlıklarının dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Bu ürünler kurutma işleminden geçtikten sonra ağırlıklarının belli bir yüzdesini fire olarak kaybetmektedir.

Tablo: Ürünlerin Kurutma İşlemindeki Fire Yüzdeleri

ÜrünFire Yüzdesi (%)
Kayısı10
Üzüm20
İncir20

Ürünler kurutulduktan sonra kalan miktarları yeni bir daire grafiği ile gösterilirse, kurutulmuş üzüm miktarını temsil eden dilimin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 144

Cevap

Kurutulmuş üzüm miktarını temsil eden merkez açı 144∘144^\circ olarak hesaplanır.
Başlangıçta 150k150k olan üzüm miktarı %20 fire sonrası 120k120k birime düşmüştür. Ancak tüm ürünlerin toplamı da 360k360k birimden 300k300k birime düşmüştür. Yeni dağılımda üzümün payı 120300\frac{120}{300} yani %40'tır. 360360 derecenin %40'ı hesaplandığında (360×0,4360 \times 0,4) 144144 derece sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç ağırlıklarını merkez açılarla orantılı olarak belirle.
Kayısı: 120k120k, Üzüm: 150k150k, İncir: 90k90k
Daire grafiğindeki her bir dilim, temsil ettiği miktarla doğru orantılıdır.
2
Her ürünün fire sonrası kalan ağırlığını hesapla.
Kayısı: 120k×0,90=108k120k \times 0,90 = 108k, Üzüm: 150k×0,80=120k150k \times 0,80 = 120k, İncir: 90k×0,80=72k90k \times 0,80 = 72k
Fire yüzdesi çıkarıldığında kalan miktar (100 - Fire) oranı ile çarpılarak bulunur.
3
Kurutulmuş ürünlerin toplam ağırlığını bul.
Toplam = 108k+120k+72k=300k108k + 120k + 72k = 300k
Yeni daire grafiğinin tamamı (360∘360^\circ) bu yeni toplam miktarı temsil edecektir.
4
Üzümün yeni merkez açısını orantı kurarak hesapla.
Açı = 120k300k×360∘=25×360∘=144∘\frac{120k}{300k} \times 360^\circ = \frac{2}{5} \times 360^\circ = 144^\circ
Bir dilimin açısı, o dilimin miktarının toplam miktara oranının 360 ile çarpılmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Grafik dönüşümlerinde, veriler üzerinde yapılan değişimler (artış/azalış) sonrası oluşan yeni toplam değer üzerinden yeni oranlar ve açılar belirlenmelidir.

İpuçları

1
Ürünlerin başlangıç ağırlıklarını dereceleriyle orantılı (örneğin 120 gram, 150 gram gibi) kabul ederek işe başlayın.
2
Her bir ürün için fire miktarını çıkararak elinizde kalan net ağırlıkları hesaplayın ve bu yeni ağırlıkları toplayın.
3
Yeni toplam ağırlık 300 birim çıkacaktır. 300 birimde 120 birim üzüm varsa, 360 derecede kaç derece olur orantısını kurun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, kurutulmuş ürünlerin ağırlıkları verildiğinde başlangıçtaki toplam ağırlığı bulacak şekilde tersten çözmeyi deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı kullanarak; Üzümün payı 150×0,8360 yerine yeni toplam\frac{150 \times 0,8}{360 \text{ yerine yeni toplam}} şeklinde düşünülebilir. Toplam ağırlık katsayısı 120×0,9+150×0,8+90×0,8360=300360=56\frac{120 \times 0,9 + 150 \times 0,8 + 90 \times 0,8}{360} = \frac{300}{360} = \frac{5}{6} olur. Başlangıç payı olan 150360\frac{150}{360} değeri, toplamın 56\frac{5}{6}'ya inmesiyle 150360/56=150300\frac{150}{360} / \frac{5}{6} = \frac{150}{300} oranına dönüşür.
Tahmini Süre:1m 40s
Soru 37Soru →

Aşağıdaki sütun grafiğinde, bir teknoloji mağazasında satılan K, L ve M ürünlerinin birim alış ve satış fiyatları verilmiştir.

Bu mağazanın belirli bir haftada K, L ve M ürünlerinin satışından elde ettiği toplam kâr miktarları birbirine eşittir.

Buna göre, bu ürünlerin haftalık satış adetlerinin dağılımı bir daire grafiği ile gösterildiğinde, L ürününe ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

L ürününe ait merkez açı 120 derecedir.
Grafik verilerinden elde edilen birim kârlar sırasıyla K: 2000, L: 1500, M: 1200 TL'dir. Toplam kârların eşit olabilmesi için satış adetleri bu değerlerle ters orantılı olmalıdır. 2000, 1500 ve 1200 sayılarının en küçük ortak katı 6000'dir (veya sadeleştirilirse 20, 15, 12'nin EKOK'u 60). Buna göre satış adetleri K=3 birim, L=4 birim, M=5 birim olur. Toplam birim sayısı 12'dir. L'nin payı 4/12 yani 1/3'tür. 360 derecenin 1/3'ü 120 derecedir.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikten her bir ürün için birim kârı hesapla (Kâr = Satış - Alış).
Kâr(K) = 7000 - 5000 = 2000 TL, Kâr(L) = 4500 - 3000 = 1500 TL, Kâr(M) = 7200 - 6000 = 1200 TL.
Toplam kârı eşitleyebilmek için önce birim başına düşen kârı bulmalıyız.
2
Satış adetlerine (n) bağlı olarak toplam kâr denklemini kur ve en küçük ortak katta (EKOK) eşitle.
2000·nK = 1500·nL = 1200·nM. EKOK(2000, 1500, 1200) = 6000 olduğundan; 20·nK = 15·nL = 12·nM → nK=3k, nL=4k, nM=5k olur.
Toplam kârların eşit olması, satış adetlerinin birim kârlarla ters orantılı olduğunu gösterir.
3
Toplam satış adedini (k cinsinden) ve L ürününün payını kullanarak daire grafiğindeki açıyı hesapla.
Toplam = 3k + 4k + 5k = 12k. L'nin açısı = (4k / 12k) × 360° = (1/3) × 360° = 120°.
Daire grafiğinde bir parçanın açısı, o parçanın bütüne oranı ile 360 derecenin çarpılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Sütun grafiğindeki verileri analiz ederek kâr hesaplama ve bu verileri ters orantı mantığıyla daire grafiğine dönüştürme.

İpuçları

1
Önce her bir ürün için birim kârı (Satış Fiyatı - Alış Fiyatı) hesaplayın.
2
Elde ettiğiniz birim kârları kullanarak, toplam kârların eşit olması durumunda satış adetlerinin birbirine oranını (ters orantı) bulun.
3
Birim kârlar 2000, 1500 ve 1200 TL'dir. Bunların EKOK'u 6000'dir. Satış adetleri sırasıyla 3k, 4k ve 5k olacaktır.

Daha Fazla Pratik

Toplam satış adedinin sayısal olarak verildiği ve belirli bir ürünün satış sayısının sorulduğu benzer bir soru çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 38Soru →

Aşağıdaki sütun grafiğinde bir kütüphanede bulunan kitapların türlerine göre sayıca dağılımı verilmiştir.

Bu kütüphanedeki veriler bir daire grafiğine dönüştürüldüğünde, kitap türlerini temsil eden merkez açıların dağılımı aşağıdakilerden hangisi olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Roman: 180∘180^\circ, Şiir: 120∘120^\circ, Deneme: 60∘60^\circ

Cevap

Roman: 180∘180^\circ, Şiir: 120∘120^\circ, Deneme: 60∘60^\circ
Verilerin toplamı 30 adettir. Daire grafiği 360∘360^\circ olduğu için her bir adet veri 12∘12^\circ ile temsil edilir (360/30=12360/30=12). Buna göre 15 adet Roman 180∘180^\circ, 10 adet Şiir 120∘120^\circ ve 5 adet Deneme 60∘60^\circ olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kitap sayısını bulma
15+10+5=3015 + 10 + 5 = 30
Daire grafiğine dönüşüm yapabilmek için verilerin tamamının temsil ettiği toplam değeri bilmemiz gerekir.
2
Orantı katsayısını (bir birime düşen açıyı) hesaplama
360∘/30=12∘360^\circ / 30 = 12^\circ
Tam daire 360∘360^\circ olduğu için toplam kitap sayısını bu açıya bölerek her bir kitabın kaç derecelik dilimle gösterileceğini buluruz.
3
Her kitap türü için merkez açıyı hesaplama
Roman: 15×12=180∘15 \times 12 = 180^\circ, Şiir: 10×12=120∘10 \times 12 = 120^\circ, Deneme: 5×12=60∘5 \times 12 = 60^\circ
Kitap sayılarını birim açı değeriyle çarparak dilim açılarını elde ederiz.

Anahtar Kavram

Veri setindeki toplam miktarın 360∘360^\circ ile orantılanması

İpuçları

1
Önce sütun grafiğindeki tüm kitapların toplam sayısını bularak işe başlayın.
2
Bulduğunuz toplam kitap sayısının bir daire grafiğinde 360∘360^\circ'ye karşılık geldiğini unutmayın. Bir kitabın kaç derece ettiğini bulun.
3
Toplam 30 kitap 360∘360^\circ ediyorsa, her kitap 12∘12^\circ eder. Roman türündeki 15 kitabı bulmak için 15×1215 \times 12 işlemini yapın.

Daha Fazla Pratik

Veriler yüzdelik dilimlere ayrılsaydı, her bir türün toplam içindeki payını nasıl hesaplardınız? (Örneğin: Şiir 10/30 = %33.3)

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yöntemini her tür için ayrı ayrı kullanabilirsiniz. Örneğin Roman için: 30 kitapta 15 ise, 360 derecede x'tir. Buradan x=(15/30)×360=180∘x = (15 / 30) \times 360 = 180^\circ bulunur.
Tahmini Süre:45s
Soru 39Soru →

Bir büyükşehir belediyesinin 2023 yılı bütçesinin Fen İşleri, Park ve Bahçeler ile Kültür ve Sosyal İşler daire başkanlıkları arasındaki dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Bu üç birimin bütçelerinde 2024 yılında 2023 yılına göre gerçekleşen değişim oranları ise tabloda verilmiştir.

2024 yılı bütçesi bu verilere göre oluşturulduğunda ve bu üç birim için yeni bir daire grafiği çizildiğinde, Park ve Bahçeler dairesine ait dilimin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 150

Cevap

150 derecedir
2024 yılındaki bütçe dağılımını bulmak için önce birimlerin yeni değerleri hesaplanmalı, ardından bu değerlerin yeni toplama oranı bulunmalıdır. Park ve Bahçeler bütçesi 120'den 180'e çıkmış, toplam bütçe ise 360'tan 432'ye yükselmiştir. 180'in 432'ye oranı (5/12), 360 derecelik bir dairede 150 dereceye karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini belirle
İşlem kolaylığı için 2023 toplam bütçesine 360 birim diyelim. Derece-birim eşleşmesi: Fen İşleri=150 birim, Park ve Bahçeler=120 birim, Kültür ve Sosyal=90 birim.
Daire grafiğindeki 360 dereceyi, hesaplamaları kolaylaştırmak adına 360 birimlik bir bütçe olarak kabul etmek oranları korur.
2
Tablodaki değişim oranlarını uygula
Fen İşleri (%20 Artış): 150 + (150×0,20) = 150 + 30 = 180 birim.
Park ve Bahçeler (%50 Artış): 120 + (120×0,50) = 120 + 60 = 180 birim.
Kültür ve Sosyal (%20 Azalış): 90 - (90×0,20) = 90 - 18 = 72 birim.
Her birimin 2024 yılındaki yeni bütçe miktarını bulmak için yüzdeler uygulanır.
3
Yeni toplam bütçeyi hesapla
Toplam = 180 + 180 + 72 = 432 birim.
Yeni daire grafiğindeki açıları bulmak için yeni bütünün (paydanın) bilinmesi gerekir.
4
Park ve Bahçeler biriminin yeni merkez açısını hesapla
Oran = (Park Bütçesi / Toplam Bütçe) × 360
= (180 / 432) × 360
Sadeleştirme: 180/432 her ikisi de 36'ya bölünür -> 5/12
= (5/12) × 360 = 5 × 30 = 150 derece.
Bir parçanın bütündeki payı, merkez açı ile doğru orantılıdır.

Anahtar Kavram

Orantı ve Yüzde Değişimi

İpuçları

1
Daire grafiğindeki toplam açıyı (360 derece) temsili bir sayı (örneğin 360 TL) olarak kabul edip işe başlayabilirsiniz.
2
Her birimin 2024 yılındaki yeni miktarını hesaplayın ve bu miktarları toplayarak 2024 yılının 'yeni toplamını' bulun.
3
Park ve Bahçeler'in yeni miktarı 180, yeni toplam miktar ise 432'dir. Şimdi 180'in 432 içindeki payını 360 dereceye uyarlayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, toplam miktar değişmediğinde açıların nasıl değiştiğini gözlemlemek için çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 40Soru →

Bir mağazada satılan K, L ve M ürünlerinin birim alış ve satış fiyatları aşağıdaki tabloda, bu ürünlerin yıllık satış miktarlarının dağılımı ise dairesel grafikte gösterilmiştir.

ÜrünAlış Fiyatı (TL)Satış Fiyatı (TL)
K4055
L3042
M2025

Dairesel grafikte M ürününe ait daire diliminin merkez açısı 72∘72^\circ olarak belirlenmiştir. Mağazanın bu yıl içinde K ve L ürünlerinden elde ettiği toplam kâr miktarları birbirine eşittir.

Buna göre, M ürününün toplam satış cirosunun, L ürününün toplam alış maliyetine oranı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 38\frac{3}{8}

Cevap

M ürününün cirosunun L ürününün maliyetine oranı 3/8'dir.
Doğru cevap, kâr eşitliğinden yola çıkarak satış miktarları arasındaki ters orantının (15K=12L15K=12L) kurulması, bu oranın dairesel grafikte kalan 288∘288^\circ'lik alana dağıtılması ve son olarak M'nin cirosunun (72×2572 \times 25) L'nin maliyetine (160×30160 \times 30) oranlanmasıyla 38\frac{3}{8} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir ürün için birim kâr miktarını hesapla.
Kâr = Satış - Alış formülünden; K ürünü için 55−40=1555 - 40 = 15 TL, L ürünü için 42−30=1242 - 30 = 12 TL, M ürünü için 25−20=525 - 20 = 5 TL bulunur.
Soruda verilen 'toplam kâr miktarları eşittir' bilgisini kullanabilmek için birim kârların bilinmesi gerekir.
2
K ve L ürünlerinin satış miktarları arasındaki oranı, toplam kâr eşitliğinden bul.
15×Kmiktar=12×Lmiktar15 \times K_{miktar} = 12 \times L_{miktar} eşitliğinden 5Kmiktar=4Lmiktar5 K_{miktar} = 4 L_{miktar} elde edilir. Buradan Kmiktar=4xK_{miktar} = 4x ve Lmiktar=5xL_{miktar} = 5x denilebilir.
Satış miktarları dairesel grafikteki açılarla orantılı olacağından, bu oran açıları bulmamızı sağlar.
3
Dairesel grafikteki açıları hesapla.
M açısı 72∘72^\circ olduğundan, K ve L'ye kalan toplam açı 360∘−72∘=288∘360^\circ - 72^\circ = 288^\circ'dir. K ve L açıları 4 ve 5 ile orantılı olduğundan (4k+5k=9k4k + 5k = 9k), 9k=288∘⇒k=32∘9k = 288^\circ \Rightarrow k = 32^\circ. Böylece K açısı 4×32=128∘4 \times 32 = 128^\circ, L açısı 5×32=160∘5 \times 32 = 160^\circ olur.
Oran hesabı için gerçek miktarlar yerine açılar (veya açılarla orantılı birimler) kullanılabilir.
4
M ürününün toplam satış cirosunu ve L ürününün toplam alış maliyetini açılarla orantılı olarak hesapla.
M Ciro = (M Açısı ×\times M Satış Fiyatı) = 72×25=180072 \times 25 = 1800 birim. L Maliyet = (L Açısı ×\times L Alış Fiyatı) = 160×30=4800160 \times 30 = 4800 birim.
Soruda istenen oranı bulmak için ilgili parasal değerlerin hesaplanması gerekir.
5
İstenen oranı hesapla ve sadeleştir.
Oran = 18004800=1848=38\frac{1800}{4800} = \frac{18}{48} = \frac{3}{8}.
Sonuç en sade haliyle seçeneklerde aranmalıdır.

Anahtar Kavram

Verilen koşullara (kâr eşitliği) göre grafik verileri (açılar) ile sayısal veriler (fiyatlar) arasında cebirsel ilişki kurma.

İpuçları

1
Önce tablodaki verileri kullanarak her bir ürünün birim kârını (Satış - Alış) hesaplayın.
2
'Toplam Kâr = Birim Kâr x Miktar' formülünü kullanarak K ve L ürünlerinin miktarları (dolayısıyla açıları) arasında bir orantı kurun. 15×Kmiktar=12×Lmiktar15 \times K_{miktar} = 12 \times L_{miktar} eşitliğini kullanın.
3
K ve L'nin miktarları 4 ve 5 ile orantılıdır. Dairesel grafikte M (72∘72^\circ) dışında kalan 288∘288^\circ'yi bu orana göre paylaştırarak L'nin açısını bulun, sonra istenen parasal değerleri hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, kâr miktarlarının eşitliği yerine toplam ciro eşitliği verilerek alış maliyetleri arasındaki farkın sorulduğu bir senaryo üzerinde çalışılabilir.

Alternatif Yöntem

Açıları bulmak yerine, doğrudan oranlar üzerinden gidilebilir: QmQ_m miktarı 7272 birim ise, QkQ_k ve QlQ_l toplamı 288288 birimdir. 5Qk=4Ql5 Q_k = 4 Q_l oranından QlQ_l çekilip toplam Ql+(4/5)Ql=288Q_l + (4/5)Q_l = 288 denklemiyle QlQ_l doğrudan bulunabilir.
Tahmini Süre:4m 0s
ÖncekiSayfa 2 / 3Sonraki