Examkin

Cournot Modeli

16 soru

Soru 1Soru →

Doğrusal bir piyasa talep eğrisinin ve her iki firma için de aynı olan sabit marjinal maliyetlerin geçerli olduğu bir duopol piyasasında, Cournot dengesinde gerçekleşen toplam üretim miktarı ile tam rekabet dengesindeki toplam üretim miktarı arasındaki ilişki hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Toplam Cournot üretimi, tam rekabet üretim miktarının 2/32/3'üne eşittir.

Cevap

Toplam Cournot üretimi, tam rekabet üretim miktarının üçte ikisine (2/32/3'üne) eşittir.
Doğrusal talep ve sabit marjinal maliyet varsayımı altında, nn firmalı bir Cournot piyasasında toplam arz n/(n+1)n/(n+1) çarpı tam rekabet arzı kadardır. Duopol piyasasında iki firma bulunduğu için bu oran 2/(2+1)=2/32/(2+1) = 2/3 olur. Bu durum, Cournot dengesinin monopol ile tam rekabet arasında, ancak tam rekabete göre daha az çıktı üretilen bir nokta olduğunu kanıtlar.

Adım Adım Çözüm

1
Cournot modelindeki toplam üretim miktarının genel formülünü hatırla.
QCournot=nn+1QPCQ_{Cournot} = \frac{n}{n+1} Q_{PC} formülü elde edilir.
Burada nn firma sayısını, QPCQ_{PC} ise tam rekabet miktarını temsil eder.
2
Soruda belirtilen duopol durumuna göre firma sayısını (nn) formülde yerine koy.
n=2n = 2 olduğu için QCournot=22+1QPC=23QPCQ_{Cournot} = \frac{2}{2+1} Q_{PC} = \frac{2}{3} Q_{PC} olur.
Duopol, piyasada iki firmanın rekabet ettiği durumu ifade eder.

Anahtar Kavram

Cournot modelinde toplam üretim miktarı, firma sayısı arttıkça tam rekabet miktarına yaklaşır; duopol durumunda ise tam rekabet miktarının tam olarak üçte ikisidir.

İpuçları

1
Cournot modelinde toplam üretimin monopolden fazla, tam rekabetten az olduğunu düşünün.
2
Firma sayısını nn olarak kabul edersek, toplam üretim oranı n/(n+1)n / (n+1) formülü ile bulunur.

Daha Fazla Pratik

Firma sayısının 3 veya daha fazla olduğu durumlarda toplam üretimin nasıl değişeceğini analiz edin.
Tahmini Süre:45s
Soru 2Soru →

Bir duopol piyasasında ters talep fonksiyonu P=120−QP = 120 - Q olarak verilmiştir. Piyasada faaliyet gösteren iki özdeş firmanın marjinal maliyetleri sabit ve 3030 birimdir. Cournot modeline göre üretim miktarı üzerinden rekabet eden bu firmalardan birincisinin, rakibinin üretim düzeyine bağlı olarak kendi kârını maksimize eden üretim miktarını belirlediği tepki (reaksiyon) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: q1=45−0.5q2q_1 = 45 - 0.5q_2

Cevap

Birinci firmanın Cournot tepki fonksiyonu q1=45−0.5q2q_1 = 45 - 0.5q_2 şeklindedir.
Cournot modelinde her bir firma, rakibinin üretim miktarını sabit varsayarak kendi kârını maksimize eden üretim düzeyini belirler. P=120−q1−q2P = 120 - q_1 - q_2 ve MC=30MC = 30 verildiğinde, birinci firmanın marjinal hasılatı MR1=120−2q1−q2MR_1 = 120 - 2q_1 - q_2 olur. MR1=MCMR_1 = MC eşitliğinden (120−2q1−q2=30120 - 2q_1 - q_2 = 30) hareketle 2q1=90−q22q_1 = 90 - q_2 ve sonuç olarak q1=45−0.5q2q_1 = 45 - 0.5q_2 denklemi elde edilir. Bu denklem, birinci firmanın rakibi q2q_2 miktarında üretim yaparken kendisinin ne kadar üretmesi gerektiğini gösteren tepki fonksiyonudur.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci firmanın toplam hasılat (TR1TR_1) fonksiyonunu türetin.
TR1=P×q1=(120−q1−q2)q1=120q1−q12−q1q2TR_1 = P \times q_1 = (120 - q_1 - q_2)q_1 = 120q_1 - q_1^2 - q_1q_2
Kâr maksimizasyonu için öncelikle toplam hasılatın bilinmesi gerekir.
2
Birinci firmanın marjinal hasılat (MR1MR_1) fonksiyonunu bulun.
MR1=∂TR1∂q1=120−2q1−q2MR_1 = \frac{\partial TR_1}{\partial q_1} = 120 - 2q_1 - q_2
Firma, kârını maksimize etmek için marjinal hasılatı marjinal maliyete eşitlemelidir.
3
Marjinal hasılatı marjinal maliyete (MC=30MC = 30) eşitleyin.
120−2q1−q2=30120 - 2q_1 - q_2 = 30
Cournot modelinde temel denge koşulu MR=MCMR = MC eşitliğidir.
4
q1q_1 değişkenini yalnız bırakarak tepki fonksiyonunu elde edin.
2q1=90−q2⇒q1=45−0.5q22q_1 = 90 - q_2 \Rightarrow q_1 = 45 - 0.5q_2
Tepki fonksiyonu, rakibin üretimine karşılık verilecek en iyi üretim düzeyini gösterir.

Anahtar Kavram

Cournot Tepki Fonksiyonu

Daha Fazla Pratik

Firmaların Cournot dengesindeki toplam üretim miktarını ve piyasa fiyatını hesaplayarak tam rekabet sonuçlarıyla karşılaştırın.

Alternatif Yöntem

Doğrusal talep (P=a−bQP = a - bQ) ve sabit marjinal maliyet (cc) durumunda tepki fonksiyonu genel olarak q1=a−c2b−12q2q_1 = \frac{a-c}{2b} - \frac{1}{2}q_2 formülü ile de hızlıca bulunabilir. Burada a=120,b=1,c=30a=120, b=1, c=30 değerleri yerine konulduğunda q1=902−0.5q2=45−0.5q2q_1 = \frac{90}{2} - 0.5q_2 = 45 - 0.5q_2 sonucuna ulaşılır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 3Soru →

Bir duopol piyasasında karşı karşıya kalınan ters talep fonksiyonu P=180−2(q1+q2)P = 180 - 2(q_1 + q_2) şeklindedir. Piyasada faaliyet gösteren her iki firmanın marjinal maliyetleri sabit ve MC=30MC = 30 TL'dir. Firmaların miktar üzerinden rekabet ettiği ve eş anlı karar aldığı varsayıldığında, Cournot modeline göre denge durumunda toplam piyasa arzı (toplam üretim miktarı) kaç birimdir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

Cournot modeline göre denge durumundaki toplam piyasa arzı 50 birimdir.
Denge durumunda her iki firmanın tepki fonksiyonlarının kesiştiği noktada her bir firma 25 birim üretir. Bu durumda toplam piyasa arzı 25+25=5025 + 25 = 50 birim olarak gerçekleşir. Kısa yoldan; tam rekabet miktarı 180−2Q=30⇒Q=75180 - 2Q = 30 \Rightarrow Q = 75 iken Cournot miktarı 23×75=50\frac{2}{3} \times 75 = 50 birimdir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci firmanın kâr fonksiyonu yazılır ve marjinal hasılat (MRMR) hesaplanarak marjinal maliyete (MCMC) eşitlenir.
TR1=(180−2q1−2q2)q1⇒MR1=180−4q1−2q2=30TR_1 = (180 - 2q_1 - 2q_2)q_1 \Rightarrow MR_1 = 180 - 4q_1 - 2q_2 = 30
Firmanın kârını maksimize eden üretim miktarını belirleyen marjinal koşulu bulmak için gereklidir.
2
Birinci firmanın tepki fonksiyonu (q1q_1) elde edilir.
150−2q2=4q1⇒q1=37,5−0,5q2150 - 2q_2 = 4q_1 \Rightarrow q_1 = 37,5 - 0,5q_2
Firmanın, rakibinin üretim miktarına karşılık vereceği optimal üretim düzeyini belirlemek için gereklidir.
3
Firmalar özdeş olduğu için q1=q2q_1 = q_2 varsayımıyla denge miktarı çözülür.
q1=37,5−0,5q1⇒1,5q1=37,5⇒q1=25q_1 = 37,5 - 0,5q_1 \Rightarrow 1,5q_1 = 37,5 \Rightarrow q_1 = 25 ve q2=25q_2 = 25
Duopol dengesinde simetrik maliyet yapısı gereği firmaların eşit miktarda üreteceği bilgisinden yararlanılır.
4
Toplam piyasa arzı (QQ) hesaplanır.
Q=q1+q2=25+25=50Q = q_1 + q_2 = 25 + 25 = 50
Piyasadaki tüm firmaların üretim miktarlarının toplamı toplam arzı verir.

Anahtar Kavram

Cournot modelinde firmalar rakibinin üretim miktarını veri kabul ederek kendi kârlarını maksimize eden miktarı belirlerler. Denge toplam miktarı, tam rekabet miktarının n/(n+1)n/(n+1) katıdır.

İpuçları

1
Firmaların marjinal maliyetleri eşit olduğu için denge durumunda her iki firma da eşit miktarda üretim yapacaktır.
2
Önce bir firmanın marjinal hasılatını (MRMR) bulup MCMC'ye eşitleyerek tepki fonksiyonunu yazmayı deneyin.
3
Toplam Cournot arzı, tam rekabet arzının 2/3'üne eşittir. Tam rekabet arzını bulmak için P=MCP = MC eşitliğini kullanabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Firmaların marjinal maliyetlerinin birbirinden farklı olduğu asimetrik bir duopol durumunda denge miktarlarının nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Pratik bir yol olarak, doğrusal talep ve sabit marjinal maliyet durumunda toplam Cournot arzı (QcournotQ_{cournot}), tam rekabet arzının (QpcQ_{pc}) nn+1\frac{n}{n+1} katıdır. Burada n=2n=2 (duopol) olduğundan Qcournot=23QpcQ_{cournot} = \frac{2}{3} Q_{pc} olur. 180−2Q=30⇒Qpc=75180 - 2Q = 30 \Rightarrow Q_{pc} = 75 birimdir. Buradan Qcournot=23×75=50Q_{cournot} = \frac{2}{3} \times 75 = 50 birim bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 4Soru →

Bir maden suyu piyasasında faaliyet gösteren ve miktar üzerinden rekabet eden iki özdeş firmanın karşı karşıya olduğu ters talep fonksiyonu P=200−(q1+q2)P = 200 - (q_1 + q_2) olarak belirlenmiştir. Her iki firmanın da marjinal maliyetlerinin sabit ve 2020 birim olduğu varsayıldığında, Cournot dengesi altında elde edilecek toplam piyasa kârı kaç birimdir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 7200

Cevap

Cournot dengesi altında her iki firmanın toplam kârı 7200 birimdir.
Verilen ters talep fonksiyonunda firmalar için tepki fonksiyonları q1=90−0,5q2q_1 = 90 - 0,5q_2 ve q2=90−0,5q1q_2 = 90 - 0,5q_1 olarak bulunur. Firmalar özdeş olduğu için her biri 6060 birim üretim yapar (1,5q=90⇒q=601,5q = 90 \Rightarrow q = 60). Toplam üretim 120120 birim ve piyasa fiyatı 200−120=80200 - 120 = 80 birim olur. Birim kâr 80−20=6080 - 20 = 60 birimdir. Dolayısıyla toplam kâr 60×120=720060 \times 120 = 7200 birim olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci firmanın kâr fonksiyonunu oluşturup marjinal hasılatını belirlemek.
MR1=200−2q1−q2MR_1 = 200 - 2q_1 - q_2
Kâr maksimizasyonu için firmanın marjinal hasılatı ile marjinal maliyetini eşitlemesi gerekir.
2
MR=MCMR = MC eşitliğinden birinci firmanın tepki fonksiyonunu türetmek.
q1=90−0,5q2q_1 = 90 - 0,5q_2
Tepki fonksiyonu, rakip firmanın üretim düzeyine bağlı olarak firmanın optimal üretim miktarını gösterir.
3
Firmalar özdeş olduğu için q1=q2q_1 = q_2 eşitliğini kullanarak denge miktarlarını bulmak.
q1=60,q2=60,Q=120q_1 = 60, q_2 = 60, Q = 120
Simetrik Cournot modellerinde denge durumunda firmalar piyasayı eşit paylaşır.
4
Denge miktarını talep fonksiyonunda yerine koyarak denge fiyatını ve ardından toplam kârı hesaplamak.
P=80,Toplam Kaˆr=(80−20)×120=7200P = 80, \text{Toplam Kâr} = (80 - 20) \times 120 = 7200
Toplam piyasa kârı, birim kâr (P−MCP - MC) ile toplam üretim miktarının çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Cournot Dengesi ve Endüstri Kârı

İpuçları

1
Firmaların her birinin optimal üretim miktarını bulmak için marjinal hasılat ile marjinal maliyeti eşitlemelisiniz.
2
Simetrik maliyetli Cournot modellerinde toplam üretim miktarı Q=[n/(n+1)]×[(A−c)/b]Q = [n/(n+1)] \times [(A-c)/b] formülüyle de bulunabilir.
3
Bulduğunuz toplam üretim miktarını fiyattan marjinal maliyeti çıkararak elde ettiğiniz birim kâr marjı ile çarpın.

Daha Fazla Pratik

Aynı piyasa verileriyle Stackelberg lider-takipçi modelinde toplam kârın nasıl değişeceğini hesaplamayı deneyin.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 5Soru →

Oligopol piyasa modellerinden biri olan Cournot modelinde, kâr maksimizasyonu hedefleyen bir firmanın üretim miktarını belirlerken rakip firmaların davranışlarına yönelik temel varsayımı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Diğer firmaların üretim miktarlarını değiştirmeyeceklerini varsaymak

Cevap

Cournot modelinde temel varsayım, her firmanın rakibinin üretim miktarını sabit tutacağını düşünerek kendi üretim kararını vermesidir.
Cournot duopol modelinde firmalar eşanlı olarak üretim miktarlarına karar verirler. Her firma, kendi kârını maksimize edecek üretim miktarını seçerken, rakibinin halihazırda üretmekte olduğu miktarı değiştirmeyeceğini varsayar. Bu varsayım sonucunda firmaların tepki fonksiyonları türetilir ve bu fonksiyonların kesiştiği nokta Cournot dengesini oluşturur.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin stratejik değişkenini tanımlamak
Miktar (Üretim düzeyi)
Cournot modelinde firmalar fiyat üzerinden değil, üretim miktarı üzerinden rekabet ederler.
2
Davranışsal beklentiyi (varsayımı) belirlemek
Rakibin miktarı sabittir (dq_j / dq_i = 0)
Her firma, kendisi üretim miktarını değiştirdiğinde rakibinin buna tepki vermeyeceğini ve üretimini mevcut seviyede tutacağını varsayar.

Anahtar Kavram

Cournot Varsayımı (Stratejik Değişken Olarak Miktar)

Daha Fazla Pratik

Cournot dengesinde toplam üretimin tam rekabet ve monopol üretim miktarlarıyla olan sayısal ilişkisini (2/3 kuralı) inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 6Soru →

Oligopol piyasasında firmaların davranışlarını miktar rekabeti üzerinden açıklayan Cournot modelinde, firmaların kâr maksimizasyonuna yönelik temel stratejik varsayımı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Diğer firmanın üretim miktarını değiştirmeyeceği varsayımıyla kendi üretim düzeyini belirlemek

Cevap

Cournot modelinde firmalar, rakiplerinin üretim miktarını değiştirmeyeceğini varsayarak kendi üretim kararlarını alırlar.
Cournot modelinde firmalar homojen bir mal üretir ve stratejik kararlarını üretim miktarı üzerine kurarlar. Modelin en belirleyici özelliği, her firmanın 'ben üretimimi değiştirsem de rakibim miktarını değiştirmeyecektir' varsayımıyla hareket etmesidir. Bu varsayım sonucunda firmalar tepki eğrileri aracılığıyla Cournot dengesine ulaşırlar.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin stratejik değişkenini belirle.
Stratejik değişken üretim miktarıdır (qq).
Cournot modeli bir miktar rekabeti modelidir.
2
Davranışsal varsayımı analiz et.
Her firma, rakibinin üretim miktarını (q2q_2) sabit kabul eder.
Bu durum 'sıfır tahmini varyasyon' olarak adlandırılır ve modelin dengeye ulaşması için gereken temel varsayımdır.
3
Karar alma sürecini tanımla.
Firma, rakibinin sabit miktar varsayımı altında kendi tepki fonksiyonunu (q1=f(q2)q_1 = f(q_2)) oluşturur.
Kâr maksimizasyonu için marjinal hasılatın marjinal maliyete eşitlendiği noktada üretim yapılır.

Anahtar Kavram

Sıfır Tahmini Varyasyon (Zero Conjectural Variation)

İpuçları

1
Cournot modelinin 'miktar' mı yoksa 'fiyat' üzerine mi odaklandığını düşünün.
2
Modeldeki firmaların birbirlerinin kararlarına nasıl tepki vereceklerini (tahmini varyasyon) hatırlayın.

Daha Fazla Pratik

Cournot modelinde ulaşılan denge üretim miktarının, tam rekabet ve monopol piyasalarıyla kıyaslandığında nerede durduğunu incelemek faydalı olacaktır.
Tahmini Süre:45s
Soru 7Soru →

Doğrusal bir talep eğrisi ve sabit marjinal maliyet varsayımları altında, iki özdeş firmadan oluşan bir Cournot duopolü için piyasa dengesi sağlandığında, toplam üretim miktarı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Tam rekabet piyasasındaki toplam üretim miktarının 23\frac{2}{3}'üne eşittir.

Cevap

Denge toplam üretim miktarı, tam rekabet piyasası toplam üretim miktarının 23\frac{2}{3}'üne eşittir.
Cournot modelinde her bir firma, rakibinin üretim miktarını sabit varsayarak kendi kârını maksimize eden 'tepki fonksiyonlarını' oluşturur. İki özdeş firmanın tepki fonksiyonlarının kesiştiği noktada her bir firma tam rekabet üretiminin 1/31/3'ünü, toplamda ise 2/32/3'ünü üretir.

Adım Adım Çözüm

1
Denge üretim miktarı formülünü hatırla.
QCournot=nn+1×QTamRekabetQ_{Cournot} = \frac{n}{n+1} \times Q_{Tam Rekabet}
Cournot modelinde firmalar özdeş olduğunda ve marjinal maliyet sabit olduğunda, toplam arz bu genel formülle hesaplanır.
2
Firma sayısını (nn) formülde yerine koy.
n=2n=2 olduğu için 22+1=23\frac{2}{2+1} = \frac{2}{3}
Soru duopol (iki firma) durumunu sormaktadır.
3
Denge sonucunu yorumla.
QCournot=23QTamRekabetQ_{Cournot} = \frac{2}{3} Q_{Tam Rekabet}
Bu sonuç Cournot dengesinin, tam rekabet ve monopol çıktıları arasında bir noktada gerçekleştiğini kanıtlar.

Anahtar Kavram

Cournot Denge Çıktısı
Soru 8Soru →

Cournot duopol modelinde, her bir firmanın rakibinin üretim miktarını sabit kabul ederek kendi kârını maksimize ettiği üretim seviyelerini gösteren reaksiyon (tepki) fonksiyonları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bir firmanın marjinal maliyetinde meydana gelen bir artış, o firmanın reaksiyon eğrisinin orijine doğru (içeriye) kaymasına neden olur.

Cevap

Bir firmanın marjinal maliyetinde meydana gelen bir artış, o firmanın reaksiyon eğrisinin orijine doğru kaymasına neden olur.
Cournot modelinde bir firmanın kâr maksimizasyonu koşulu, rakibinin üretimini veri alarak marjinal hasılatını marjinal maliyetine eşitlemesidir (MR1(q1,q2)=MC1MR_1(q_1, q_2) = MC_1). Eğer firmanın marjinal maliyeti (MC1MC_1) artarsa, rakibinin her bir q2q_2 üretim düzeyi için seçeceği optimal q1q_1 miktarı azalacaktır. Bu durum, grafik üzerinde reaksiyon eğrisinin içeriye, yani orijine doğru kayması anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Reaksiyon fonksiyonunun tanımını hatırla.
Bir firmanın reaksiyon fonksiyonu, rakibinin ürettiği her bir q2q_2 miktarı için, 1. firmanın kârını maksimize eden q1q_1 miktarını verir.
Modelin temel çalışma mekanizmasını anlamak için gereklidir.
2
Marjinal maliyet artışının bireysel kâr maksimizasyonu üzerindeki etkisini analiz et.
Kâr maksimizasyonu koşulu MR=MCMR = MC olduğundan, MCMC arttığında firmanın denge üretim miktarı düşer.
Maliyet yapısındaki değişimin firmanın stratejik tepkisini nasıl değiştireceğini belirlemek için gereklidir.
3
Bu değişimin reaksiyon eğrisi üzerindeki geometrik etkisini yorumla.
Her bir rakip üretim düzeyi için firmanın kendi optimal üretimi azaldığından, reaksiyon eğrisi sola/aşağıya, yani orijine doğru kayar.
Soruda sorulan doğru ifadeye ulaşmak için gereken son analiz adımıdır.

Anahtar Kavram

Cournot Reaksiyon Fonksiyonları ve Maliyet Etkisi
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 9Soru →

Cournot duopol modelinde, piyasa ters talep fonksiyonu P=120−QP = 120 - Q olarak belirlenmiştir. Piyasada yer alan iki firmanın marjinal maliyetleri sırasıyla MC1=20MC_1 = 20 ve MC2=40MC_2 = 40 birimdir. Bu bilgilere göre, Cournot dengesi sağlandığında yüksek maliyetli firma olan ikinci firmanın üretim miktarı (q2q_2) kaç birimdir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

İkinci firmanın üretim miktarı 20 birimdir.
İkinci firmanın marjinal maliyeti daha yüksek (MC2=40MC_2=40) olduğu için reaksiyon fonksiyonu q2=40−0,5q1q_2 = 40 - 0,5q_1 şeklinde oluşur. Birinci firmanın reaksiyon fonksiyonu ile ortak çözüm yapıldığında, ikinci firmanın kârını maksimize eden miktar 20 birim olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci firmanın kâr fonksiyonundan reaksiyon fonksiyonunu türetin.
q1=50−0,5q2q_1 = 50 - 0,5q_2
Birinci firma için MR1=MC1MR_1 = MC_1 koşulu sağlanmalıdır: 120−2q1−q2=20⇒2q1=100−q2120 - 2q_1 - q_2 = 20 \Rightarrow 2q_1 = 100 - q_2.
2
İkinci firmanın kâr fonksiyonundan reaksiyon fonksiyonunu türetin.
q2=40−0,5q1q_2 = 40 - 0,5q_1
İkinci firma için MR2=MC2MR_2 = MC_2 koşulu sağlanmalıdır: 120−q1−2q2=40⇒2q2=80−q1120 - q_1 - 2q_2 = 40 \Rightarrow 2q_2 = 80 - q_1.
3
İki reaksiyon fonksiyonunu eş anlı olarak çözün.
q2=20q_2 = 20 (ve q1=40q_1 = 40)
q2=40−0,5(50−0,5q2)q_2 = 40 - 0,5(50 - 0,5q_2) eşitliğinden 0,75q2=150,75q_2 = 15 sonucuna ulaşılır.

Anahtar Kavram

Asimetrik Maliyetli Cournot Dengesi

İpuçları

1
Her iki firma için marjinal hasılatın (MRMR) marjinal maliyete (MCMC) eşit olduğu noktaları bularak reaksiyon fonksiyonlarını yazın.
2
Birinci firmanın reaksiyon fonksiyonunu q1=50−0,5q2q_1 = 50 - 0,5q_2 olarak bulduysanız, bunu ikinci firmanın denkleminde yerine koyun.

Daha Fazla Pratik

Maliyetlerin farklı olduğu durumda piyasa fiyatının ve toplam üretim miktarının nasıl değiştiğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 10Soru →

Cournot duopol modelinde, piyasada yer alan iki firmanın başlangıçta özdeş maliyet yapılarına sahip olduğu ve dengede bulunduğu varsayılmaktadır. Diğer tüm değişkenler sabitken, firmalardan birinin marjinal maliyetinde (MCMC) meydana gelen bir artışın denge üretim miktarları üzerindeki etkisiyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Marjinal maliyeti artan firmanın üretim miktarı azalırken, rakip firmanın üretim miktarı artar.

Cevap

Marjinal maliyeti artan firmanın üretim miktarı azalırken, rakip firmanın üretim miktarı artar.
Doğrusal talep ve sabit marjinal maliyet varsayımı altında, birinci firmanın maliyetindeki artış onun reaksiyon eğrisini orijine doğru kaydırır. İkinci firma ise, birinci firmanın daha az üreteceğini bildiği için kendi kârını maksimize etmek adına üretimini bir miktar artırır. Ancak toplam üretimdeki net değişim negatiftir ve fiyat yükselir.

Adım Adım Çözüm

1
Reaksiyon fonksiyonlarını tanımlayın.
q1=a−c12b−q22q_1 = \frac{a - c_1}{2b} - \frac{q_2}{2} ve q2=a−c22b−q12q_2 = \frac{a - c_2}{2b} - \frac{q_1}{2}
Her firma rakibinin üretimini veri alarak kendi kârını maksimize eder.
2
Maliyet değişiminin etkisini analiz edin.
c1c_1 artarsa, birinci firmanın reaksiyon eğrisinin dikey keseni (a−c12b)(\frac{a-c_1}{2b}) azalır.
Maliyet artışı firmanın her üretim seviyesinde sunmak istediği miktarı azaltır.
3
Dengenin kaymasını gözlemleyin.
q1q_1 azalır, q2q_2 ise q1q_1'deki azalmaya tepki olarak artar.
Üretim miktarlarının stratejik ikame olması nedeniyle birinin geri çekilmesi diğerinin pazar payını artırmasına olanak sağlar.

Anahtar Kavram

Cournot modelinde üretim miktarları stratejik ikamedir. Piyasa toplam çıktısı tam rekabetin 2/32/3'ü (duopol için), monopolün ise daha fazlasıdır.
Soru 11Soru →

Cournot duopol modelinde, negatif eğimli doğrusal bir piyasa talep eğrisi ve her iki firma için de sabit ve aynı seviyede olan marjinal maliyetler varsayıldığında; bir firmanın, rakibinin üretim miktarına karşılık kendi kârını maksimize eden üretim düzeylerini gösteren reaksiyon (tepki) fonksiyonunun eğimi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: −1/2-1/2

Cevap

Doğrusal talep ve sabit marjinal maliyet varsayımı altında Cournot reaksiyon fonksiyonunun eğimi −1/2-1/2'dir.
Cournot modelinde firmalar miktar üzerinden rekabet ederler. Doğrusal bir talep fonksiyonunda, bir firmanın marjinal hasılat eğrisi talep eğrisinin eğiminin iki katı dikliktedir. Kâr maksimizasyonu için marjinal maliyete eşitlendiğinde, rakip firmanın üretimindeki her 1 birimlik artış, piyasa fiyatını düşürerek firmanın marjinal hasılatını etkiler ve firma optimal olarak kendi üretimini 0,5 birim azaltır. Bu nedenle eğim −1/2-1/2'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam hasılat ve kâr fonksiyonunu tanımlama
π1=[a−b(q1+q2)]q1−cq1π_1 = [a - b(q_1 + q_2)]q_1 - cq_1
Firmanın kârını maksimize etmek için toplam hasılattan toplam maliyeti çıkarması gerekir.
2
Birinci derece kâr maksimizasyonu koşulunu (MR=MC) uygulama
δπ1/δq1=a−2bq1−bq2−c=0δπ_1 / δq_1 = a - 2bq_1 - bq_2 - c = 0
Firma, rakibinin miktarını (q2q_2) sabit kabul ederek kendi miktarını (q1q_1) belirler.
3
Reaksiyon fonksiyonunu türeterek eğimi bulma
q1=a−c2b−12q2⇒dq1dq2=−12q_1 = \frac{a-c}{2b} - \frac{1}{2}q_2 \Rightarrow \frac{dq_1}{dq_2} = -\frac{1}{2}
Reaksiyon eğrisi q1q_1'in q2q_2'ye göre fonksiyonu olduğundan, q2q_2'nin katsayısı fonksiyonun eğimini verir.

Anahtar Kavram

Stratejik İkameler ve Reaksiyon Fonksiyonu Eğimi
Soru 12Soru →

İki özdeş firmanın miktar üzerinden rekabet ettiği bir piyasada, ters talep fonksiyonu P=150−QP = 150 - Q olarak belirlenmiştir. Firmaların her birinin marjinal maliyeti sabit ve 3030 birimdir. Bu bilgilere göre, Cournot denge noktasında gerçekleşen toplam üretim (QQ) ve piyasa fiyatı (PP) değerleri aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Q=80Q = 80; P=70P = 70

Cevap

Cournot dengesinde toplam üretim miktarı 8080 birim, piyasa fiyatı ise 7070 birimdir.
Doğrusal talep P=a−bQP = a - bQ ve sabit marjinal maliyet cc durumunda, Cournot duopolünde her bir firmanın üretimi q=(a−c)/3bq = (a-c)/3b formülüyle hesaplanabilir. Burada a=150a=150, b=1b=1 ve c=30c=30 olduğu için q=(150−30)/3=40q = (150-30)/3 = 40 birim olur. Toplam miktar Q=80Q = 80 birim ve fiyat P=150−80=70P = 150 - 80 = 70 birim olarak gerçekleşir.

Adım Adım Çözüm

1
1. Firmanın reaksiyon fonksiyonunu türetin.
q1=60−0,5q2q_1 = 60 - 0,5q_2
Kâr maksimizasyonu için MR1=MCMR_1 = MC şartı sağlanmalıdır. 150−2q1−q2=30150 - 2q_1 - q_2 = 30 denkleminden q1q_1 yalnız bırakılır.
2
Simetri varsayımı altında denge miktarını bulun.
q1=q2=40q_1 = q_2 = 40
Firmalar özdeş olduğu için dengede q1=q2q_1 = q_2 olacaktır. Reaksiyon fonksiyonunda yerine yazıldığında q1=60−0,5q1⇒1,5q1=60q_1 = 60 - 0,5q_1 \Rightarrow 1,5q_1 = 60 elde edilir.
3
Toplam üretim miktarını hesaplayın.
Q=80Q = 80
Q=q1+q2=40+40Q = q_1 + q_2 = 40 + 40 işlemi ile toplam piyasa arzı bulunur.
4
Piyasa fiyatını talep fonksiyonunda yerine koyarak bulun.
P=70P = 70
P=150−80P = 150 - 80 işlemi ile Cournot denge fiyatına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Cournot Dengesi (Nash Dengesi)

İpuçları

1
Firmaların her birinin rakibinin üretimini sabit kabul ederek kendi kârını maksimize ettiğini unutmayın.
2
Her iki firma özdeş olduğundan, reaksiyon fonksiyonları birbirinin aynısıdır ve dengede üretim miktarları eşit çıkacaktır.
3
Doğrusal talep ve sabit maliyet durumunda toplam Cournot üretimi, tam rekabet üretim miktarının 2/3'ü kadardır.

Daha Fazla Pratik

Eğer firmaların marjinal maliyetleri birbirinden farklı olsaydı reaksiyon eğrilerinin nasıl değişeceğini analiz edin.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 13Soru →

Cournot duopol modelinde; piyasa talep eğrisinin negatif eğimli ve doğrusal, firmaların marjinal maliyetlerinin ise birbirine eşit ve sabit olduğu varsayılmaktadır. Bu varsayımlar altında gerçekleşen piyasa dengesi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Toplam piyasa arzı, tam rekabet piyasasında oluşacak üretim düzeyinin üçte ikisine eşittir.

Cevap

Toplam piyasa arzı, tam rekabet üretim düzeyinin üçte ikisine (23\frac{2}{3}) eşittir.
Doğrusal bir talep fonksiyonu (P=a−bQP = a - bQ) ve sabit marjinal maliyet (MC=cMC = c) varsayımı altında, tam rekabet piyasasında toplam çıktı Q=(a−c)/bQ = (a-c)/b olurken, Cournot duopolünde her bir firma bu çıktının üçte birini (a−c3b\frac{a-c}{3b}) üretir. Dolayısıyla iki firmanın toplam üretimi tam rekabet düzeyinin 23\frac{2}{3}'üne karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Tepki fonksiyonlarını türetin.
q1=a−c−bq22bq_1 = \frac{a - c - bq_2}{2b} ve q2=a−c−bq12bq_2 = \frac{a - c - bq_1}{2b}
Her firma, rakibinin üretim miktarını sabit varsayarak kendi marjinal hasılatını marjinal maliyetine eşitleyerek en iyi tepki miktarını belirler.
2
Cournot-Nash dengesini hesaplayın.
q1=q2=a−c3bq_1 = q_2 = \frac{a - c}{3b}
Özdeş maliyet yapısında firmalar denge durumunda piyasayı eşit paylaşırlar.
3
Toplam çıktıyı tam rekabet çıktısı ile kıyaslayın.
QCournot=2(a−c)3bQ_{Cournot} = \frac{2(a - c)}{3b} iken QTamRekabet=a−cbQ_{TamRekabet} = \frac{a - c}{b} olduğundan oran 23\frac{2}{3}'tür.
Piyasa dengesinin etkinliğini ve üretim hacmini tam rekabet ideali ile karşılaştırmak için toplam arz hesaplanır.

Anahtar Kavram

Cournot Dengesi ve Piyasa Etkinliği

İpuçları

1
Cournot modelinde firmaların ne üzerinden rekabet ettiğini (fiyat mı, miktar mı) düşünün.
2
Tam rekabet dengesinde P=MCP = MC olduğunu, Cournot dengesinde ise P>MCP > MC olduğunu hatırlayın.
3
Genel kural olarak nn sayıda özdeş firmanın olduğu Cournot piyasasında toplam çıktı, tam rekabet çıktısının n/(n+1)n/(n+1) katıdır.

Daha Fazla Pratik

Piyasadaki firma sayısı (nn) sonsuza yaklaştığında Cournot dengesinin hangi piyasa yapısına benzediğini analiz ediniz.

Alternatif Yöntem

Matematiksel türetim yerine Cournot modelinin genel kuralını (Q=nn+1QTRQ = \frac{n}{n+1} Q_{TR}) kullanabilirsiniz. Duopolde n=2n=2 olduğu için oran 22+1=23\frac{2}{2+1} = \frac{2}{3} olur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 14Soru →

Cournot duopol modelinde, başlangıçta özdeş maliyet yapılarına sahip iki firmanın denge üretim düzeyinde olduğu varsayılmaktadır. Diğer tüm değişkenler sabitken, firmalardan birinin teknolojik bir gelişme sonucunda marjinal maliyetinin azalması durumunda, yeni denge noktasında firmaların üretim miktarları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Maliyeti azalan firmanın üretim miktarı artarken, rakip firmanın üretim miktarı azalır.

Cevap

Maliyeti azalan firmanın üretim miktarı artarken, rakip firmanın üretim miktarı azalır.
Cournot modelinde, bir firmanın marjinal maliyetinin azalması o firmanın tepki fonksiyonunun dışa kaymasına neden olur. Rakip firmanın tepki fonksiyonu sabit kaldığı için, yeni denge noktasında maliyeti düşen firma piyasa payını artırırken, rakip firma azalan marjinal hasılat karşısında üretimini kısıtlar. Bu durum, stratejik etkileşimin bir sonucudur.

Adım Adım Çözüm

1
Tepki fonksiyonlarını analiz etme
Birinci firmanın marjinal maliyetindeki (MC1MC_1) azalış, firmanın kâr maksimizasyon koşulunu (MR=MCMR=MC) etkiler.
Maliyet azalışı, firmanın her üretim düzeyinde daha kârlı hale gelmesini sağlar.
2
Tepki eğrisi kaymasını belirleme
Birinci firmanın tepki eğrisi (RF1RF_1) orijinden uzaklaşarak sağa (dışa) doğru kayar.
Daha düşük maliyet, rakibin her bir üretim düzeyi için birinci firmanın daha fazla üretmek istemesine neden olur.
3
Yeni denge noktasını bulma
İkinci firmanın tepki eğrisi (RF2RF_2) değişmezken, kayan RF1RF_1 eğrisi ile kesişim noktası daha yüksek bir q1q_1 ve daha düşük bir q2q_2 seviyesinde gerçekleşir.
Cournot modelinde üretim miktarları stratejik ikame niteliğindedir; bir firma üretimini artırdığında diğeri optimal tepki olarak üretimini azaltır.

Anahtar Kavram

Cournot modelinde maliyet değişimlerinin stratejik etkileşimi ve tepki fonksiyonları arasındaki ilişki.

İpuçları

1
Cournot modelinde firmaların 'tepki fonksiyonlarını' düşünün; bir firma daha fazla ürettiğinde rakibi buna nasıl cevap verir?
2
Marjinal maliyetin düşmesi, o firmanın daha agresif üretmesine olanak sağlar. Bu durum grafiksel olarak tepki eğrisini sağa kaydırır.
3
Birinci firmanın üretimini artırması piyasa fiyatını aşağı çeker, bu da ikinci firmanın marjinal hasılatını azaltarak onu üretimi kısmaya zorlar.

Daha Fazla Pratik

Firma sayısının (nn) artması durumunda toplam arzın tam rekabet düzeyine nasıl yaklaştığını inceleyen sorulara göz atabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Matematiksel olarak q1=(a−c1)/2b−q2/2q_1 = (a-c_1)/2b - q_2/2 fonksiyonunda c1c_1 azaldığında q1q_1'in sabit bir q2q_2 için arttığını, ancak denge noktasında q2q_2'nin de bu artışa azalarak tepki verdiğini görebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 15Soru →

Cournot duopol modelinde faaliyet gösteren özdeş iki firmanın marjinal maliyetleri sabit ve 1010 birimdir. Piyasa ters talep fonksiyonunun P=100−QP = 100 - Q olduğu bu piyasada, Cournot dengesi durumunda piyasa fiyatı kaç birim olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Denge piyasa fiyatı 40 birimdir.
Denge fiyatı olan 40 birim, her iki firmanın kendi tepki fonksiyonları doğrultusunda 30'ar birim (toplam 60 birim) üretim yapması sonucu piyasada oluşan temizleme fiyatıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Kar fonksiyonlarını tanımlamak ve tepki fonksiyonlarını türetmek.
q1=45−0,5q2q_1 = 45 - 0,5q_2 ve q2=45−0,5q1q_2 = 45 - 0,5q_1
Her firma, rakibinin üretim düzeyini veri alarak kendi karını maksimize eden üretim düzeyini belirler.
2
Tepki fonksiyonlarını eşanlı çözerek denge miktarlarını bulmak.
q1=30q_1 = 30 ve q2=30q_2 = 30
Firmalar özdeş maliyet yapısına sahip olduğu için dengede eşit miktarda üretim yaparlar.
3
Toplam piyasa arzını (QQ) hesaplamak.
Q=q1+q2=30+30=60Q = q_1 + q_2 = 30 + 30 = 60
Piyasa fiyatını bulmak için toplam üretim miktarının bilinmesi gerekir.
4
Talep fonksiyonunda toplam miktarı yerine koyarak fiyatı bulmak.
P=100−60=40P = 100 - 60 = 40
Ters talep fonksiyonu, belirli bir üretim düzeyinde tüketicilerin ödemeye razı olduğu fiyatı verir.

Anahtar Kavram

Cournot modelinde miktar rekabeti ve tepki fonksiyonları aracılığıyla dengenin belirlenmesi.

Daha Fazla Pratik

Farklı marjinal maliyetlere sahip asimetrik Cournot modellerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Pratik bir yöntem olarak, doğrusal talep ve sabit marjinal maliyet durumunda toplam Cournot üretimi; tam rekabet üretiminin n/(n+1)n/(n+1) katıdır. Burada n=2n=2 olduğu için Q=(100−10)×(2/3)=60Q = (100-10) \times (2/3) = 60. Buradan P=100−60=40P = 100 - 60 = 40 bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 16Soru →

Bir duopol piyasasında faaliyet gösteren iki firmanın karşı karşıya olduğu ters talep fonksiyonu P=100−(q1+q2)P = 100 - (q_1 + q_2) şeklindedir. Firmaların marjinal maliyetleri birbirinden farklı olup birinci firma için MC1=10MC_1 = 10 ve ikinci firma için MC2=40MC_2 = 40 birimdir. Cournot modeline göre kâr maksimizasyonu yapan bu iki firmanın ulaştığı dengede, birinci firmanın üretim miktarı (q1q_1) kaç birimdir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Birinci firmanın üretim miktarı 40 birimdir.
Doğru cevap olan 40 birim, asimetrik maliyetlerin geçerli olduğu Cournot modelinde her iki firmanın marjinal hasılatını kendi marjinal maliyetine eşitleyen denge üretim miktarıdır. Birinci firmanın maliyet avantajı (10'a karşı 40) nedeniyle piyasada ikinci firmadan daha fazla üretim yapması beklenir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci firmanın tepki fonksiyonunun türetilmesi.
q1=45−0.5q2q_1 = 45 - 0.5q_2
Birinci firma için MR1=MC1MR_1 = MC_1 eşitliği sağlanmalıdır. TR1=(100−q1−q2)q1TR_1 = (100 - q_1 - q_2)q_1 olduğundan MR1=100−2q1−q2MR_1 = 100 - 2q_1 - q_2 olur. 100−2q1−q2=10100 - 2q_1 - q_2 = 10 denkleminden birinci firmanın tepki fonksiyonuna ulaşılır.
2
İkinci firmanın tepki fonksiyonunun türetilmesi.
q2=30−0.5q1q_2 = 30 - 0.5q_1
İkinci firma için MR2=MC2MR_2 = MC_2 eşitliği sağlanmalıdır. TR2=(100−q1−q2)q2TR_2 = (100 - q_1 - q_2)q_2 olduğundan MR2=100−2q2−q1MR_2 = 100 - 2q_2 - q_1 olur. 100−2q2−q1=40100 - 2q_2 - q_1 = 40 denkleminden ikinci firmanın tepki fonksiyonuna ulaşılır.
3
Tepki fonksiyonlarının ortak çözülmesi.
q1=40q_1 = 40
q1=45−0.5(30−0.5q1)q_1 = 45 - 0.5(30 - 0.5q_1) denkleminde q1=45−15+0.25q1q_1 = 45 - 15 + 0.25q_1 olur. Buradan 0.75q1=300.75q_1 = 30 ve sonuç olarak q1=40q_1 = 40 bulunur.

Anahtar Kavram

Cournot modelinde firmalar rakiplerinin üretim miktarlarını veri kabul ederek kendi kârlarını maksimize ederler; denge, tepki fonksiyonlarının kesiştiği noktada oluşur.

Daha Fazla Pratik

Eğer bu piyasada bir firma Stackelberg lideri olsaydı, üretim miktarının nasıl değişeceğini analiz etmek konuyu pekiştirecektir.

Alternatif Yöntem

Kısa yol olarak q1=a−2c1+c23bq_1 = \frac{a - 2c_1 + c_2}{3b} formülü kullanılabilir. Burada a=100a=100, b=1b=1, c1=10c_1=10 ve c2=40c_2=40 değerleri yerine konulduğunda: q1=100−20+403=1203=40q_1 = \frac{100 - 20 + 40}{3} = \frac{120}{3} = 40 sonucuna hızlıca ulaşılır.
Tahmini Süre:1m 30s
Cournot Modeli Alıştırma Soruları — KPSS İktisat | Examkin