Tüketici Teorisi Alıştırma Soruları — KPSS İktisat — Sayfa 8

Soru 141Soru →

Bir tüketicinin $X$ malı için gerçekleştirdiği fiyat değişim analizi sonucunda, elde edilen fiyat-tüketim eğrisinin (FTE) negatif eğimli olduğu gözlemlenmiştir. Tüketicinin parasal geliri ve $Y$ malının fiyatının sabit olduğu bu analizde, FTE'nin negatif eğimli olması $X$ malının talebinin fiyat esnekliği ( $e_p$ ) ve mallar arasındaki ilişki hakkında aşağıdakilerden hangisini kanıtlar?

X

malının talebi esnektir (

e_p > 1

) ve

X

ile

Y

malları brüt ikame mallardır.

X

malının talebi inelastiktir (

e_p < 1

) ve

X

malının fiyatı düştüğünde talep eğrisi sağa kayar.

X

malının talebi birim esnektir (

e_p = 1

) ve

X

malının fiyatındaki değişim

Y

tüketimini etkilemez.

X

malı bir Giffen malıdır ve fiyat azalışı

X

malı tüketimini de azaltır.

X

malının talebi inelastiktir (

e_p < 1

) ve

X

ile

Y

malları brüt tamamlayıcı mallardır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $X$ malının talebi esnektir ( $e_p > 1$ ) ve $X$ ile $Y$ malları brüt ikame mallardır.

Cevap

X

malının talebinin esnek (

e_p > 1

) olduğu ve malların brüt ikame ilişkisi içinde bulunduğu seçenek doğrudur.

Negatif eğimli bir fiyat-tüketim eğrisi, ilgili malın fiyatı düştüğünde tüketicinin o maldan daha fazla alırken diğer malın tüketimini azalttığını gösterir. Bu durum, fiyatı düşen malın miktarındaki artışın fiyat düşüşünden daha büyük bir oranda gerçekleştiğini (esnek talep) ve tüketicinin bu malı diğeri yerine ikame ettiğini kanıtlar.

Adım Adım Çözüm

1

Bütçe kısıtı ve harcama ilişkisini analiz etme

I = P_x \cdot Q_x + P_y \cdot Q_y

denklemine göre,

P_x

düştüğünde FTE negatif eğimli ise

Q_x

artarken

Q_y

azalmaktadır.

Negatif eğimli FTE, yatay eksende sağa giderken dikey eksende aşağı inilmesi demektir; bu da

X

tüketimi artarken

Y

tüketiminin düştüğünü gösterir.

2

Toplam harcama ve esneklik ilişkisini kurma

P_y

ve

I

sabitken

Q_y

azalıyorsa,

Y

malına yapılan toplam harcama (

P_y \cdot Q_y

) azalıyor demektir. Bu durumda

X

malına yapılan harcama (

P_x \cdot Q_x

) artmaktadır.

Parasal gelir sabittir; bir mala yapılan harcama azalıyorsa diğerine yapılan harcama artmak zorundadır.

3

Fiyat esnekliği ve mal ilişkisini belirleme

P_x

düştüğünde

X

harcaması artıyorsa

|e_p| > 1

(esnek talep) sonucuna ulaşılır. Ayrıca

P_x

düştüğünde

Q_y

azaldığı için bu mallar brüt ikamedir.

Fiyat düşüşü toplam harcamayı artırıyorsa talep esnektir. Bir malın fiyatı düştüğünde diğer malın talebi azalıyorsa aralarında ikame ilişkisi vardır.

Anahtar Kavram

Fiyat-Tüketim Eğrisinin Eğimi ve Esneklik İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Pozitif eğimli fiyat-tüketim eğrisi durumunda harcama ve esneklik ilişkisini analiz eden soruları inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 142Soru →

Ordinal fayda teorisi çerçevesinde, farksızlık eğrilerinin orijine göre dışbükey (konveks) olması "Azalan Marjinal İkame Oranı" prensibiyle açıklanmaktadır. Bu prensibe göre, tüketici bir farksızlık eğrisi üzerinde yukarıdan aşağıya doğru (sol üstten sağ alta) hareket ederken aşağıdakilerden hangisi gerçekleşir?

Tüketilen

X

malı miktarı arttıkça, tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalmak için vazgeçmeye razı olduğu

Y

malı miktarı giderek azalır.

Tüketilen

X

malı miktarı arttıkça,

X

malının marjinal faydası da arttığı için tüketicinin vazgeçmeye razı olduğu

Y

malı miktarı giderek artar.

Mallar arasındaki ikame oranı tam ve sabit olduğu için farksızlık eğrisinin eğimi eğri boyunca her noktada aynı kalır.

Tüketicinin toplam geliri arttığı için farksızlık eğrisi orijinden uzaklaşır ve üzerindeki her noktada eğim dikleşir.

Tüketici doyma noktasına ulaştığı için tüketilen her iki malın da marjinal faydası sıfıra eşitlenir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Tüketilen $X$ malı miktarı arttıkça, tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalmak için vazgeçmeye razı olduğu $Y$ malı miktarı giderek azalır.

Cevap

Tüketilen mal miktarı arttıkça vazgeçilmek istenen diğer mal miktarının azalması

Farksızlık eğrilerinin orijine göre dışbükey olmasının nedeni 'Azalan Marjinal İkame Oranı'dır. Bu ilkeye göre, tüketici bir maldan (

X

) daha fazla tükettikçe, o malın marjinal faydası azalır ve tüketici aynı toplam fayda seviyesini koruyabilmek için diğer maldan (

Y

) giderek daha az miktarlarda vazgeçmeye razı olur. Bu durum geometrik olarak farksızlık eğrisinin eğiminin (MRS) eğri üzerinde aşağı doğru indikçe azalmasına ve dolayısıyla eğrinin orijine göre dışbükey bir şekil almasına neden olur.

Adım Adım Çözüm

1

Farksızlık eğrisinin geometrik şeklini analiz etme

Eğrinin orijine göre dışbükey (konveks) olduğu belirlenir.

Konveks yapı, eğrinin eğiminin (mutlak değerce) soldan sağa gidildikçe azaldığını gösterir.

2

Marjinal İkame Oranı (MRS) ile ilişkilendirme

MRS_{XY} = -\frac{\Delta Y}{\Delta X} = \frac{MU_X}{MU_Y}

eşitliği hatırlanır.

MRS, tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalmak için bir maldan bir birim fazla tüketmesi karşılığında diğer maldan vazgeçmesi gereken miktarı ifade eder.

3

Azalan marjinal fayda prensibini uygulama

X

arttıkça

MU_X

azalır,

Y

azaldıkça

MU_Y

artar, dolayısıyla

MRS

azalır.

Tüketicinin elinde bir mal ne kadar çoksa, o malın ek birimlerine verdiği değer o kadar düşer.

Anahtar Kavram

Azalan Marjinal İkame Oranı (Diminishing Marginal Rate of Substitution)

Daha Fazla Pratik

Farksızlık eğrilerinin birbirini kesmeme özelliğinin 'geçişlilik' aksiyomu ile olan ilişkisini inceleyiniz.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 143Soru →

Bir tüketicinin $X$ ve $Y$ mallarından elde ettiği toplam fayda, $U(X, Y) = X \cdot Y^3$ fonksiyonu ile ifade edilmektedir. Tüketicinin bu mallar için ayırdığı toplam bütçe $800$ TL, $X$ malının birim fiyatı $10$ TL ve $Y$ malının birim fiyatı $20$ TL'dir. Buna göre, faydasını maksimize eden bu tüketicinin denge noktasında tüketeceği $X$ malı miktarı kaç birimdir?

20

30

40

60

80

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Fayda maksimizasyonu sağlayan X malı miktarı 20 birimdir.

Tüketici dengesinde her bir liranın sağladığı marjinal fayda mallar arasında eşitlenmelidir. Hesaplanan marjinal ikame oranı (

Y/3X

) fiyat oranına (

1/2

) eşitlendiğinde mallar arasında

Y=1,5X

ilişkisi doğar. Bu ilişki bütçe denklemine uygulandığında, 800 TL'lik gelirin 200 TL'si X malına (20 birim), 600 TL'si ise Y malına (30 birim) harcanarak fayda maksimize edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Marjinal faydaları (MU) ve Marjinal İkame Oranını (MRS) hesaplayınız.

MU_x = \frac{\partial U}{\partial X} = Y^3

ve

MU_y = \frac{\partial U}{\partial Y} = 3XY^2

olarak bulunur. Bu durumda

MRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{Y^3}{3XY^2} = \frac{Y}{3X}

olur.

Denge koşulunu kurmak için malların birbirleri cinsinden marjinal değerini belirlemek gerekir.

2

Tüketici dengesi için MRS'yi fiyat oranına eşitleyerek mallar arasındaki ilişkiyi kurunuz.

MRS_{xy} = \frac{P_x}{P_y} \Rightarrow \frac{Y}{3X} = \frac{10}{20} \Rightarrow \frac{Y}{3X} = \frac{1}{2}

Buradan

2Y = 3X

veya

Y = 1,5X

ilişkisi elde edilir.

Fayda maksimizasyonu noktasında farksızlık eğrisinin eğimi bütçe doğrusunun eğimine eşittir.

3

Elde edilen ilişkiyi bütçe kısıtı denkleminde yerine koyarak X değerini bulunuz.

Bütçe kısıtı:

P_x \cdot X + P_y \cdot Y = M \Rightarrow 10X + 20(1,5X) = 800 \Rightarrow 10X + 30X = 800 \Rightarrow 40X = 800 \Rightarrow X = 20

birim.

Tüketicinin tüm gelirini harcadığı ve en yüksek faydayı elde ettiği sepeti bulmak için bütçe kısıtı kullanılmalıdır.

Anahtar Kavram

Tüketici Dengesi (Fayda Maksimizasyonu)

Daha Fazla Pratik

Fiyat değişimlerinin denge miktarını nasıl etkilediğini anlamak için X malının fiyatının 20 TL'ye çıktığı durumu hesaplayınız.

Alternatif Yöntem

Cobb-Douglas fayda fonksiyonu

U = X^a Y^b

için pratik harcama payı formülü kullanılabilir.

X

malına harcanan tutar

M_x = [a / (a+b)] \cdot M

formülüyle bulunur. Burada

a=1, b=3

ve

M=800

olduğundan;

X

harcaması =

(1/4) \cdot 800 = 200

TL. Birim fiyat 10 TL olduğuna göre

X = 200/10 = 20

birim.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 144Soru →

Bir tüketici $X$ ve $Y$ mallarını tüketerek faydasını maksimize etmektedir. $X$ malının birim fiyatı ( $P_X$ ) $10$ TL, $Y$ malının birim fiyatı ( $P_Y$ ) $5$ TL'dir. Tüketicinin tükettiği son birim $X$ malından elde ettiği marjinal fayda ( $MU_X$ ) $40$ birimdir.

**Tüketici dengede olduğuna göre, tükettiği son birim $Y$ malından elde ettiği marjinal fayda ( $MU_Y$ ) kaç birimdir?**

10

20

40

50

80

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Tüketicinin fayda maksimizasyonu sağladığı dengede,

Y

malının marjinal faydası 20 birim olmalıdır.

Tüketici dengesi, harcanan her bir liranın marjinal faydasının eşitlendiği noktada oluşur.

X

malına harcanan son liranın sağladığı fayda

40/10 = 4

birimdir. Dengede

Y

malı için de aynı oranın sağlanması gerektiğinden,

MU_Y / 5 = 4

olmalı ve buradan

MU_Y = 20

sonucuna ulaşılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1

Tüketici dengesi (fayda maksimizasyonu) koşulunu belirleyiniz.

Denge koşulu:

\frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y}

Tüketicinin sınırlı geliriyle her bir mal için harcadığı son liranın marjinal faydası eşit olmalıdır.

2

Verilen değerleri denge denkleminde yerine yerleştiriniz.

\frac{40}{10} = \frac{MU_Y}{5}

P_X = 10

,

P_Y = 5

ve

MU_X = 40

değerleri soru metninde verilmiştir.

3

MU_Y

değerini hesaplamak için denklemi çözünüz.

4 = \frac{MU_Y}{5} \Rightarrow MU_Y = 20

Eşitliğin sol tarafındaki 4 değeri, sağ tarafın da 4 olması gerektiğini gösterir.

Anahtar Kavram

Eş-Marjinal Fayda İlkesi

İpuçları

1

Tüketici dengesinde harcanan son liraların faydaları birbirine eşittir.

2

\frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y}

formülünü kullanarak

X

malı için sağlanan fayda oranını hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Bu denge koşulunun bütçe doğrusunun eğimi ile farksızlık eğrisinin eğiminin (

MRS

) eşit olduğu nokta ile ilişkisini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 145Soru →

Kardinal fayda teorisi çerçevesinde, tüketicinin bir maldan tükettiği miktar arttıkça marjinal faydanın ( $MU$ ) pozitif değerler alarak azalması (Azalan Marjinal Fayda Yasası), toplam fayda ( $TU$ ) eğrisinin geometrik özellikleri üzerinde aşağıdaki etkilerden hangisine neden olur?

Eğimi azalan ve orijine göre içbükey bir yapıda olması

Eğimi artan ve orijine göre dışbükey bir yapıda olması

Eğimi negatif olan ve mutlak olarak azalan bir yapıda olması

Eğimi sabit kalan ve pozitif eğimli doğrusal bir yapıda olması

Eğimi önce artan sonra azalan bir yapıda olması

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Eğimi azalan ve orijine göre içbükey bir yapıda olması

Cevap

Toplam fayda eğrisinin eğiminin azalması ve orijine göre içbükey bir yapıda olması

Toplam fayda fonksiyonunun birinci türevi marjinal faydayı verir. Azalan Marjinal Fayda Yasası gereği, tüketim miktarı arttıkça marjinal fayda (

MU

) azalmaktadır. Bu durum, toplam fayda (

TU

) eğrisinin eğiminin (yani

MU

'nun) giderek küçüldüğü anlamına gelir. Geometrik olarak pozitif fakat azalan bir eğim, eğrinin orijine göre içbükey bir yapıda olmasını ve toplam faydanın azalan bir hızla artmasını sağlar.

Adım Adım Çözüm

1

Marjinal fayda (

MU

) ile toplam fayda (

TU

) arasındaki geometrik ilişkiyi tanımla.

MU = \frac{\Delta TU}{\Delta Q}

Kardinal fayda analizinde bir malın marjinal faydası, o malın toplam fayda fonksiyonunun eğimine eşittir.

2

Azalan Marjinal Fayda Yasası'nın eğim üzerindeki etkisini analiz et.

MU > 0

ve

MU

azalıyor

\Rightarrow

Eğimin pozitif olması ve azalması.

Yasa gereği tüketim arttıkça ek birimin sağladığı fayda azaldığı için

TU

eğrisinin her noktadaki eğimi (yani

MU

) giderek küçülmelidir.

3

Azalan eğimin geometrik şeklini belirle.

Orijine göre içbükey (konkav) yapı.

Pozitif fakat azalan bir eğim, fonksiyonun artan bir hızla değil, azalan bir hızla arttığını ve dolayısıyla içbükey bir şekil aldığını gösterir.

Anahtar Kavram

Marjinal Fayda ve Toplam Fayda Eğrisinin Eğimi İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Toplam faydanın maksimum olduğu noktada marjinal faydanın değerini ve bu noktanın ismini (doyum noktası) hatırlayarak konuyu pekiştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 146Soru →

Tüketici teorisinde Hicks yaklaşımı çerçevesinde, bir tüketicinin sepetinde yer alan ve kendisi için "Giffen malı" özelliği taşıyan $X$ malının birim fiyatı azaldığında ortaya çıkan toplam etkinin bileşenlerine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

İkame etkisi

X

malı tüketimini artırırken, gelir etkisi azaltır; gelir etkisi ikame etkisinden mutlak değerce büyük olduğu için toplam tüketim miktarı azalır.

Hem ikame etkisi hem de gelir etkisi

X

malı tüketimini artırıcı yönde çalışır ve toplam tüketim miktarı fiyat azalışına bağlı olarak yükselir.

İkame etkisi

X

malı tüketimini azaltırken, gelir etkisi artırır; bu iki etki birbirini tam olarak dengelediği için toplam tüketim değişmez.

İkame etkisi

X

malı tüketimini artırırken, gelir etkisi azaltır; ancak ikame etkisi gelir etkisinden daha güçlü olduğu için toplam tüketim miktarı artar.

Fiyat azalışı nedeniyle bütçe doğrusu sadece paralel olarak sağa kayar ve ikame etkisi oluşmadığı için toplam değişim sadece gelir etkisinden kaynaklanır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: İkame etkisi $X$ malı tüketimini artırırken, gelir etkisi azaltır; gelir etkisi ikame etkisinden mutlak değerce büyük olduğu için toplam tüketim miktarı azalır.

Cevap

İkame etkisinin tüketimi artırdığı, gelir etkisinin ise azalttığı ve gelir etkisinin baskınlığı nedeniyle toplam tüketimin azaldığını belirten ifade doğrudur.

Giffen malları, gelir etkisinin ikame etkisinden daha güçlü olduğu ve tüketim miktarını fiyatla aynı yönde değiştiren özel bir düşük mal kategorisidir. Fiyat düştüğünde, ikame etkisi malı ucuzlatarak tüketimi artırmak istese de, reel gelir artışından kaynaklanan negatif gelir etkisi çok daha büyük bir azalma yaratarak toplam tüketimin net olarak düşmesine neden olur.

Adım Adım Çözüm

1

İkame etkisinin yönünü belirlemek

X

malının fiyatı düştüğünde (

P_x \downarrow

), tüketici bu malı diğer mallara göre daha ucuz algılar ve ikame etkisiyle tüketimini artırır.

İkame etkisi her zaman fiyat değişimi ile ters yönlüdür (fiyat düşerse miktar artar).

2

Gelir etkisinin yönünü belirlemek

Fiyatın düşmesi tüketicinin reel gelirini artırır. Ancak mal Giffen malı (aşırı düşük mal) olduğu için tüketici artan reel gelirle bu malın talebini azaltır.

Düşük ve Giffen mallarda gelir ile miktar arasında ters bir ilişki vardır.

3

Toplam etkiyi (net değişim) analiz etmek

Giffen malı tanımı gereği, gelir etkisinin şiddeti ikame etkisinden büyüktür (

|GE| > |İE|

). Bu nedenle toplam tüketim miktarı azalır.

Giffen paradoksu, fiyatı düşen bir malın talebinin de düşmesi durumudur.

Anahtar Kavram

Giffen Malı ve Gelir-İkame Etkisi İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Giffen malının talep eğrisinin neden pozitif eğimli olduğunu bu etkiler üzerinden açıklamaya çalışın.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 147Soru →

Bir tüketicinin $X$ ve $Y$ mallarından elde ettiği marjinal fayda ( $MU$ ) değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tüketim Miktarı (Birim)	$MU_X$	$MU_Y$
1	14	24
2	12	20
3	10	16
4	8	12
5	6	8
6	4	4

$X$ malının birim fiyatı $P_X = 4$ TL, $Y$ malının birim fiyatı $P_Y = 8$ TL ve tüketicinin bütçesi $40$ TL'dir. Buna göre, faydasını maksimize etmek isteyen bu tüketicinin denge noktasında tüketmesi gereken $X$ ve $Y$ miktarları aşağıdakilerden hangisidir?

2 birim

X

ve 4 birim

Y

4 birim

X

ve 3 birim

Y

3 birim

X

ve 2 birim

Y

5 birim

X

ve 4 birim

Y

6 birim

X

ve 2 birim

Y

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4 birim $X$ ve 3 birim $Y$

Cevap

Tüketici faydasını maksimize etmek için 4 birim X ve 3 birim Y tüketmelidir.

Denge noktasında, tüketicinin bütçesinin tamamını harcaması (

P_X \cdot X + P_Y \cdot Y = M

) ve her iki maldan elde ettiği marjinal faydaların fiyatlarına oranının eşit olması (

MU_X / P_X = MU_Y / P_Y

) gerekir. 4 birim X ve 3 birim Y tüketildiğinde;

MU_X / P_X = 8 / 4 = 2

ve

MU_Y / P_Y = 16 / 8 = 2

olup eşitlik sağlanır. Ayrıca toplam harcama

(4 \times 4) + (3 \times 8) = 40

TL ile bütçeye eşittir.

Adım Adım Çözüm

1

Her iki mal için marjinal faydanın fiyata oranını (

MU/P

) hesaplayınız.

X için oranlar sırasıyla 3.5, 3, 2.5, 2, 1.5, 1; Y için oranlar ise 3, 2.5, 2, 1.5, 1, 0.5 şeklindedir.

Tüketici dengesi için harcanan son liranın marjinal faydalarının eşit olması gerekir.

2

MU_X/P_X = MU_Y/P_Y

şartını sağlayan tüketim miktarlarını belirleyiniz.

(2X, 1Y), (3X, 2Y), (4X, 3Y), (5X, 4Y) ve (6X, 5Y) kombinasyonları bu şartı sağlar.

Eş-marjinal fayda ilkesi denge için ön koşuldur.

3

Belirlenen kombinasyonlardan hangisinin tüketicinin bütçesine (

40

TL) tam olarak uyduğunu kontrol ediniz.

4 birim X ve 3 birim Y tüketildiğinde:

(4 \times 4) + (8 \times 3) = 16 + 24 = 40

TL harcanır.

Tüketici, bütçesinin tamamını kullanarak en yüksek faydaya ulaşır.

Anahtar Kavram

Eş-marjinal Fayda İlkesi (Gossen'in İkinci Kanunu)

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 148Soru →

Bir tüketicinin $X$ ve $Y$ mallarına ilişkin fayda fonksiyonu $U(X, Y) = \min(4X, 2Y)$ şeklinde tanımlanmıştır. $X$ malının birim fiyatı $10$ TL, $Y$ malının birim fiyatı $10$ TL ve tüketicinin bütçesi $240$ TL olduğuna göre, bu tüketicinin faydasını maksimize eden $X$ malı tüketim miktarı kaç birimdir?

6

8

12

16

24

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

Fayda maksimizasyonunu sağlayan tüketim miktarı 8 birimdir.

Verilen fayda fonksiyonu tam tamamlayıcı malları (Leontief) temsil etmektedir. Bu tür fonksiyonlarda tüketici faydasını maksimize etmek için malları her zaman

4X = 2Y

(yani

Y = 2X

) oranında tüketmelidir. Bu denge koşulu bütçe doğrusu olan

10X + 10Y = 240

denkleminde yerine konulduğunda,

10X + 10(2X) = 240

elde edilir. Buradan

30X = 240

ve sonuç olarak

X = 8

bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Fayda fonksiyonunun türünü belirleme ve denge koşulunu yazma

4X = 2Y \Rightarrow Y = 2X

Leontief (tam tamamlayıcı) fayda fonksiyonlarında tüketici, malları sabit bir oranda tüketir. Denge, fonksiyonun içindeki ifadelerin birbirine eşit olduğu noktada oluşur.

2

Elde edilen ilişkiyi bütçe kısıtı denklemine yerleştirme

10X + 10(2X) = 240

Tüketici dengesi, bütçe kısıtı üzerinde ve farksızlık eğrisinin köşe noktasında gerçekleşir.

P_X X + P_Y Y = M

denkleminde

Y

yerine

2X

yazılır.

3

Denklemi çözerek X miktarını hesaplama

10X + 20X = 240 \Rightarrow 30X = 240 \Rightarrow X = 8

Matematiksel sadeleştirme ve bölme işlemi ile denge miktarı bulunur.

Anahtar Kavram

Tam Tamlayıcı Mallarda (Leontief) Tüketici Dengesi

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 149Soru →

Fayda fonksiyonu $U(X, Y) = X \cdot Y$ olan bir tüketicinin bütçesi $120$ TL'dir. $Y$ malının birim fiyatı ( $P_Y$ ) sabit ve $2$ TL'dir. $X$ malının birim fiyatı ( $P_X$ ) ise tüketilen ilk $10$ birim için $4$ TL, $10$ birimi aşan her birim için ise $2$ TL olarak belirlenmiştir. Bu tüketicinin faydasını maksimize eden tüketim bileşiminde $X$ malından kaç birim tüketilir?

10

15

25

30

20

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 25

Cevap

Tüketici, faydasını maksimize etmek için

X

malından 25 birim tüketmelidir.

Tüketicinin bütçe doğrusu,

X=10

noktasında kırılmaktadır. İlk bölümde eğim

-2

, ikinci bölümde ise

-1

'dir. İkinci bölümdeki bütçe kısıtı

X+Y=50

denklemine indirgenir.

U=X\cdot Y

fonksiyonu için bu kısıt altında denge noktası

X=Y=25

birimdir. Bu noktada elde edilen fayda (

625

), ilk bölgedeki hiçbir noktada elde edilemeyecek kadar yüksektir.

Adım Adım Çözüm

1

Bütçe kısıtını iki farklı durum için tanımlayın.

X \leq 10

için:

4X + 2Y = 120

;

X > 10

için:

40 + 2(X - 10) + 2Y = 120

Miktar iskontosu bütçe doğrusunun eğimini ve konumunu değiştiren bir 'kırılma' yaratır.

2

İkinci segment (

X > 10

) için bütçe doğrusunu sadeleştirin.

20 + 2X + 2Y = 120 \Rightarrow 2X + 2Y = 100 \Rightarrow X + Y = 50

İkinci aralıkta tüketicinin uyması gereken gerçek bütçe kısıtını belirlemek gerekir.

3

Marjinal İkame Oranını (

MRS_{XY}

) fiyat oranına eşitleyerek dengeyi bulun.

MRS = Y/X = P_X/P_Y = 2/2 = 1 \Rightarrow Y = X

Cobb-Douglas tipi fayda fonksiyonunda denge, marjinal faydaların oranının fiyat oranına eşit olduğu noktada gerçekleşir.

4

Optimal miktarı bütçe denkleminde yerine koyun.

X + X = 50 \Rightarrow 2X = 50 \Rightarrow X = 25

Fiyatların eşit olduğu bu bölgede tüketici gelirini iki mal arasında eşit paylaştırır.

5

Elde edilen miktarın varsayılan aralıkta olup olmadığını ve fayda düzeyini kontrol edin.

X = 25 > 10

(geçerli) ve

U = 25 \times 25 = 625

.

İlk segmentin sonundaki fayda (

10 \times 40 = 400

) ile karşılaştırıldığında bu noktanın küresel maksimum olduğu görülür.

Anahtar Kavram

Doğrusal Olmayan Bütçe Kısıtları (Miktar İskontosu)

Daha Fazla Pratik

Fiyatın belli bir miktardan sonra arttığı (blok fiyatlandırma) durumunda bütçe doğrusunun nasıl içbükey hale geleceğini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru 150Soru →

İktisadi analizde, bir tüketicinin bütçesi arttığında satın aldığı malın miktarı da artıyorsa, gelir ile miktar arasındaki ilişkiyi temsil eden Engel eğrisinin geometrik özelliği aşağıdakilerden hangisidir?

Pozitif eğimli olması

Negatif eğimli olması

Yatay eksene paralel bir doğru olması

Dikey eksene paralel bir doğru olması

Orijine göre dışbükey bir farksızlık eğrisi olması

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Pozitif eğimli olması

Cevap

Pozitif eğimli olması

Tüketici teorisinde, geliri artan bir tüketicinin bir maldan daha fazla satın alması o malın 'normal mal' olduğunu tanımlar. Gelir ile satın alınan miktar arasındaki ilişkiyi gösteren Engel eğrisi, her iki değişken de aynı yönde değiştiği için (gelir

\uparrow

, miktar

\uparrow

) pozitif bir eğime sahiptir.

Adım Adım Çözüm

1

Gelir ve miktar arasındaki ilişkiyi tanımla.

Gelir arttığında miktarın da artması, değişkenler arasında doğru yönlü (pozitif) bir ilişki olduğunu gösterir.

Soruda bütçenin (gelirin) artışıyla satın alınan miktarın arttığı belirtilmiştir.

2

Malın türünü belirle.

Bu özelliklere sahip mallar 'Normal Mal' olarak adlandırılır.

Normal mallarda gelir esnekliği pozitiftir.

3

Engel eğrisinin eğimini tespit et.

Gelir ve miktar arasındaki ilişkiyi grafiksel olarak gösteren Engel eğrisi pozitif eğimlidir.

Bağımsız değişken (gelir) ve bağımlı değişken (miktar) aynı yönde değişiyorsa fonksiyonun eğimi pozitiftir.

Anahtar Kavram

Normal Mallar ve Engel Eğrisi İlişkisi

İpuçları

1

Gelir artarken bir malın tüketimi de artıyorsa bu mal 'normal' mi yoksa 'düşük' müdür?

2

Normal mallarda gelir ile miktar arasında doğru yönlü bir ilişki vardır. Grafiklerde doğru yönlü ilişkiler hangi eğimle gösterilir?

3

Eğer her iki değişken (Gelir ve Miktar) aynı yönde artıyorsa, bu ilişkinin grafiği olan Engel eğrisi yukarı doğru yükselen (pozitif) bir yapıdadır.

Daha Fazla Pratik

Gelir arttığında harcama payı azalan bir zorunlu malın Engel eğrisinin bükülme yönünü inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Gelir esnekliği (

e_M

) üzerinden gidilebilir:

e_M > 0

ise mal normaldir ve Engel eğrisi pozitif eğimlidir.

Tahmini Süre:45s

Soru 151Soru →

Mikro iktisat analizinde; tüketicinin zevk ve tercihleri, geliri ve $Y$ malının fiyatı sabitken, $X$ malının fiyatı sürekli azaldığında elde edilen Fiyat-Tüketim Eğrisi'nin (FTE) miktar ( $X$ ) eksenine paralel (yatay) bir doğru olduğu gözlemlenmiştir. Buna göre, $X$ malı ve tüketicinin bütçe dağılımı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

X

malının talebinin fiyat esnekliği mutlak değerce 1'e eşittir.

X

malına yapılan toplam harcama, fiyat düştükçe artmaktadır.

Y

malının tüketilen miktarı,

X

malının fiyatı düştükçe artış göstermektedir.

X

malı, gelir etkisi ikame etkisinden büyük olan bir Giffen malıdır.

X

ve

Y

malları arasındaki çapraz fiyat talep esnekliği pozitif bir değerdedir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $X$ malının talebinin fiyat esnekliği mutlak değerce 1'e eşittir.

Cevap

Fiyat-Tüketim Eğrisi'nin yatay olması, tüketicinin X malına ayırdığı toplam bütçenin değişmediğini ve bu malın talebinin fiyat esnekliğinin mutlak değerce 1 olduğunu gösterir.

Tüketicinin bütçe doğrusu

X

malı fiyatı düştükçe dışa doğru döner. Eğer bu dönüşler sırasında oluşan yeni denge noktaları yatay bir hat üzerinde diziliyorsa, tüketicinin

Y

malına ayırdığı bütçe (

P_y \cdot Y

) hiç değişmiyor demektir. Toplam gelirin sabit olduğu bir durumda,

Y

harcamasının sabit kalması

X

malına ayrılan bütçenin de fiyat değişimine rağmen sabit kaldığını kanıtlar. Toplam harcamanın fiyata karşı duyarsız olması (değişmemesi), talebin fiyat esnekliğinin tam olarak birim esnek (1) olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Fiyat-Tüketim Eğrisi'nin (FTE) geometrik konumunu analiz etme.

FTE'nin miktar eksenine paralel olması, fiyat değişse bile dikey eksendeki

Y

malı tüketim miktarının (

y^*

) sabit kaldığını gösterir.

Tanım gereği yatay FTE üzerinde yer alan tüm denge noktalarında

Y

miktarı aynıdır.

2

Bütçe kısıtı üzerinden harcama analizi yapma.

M = P_x \cdot x + P_y \cdot y

denkleminde

M

,

P_y

ve

y

sabit olduğundan,

P_x \cdot x

(X malına yapılan harcama) değeri de sabit kalmalıdır.

Toplam bütçe ve bir malın harcaması sabitken diğer malın harcaması da sabit olmak zorundadır.

3

Harcama ile esneklik arasındaki ilişkiyi kurma.

Bir malın fiyatı değiştiğinde o mala yapılan toplam harcama değişmiyorsa, talebin fiyat esnekliği

\epsilon_p = 1

(birim esnek) olur.

Esnekliğin 1 olması, fiyattaki % değişim ile miktardaki % değişimin birbirini tam olarak dengelediğini ve hasılatın (harcamanın) sabit kaldığını ifade eder.

Anahtar Kavram

Fiyat-Tüketim Eğrisi'nin eğimi ile talebin fiyat esnekliği arasındaki ilişki.

İpuçları

1

Bütçe kısıtı denklemini (

M = P_x \cdot x + P_y \cdot y

) düşünün.

M

ve

P_y

sabitken, FTE'nin yatay olması

y

miktarının da sabit kaldığını söyler.

2

Y

malı miktarı sabitse,

Y

malına yapılan harcama (

P_y \cdot y

) de sabittir. Bu durumda gelirin kalan kısmının yani

X

harcamasının (

P_x \cdot x

) ne olduğunu bulun.

3

Bir malın fiyatı değişirken o mala yapılan toplam harcama sabit kalıyorsa, bu durum talebin fiyat esnekliğinin hangi değerine işaret eder?

Daha Fazla Pratik

Fiyat-Tüketim Eğrisi negatif eğimli olduğunda X malı ile Y malı arasındaki ilişkiyi ve esneklik değerini inceleyen bir soru çözebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 152Soru →

Bir tüketicinin belirli bir mala yönelik talep fonksiyonu $Q = 200 - 4P$ olarak belirlenmiştir. Bu malın piyasa fiyatı $30$ TL iken, fiyatın talebin fiyat esnekliğinin mutlak değerce bir ( $1$ ) olduğu seviyeye düşmesi durumunda, tüketicinin elde edeceği yeni tüketici artığı kaç TL olur?

800

1000

1250

450

1600

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $1250$

Cevap

Talebin fiyat esnekliğinin bir olduğu

25

TL fiyat düzeyinde tüketicinin elde edeceği yeni tüketici artığı

1250

TL'dir.

Doğru cevap olan seçenek, talebin birim esnek olduğu fiyat (

25

TL) ve miktar (

100

birim) bileşiminde, tüketicinin ödemeye razı olduğu tavan fiyat (

50

TL) ile piyasa fiyatı arasındaki refah fazlasını doğru şekilde

1250

TL olarak sunmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Talebin fiyat esnekliğinin (

e_d

) mutlak değerce

1

olduğu fiyat (

P

) düzeyini belirleyin.

e_d = | \frac{dQ}{dP} \cdot \frac{P}{Q} | = 1 \Rightarrow |-4 \cdot \frac{P}{200 - 4P}| = 1 \Rightarrow 4P = 200 - 4P \Rightarrow 8P = 200 \Rightarrow P = 25

TL.

Lineer talep eğrilerinde esnekliğin

1

olduğu nokta, eğrinin orta noktasıdır.

2

Yeni fiyat düzeyindeki (

P = 25

) talep miktarını (

Q

) hesaplayın.

Q = 200 - 4(25) = 200 - 100 = 100

birim.

Tüketici artığı hesaplanırken kullanılacak üçgenin taban uzunluğunu belirlemek için miktar gereklidir.

3

Talep eğrisinin fiyat (

P

) eksenini kestiği noktayı (

P_{max}

) bulun.

Q = 0

için

0 = 200 - 4P \Rightarrow 4P = 200 \Rightarrow P_{max} = 50

TL.

Tüketici artığı, tüketicinin ödemeye razı olduğu maksimum fiyat ile piyasa fiyatı arasındaki farkın alanıdır.

4

Tüketici artığı (TA) formülünü uygulayarak sonucu bulun.

TA = \frac{(P_{max} - P) \cdot Q}{2} = \frac{(50 - 25) \cdot 100}{2} = \frac{25 \cdot 100}{2} = 1250

TL.

Talep eğrisi ile fiyat doğrusu arasında kalan üçgensel alan tüketici artığını verir.

Anahtar Kavram

Tüketici artığı, tüketicinin bir mal için ödemeye razı olduğu en yüksek fiyat ile fiilen ödediği fiyat arasındaki farktır ve geometrik olarak talep eğrisinin altında, fiyat doğrusunun üstünde kalan alanla temsil edilir.

İpuçları

1

Öncelikle lineer bir talep fonksiyonunda esnekliğin

1

olduğu noktanın, fonksiyonun fiyat ve miktar eksenlerini kestiği noktaların tam ortası olduğunu hatırlayın.

2

Talep fonksiyonu

Q = 200 - 4P

ise,

Q=0

için

P=50

ve

P=0

için

Q=200

olur. Esnekliğin

1

olduğu fiyat bu iki değerin ortasındadır.

3

P=25

TL fiyat düzeyinde

Q=100

birim tüketim gerçekleşir. Tüketici artığı, yüksekliği

(50-25)

ve tabanı

100

olan dik üçgenin alanıdır.

Daha Fazla Pratik

Fiyatın esnekliğin

1.5

olduğu noktadan

0.5

olduğu noktaya düşmesi durumunda tüketici artığındaki değişimi hesaplamayı deneyin.

Alternatif Yöntem

Nokta esneklik formülü yerine doğrudan orta nokta kuralı kullanılabilir: Lineer talep eğrisi

Q = a - bP

formunda ise, esnekliğin mutlak değerce

1

olduğu fiyat

P = a/(2b)

düzeyidir. Burada

200 / (2 \cdot 4) = 25

TL sonucu doğrudan bulunur.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 153Soru →

Tüketici dengesi analizinde, mal fiyatları sabitken tüketicinin geliri arttığında $X$ malından tükettiği miktarın hiç değişmediği, ek gelirin tamamının $Y$ malı tüketimine ayrıldığı varsayıldığında; bu tüketicinin Gelir-Tüketim Eğrisi'nin ( $GTE$ ) şekli aşağıdakilerden hangisidir?

Dikey eksene paralel bir doğrudur.

Yatay eksene paralel bir doğrudur.

Orijinden başlayan pozitif eğimli bir doğrudur.

Negatif eğimli bir doğrudur.

Orijine göre dışbükey bir eğridir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Dikey eksene paralel bir doğrudur.

Cevap

Gelir-Tüketim Eğrisi dikey eksene paralel bir doğrudur.

Tüketicinin geliri arttığında bütçe doğrusu dışa doğru paralel kayar. Eğer

X

malından tüketilen miktar (

Q_x

) değişmiyorsa, yeni denge noktaları bir önceki denge noktasının tam üzerinde (aynı yatay koordinatta) oluşur. Bu noktaların birleştirilmesiyle elde edilen Gelir-Tüketim Eğrisi dikey eksene paralel bir doğru olur. Bu durumda

X

malı gelire karşı duyarsız (nötr) bir maldır.

Adım Adım Çözüm

1

Gelir artışının bütçe doğrusu üzerindeki etkisini belirlemek.

Mal fiyatları sabitken gelirin artması, bütçe doğrusunun dışa doğru (sağa) paralel bir şekilde kaymasına neden olur.

Nominal gelir (

M

) arttığında bütçe doğrusunun eğimi (

-P_x/P_y

) değişmez, sadece eksenleri kestiği noktalar (

M/P_x

ve

M/P_y

) büyür.

2

Tüketim miktarındaki değişimleri analiz etmek.

X

malı miktarının sabit kalması (

Q_x

sabit), yeni denge noktasının eski denge noktasının tam üzerinde yer alacağını gösterir.

Ek gelirin tamamı

Y

malına gittiği için denge noktasındaki

Q_y

değeri artarken

Q_x

değeri aynı kalmaktadır.

3

Denge noktalarını birleştirerek

GTE

'yi tanımlamak.

Dikey olarak üst üste binen bu denge noktalarının birleştirilmesiyle elde edilen eğri, dikey eksene paralel (yatay eksene dik) bir doğru oluşturur.

Gelir-Tüketim Eğrisi (

GTE

), farklı gelir seviyelerindeki tüketici denge noktalarının geometrik yeridir.

Anahtar Kavram

Gelir-Tüketim Eğrisi ve Nötr Mallar

Tahmini Süre:45s

Soru 154Soru →

Tüketicinin sadece $X$ ve $Y$ mallarını tükettiği bir modelde; $X$ malının birim fiyatı $\%25$ oranında artarken, $Y$ malının birim fiyatı $\%20$ oranında azalmaktadır. Tüketicinin nominal geliri sabit kaldığına göre, bütçe doğrusunun eğiminin mutlak değerindeki değişim aşağıdakilerden hangisidir?

\%56,25

oranında artar

\%5

oranında artar

\%45

oranında artar

\%56,25

oranında azalır

Değişmez

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $\%56,25$ oranında artar

Cevap

Bütçe doğrusunun eğiminin mutlak değeri %56,25 oranında artar.

Bütçe doğrusunun eğimi mutlak değerce

\frac{P_x}{P_y}

'dir.

X

malının fiyatı

\%25

artınca pay

1,25

katına çıkar;

Y

malının fiyatı

\%20

azalınca payda

0,80

katına iner. Bu durum yeni eğimi

\frac{1,25}{0,80} = 1,5625

katına yükseltir.

1

birimlik başlangıç değerine göre bu,

\%56,25

oranında bir artışa tekabül eder.

Adım Adım Çözüm

1

Başlangıç eğimini ve fiyat değişimlerini tanımlama

Eski Eğim (

E_1

) =

\frac{P_x}{P_y}

Bütçe doğrusunun eğimi, malların nispi fiyatlarına (

P_x/P_y

) eşittir.

2

Yeni fiyatları başlangıç fiyatları cinsinden ifade etme

P_x' = 1,25 P_x

ve

P_y' = 0,80 P_y

\%25

artış

1 + 0,25

katsayısını,

\%20

azalış ise

1 - 0,20

katsayısını getirir.

3

Yeni eğim oranını hesaplama

E_2 = \frac{1,25 P_x}{0,80 P_y} = 1,5625 \frac{P_x}{P_y}

Yeni fiyatlar oranlandığında eğimin eski eğime göre ne kadar değiştiği görülür.

4

Yüzdesel değişim miktarını bulma

(1,5625 - 1) \times 100 = \%56,25

artış

Yeni katsayının

1

birimden farkı, oransal artışı temsil eder.

Anahtar Kavram

Bütçe Doğrusu Eğimi ve Nispi Fiyat Değişimleri

İpuçları

1

Bütçe doğrusunun eğiminin mutlak değerce

P_x/P_y

olduğunu hatırlayın.

2

Yeni fiyatları

P_x' = 1,25P_x

ve

P_y' = 0,80P_y

şeklinde yazarak oranlayın.

Daha Fazla Pratik

Fiyatlar aynı oranda artsaydı bütçe doğrusunun eğiminin nasıl değişeceğini düşünün.

Alternatif Yöntem

Nominal gelir ve başlangıç fiyatlarına rastgele değerler vererek (örneğin

M=100

,

P_x=10

,

P_y=10

) yeni durumdaki fiyatları hesaplayıp eğimler arası farkı bulabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 155Soru →

Piyasadaki bir tüketicinin $X$ malı için sahip olduğu ters talep denklemi $P = 110 - 5Q$ şeklindedir. Malın birim fiyatı $60$ TL olarak belirlendiğinde, tüketicinin bu tüketim neticesinde sağladığı toplam tüketici artığı kaç TL'dir?

250

300

600

850

50

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 250

Cevap

Tüketicinin elde edeceği tüketici artığı 250 TL'dir.

Tüketici artığı, tüketicinin bir mal için ödemeye razı olduğu maksimum fiyat ile piyasada fiilen ödediği fiyat arasındaki farktır. Doğrusal bir talep eğrisinde bu, dikey eksen kesim noktası (

110

), piyasa fiyatı (

60

) ve denge miktarı (

10

) tarafından sınırlandırılan dik üçgenin alanına (

1/2 \times 50 \times 10 = 250

) eşittir.

Adım Adım Çözüm

1

Piyasa fiyatı olan

60

TL seviyesinde tüketicinin talep edeceği miktarı (

Q

) bulun.

60 = 110 - 5Q \Rightarrow 5Q = 50 \Rightarrow Q = 10

birim.

Tüketici artığı hesaplanırken denge miktarının bilinmesi gerekir.

2

Ters talep doğrusunun fiyat (dikey) eksenini kestiği noktayı (

P_{max}

) belirleyin.

Q = 0

için

P = 110 - 5(0) \Rightarrow P_{max} = 110

TL.

Tüketici artığı üçgeninin tepe noktasını bulmak için dikey eksen kesim noktası gereklidir.

3

Talep eğrisi ile fiyat doğrusu arasında kalan üçgenin alanını (Tüketici Artığı) hesaplayın.

Alan

= 1/2 \times (P_{max} - P_{piyasa}) \times Q \Rightarrow 1/2 \times (110 - 60) \times 10 = 1/2 \times 50 \times 10 = 250

TL.

Tüketici artığı, marjinal fayda eğrisi (talep) ile fiyat arasındaki farkın toplamıdır.

Anahtar Kavram

Tüketici Artığı (Consumer Surplus)

İpuçları

1

Tüketici artığını hesaplamak için önce fiyat

60

iken tüketicinin kaç birim almak istediğini bulmalısınız.

2

Talep eğrisinin fiyat eksenini kestiği nokta (

Q=0

anındaki

P

) üçgenin tavan noktasıdır.

3

Dikey eksende

110

ile

60

arasındaki farkı bulup, bunu miktar olan

10

ile çarpın ve sonucun yarısını alın.

Daha Fazla Pratik

Fiyatın

60

TL'den

80

TL'ye çıkması durumunda tüketici artığındaki azalmayı hesaplayarak kavramı pekiştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 156Soru →

Bir tüketicinin $X$ malına yönelik ters talep fonksiyonu $P = 150 - 10Q$ şeklinde ifade edilmiştir. Bu malın piyasa fiyatı $90$ TL olduğuna göre, tüketicinin bu tüketimden elde edeceği tüketici artığı kaç TL'dir?

360

60

180

540

720

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 180

Cevap

Tüketici artığı 180 TL olarak hesaplanır.

Tüketici artığı, doğrusal bir talep eğrisi altında, piyasa fiyatının üstünde kalan üçgenin alanıdır. Fiyat

90

iken miktar

6

birim olarak bulunur. Maksimum ödeme isteği (

150

) ile piyasa fiyatı (

90

) arasındaki

60

birimlik fark,

6

birim miktar ile çarpılıp ikiye bölündüğünde

180

TL sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Piyasa fiyatındaki talep miktarını (

Q

) hesaplayın.

90 = 150 - 10Q \Rightarrow 10Q = 60 \Rightarrow Q = 6

Tüketici artığı alanını hesaplamak için talep edilen miktarın bilinmesi gerekir.

2

Tüketicinin ödemeye razı olduğu maksimum fiyatı (talep eğrisinin dikey eksen kesenini) bulun.

Q = 0

için

P = 150

Üçgenin yüksekliğini belirlemek için başlangıç fiyatı gereklidir.

3

Talep eğrisi ile piyasa fiyatı arasında kalan üçgen alanını hesaplayın.

\text{Tüketici Artığı} = \frac{(150 - 90) \times 6}{2} = \frac{60 \times 6}{2} = 180

Tüketici artığı, Marshallgil yaklaşıma göre fiyat çizgisi ile talep eğrisi arasındaki üçgen alandır.

Anahtar Kavram

Tüketici artığı, tüketicinin bir malı satın almak için ödemeye hazır olduğu maksimum fiyat ile piyasada fiilen ödediği fiyat arasındaki farktır.

Tahmini Süre:50s

Soru 157Soru →

Bir tüketicinin $X$ malına yönelik talep fonksiyonu $Q = 60 - 0,5P$ şeklinde tanımlanmıştır. Söz konusu malın birim fiyatının $40$ TL'den $60$ TL'ye yükselmesi durumunda, bu tüketicinin elde ettiği tüketici artığında meydana gelen değişim aşağıdakilerden hangisidir?

600

TL azalır

700

TL azalır

900

TL azalır

1600

TL azalır

700

TL artar

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $700$ TL azalır

Cevap

Tüketici artığı

700

TL azalır.

Tüketici artığı, tüketicinin bir mal için ödemeye razı olduğu maksimum fiyat ile fiilen ödediği fiyat arasındaki farkın toplamıdır.

Q = 60 - 0,5P

fonksiyonunda fiyat

40

TL iken tüketici artığı

1600

TL, fiyat

60

TL iken miktar

30

birime düşmekte ve tüketici artığı

900

TL'ye inmektedir. Bu durum tüketicinin refahında

700

TL'lik bir azalma anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1

Ters talep fonksiyonunu ve rezervasyon fiyatını bulun.

P = 120 - 2Q

ve dikey eksen kesim noktası (rezervasyon fiyatı)

120

TL.

Tüketici artığı hesaplaması için talep eğrisinin fiyat eksenini kestiği maksimum fiyatı bilmek gerekir.

2

Fiyat

40

TL iken miktar ve tüketici artığını hesaplayın.

Q_1 = 60 - 0,5(40) = 40

birim;

TA_1 = \frac{1}{2} \times (120 - 40) \times 40 = 1600

TL.

Başlangıçtaki refah seviyesini belirlemek için fiyattan yüksek olan her birim için ödenmeye razı olunan farkın toplamını (üçgen alanı) hesaplarız.

3

Fiyat

60

TL iken miktar ve tüketici artığını hesaplayın.

Q_2 = 60 - 0,5(60) = 30

birim;

TA_2 = \frac{1}{2} \times (120 - 60) \times 30 = 900

TL.

Fiyat artışı sonrası yeni denge noktasındaki refah seviyesini belirleriz.

4

Tüketici artığındaki değişimi bulun.

\Delta TA = 900 - 1600 = -700

TL.

Son durumdaki refah seviyesinden başlangıçtakini çıkararak meydana gelen azalmayı tespit ederiz.

Anahtar Kavram

Tüketici Artığı ve Fiyat Değişiminin Refah Etkisi

İpuçları

1

Tüketici artığı, talep eğrisinin altında ve fiyat çizgisinin üstünde kalan alandır.

2

Fiyat artışı nedeniyle miktar da azalacaktır. Hem

P=40

hem de

P=60

durumları için ayrı ayrı üçgen alanlarını hesaplamayı deneyin.

3

Talep eğrisinin dikey ekseni kestiği nokta olan

120

değerini bulun. İlk üçgenin alanı

\frac{1}{2} \times (120-40) \times 40

iken ikinci üçgenin alanı

\frac{1}{2} \times (120-60) \times 30

olacaktır.

Daha Fazla Pratik

Tüketici artığındaki değişimi doğrudan bir yamuk alanı olarak hesaplamayı (Fiyatlar arasındaki fark ile miktarların ortalamasını çarpmak) deneyerek pratik yapabilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 158Soru →

Bir tüketici için $X$ ve $Y$ malları arasındaki marjinal ikame oranı ( $MRS_{xy}$ ), tüketilen mal miktarlarından bağımsız olarak her noktada sabit bir değere eşitse; bu tüketicinin farksızlık eğrilerinin geometrik yapısı hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Negatif eğimli ve doğrusal (doğru şeklinde) bir yapıdadırlar.

Orijine göre dışbükey (konveks) ve azalan eğimli bir yapıdadırlar.

Köşeli (L şeklinde) ve birbirine paralel bir yapıdadırlar.

Pozitif eğimli ve orijinden çıkan ışınlar şeklindedirler.

Orijine göre içbükey (konveks olmayan) bir yapıdadırlar.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Negatif eğimli ve doğrusal (doğru şeklinde) bir yapıdadırlar.

Cevap

Farksızlık eğrileri negatif eğimli ve doğrusal bir yapıdadır.

Marjinal ikame oranı (

MRS

), farksızlık eğrisinin herhangi bir noktadaki eğimini temsil eder. Matematiksel olarak, eğimi her noktada sabit olan bir fonksiyonun grafiği doğrusal (doğru şeklinde) bir yapıya sahiptir. İktisadi olarak bu durum,

X

ve

Y

mallarının birbirinin 'tam ikamesi' olduğunu ve tüketicinin mallar arasındaki değişim oranının tüketilen miktarlardan etkilenmediğini gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Marjinal İkame Oranı (MRS) tanımını hatırla.

MRS_{xy}

, farksızlık eğrisi üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin eğiminin negatif değeridir (

MRS_{xy} = -\frac{\Delta Y}{\Delta X}

).

MRS'nin geometrik karşılığını belirlemek analiz için ilk adımdır.

2

Sabit MRS'nin eğim üzerindeki etkisini analiz et.

MRS'nin her noktada sabit olması, farksızlık eğrisinin eğiminin de her noktada aynı (sabit) olması anlamına gelir.

Eğimi her noktada sabit olan geometrik şekil bir 'doğru'dur.

3

Mal türü ile ilişkilendir.

Bu durum, malların birbirinin 'tam ikamesi' olduğu özel durumu ifade eder.

Tam ikame mallarda tüketici, malları her zaman aynı oranda birbirine tercih eder.

Anahtar Kavram

Tam İkame Mallar ve Sabit MRS

İpuçları

1

Marjinal ikame oranı (

MRS

), farksızlık eğrisinin eğimini temsil eder.

2

Eğer bir eğrinin eğimi her noktada aynıysa, o eğri aslında bir doğrudur.

3

Bu durum genellikle 'tam ikame mallar' (

U = aX + bY

) fonksiyonunda görülür.

Daha Fazla Pratik

Tam ikame mallarda bütçe kısıtı altında tüketicinin nasıl bir köşe dengesi oluşturabileceğini inceleyiniz.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 159Soru →

Tüketici Arzu'nun $X$ malı tüketiminden sağladığı marjinal fayda $MU_X = 100/X$ ve $Y$ malı tüketiminden sağladığı marjinal fayda $MU_Y = 10$ olarak tahmin edilmiştir. Arzu'nun mevcut durumda $5$ birim $X$ malı ve $20$ birim $Y$ malı tükettiği bilindiğine göre, Arzu'nun bulunduğu bu noktadaki marjinal ikame oranı ( $MRS_{XY}$ ) kaçtır?

0,5

2

4

10

20

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $2$

Cevap

Arzu'nun bulunduğu bu noktadaki marjinal ikame oranı

2

olarak hesaplanır.

Verilen noktada

X

malının marjinal faydası

100/5 = 20

,

Y

malının marjinal faydası ise

10

birimdir.

MRS_{XY}

formülü olan

MU_X / MU_Y

uygulandığında

20/10 = 2

sonucu elde edilir. Bu, tüketicinin farksızlık eğrisi üzerindeki bu noktada

1

birim daha

X

tüketmek için

2

birim

Y

malından vazgeçmeye hazır olduğu anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1

X

malı için verilen marjinal fayda fonksiyonunda mevcut tüketim miktarını yerine koyun.

MU_X = 100 / 5 = 20

.

Marjinal ikame oranı hesaplanırken tüketicinin bulunduğu noktadaki marjinal fayda değerlerine ihtiyaç duyulur.

2

Y

malı için marjinal fayda değerini belirleyin.

MU_Y = 10

(sabit).

Y

malının marjinal faydası fonksiyonel olarak sabit verildiği için her noktada aynıdır.

3

Marjinal ikame oranı formülünü uygulayın.

MRS_{XY} = MU_X / MU_Y = 20 / 10 = 2

.

MRS, tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalabilmek için bir maldan bir birim daha alırken diğer maldan vazgeçmeye razı olduğu miktarı gösteren marjinal faydalar oranıdır.

Anahtar Kavram

Marjinal İkame Oranı (

MRS_{XY}

), farksızlık eğrisi üzerindeki bir noktada

X

malı için vazgeçilen

Y

malı miktarını ifade eder ve marjinal faydaların oranına (

MU_X / MU_Y

) eşittir.

Alternatif Yöntem

Fayda fonksiyonu

U(X, Y) = 100 \ln(X) + 10Y

olarak düşünülürse, farksızlık eğrisinin eğimi olan

dY/dX

hesaplanarak mutlak değeri alınabilir.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 160Soru →

Kardinal fayda analizi uyarınca, bir malın tüketilen son biriminin tüketiciye sağladığı ek faydanın (marjinal fayda) negatif bir değer alması durumunda, bu malın toplam tüketiminden elde edilen toplam fayda ( $TU$ ) ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Toplam fayda fonksiyonu azalan bir seyir izler.

Toplam fayda fonksiyonu maksimum noktasına ulaşmıştır.

Toplam fayda pozitif değerde kalmak kaydıyla azalan bir hızla artar.

Toplam fayda fonksiyonu büküm noktasındadır.

Toplam fayda sıfıra eşitlenmiştir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Toplam fayda fonksiyonu azalan bir seyir izler.

Cevap

Marjinal faydanın negatif değer alması durumunda toplam fayda fonksiyonu azalan bir seyir izler.

Kardinal fayda analizinde marjinal fayda, toplam faydanın eğimidir. Eğimin negatif olması (

MU < 0

), toplam faydanın miktar arttıkça aşağı yönlü hareket ettiğini, yani azaldığını gösterir. Bu durum tüketicinin doyum noktasını geçtiği ve artık ek tüketimin kendisine 'fayda' yerine 'eza' (disutility) sağladığı aşamadır.

Adım Adım Çözüm

1

Marjinal fayda (

MU

) ve toplam fayda (

TU

) arasındaki matematiksel ilişkiyi tanımlama.

MU = \frac{\Delta TU}{\Delta Q}

(Toplam faydadaki değişimin tüketim miktarındaki değişime oranı).

Marjinal fayda, toplam fayda fonksiyonunun eğimini temsil eder.

2

Marjinal faydanın işaretine göre toplam faydanın yönünü belirleme.

MU > 0

ise

TU

artar;

MU = 0

ise

TU

maksimumdur;

MU < 0

ise

TU

azalır.

Bir fonksiyonun türevi (eğimi) negatifse, o fonksiyon azalan bir yapıdadır.

3

Soru kökündeki durumu (marjinal faydanın negatif olması) analiz etme.

MU < 0

olduğu aşamada tüketici doyum noktasını aşmıştır.

Doyum noktasından (MU=0) sonraki her ilave tüketim, toplam tatmin düzeyini aşağı çeker.

Anahtar Kavram

Toplam ve Marjinal Fayda İlişkisi

İpuçları

1

Marjinal faydayı, toplam fayda fonksiyonunun eğimi olarak düşünün.

2

Eğim negatif olduğunda bir fonksiyonun değeri artar mı yoksa azalır mı?

3

Doyum noktasında marjinal fayda sıfırdır. Doyum noktasından sonraki tüketimler toplam faydayı nasıl etkiler?

Daha Fazla Pratik

Toplam fayda fonksiyonunun büküm noktasında marjinal faydanın hangi değerde olduğunu inceleyen bir soru çözebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 0s

Tüketici Teorisi

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram