Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKuyruk (Bekleme Hattı) Modelleri

Bir Gümrük ve Dış Ticaret Bölge Müdürlüğünün ithalat beyannamesi onay veznesinde tek bir memur görev yapmaktadır (M/M/1 modeli). Bu vezneye gelen onay talepleri Poisson sürecine uygun olup, vezneye saatte ortalama 88 beyanname gelmektedir. Vezne memurunun bir beyannameyi inceleyip onaylama süresi üstel dağılıma uymakta olup, memur saatte ortalama 1010 beyannameye hizmet verebilmektedir.

Buna göre, onay için vezneye gelmiş ancak henüz memur tarafından işlemi başlatılmamış (kuyrukta bekleyen) ortalama beyanname sayısı kaçtır?

  1. A
    0,40,4
  2. B
    0,50,5
  3. C
    0,80,8
  4. 3,23,2Cevap
  5. E
    44

Cevap

Kuyrukta bekleyen ortalama beyanname sayısı 3,23,2'dir.
Soruda, vezneye gelmiş ancak henüz işlemi başlamamış ortalama beyanname sayısı sorulmaktadır. Bu tanım, kuyruk teorisinde 'LqL_q' (kuyrukta bekleyen ortalama birim sayısı) metriğine karşılık gelir. Verilenlere göre varış hızı λ=8\lambda = 8 ve hizmet hızı μ=10\mu = 10'dur. M/M/1 modelinde bu metrik Lq=λ2μ(μ−λ)L_q = \frac{\lambda^2}{\mu(\mu - \lambda)} formülü ile hesaplanır. Değerler yerine konulduğunda, Lq=8210(10−8)=6410×2=6420=3,2L_q = \frac{8^2}{10(10 - 8)} = \frac{64}{10 \times 2} = \frac{64}{20} = 3,2 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Sistem parametrelerini (varış hızı ve hizmet hızı) belirle.
Varış hızı λ=8\lambda = 8 beyanname/saat, hizmet hızı μ=10\mu = 10 beyanname/saat.
Kuyruk modellerinde tüm performans ölçütleri bu iki temel parametre üzerinden hesaplanır.
2
Soruda istenen performans ölçütünün notasyonunu tespit et.
Soruda 'kuyrukta bekleyen ortalama birim sayısı' sorulduğu için hesaplanması gereken değer LqL_q'dur.
Farklı metrikleri (sistemdeki sayı LL, kuyruk süresi WqW_q vb.) birbirine karıştırmamak için doğru formülü seçmek gerekir.
3
LqL_q formülünü kullanarak matematiksel işlemi gerçekleştir.
Lq=λ2μ(μ−λ)=8210(10−8)=6420=3,2L_q = \frac{\lambda^2}{\mu(\mu - \lambda)} = \frac{8^2}{10(10 - 8)} = \frac{64}{20} = 3,2
Tek kanallı (M/M/1) kuyruk modelinde bekleyen ortalama müşteri sayısını veren bağıntı uygulanmıştır.

Anahtar Kavram

M/M/1 Kuyruk Modelinde Performans Ölçütleri

Alternatif Yöntem

Little Kanunu ve sistem uzunluğu kullanılarak pratik bir doğrulama yapılabilir. Sistemin meşguliyet oranı ρ=810=0,8\rho = \frac{8}{10} = 0,8 bulunur. Sistemdeki ortalama birim sayısı L=ρ1−ρ=0,80,2=4L = \frac{\rho}{1 - \rho} = \frac{0,8}{0,2} = 4 tür. Kuyrukta bekleyen birim sayısı ise doğrudan Lq=L−ρ=4−0,8=3,2L_q = L - \rho = 4 - 0,8 = 3,2 işlemiyle kolayca bulunabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kuyruk (Bekleme Hattı) Modelleri

Bu konudan daha fazla soru