Examkin

Soru

Zorluk: KolayKuyruk (Bekleme Hattı) Modelleri

Bir belediyenin emlak vergisi tahsilat veznesine mükelleflerin varışları saatte ortalama 88 kişi olacak şekilde Poisson dağılımına uygundur. Veznedeki memurun bir mükellefin işlemini bitirme süresi ise üstel dağılıma uygun olup saatte ortalama 1010 kişidir. Kuyruk modelinin M/M/1M/M/1 yapısında olduğu varsayıldığında; bu sistemde (kuyrukta bekleyenler ve işlem görenler dahil) bulunan ortalama mükellef sayısı kaçtır?

  1. A
    0,8
  2. B
    2
  3. C
    3,2
  4. 4Cevap
  5. E
    5

Cevap

Sistemde bulunan ortalama mükellef sayısı 4'tür.
Sistemdeki ortalama mükellef sayısı (LL), varış hızı ve hizmet hızı arasındaki ilişkiyi tanımlayan L=λ/(μ−λ)L = \lambda / (\mu - \lambda) formülü ile bulunur. Verilen değerlerle λ=8\lambda=8 ve μ=10\mu=10 olduğunda, 8/(10−8)=48/(10-8) = 4 sonucu elde edilir. Bu değer, hem bekleyenleri hem de veznede işlemi devam edenleri kapsayan toplam ortalamadır.

Adım Adım Çözüm

1
Parametreleri belirleyin.
Varış oranı λ=8\lambda = 8, Hizmet oranı μ=10\mu = 10.
Soruda verilen saatlik ortalama değerler M/M/1M/M/1 modelinin temel parametreleridir.
2
Sistem kararlılığını kontrol edin.
ρ=λ/μ=8/10=0,8<1\rho = \lambda / \mu = 8 / 10 = 0,8 < 1.
Kuyruk modelinin dengede olması için varış oranının hizmet oranından küçük olması gerekir.
3
Sistemdeki ortalama birim sayısı (LL) formülünü uygulayın.
L=λμ−λ=810−8=82=4L = \frac{\lambda}{\mu - \lambda} = \frac{8}{10 - 8} = \frac{8}{2} = 4.
M/M/1M/M/1 modelinde hem kuyruktaki hem de servisteki toplam birim sayısını bulmak için bu formül kullanılır.

Anahtar Kavram

M/M/1 Kuyruk Modeli - Sistem Uzunluğu (L)
Bu soruyu puanla

Konular

Kuyruk (Bekleme Hattı) Modelleri

Bu konudan daha fazla soru