Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKuyruk (Bekleme Hattı) Modelleri

Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) il müdürlüğünde, emeklilik işlemleri için hizmet veren tek bir gişeye yapılan başvurular, Poisson dağılımına uygun olarak saatte ortalama 12 kişi hızında gerçekleşmektedir. Gişede görevli memurun bir vatandaşın işlemini tamamlama süresi üstel dağılıma uymakta olup, memur saatte ortalama 15 kişinin işlemini tamamlayabilmektedir.

Buna göre, bu gişeye başvuran bir vatandaşın işlemi başlayana kadar kuyrukta beklediği ortalama süre kaç dakikadır?

  1. A
    4
  2. B
    5
  3. 16Cevap
  4. D
    20
  5. E
    25

Cevap

16
Soruda tek bir gişe olduğu için M/M/1 bekleme hattı modeli geçerlidir. Varış oranı λ=12\lambda = 12 ve hizmet oranı μ=15\mu = 15 olarak verilmiştir. Bir birimin işlem görmeden önce kuyrukta beklediği ortalama süre WqW_q ile gösterilir ve Wq=λμ(μ−λ)W_q = \frac{\lambda}{\mu(\mu - \lambda)} formülü ile bulunur. Değerler yerine konduğunda Wq=1215(15−12)=1245=415W_q = \frac{12}{15(15-12)} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15} saat elde edilir. Sonuç dakika cinsinden istendiği için 415×60=16\frac{4}{15} \times 60 = 16 dakika bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen oranları (λ\lambda ve μ\mu) belirleyin.
Varış oranı λ=12\lambda = 12 kişi/saat, Hizmet oranı μ=15\mu = 15 kişi/saat.
M/M/1 kuyruk modeli formüllerini uygulayabilmek için öncelikle parametrelerin tanımlanması gerekir.
2
Kuyrukta bekleme süresi (WqW_q) formülünü uygulayın.
Wq=λμ(μ−λ)=1215(15−12)=1215×3=1245=415W_q = \frac{\lambda}{\mu(\mu - \lambda)} = \frac{12}{15(15 - 12)} = \frac{12}{15 \times 3} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15} saat.
Soruda vatandaşın işlemi başlayana kadar, yani sadece kuyrukta geçirdiği ortalama süre sorulmaktadır.
3
Bulunan saat cinsinden değeri dakikaya çevirin.
415 saat×60 dakika/saat=4×4=16 dakika\frac{4}{15} \text{ saat} \times 60 \text{ dakika/saat} = 4 \times 4 = 16 \text{ dakika}.
Soru kökünde sonuç dakika cinsinden istenmektedir.

Anahtar Kavram

M/M/1 Kuyruk Modelinde Sistem Performans Ölçütleri
Bu soruyu puanla

Konular

Kuyruk (Bekleme Hattı) Modelleri

Bu konudan daha fazla soru