Examkin

Soru

Zorluk: ZorKontenjans Katsayısı (C)

Adalet Bakanlığı'na bağlı bir araştırma birimi, mahkemelerde görülen 55 farklı 'Suç Türü' ile sanıklar hakkında verilen 55 farklı 'Karar Türü' (Beraat, Hapis, Para Cezası, Erteleme, HAGB) arasında istatistiksel açıdan anlamlı bir ilişki olup olmadığını incelemek amacıyla bir kontenjans (çapraz) tablosu oluşturmuştur. Analiz kapsamında rastgele seçilen N=600N = 600 dava dosyası incelenmiş ve Pearson Ki-Kare test istatistiği χ2=1800\chi^2 = 1800 olarak hesaplanmıştır.

Bu araştırmada elde edilen veriler ve Kontenjans Katsayısı'nın (C) özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Bu tablo için Kontenjans Katsayısının (C) alabileceği maksimum üst sınır 0,80\sqrt{0,80} olup, hesaplanan katsayı değeri 0,75\sqrt{0,75}'tir.Cevap
  2. B
    Tablo boyutları kare (5×55 \times 5) formunda olduğu için değişkenler arası tam bağımlılık durumunda katsayı teorik olarak 1,001,00 değerine ulaşabilir.
  3. C
    Beklenen frekansların gözlenen frekanslara tam eşit olması durumunda, Ki-Kare değeri maksimize olacağından Kontenjans Katsayısı (C) da maksimum değerini alır.
  4. D
    Hesaplanan katsayı değeri 3,00\sqrt{3,00}'tür ve katsayı 1,001,00'den büyük çıktığı için Cramer's V katsayısının kullanılması zorunludur.
  5. E
    Bu tablo için Kontenjans Katsayısının (C) alabileceği maksimum değer 0,50\sqrt{0,50}'dir ve hesaplanan değer bu üst sınırın üzerinde kalmıştır.

Cevap

Bu tablo için Kontenjans Katsayısının (C) alabileceği maksimum üst sınır 0,80\sqrt{0,80} olup, hesaplanan katsayı değeri 0,75\sqrt{0,75}'tir ifadesi doğrudur.
Verilen bilgiler doğrultusunda Kontenjans Katsayısı C=χ2/(χ2+N)C = \sqrt{\chi^2 / (\chi^2 + N)} formülüyle hesaplandığında 1800/2400=0,75\sqrt{1800 / 2400} = \sqrt{0,75} bulunur. Kontenjans katsayısı asla 1 değerini almaz ve k×kk \times k boyutlu bir tabloda alabileceği maksimum değer Cmax=(k−1)/kC_{max} = \sqrt{(k-1)/k} formülüyle bulunur. Tablo 5×55 \times 5 olduğu için k=5k=5'tir ve maksimum üst sınır 4/5=0,80\sqrt{4/5} = \sqrt{0,80} olarak gerçekleşir. İki bilgi de doğru şekilde verilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Kontenjans Katsayısının (C) formülünü hatırlayarak veri seti için hesapla.
C=χ2χ2+N=18001800+600=18002400=0,75C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}} = \sqrt{\frac{1800}{1800 + 600}} = \sqrt{\frac{1800}{2400}} = \sqrt{0,75}
Kontenjans katsayısı, Ki-Kare istatistiğinin Ki-Kare ile örneklem hacminin toplamına bölünmesinin kareköküdür.
2
Tablonun minimum boyutunu (k) belirle.
Tablo 5×55 \times 5 boyutlarındadır. Satır (r) = 5, Sütun (c) = 5. Dolayısıyla k=min⁡(5,5)=5k = \min(5, 5) = 5 olur.
Maksimum C değeri hesaplanırken satır ve sütun sayılarından küçük olan değer dikkate alınır.
3
Bu tablo boyutu için C'nin alabileceği maksimum değeri (CmaxC_{max}) hesapla.
Cmax=k−1k=5−15=45=0,80C_{max} = \sqrt{\frac{k - 1}{k}} = \sqrt{\frac{5 - 1}{5}} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \sqrt{0,80}
Kontenjans katsayısı hiçbir zaman 1,00 olamaz, tablo boyutuna bağlı olarak asimptotik bir üst sınıra sahiptir.
4
Bulunan değerleri seçeneklerle karşılaştır.
Maksimum sınırın 0,80\sqrt{0,80} ve hesaplanan katsayının 0,75\sqrt{0,75} olduğu tespit edilmiştir.
İlgili seçenek hem hesaplama hem de teorik üst sınır bilgisini doğru vermektedir.

Anahtar Kavram

Kontenjans Katsayısının Hesaplanması ve Üst Sınır Özelliği
Bu soruyu puanla

Konular

Kontenjans Katsayısı (C)

Bu konudan daha fazla soru