Kontenjans Katsayısı (C) Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik

Soru 1Soru →

Bir araştırmada iki nominal değişken arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla yapılan analiz sonucunda Ki-kare istatistik değeri $\chi^2 = 25$ ve toplam gözlem sayısı $N = 75$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, bu değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini gösteren Kontenjans Katsayısı ( $C$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,25

0,33

0,50

0,57

1,00

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,50$

Cevap

Hesaplanan Kontenjans Katsayısı (

C

) değeri

0,50

olarak bulunur.

Kontenjans katsayısı hesaplanırken

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}}

formülü kullanılır. Soruda verilen

\chi^2 = 25

ve

N = 75

değerleri formülde yerine yazıldığında

C = \sqrt{25 / (25 + 75)} = \sqrt{25/100} = \sqrt{0,25} = 0,50

sonucu elde edilir. Bu nedenle doğru cevap

0,50

seçeneğidir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerleri formül için hazırla.

\chi^2 = 25

ve

N = 75

Kontenjans katsayısı hesabı için Ki-kare değeri ve toplam gözlem sayısına ihtiyaç duyulur.

2

Kontenjans katsayısı formülünü yaz ve değerleri yerine koy.

C = \sqrt{\frac{25}{25 + 75}}

Formül

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}}

yapısındadır.

3

Paydadaki toplama işlemini gerçekleştir ve oranı hesapla.

C = \sqrt{\frac{25}{100}} = \sqrt{0,25}

Kök içindeki ifadenin sadeleştirilmesi hesaplamayı kolaylaştırır.

4

Karekök işlemini tamamlayarak nihai sonucu bul.

C = 0,50

0,25

sayısının karekökü

0,50

değerine eşittir.

Anahtar Kavram

Kontenjans Katsayısı (

C

), Ki-kare istatistiğine dayalı bir ilişki ölçüsüdür ve formülü

C = \sqrt{\chi^2 / (\chi^2 + N)}

şeklindedir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 2Soru →

Bir pazarlama araştırmasında, tüketicilerin "Eğitim Düzeyi" (4 kategori) ile "Marka Tercihi" (4 kategori) arasındaki ilişki incelenmektedir. $4 \times 4$ boyutundaki bu kontenjans tablosu için yapılan analiz sonucunda Ki-kare ( $\chi^2$ ) değeri $60$ ve toplam gözlem sayısı $n = 140$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu veriler ışığında hesaplanan kontenjans katsayısı ( $C$ ) değeri ve katsayının bu tablo boyutu için alabileceği teorik maksimum (üst sınır) değer aşağıdakilerden hangisidir?

0,43

ve

1,00

0,55

ve

0,87

0,55

ve

1,00

0,30

ve

0,87

0,65

ve

0,71

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,55$ ve $0,87$

Cevap

Kontenjans katsayısı değeri

0,55

ve bu tablo boyutu için alabileceği teorik üst sınır

0,87

olmalıdır.

Verilen Ki-kare ve örneklem büyüklüğü ile

C

formülü uygulandığında

\sqrt{60/200} = 0,55

sonucu elde edilir.

4 \times 4

boyutundaki bir tablo için katsayının ulaşabileceği teorik maksimum değer ise

\sqrt{(4-1)/4} = 0,87

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Kontenjans katsayısı (

C

) formülünü belirleyiniz.

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + n}}

İki nominal değişken arasındaki ilişkinin derecesini hesaplamak için Pearson kontenjans katsayısı formülü kullanılır.

2

Verilen değerleri formülde yerine koyarak

C

değerini hesaplayınız.

C = \sqrt{\frac{60}{60 + 140}} = \sqrt{\frac{60}{200}} = \sqrt{0,30} \approx 0,5477 \approx 0,55

\chi^2 = 60

ve

n = 140

değerleri kullanılarak katsayının mevcut değeri bulunur.

3

Tablo boyutuna göre kontenjans katsayısının alabileceği maksimum değeri (

C_{max}

) hesaplayınız.

C_{max} = \sqrt{\frac{k-1}{k}}

burada

k = 4

olduğundan;

C_{max} = \sqrt{\frac{4-1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \sqrt{0,75} \approx 0,866 \approx 0,87

Kontenjans katsayısı

1,00

değerine ulaşamaz; alabileceği maksimum değer tablo boyutuna (

k \times k

) bağlıdır.

Anahtar Kavram

Kontenjans katsayısı (

C

), nominal değişkenler arasındaki ilişkinin bir ölçüsü olup her zaman

[0, 1)

aralığında değer alır ve maksimum değeri tablo boyutuna bağlı olarak değişir.

Daha Fazla Pratik

Farklı tablo boyutları (örneğin

2 \times 2

veya

5 \times 5

) için üst sınırların nasıl değiştiğini ve katsayılar arasındaki farkları çalışabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 3Soru →

Bir araştırmacı, iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $3 \times 3$ boyutunda bir kontenjans tablosu oluşturmuştur. Yapılan analiz sonucunda Ki-kare istatistik değeri $\chi^2 = 100$ ve toplam gözlem sayısı $N = 300$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu veri seti için hesaplanan Kontenjans Katsayısı ( $C$ ) değeri ve bu katsayının alabileceği teorik üst sınır aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

0,50

ve

0,816

0,25

ve

0,816

0,50

ve

1,00

0,33

ve

0,707

0,50

ve

0,707

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,50$ ve $0,816$

Cevap

Hesaplanan Kontenjans Katsayısı

0,50

ve teorik üst sınır yaklaşık

0,816

değeridir.

Verilen Ki-kare (

χ² = 100

) ve örneklem hacmi (

N = 300

) değerleri formülde yerine konulduğunda

C = √(100/400) = 0,50

sonucu elde edilir.

3 \times 3

boyutundaki bir kare tablo için katsayının ulaşabileceği maksimum değer ise

√(2/3) ≈ 0,816

olduğu için bu değerleri içeren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Kontenjans katsayısı (

C

) formülünü belirleyiniz.

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}}

İki nominal değişken arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için Ki-kare değerine dayalı bu katsayı kullanılır.

2

Verilen değerleri formülde yerine koyarak

C

değerini hesaplayınız.

C = \sqrt{\frac{100}{100 + 300}} = \sqrt{\frac{100}{400}} = \sqrt{0,25} = 0,50

Ki-kare değeri (

100

) ve toplam gözlem sayısı (

300

) kullanılarak katsayı elde edilir.

3

Tablo boyutuna göre katsayının alabileceği teorik üst sınırı (

C_{max}

) hesaplayınız.

C_{max} = \sqrt{\frac{k-1}{k}} = \sqrt{\frac{3-1}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 0,816

Kontenjans katsayısının üst sınırı tablo boyutuna (

k \times k

) bağlıdır ve hiçbir zaman

1

olmaz.

Anahtar Kavram

Kontenjans katsayısı (

C

), iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin gücünü ölçer; değeri her zaman pozitif olup üst sınırı tablo boyutuna göre değişir ve

1

'den küçüktür.

İpuçları

1

Kontenjans katsayısı hesaplanırken Ki-kare değerini, Ki-kare ile toplam gözlem sayısının toplamına bölüp karekökünü almalısınız.

2

Bir

k \times k

boyutundaki tablo için katsayının alabileceği en büyük değer

\sqrt{(k-1)/k}

formülüyle bulunur.

Daha Fazla Pratik

Farklı tablo boyutları (örneğin

4 \times 4

veya

5 \times 5

) için üst sınırın nasıl değiştiğini ve

1

değerine ne kadar yaklaştığını inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 4Soru →

Bir sosyolog, 'Sosyal Medya Kullanım Düzeyi' (4 kategori) ile 'Ebeveyn Tutumları' (4 kategori) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. $225$ katılımcıdan elde edilen veriler üzerinde yapılan Ki-kare $(\chi^2)$ bağımsızlık testi sonucunda hesaplanan istatistik değeri $75$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, bu çalışma için hesaplanan Pearson kontenjans katsayısı $(C)$ ve katsayının alabileceği teorik üst sınır $(\text{maksimum değer})$ aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

0,500

ve

0,866

0,500

ve

1,000

0,250

ve

0,866

0,500

ve

0,750

0,333

ve

1,000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,500$ ve $0,866$

Cevap

0,500

ve

0,866

değerlerini içeren seçenek doğrudur.

Kontenjans katsayısı

C = \sqrt{\chi^2 / (\chi^2 + N)}

formülü ile hesaplanır. Burada

75 / (75+225) = 0,25

olup karekökü

0,50

olarak bulunur.

k \times k

boyutundaki bir tabloda katsayının üst sınırı

C_{max} = \sqrt{(k-1)/k}

formülü ile belirlenir.

4 \times 4

bir tablo için

k=4

alındığında

\sqrt{3/4} = \sqrt{0,75} \approx 0,866

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerleri belirleme

N = 225

ve

\chi^2 = 75

. Tablo boyutu

4 \times 4

olduğu için

k = 4

.

Hesaplamalar için gerekli parametrelerin doğru tespit edilmesi gerekir.

2

Kontenjans katsayısının (C) hesaplanması

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}} = \sqrt{\frac{75}{75 + 225}} = \sqrt{\frac{75}{300}} = \sqrt{0,25} = 0,50

.

Pearson kontenjans katsayısı, Ki-kare değerinin toplam örneklem ve Ki-kare toplamına oranının kareköküdür.

3

Katsayının alabileceği teorik üst sınırın hesaplanması

C_{max} = \sqrt{\frac{k - 1}{k}} = \sqrt{\frac{4 - 1}{4}} = \sqrt{0,75} \approx 0,866

.

Kare tablolarda kontenjans katsayısının üst sınırı tablo boyutuna (satır/sütun sayısı) bağlıdır.

Anahtar Kavram

Kontenjans Katsayısı (C) ve Üst Sınır Hesaplaması

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 5Soru →

Bir maliye uzmanı, mükelleflerin 'Gelir Düzeyi' (Düşük, Orta, Yüksek) ile 'Vergi Ödeme Alışkanlıkları' (Düzenli, Düzensiz, Hiç Ödemeyen) arasındaki ilişkiyi araştırmaktadır. Toplam $80$ mükelleften elde edilen verilerle oluşturulan $3 \times 3$ boyutundaki kontenjans tablosu üzerinden yapılan analizde Ki-kare bağımsızlık testi istatistik değeri $\chi^2 = 45$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren Kontenjans Katsayısı ( $C$ ) ve bu tablo yapısı için katsayının alabileceği teorik üst sınır sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

0,60

ve

0,816

0,60

ve

1,000

0,36

ve

0,816

0,60

ve

0,707

0,56

ve

0,816

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,60$ ve $0,816$

Cevap

Kontenjans katsayısı

0,60

ve bu tablo için teorik üst sınır yaklaşık

0,816

olarak bulunur.

Verilen Ki-kare değeri

45

ve örneklem hacmi

80

formülde yerine konulduğunda katsayı

0,60

olarak hesaplanır.

3 \times 3

boyutundaki bir tablo için

k=3

olduğundan, üst sınır

\sqrt{2/3} \approx 0,816

değerine eşit olur.

Adım Adım Çözüm

1

Kontenjans katsayısı (

C

) formülünü belirleme

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}}

Kontenjans katsayısı, Ki-kare değerine ve toplam gözlem sayısına dayalı bir ilişki ölçüsüdür.

2

Verilen değerleri formülde yerine koyarak

C

değerini hesaplama

C = \sqrt{\frac{45}{45 + 80}} = \sqrt{\frac{45}{125}} = \sqrt{0,36} = 0,60

İlişkinin mevcut örneklemdeki büyüklüğünü bulmak için.

3

Tablo boyutuna göre üst sınırı (

C_{max}

) hesaplama

C_{max} = \sqrt{\frac{k-1}{k}} = \sqrt{\frac{3-1}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 0,816

Kontenjans katsayısının alabileceği maksimum değer, tablodaki satır (

r

) ve sütun (

c

) sayısından küçük olana (

k = \min(r, c)

) bağlıdır.

Anahtar Kavram

Kontenjans Katsayısı (C) ve Tablo Boyutuna Bağlı Üst Sınır

Soru 6Soru →

Bir yerel yönetim biriminde, vatandaşların 'İkamet Durumu' (Ev sahibi, Kiracı) ile 'Belediye Hizmetlerinden Memnuniyet' (Memnun, Memnun değil) değişkenleri arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $150$ kişiyle bir anket yapılmıştır. Yapılan analiz sonucunda Ki-kare ( $\chi^2$ ) istatistik değeri $50$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu çalışma için hesaplanan Kontenjans Katsayısı ( $C$ ) değeri ve bu katsayının alabileceği teorik üst sınır değeri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

0,500

ve

0,707

0,500

ve

1,000

0,333

ve

0,707

0,577

ve

1,000

0,500

ve

0,816

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,500$ ve $0,707$

Cevap

Hesaplanan kontenjans katsayısı

0,500

ve teorik üst sınır

0,707

değerleridir.

Verilen Ki-kare değeri (

50

) ve örneklem büyüklüğü (

150

) formülde yerine konulduğunda

\sqrt{50/200} = 0,5

sonucu elde edilir. Değişkenler ikişer kategorili olduğu için tablo

2 \times 2

boyutundadır ve bu boyut için üst sınır

\sqrt{(2-1)/2} \approx 0,707

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerlerin tespit edilmesi

n = 150

ve

\chi^2 = 50

Kontenjans katsayısı hesaplaması için toplam gözlem sayısı ve Ki-kare değeri gereklidir.

2

Kontenjans Katsayısı (

C

) formülünün uygulanması

C = \sqrt{\frac{50}{50 + 150}} = \sqrt{\frac{50}{200}} = \sqrt{0,25} = 0,5

Pearson Kontenjans Katsayısı, Ki-kare değerinin Ki-kare artı örneklem hacmine oranının kareköküdür.

3

Tablo boyutunun belirlenmesi

İkamet (2 kategori) ve Memnuniyet (2 kategori)

\rightarrow 2 \times 2

tablo

Üst sınır değeri, tablodaki satır (

r

) veya sütun (

c

) sayısından küçük olanına (

k

) bağlıdır.

4

Teorik üst sınırın hesaplanması

C_{max} = \sqrt{\frac{2-1}{2}} = \sqrt{0,5} \approx 0,707

Kontenjans katsayısının alabileceği maksimum değer

C_{max} = \sqrt{\frac{k-1}{k}}

formülü ile bulunur.

Anahtar Kavram

Kontenjans katsayısı (C), iki nominal değişken arasındaki ilişkinin derecesini belirler ve üst sınırı tablo boyutuna bağlı olarak değişim gösterir; asla 1 değerine ulaşamaz.

Daha Fazla Pratik

Farklı boyutlardaki (örneğin

4 \times 4

) tablolar için üst sınırın nasıl değiştiğini hesaplayarak katsayının yorumlanmasını pekiştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 7Soru →

Bir kamu kurumunda yürütülen kurumsal gelişim araştırmasında, personelin 'Hizmet İçi Eğitim Memnuniyeti' (3 kategori: Düşük, Orta, Yüksek) ile 'Kurumsal Aidiyet Düzeyi' (3 kategori: Düşük, Orta, Yüksek) arasındaki ilişki $3 \times 3$ boyutlu bir kontenjans tablosuyla analiz edilmiştir. Toplam $450$ personelin katıldığı bu çalışmada yapılan analiz sonucunda $\chi^2$ (ki-kare) istatistiği $150$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu çalışma için Kontenjans Katsayısı ( $C$ ) değeri ve bu tablonun alabileceği teorik maksimum değer aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

0,500

ve

0,816

0,500

ve

1,000

0,333

ve

0,816

0,500

ve

0,707

0,250

ve

1,000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,500$ ve $0,816$

Cevap

Kontenjans katsayısı

0,500

olup,

3 \times 3

boyutlu tablo için maksimum değer

0,816

olarak bulunur.

Kontenjans katsayısı,

\chi^2

istatistiğinin toplam örneklem ve

\chi^2

toplamına oranının kareköküdür. Verilen

150/(150+450)

işlemi

0,25

sonucunu verir ve bunun karekökü

0,500

'dür.

3 \times 3

boyutlu (k=3) bir tablo için üst sınır

\sqrt{(3-1)/3}

formülünden

0,816

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerlerin belirlenmesi

\chi^2 = 150

,

N = 450

, tablo boyutu

k = 3

Kontenjans katsayısı ve üst sınırı hesaplamak için gerekli parametreleri saptamak.

2

Kontenjans Katsayısı (

C

) formülünün uygulanması

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}} = \sqrt{\frac{150}{150 + 450}} = \sqrt{\frac{150}{600}} = \sqrt{0,25} = 0,500

Değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini belirleyen katsayıyı hesaplamak.

3

Teorik maksimum değer (

C_{max}

) formülünün uygulanması

C_{max} = \sqrt{\frac{k-1}{k}} = \sqrt{\frac{3-1}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 0,816

Kontenjans katsayısının tablo boyutuna göre alabileceği en yüksek değeri belirleyerek hesaplanan değerin anlamını yorumlamak.

Anahtar Kavram

Kontenjans Katsayısı (

C

) ve Üst Sınırı

Soru 8Soru →

Bir halk sağlığı araştırmasında, bireylerin sigara içme alışkanlıkları ile belirli bir solunum yolu hastalığına yakalanma durumları arasındaki ilişki incelenmiştir. Yapılan analiz sonucunda hesaplanan ki-kare ( $\chi^2$ ) değeri $36$ ve toplam gözlem sayısı ( $N$ ) $64$ olarak belirlenmiştir. Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren kontenjans katsayısı ( $C$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,36

0,60

0,75

1,00

0,45

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,60$

Cevap

İki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren kontenjans katsayısı

0,60

olarak hesaplanır.

Kontenjans katsayısı hesaplanırken ki-kare değeri (

36

), ki-kare ile toplam gözlem sayısının toplamına (

36+64=100

) bölünür. Elde edilen

0,36

değerinin karekökü alındığında sonuç

0,60

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerleri belirleme

\chi^2 = 36

ve

N = 64

Hesaplama için gerekli olan temel istatistiklerin tespit edilmesi gerekir.

2

Kontenjans katsayısı (C) formülünü uygulama

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}}

İki kategorik değişken arasındaki ilişkinin derecesini bulmak için standart formül kullanılır.

3

Matematiksel işlemleri tamamlama

C = \sqrt{\frac{36}{36 + 64}} = \sqrt{\frac{36}{100}} = \sqrt{0,36} = 0,60

Kök içindeki oran hesaplandıktan sonra karekök alınarak nihai katsayıya ulaşılır.

Anahtar Kavram

Kontenjans katsayısı (Pearson's C), ki-kare istatistiğine dayalı bir ilişki ölçüsüdür ve formülü

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}}

şeklindedir.

Tahmini Süre:45s

Soru 9Soru →

Bir kamu kurumunda personelin 'Yabancı Dil Bilgisi Düzeyi' (Düşük, Orta, Yüksek) ile 'Yurt Dışı Görev İstekliliği' (İstekli, Kararsız, İsteksiz) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla bir araştırma yapılmıştır. Toplam $91$ personelin katıldığı bu çalışmada yapılan analizler sonucunda ki-kare ( $\chi^2$ ) test istatistiği $9$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için kullanılan Kontenjans Katsayısı ( $C$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,09

0,10

0,30

0,90

1,00

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,30

Cevap

İki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren Kontenjans Katsayısı (

C

) değeri 0,30 olarak hesaplanır.

Kontenjans katsayısı

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + n}}

formülüyle hesaplanır. Soruda verilen

\chi^2 = 9

ve

n = 91

değerleri formülde yerine yazıldığında

C = \sqrt{9/100} = \sqrt{0,09} = 0,30

sonucu bulunur. Bu değer, iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin orta düzeyin altında bir derecede olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Kontenjans katsayısı formülünü hatırla.

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + n}}

Kontenjans katsayısı, ki-kare değeri ve toplam örneklem büyüklüğü kullanılarak hesaplanan bir ilişki ölçüsüdür.

2

Verilen değerleri (

\chi^2 = 9

ve

n = 91

) formülde yerine koy.

C = \sqrt{\frac{9}{9 + 91}}

Verilen istatistiksel verileri matematiksel modele aktarmak için gereklidir.

3

Paydadaki toplama işlemini gerçekleştir.

C = \sqrt{\frac{9}{100}}

Karekök içerisindeki oranı belirlemek için önce payda hesaplanır.

4

Bölme işlemini yap ve karekökünü al.

C = \sqrt{0,09} = 0,30

İlişki katsayısının nihai değerini bulmak için son işlemsel adımdır.

Anahtar Kavram

Kontenjans Katsayısı (C) Hesaplaması

Daha Fazla Pratik

Kontenjans katsayısının üst sınırı hakkında bilgi edinmek için

3 \times 3

boyutundaki bir tablo için maksimum

C

değerini hesaplamayı deneyiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 10Soru →

Bir endüstri ve örgüt psikoloğu, sağlık çalışanlarının "Mesleki Tükenmişlik Düzeyi" (Çok Düşük, Düşük, Orta, Yüksek, Çok Yüksek) ile strese karşı kullandıkları "Başa Çıkma Stratejisi" (Problem Odaklı, Duygu Odaklı, Kaçınma, Sosyal Destek Arama) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla rastgele seçilmiş $160$ çalışan üzerinde bir araştırma yürütmüştür.

Elde edilen verilerle oluşturulan çapraz tablo üzerinden yapılan analiz sonucunda Pearson Ki-Kare ( $\chi^2$ ) test istatistiği değeri $90$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, incelenen iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren Kontenjans (C) katsayısı ve bu katsayının mevcut tablo boyutları için alabileceği maksimum değer ( $C_{max}$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
(İpucu: Gerekli durumlarda $\sqrt{0,1875} \cong 0,433$ ; $\sqrt{0,75} \cong 0,866$ ; $\sqrt{0,80} \cong 0,894$ değerlerini kullanınız.)

0,600

ve

0,866

0,600

ve

1,000

0,600

ve

0,894

0,750

ve

0,866

0,433

ve

0,866

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,600$ ve $0,866$

Cevap

Hesaplanan Kontenjans (C) katsayısı

0,600

ve bu tablo için alabileceği maksimum değer

0,866

'dır.

Kontenjans katsayısı

C = \sqrt{\chi^2 / (\chi^2 + n)}

formülü ile hesaplanır. Veriler yerine konduğunda

\sqrt{90 / (90+160)} = 0,600

elde edilir. Bu katsayının üst sınırı her zaman 1'den küçüktür ve

C_{max} = \sqrt{(q-1)/q}

formülüyle bulunur. Burada

q

, satır ve sütun sayılarından küçük olanıdır.

5

ve

4

kategorili değişkenler için

q=4

'tür ve

C_{max} = \sqrt{3/4} \cong 0,866

olarak hesaplanır. Dolayısıyla doğru değerler

0,600

ve

0,866

'dır.

Adım Adım Çözüm

1

Kontenjans (C) katsayısını hesaplamak için formülü belirle ve verilen değerleri yerine koy.

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + n}} = \sqrt{\frac{90}{90 + 160}} = \sqrt{\frac{90}{250}} = \sqrt{0,36} = 0,600

Kontenjans katsayısı, ki-kare değerinin, ki-kare ile örneklem hacmi toplamına oranının kareköküdür.

2

Tablonun satır (r) ve sütun (c) sayılarını belirleyerek minimum kategoriyi (q) bul.

Tükenmişlik Düzeyi için satır sayısı

r = 5

, Başa Çıkma Stratejisi için sütun sayısı

c = 4

.

q = \min(5, 4) = 4

Maksimum C değeri tablonun boyutlarına bağlıdır ve satır ile sütun sayılarının en küçüğü (q) kullanılarak hesaplanır.

3

Kontenjans katsayısının alabileceği maksimum değeri (

C_{max}

) hesapla.

C_{max} = \sqrt{\frac{q - 1}{q}} = \sqrt{\frac{4 - 1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \sqrt{0,75} \cong 0,866

Kontenjans katsayısı hiçbir zaman tam

1

değerini alamaz; üst sınırı

\sqrt{(q-1)/q}

formülü ile belirlenir.

Anahtar Kavram

Kontenjans katsayısının (C) formülle hesaplanması ve tablo boyutlarına bağlı olan teorik üst sınırının (

C_{max}

) belirlenmesi

Soru 11Soru →

Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) müfettişleri, işletmelerin faaliyet gösterdiği 'Sektör Tipi' (İnşaat, Tekstil, Hizmet, Tarım olmak üzere $4$ kategori) ile tespit edilen 'Mevzuata Aykırılık Türü' (Kayıt dışı istihdam, Eksik prim bildirimi, İş güvenliği ihlali olmak üzere $3$ kategori) değişkenleri arasındaki ilişkiyi araştırmak üzere rastgele seçilen $N = 252$ işletmeyi incelemiştir. Yapılan analiz sonucunda bu iki değişken arasındaki ilişkiye ait Pearson Ki-kare test istatistiği $\chi^2 = 48$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, incelenen değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini gösteren Kontenjans Katsayısı ( $C$ ) ve bu tablo boyutları için katsayının alabileceği teorik üst sınır ( $C_{max}$ ) değerleri aşağıdakilerden hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

0,400

ve

0,816

0,400

ve

1,000

0,400

ve

0,866

0,160

ve

0,816

0,160

ve

1,000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,400$ ve $0,816$

Cevap

Kontenjans Katsayısı (

C

)

0,400

ve teorik üst sınır (

C_{max}

)

0,816

değerlerini içeren seçenektir.

Verilen bilgiler ışığında Kontenjans Katsayısı, ki-kare değerinin toplam gözlem sayısı ile ki-kare değerinin toplamına bölümünün karekökü ile hesaplanır (

\sqrt{48/300} = 0,400

). Katsayının teorik üst sınırı ise satır ve sütun sayısından küçük olanı (

m=3

) baz alır ve

\sqrt{(m-1)/m}

formülünden

\sqrt{2/3} \approx 0,816

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Kontenjans Katsayısı (

C

) formülünü uygulamak.

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}} = \sqrt{\frac{48}{48 + 252}} = \sqrt{\frac{48}{300}} = \sqrt{0,16} = 0,400

bulunur.

Tablodaki ki-kare değerini ve örneklem hacmini kullanarak kontenjans katsayısını hesaplamak için formül gereklidir.

2

Kontenjans tablosunun minimum boyut parametresini (

m

) belirlemek.

Tablo

4

satır (Sektör Tipi) ve

3

sütundan (Aykırılık Türü) oluşmaktadır.

m = \min(r, c) = \min(4, 3) = 3

olarak belirlenir.

Katsayının alabileceği maksimum teorik değer (

C_{max}

), satır veya sütun sayısının en küçüğü olan

m

değerine bağlıdır.

3

Katsayının teorik üst sınırını (

C_{max}

) hesaplamak.

C_{max} = \sqrt{\frac{m-1}{m}} = \sqrt{\frac{3-1}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}} \approx \sqrt{0,6667} \approx 0,816

elde edilir.

Kontenjans katsayısı kare olmayan tablolarda tam

1

değerini alamaz; üst sınır, bulunan

m

değerine göre bu formülle hesaplanmalıdır.

Anahtar Kavram

Kontenjans Katsayısı (

C

) ve Üst Sınırı

Soru 12Soru →

Bir eğitim bilimleri araştırmacısı, iki farklı araştırma kapsamında elde edilen çapraz tablolar (kontenjans tabloları) üzerindeki ilişkilerin gücünü incelemek için Kontenjans Katsayısını ( $C$ ) hesaplamıştır.

- Tablo I: Öğrencilerin "Öğrenme Stili" ( $2$ kategori) ile "Kayıtlı Olunan Fakülte" ( $3$ kategori) arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Bu tablo için katsayı $C_I = 0,45$ olarak bulunmuştur.
- Tablo II: Öğretmenlerin "Tükenmişlik Düzeyi" ( $7$ kategori) ile "Kıdem Yılı Kategorisi" ( $8$ kategori) arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Bu tablo için katsayı $C_{II} = 0,55$ olarak bulunmuştur.

Araştırmacı analiz raporunda, " $0,55 > 0,45$ olduğu için Tablo II'de incelenen değişkenler arasındaki ilişki, Tablo I'dekine göre daha güçlüdür." şeklinde bir sonuca varmıştır.

Bu araştırmacının ulaştığı sonuç ile ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak en doğrudur?

Doğrudur; Kontenjans katsayısı (

C

) her zaman

0

ile

1

arasında standardize edilmiş bir ölçü olduğu için tabloların boyutundan bağımsız olarak her koşulda doğrudan karşılaştırılabilir.

Yanlıştır; tabloların boyutları farklı olduğundan katsayılar doğrudan karşılaştırılamaz, teorik maksimum değerlerine göre düzeltilmiş katsayılar (

C^*

) hesaplandığında Tablo I'deki ilişkinin daha güçlü olduğu görülür.

Yanlıştır; Tablo I'in satır sayısı

2

olduğu için bu tabloya Kontenjans Katsayısı uygulanamaz, bu tür tablolarda ilişki düzeyi sadece Fi (Phi) katsayısı ile ölçülmelidir.

Yanlıştır; iki farklı kontenjans katsayısının büyüklüğünü kıyaslayabilmek için tabloların serbestlik derecelerinin değil, her iki çalışmadaki örneklem hacimlerinin (

N

) tam olarak eşit olması zorunludur.

Doğrudur; Kontenjans katsayısı (

C

) hesaplanırken ki-kare değerleri örneklem hacmine bölündüğü için, elde edilen katsayılar tablo boyutlarından etkilenmez ve doğrudan mutlak değerleri üzerinden sıralanabilir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Yanlıştır; tabloların boyutları farklı olduğundan katsayılar doğrudan karşılaştırılamaz, teorik maksimum değerlerine göre düzeltilmiş katsayılar ( $C^*$ ) hesaplandığında Tablo I'deki ilişkinin daha güçlü olduğu görülür.

Cevap

Araştırmacının sonucu yanlıştır çünkü tabloların boyutları farklı olduğundan katsayılar doğrudan karşılaştırılamaz; teorik maksimum değerlerine göre düzeltilmiş katsayılar (C*) hesaplandığında Tablo I'deki ilişkinin daha güçlü olduğu görülür.

Kontenjans katsayısı (C) tam olarak

1

değerini alamaz ve katsayının ulaşabileceği üst sınır tablonun satır ile sütun sayısına bağlıdır. Tablo I (

2 \times 3

) için maksimum değer yaklaşık

0,707

iken, Tablo II (

7 \times 8

) için yaklaşık

0,926

'dır. Hesaplanan C değerlerini, kendi maksimum değerlerine bölerek 'düzeltilmiş katsayıları' (

C^*

) bulduğumuzda; Tablo I için

0,45 / 0,707 \approx 0,636

ve Tablo II için

0,55 / 0,926 \approx 0,594

elde edilir. Düzeltilmiş değerlere bakıldığında Tablo I'deki ilişkinin kendi potansiyeline oranla daha güçlü olduğu açıkça görülmektedir. Bu nedenle ham C değerleri üzerinden yapılan basit büyüklük kıyaslaması istatistiksel açıdan geçersizdir.

Adım Adım Çözüm

1

Her iki tablo için minimum boyut değerini (

k

) belirleme.

Tablo I (

2 \times 3

) için

k = \min(2,3) = 2

. Tablo II (

7 \times 8

) için

k = \min(7,8) = 7

.

Kontenjans katsayısının alabileceği teorik maksimum değer, tablonun satır ve sütun sayılarının en küçüğüne (

k

) göre hesaplanır.

2

Tabloların Kontenjans Katsayısı için alabileceği maksimum değerleri (

C_{max}

) hesaplama.

Tablo I için

C_{max} = \sqrt{\frac{2-1}{2}} = \sqrt{0,50} \approx 0,707

. Tablo II için

C_{max} = \sqrt{\frac{7-1}{7}} = \sqrt{\frac{6}{7}} \approx \sqrt{0,857} \approx 0,926

.

Farklı boyutlardaki tabloların katsayılarını adil bir şekilde karşılaştırmak için her katsayının kendi üst sınırına bölünmesi (düzeltilmesi) gerekir.

3

Düzeltilmiş Kontenjans Katsayılarını (

C^*

) hesaplayarak ilişki güçlerini kıyaslama.

Tablo I:

C^*_I = \frac{0,45}{0,707} \approx 0,636

. Tablo II:

C^*_{II} = \frac{0,55}{0,926} \approx 0,594

. Buna göre,

0,636 > 0,594

olduğundan Tablo I'deki ilişkinin daha güçlü olduğu saptanır.

Düzeltilmiş katsayılar, ham ilişkinin tablonun elverdiği maksimum potansiyele ne kadar yaklaştığını gösterir ve boyutlardan arındırılmış gerçek bir karşılaştırma imkanı sunar.

Anahtar Kavram

Kontenjans Katsayısının Özellikleri ve Maksimum Değerinin Tablo Boyutlarına Bağlılığı

Soru 13Soru →

Bir ulaşım planlama uzmanı, bireylerin 'İşe Gidiş Yöntemi' ( $4$ kategori: Otomobil, Toplu Taşıma, Bisiklet, Yürüyüş) ile yaşadıkları 'Şehir Bölgesi' ( $5$ kategori: Kuzey, Güney, Doğu, Batı, Merkez) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $n = 400$ kişinin katıldığı bir araştırma yapmıştır. Bu iki kategorik değişken arasındaki bağımsızlığı test etmek için yapılan analiz sonucunda Pearson Ki-Kare test istatistiği $\chi^2 = 100$ olarak hesaplanmıştır.

Araştırmacı, değişkenler arasındaki ilişkinin gücünü ölçmek için Kontenjans Katsayısı'nı ( $C$ ) hesaplamış ve tablonun boyutlarından kaynaklanan üst sınır problemini gidermek amacıyla Düzeltilmiş Kontenjans Katsayısı'nı ( $C^*$ ) elde etmiştir.

Buna göre, araştırmacının hesapladığı Kontenjans Katsayısı ( $C$ ) ve Düzeltilmiş Kontenjans Katsayısı ( $C^*$ ) değerleri sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

C = \sqrt{\frac{1}{5}} \quad ; \quad C^* = \sqrt{\frac{4}{15}}

C = \sqrt{\frac{1}{5}} \quad ; \quad C^* = \sqrt{\frac{1}{5}}

C = \sqrt{\frac{1}{5}} \quad ; \quad C^* = \sqrt{\frac{1}{4}}

C = \sqrt{\frac{1}{4}} \quad ; \quad C^* = \sqrt{\frac{1}{3}}

C = \sqrt{\frac{1}{4}} \quad ; \quad C^* = \sqrt{\frac{1}{4}}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $C = \sqrt{\frac{1}{5}} \quad ; \quad C^* = \sqrt{\frac{4}{15}}$

Cevap

Doğru cevap, Kontenjans Katsayısı'nın (C)

\sqrt{\frac{1}{5}}

ve Düzeltilmiş Kontenjans Katsayısı'nın (

C^*

)

\sqrt{\frac{4}{15}}

olduğu seçenektir.

Kontenjans katsayısı

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + n}}

formülü ile hesaplanır. Veriler yerine konduğunda

C = \sqrt{\frac{100}{100 + 400}} = \sqrt{\frac{1}{5}}

bulunur. Düzeltilmiş katsayı için tablonun alabileceği maksimum

C

değeri (

C_{maks}

) hesaplanmalıdır. Üst sınır tablonun satır ve sütun sayılarının minimum olanına (

k = \min(r,c)

) bağlıdır.

4 \times 5

boyutlarındaki bu tablo için

k = \min(4,5) = 4

olur.

C_{maks} = \sqrt{\frac{k-1}{k}} = \sqrt{\frac{3}{4}}

olarak hesaplanır. Düzeltilmiş Kontenjans Katsayısı ise

C^* = \frac{C}{C_{maks}} = \frac{\sqrt{1/5}}{\sqrt{3/4}} = \sqrt{\frac{4}{15}}

sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1

Kontenjans Katsayısı (C) hesaplanır.

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + n}} = \sqrt{\frac{100}{100 + 400}} = \sqrt{\frac{100}{500}} = \sqrt{\frac{1}{5}}

İki kategorik değişken arasındaki ilişki miktarını belirlemek için temel C katsayısı formülü uygulanır.

2

Çapraz tablonun boyutları üzerinden k değeri belirlenir.

Satır sayısı

r = 4

, sütun sayısı

c = 5

. Formül gereği

k = \min(r, c) = \min(4, 5) = 4

bulunur.

Kontenjans katsayısının alabileceği maksimum değer tablonun satır ve sütun sayısından küçük olanına bağlıdır.

3

Kontenjans Katsayısının alabileceği maksimum değer (

C_{maks}

) hesaplanır.

C_{maks} = \sqrt{\frac{k - 1}{k}} = \sqrt{\frac{4 - 1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}}

Kontenjans katsayısı hiçbir zaman

1

'e eşit olamaz; asimetrik tablolarda üst sınır bu formülle elde edilir.

4

Düzeltilmiş Kontenjans Katsayısı (

C^*

) hesaplanır.

C^* = \frac{C}{C_{maks}} = \frac{\sqrt{1/5}}{\sqrt{3/4}} = \sqrt{\frac{1}{5} \cdot \frac{4}{3}} = \sqrt{\frac{4}{15}}

Gerçek ilişki gücünü

0

ile

1

arasında standart bir ölçüye oturtmak için C değeri, alabileceği maksimum değere bölünür.

Anahtar Kavram

Kontenjans Katsayısı (C) ve Düzeltilmiş Kontenjans Katsayısı

Soru 14Soru →

Adalet Bakanlığı'na bağlı bir araştırma birimi, mahkemelerde görülen $5$ farklı 'Suç Türü' ile sanıklar hakkında verilen $5$ farklı 'Karar Türü' (Beraat, Hapis, Para Cezası, Erteleme, HAGB) arasında istatistiksel açıdan anlamlı bir ilişki olup olmadığını incelemek amacıyla bir kontenjans (çapraz) tablosu oluşturmuştur. Analiz kapsamında rastgele seçilen $N = 600$ dava dosyası incelenmiş ve Pearson Ki-Kare test istatistiği $\chi^2 = 1800$ olarak hesaplanmıştır.

Bu araştırmada elde edilen veriler ve Kontenjans Katsayısı'nın (C) özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bu tablo için Kontenjans Katsayısının (C) alabileceği maksimum üst sınır

\sqrt{0,80}

olup, hesaplanan katsayı değeri

\sqrt{0,75}

'tir.

Tablo boyutları kare (

5 \times 5

) formunda olduğu için değişkenler arası tam bağımlılık durumunda katsayı teorik olarak

1,00

değerine ulaşabilir.

Beklenen frekansların gözlenen frekanslara tam eşit olması durumunda, Ki-Kare değeri maksimize olacağından Kontenjans Katsayısı (C) da maksimum değerini alır.

Hesaplanan katsayı değeri

\sqrt{3,00}

'tür ve katsayı

1,00

'den büyük çıktığı için Cramer's V katsayısının kullanılması zorunludur.

Bu tablo için Kontenjans Katsayısının (C) alabileceği maksimum değer

\sqrt{0,50}

'dir ve hesaplanan değer bu üst sınırın üzerinde kalmıştır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bu tablo için Kontenjans Katsayısının (C) alabileceği maksimum üst sınır $\sqrt{0,80}$ olup, hesaplanan katsayı değeri $\sqrt{0,75}$ 'tir.

Cevap

Bu tablo için Kontenjans Katsayısının (C) alabileceği maksimum üst sınır

\sqrt{0,80}

olup, hesaplanan katsayı değeri

\sqrt{0,75}

'tir ifadesi doğrudur.

Verilen bilgiler doğrultusunda Kontenjans Katsayısı

C = \sqrt{\chi^2 / (\chi^2 + N)}

formülüyle hesaplandığında

\sqrt{1800 / 2400} = \sqrt{0,75}

bulunur. Kontenjans katsayısı asla 1 değerini almaz ve

k \times k

boyutlu bir tabloda alabileceği maksimum değer

C_{max} = \sqrt{(k-1)/k}

formülüyle bulunur. Tablo

5 \times 5

olduğu için

k=5

'tir ve maksimum üst sınır

\sqrt{4/5} = \sqrt{0,80}

olarak gerçekleşir. İki bilgi de doğru şekilde verilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1

Kontenjans Katsayısının (C) formülünü hatırlayarak veri seti için hesapla.

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}} = \sqrt{\frac{1800}{1800 + 600}} = \sqrt{\frac{1800}{2400}} = \sqrt{0,75}

Kontenjans katsayısı, Ki-Kare istatistiğinin Ki-Kare ile örneklem hacminin toplamına bölünmesinin kareköküdür.

2

Tablonun minimum boyutunu (k) belirle.

Tablo

5 \times 5

boyutlarındadır. Satır (r) = 5, Sütun (c) = 5. Dolayısıyla

k = \min(5, 5) = 5

olur.

Maksimum C değeri hesaplanırken satır ve sütun sayılarından küçük olan değer dikkate alınır.

3

Bu tablo boyutu için C'nin alabileceği maksimum değeri (

C_{max}

) hesapla.

C_{max} = \sqrt{\frac{k - 1}{k}} = \sqrt{\frac{5 - 1}{5}} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \sqrt{0,80}

Kontenjans katsayısı hiçbir zaman 1,00 olamaz, tablo boyutuna bağlı olarak asimptotik bir üst sınıra sahiptir.

4

Bulunan değerleri seçeneklerle karşılaştır.

Maksimum sınırın

\sqrt{0,80}

ve hesaplanan katsayının

\sqrt{0,75}

olduğu tespit edilmiştir.

İlgili seçenek hem hesaplama hem de teorik üst sınır bilgisini doğru vermektedir.

Anahtar Kavram

Kontenjans Katsayısının Hesaplanması ve Üst Sınır Özelliği

Soru 15Soru →

Bir halk sağlığı araştırmacısı, iki farklı şehirdeki hastanelerde hastaların 'Yaş Grubu' ile 'Kronik Hastalık Şiddeti' arasındaki ilişkiyi incelemektedir.

Birinci şehirdeki hastanede değişkenler $3 \times 3$ boyutlarında bir çapraz tablo (kontenjans tablosu) ile özetlenmiş, $120$ hastadan elde edilen verilerle hesaplanan ki-kare istatistiği $\chi^2 = 40$ olarak bulunmuştur.

İkinci şehirdeki hastanede ise değişkenler daha detaylı ölçülerek $4 \times 4$ boyutlarında bir tablo ile özetlenmiş, $180$ hastadan elde edilen verilerle ki-kare istatistiği $\chi^2 = 60$ olarak hesaplanmıştır.

Araştırmacı, her iki hastane için Pearson Kontenjans Katsayısı'nı ( $C$ ) hesaplamış ve elde edilen ilişki düzeylerini karşılaştırmak istemiştir.

Buna göre, bu iki araştırma verisi üzerinden yapılacak Kontenjans Katsayısı ( $C$ ) hesaplamaları ve karşılaştırmaları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Kontenjans Katsayısı her boyuttaki tablo için maksimum

1.00

değerine ulaşabildiğinden, hesaplanan katsayılar (

C = 0.50

) iki şehirdeki ilişkinin gücünün birbirine tamamen eşit olduğunu gösterir.

Tablo boyutları her iki hastanede de

2 \times 2

'den büyük olduğu için Kontenjans Katsayısı yerine Fi (Phi) Katsayısı hesaplanmalıdır;

C

katsayısının kullanımı teorik olarak hatalıdır.

Her iki hastanede de Kontenjans Katsayısı

C = 0.50

olarak hesaplanır; ancak tabloların boyutları farklı olduğu için katsayıların alabileceği üst sınırlar birbirinden farklıdır ve doğrudan karşılaştırma yapmak istatistiksel açıdan yanıltıcıdır.

Kontenjans Katsayısı asimetrik bir ölçü olduğu için, hesaplanan değerler yalnızca 'Yaş Grubu' değişkeni bağımlı değişken olarak kabul edildiğinde geçerliliğini korur.

Katsayı formülünün paydasında ki-kare değeri yer almadığı ve sadece toplam örneklem hacmine bölündüğü için, birinci hastanede elde edilen katsayı

\sqrt{0.33}

olur.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Her iki hastanede de Kontenjans Katsayısı $C = 0.50$ olarak hesaplanır; ancak tabloların boyutları farklı olduğu için katsayıların alabileceği üst sınırlar birbirinden farklıdır ve doğrudan karşılaştırma yapmak istatistiksel açıdan yanıltıcıdır.

Cevap

Her iki hastane için de katsayıların

0.50

olduğu ancak farklı tablo boyutlarının üst sınırları değiştirdiği için katsayıların doğrudan karşılaştırılamayacağını ifade eden seçenektir.

Doğru seçenek, iki ayrı veri seti için ki-kare formülü uygulandığında (

C = \sqrt{\chi^2 / (\chi^2 + N)}

) her iki değerin de

0.50

'ye ulaştığını saptamakla kalmaz; Kontenjans Katsayısı'nın tablonun minimum boyut değerine bağlı olan üst sınır kısıtlamasını da doğru analiz eder. Üst sınırları farklı olduğu için doğrudan karşılaştırılamayacaklarını belirterek kavramın bütünleşik anlaşılmasını sağlar.

Adım Adım Çözüm

1

Kontenjans Katsayısı (

C

) genel formülünü hatırlamak.

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}}

Verilen ki-kare ve örneklem büyüklüğü üzerinden katsayıların hesaplanabilmesi için ana formül gereklidir.

2

Birinci hastane verileriyle katsayıyı hesaplamak.

C_1 = \sqrt{\frac{40}{40 + 120}} = \sqrt{\frac{40}{160}} = \sqrt{0.25} = 0.50

Birinci tablodaki ilişkinin mutlak şiddetini bulmak içindir.

3

İkinci hastane verileriyle katsayıyı hesaplamak.

C_2 = \sqrt{\frac{60}{60 + 180}} = \sqrt{\frac{60}{240}} = \sqrt{0.25} = 0.50

İkinci tablodaki ilişkinin mutlak şiddetini bulmak içindir.

4

Tablo boyutlarının katsayı sınırlarına etkisini teorik olarak analiz etmek.

Birinci hastane (

3 \times 3

) için katsayının alabileceği üst sınır

C_{max} = \sqrt{2/3} \approx 0.816

iken, ikinci hastane (

4 \times 4

) için üst sınır

C_{max} = \sqrt{3/4} \approx 0.866

'dır.

Farklı boyuttaki kontenjans katsayılarının birbiriyle doğrudan kıyaslanabilirliğini test etmek için üst sınırlar bilinmelidir.

5

Bulguları sentezleyerek doğru yoruma ulaşmak.

Ham katsayılar eşit (

0.50

) çıksa dahi, sınırları farklı olan katsayıları birbirleriyle doğrudan kıyaslamak istatistiksel açıdan yanıltıcıdır.

Kontenjans katsayısının doğası gereği boyut kısıtlamasına sahip olmasıdır.

Anahtar Kavram

Kontenjans Katsayısı (C) hesaplama, sınırları ve yorumlanması

Tahmini Süre:2m 0s

Kontenjans Katsayısı (C)

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar