Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKontenjans Katsayısı (C)

Bir araştırmacı, iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla 3×33 \times 3 boyutunda bir kontenjans tablosu oluşturmuştur. Yapılan analiz sonucunda Ki-kare istatistik değeri χ2=100\chi^2 = 100 ve toplam gözlem sayısı N=300N = 300 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu veri seti için hesaplanan Kontenjans Katsayısı (CC) değeri ve bu katsayının alabileceği teorik üst sınır aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. 0,500,50 ve 0,8160,816Cevap
  2. B
    0,250,25 ve 0,8160,816
  3. C
    0,500,50 ve 1,001,00
  4. D
    0,330,33 ve 0,7070,707
  5. E
    0,500,50 ve 0,7070,707

Cevap

Hesaplanan Kontenjans Katsayısı 0,500,50 ve teorik üst sınır yaklaşık 0,8160,816 değeridir.
Verilen Ki-kare (χ2=100χ² = 100) ve örneklem hacmi (N=300N = 300) değerleri formülde yerine konulduğunda C=√(100/400)=0,50C = √(100/400) = 0,50 sonucu elde edilir. 3×33 \times 3 boyutundaki bir kare tablo için katsayının ulaşabileceği maksimum değer ise √(2/3)≈0,816√(2/3) ≈ 0,816 olduğu için bu değerleri içeren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Kontenjans katsayısı (CC) formülünü belirleyiniz.
C=χ2χ2+NC = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}}
İki nominal değişken arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için Ki-kare değerine dayalı bu katsayı kullanılır.
2
Verilen değerleri formülde yerine koyarak CC değerini hesaplayınız.
C=100100+300=100400=0,25=0,50C = \sqrt{\frac{100}{100 + 300}} = \sqrt{\frac{100}{400}} = \sqrt{0,25} = 0,50
Ki-kare değeri (100100) ve toplam gözlem sayısı (300300) kullanılarak katsayı elde edilir.
3
Tablo boyutuna göre katsayının alabileceği teorik üst sınırı (CmaxC_{max}) hesaplayınız.
Cmax=k−1k=3−13=23≈0,816C_{max} = \sqrt{\frac{k-1}{k}} = \sqrt{\frac{3-1}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 0,816
Kontenjans katsayısının üst sınırı tablo boyutuna (k×kk \times k) bağlıdır ve hiçbir zaman 11 olmaz.

Anahtar Kavram

Kontenjans katsayısı (CC), iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin gücünü ölçer; değeri her zaman pozitif olup üst sınırı tablo boyutuna göre değişir ve 11'den küçüktür.

İpuçları

1
Kontenjans katsayısı hesaplanırken Ki-kare değerini, Ki-kare ile toplam gözlem sayısının toplamına bölüp karekökünü almalısınız.
2
Bir k×kk \times k boyutundaki tablo için katsayının alabileceği en büyük değer (k−1)/k\sqrt{(k-1)/k} formülüyle bulunur.

Daha Fazla Pratik

Farklı tablo boyutları (örneğin 4×44 \times 4 veya 5×55 \times 5) için üst sınırın nasıl değiştiğini ve 11 değerine ne kadar yaklaştığını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kontenjans Katsayısı (C)

Bu konudan daha fazla soru