Bir eğitim bilimleri araştırmacısı, iki farklı araştırma kapsamında elde edilen çapraz tab… — KPSS İstatistik

Bir eğitim bilimleri araştırmacısı, iki farklı araştırma kapsamında elde edilen çapraz tablolar (kontenjans tabloları) üzerindeki ilişkilerin gücünü incelemek için Kontenjans Katsayısını ( $C$ ) hesaplamıştır.

- Tablo I: Öğrencilerin "Öğrenme Stili" ( $2$ kategori) ile "Kayıtlı Olunan Fakülte" ( $3$ kategori) arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Bu tablo için katsayı $C_I = 0,45$ olarak bulunmuştur.
- Tablo II: Öğretmenlerin "Tükenmişlik Düzeyi" ( $7$ kategori) ile "Kıdem Yılı Kategorisi" ( $8$ kategori) arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Bu tablo için katsayı $C_{II} = 0,55$ olarak bulunmuştur.

Araştırmacı analiz raporunda, " $0,55 > 0,45$ olduğu için Tablo II'de incelenen değişkenler arasındaki ilişki, Tablo I'dekine göre daha güçlüdür." şeklinde bir sonuca varmıştır.

Bu araştırmacının ulaştığı sonuç ile ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak en doğrudur?

A
Doğrudur; Kontenjans katsayısı ( $C$ ) her zaman $0$ ile $1$ arasında standardize edilmiş bir ölçü olduğu için tabloların boyutundan bağımsız olarak her koşulda doğrudan karşılaştırılabilir.
Yanlıştır; tabloların boyutları farklı olduğundan katsayılar doğrudan karşılaştırılamaz, teorik maksimum değerlerine göre düzeltilmiş katsayılar ( $C^*$ ) hesaplandığında Tablo I'deki ilişkinin daha güçlü olduğu görülür.Cevap
C
Yanlıştır; Tablo I'in satır sayısı $2$ olduğu için bu tabloya Kontenjans Katsayısı uygulanamaz, bu tür tablolarda ilişki düzeyi sadece Fi (Phi) katsayısı ile ölçülmelidir.
D
Yanlıştır; iki farklı kontenjans katsayısının büyüklüğünü kıyaslayabilmek için tabloların serbestlik derecelerinin değil, her iki çalışmadaki örneklem hacimlerinin ( $N$ ) tam olarak eşit olması zorunludur.
E
Doğrudur; Kontenjans katsayısı ( $C$ ) hesaplanırken ki-kare değerleri örneklem hacmine bölündüğü için, elde edilen katsayılar tablo boyutlarından etkilenmez ve doğrudan mutlak değerleri üzerinden sıralanabilir.

Cevap

Araştırmacının sonucu yanlıştır çünkü tabloların boyutları farklı olduğundan katsayılar doğrudan karşılaştırılamaz; teorik maksimum değerlerine göre düzeltilmiş katsayılar (C*) hesaplandığında Tablo I'deki ilişkinin daha güçlü olduğu görülür.

Kontenjans katsayısı (C) tam olarak

1

değerini alamaz ve katsayının ulaşabileceği üst sınır tablonun satır ile sütun sayısına bağlıdır. Tablo I (

2 \times 3

) için maksimum değer yaklaşık

0,707

iken, Tablo II (

7 \times 8

) için yaklaşık

0,926

'dır. Hesaplanan C değerlerini, kendi maksimum değerlerine bölerek 'düzeltilmiş katsayıları' (

C^*

) bulduğumuzda; Tablo I için

0,45 / 0,707 \approx 0,636

ve Tablo II için

0,55 / 0,926 \approx 0,594

elde edilir. Düzeltilmiş değerlere bakıldığında Tablo I'deki ilişkinin kendi potansiyeline oranla daha güçlü olduğu açıkça görülmektedir. Bu nedenle ham C değerleri üzerinden yapılan basit büyüklük kıyaslaması istatistiksel açıdan geçersizdir.

Adım Adım Çözüm

Her iki tablo için minimum boyut değerini (

k

) belirleme.

Tablo I (

2 \times 3

) için

k = \min(2,3) = 2

. Tablo II (

7 \times 8

) için

k = \min(7,8) = 7

Kontenjans katsayısının alabileceği teorik maksimum değer, tablonun satır ve sütun sayılarının en küçüğüne (

k

) göre hesaplanır.

Tabloların Kontenjans Katsayısı için alabileceği maksimum değerleri (

C_{max}

) hesaplama.

Tablo I için

C_{max} = \sqrt{\frac{2-1}{2}} = \sqrt{0,50} \approx 0,707

. Tablo II için

C_{max} = \sqrt{\frac{7-1}{7}} = \sqrt{\frac{6}{7}} \approx \sqrt{0,857} \approx 0,926

Farklı boyutlardaki tabloların katsayılarını adil bir şekilde karşılaştırmak için her katsayının kendi üst sınırına bölünmesi (düzeltilmesi) gerekir.

Düzeltilmiş Kontenjans Katsayılarını (

C^*

) hesaplayarak ilişki güçlerini kıyaslama.

Tablo I:

C^*_I = \frac{0,45}{0,707} \approx 0,636

. Tablo II:

C^*_{II} = \frac{0,55}{0,926} \approx 0,594

. Buna göre,

0,636 > 0,594

olduğundan Tablo I'deki ilişkinin daha güçlü olduğu saptanır.

Düzeltilmiş katsayılar, ham ilişkinin tablonun elverdiği maksimum potansiyele ne kadar yaklaştığını gösterir ve boyutlardan arındırılmış gerçek bir karşılaştırma imkanı sunar.

Anahtar Kavram

Kontenjans Katsayısının Özellikleri ve Maksimum Değerinin Tablo Boyutlarına Bağlılığı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru