Examkin

Soru

Zorluk: KolayKuyruk (Bekleme Hattı) Modelleri

Bir üniversitenin öğrenci işleri bürosunda tek bir memur hizmet vermektedir (M/M/1M/M/1 modeli). Büroya gelen öğrencilerin varışları saatte ortalama 88 kişi olacak şekilde Poisson dağılımına, memurun bir öğrenciye hizmet verme süresi ise ortalama 66 dakika olacak şekilde üstel dağılıma uygundur. Buna göre, sisteme gelen bir öğrencinin büroda geçireceği ortalama toplam süre (kuyruk + hizmet) kaç dakikadır?

  1. 30Cevap
  2. B
    24
  3. C
    6
  4. D
    4
  5. E
    2

Cevap

Sisteme gelen bir öğrencinin büroda geçireceği ortalama toplam süre 30 dakikadır.
Sisteme giren bir birimin kuyrukta bekleme ve hizmet alma sürelerinin toplamı olan sistemde kalış süresi (WW), M/M/1M/M/1 modelinde W=1/(μ−λ)W = 1 / (\mu - \lambda) formülü ile hesaplanır. Verilen değerlere göre λ=8\lambda = 8 ve μ=10\mu = 10 (saatte 10 öğrenci) olduğundan, W=1/2W = 1/2 saat, yani 30 dakika olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Varış ve hizmet oranlarını aynı zaman birimi (saat) cinsinden belirleyin.
λ=8\lambda = 8 öğrenci/saat; μ=606=10\mu = \frac{60}{6} = 10 öğrenci/saat.
Kuyruk modellerinde oranların tutarlı olması için hizmet süresi hizmet oranına çevrilmelidir.
2
M/M/1M/M/1 modeli için sistemde geçirilen ortalama süre (WW) formülünü uygulayın.
W=1μ−λ=110−8=12W = \frac{1}{\mu - \lambda} = \frac{1}{10 - 8} = \frac{1}{2} saat.
WW formülü, bir birimin kuyruk ve hizmet dahil toplam süresini verir.
3
Bulunan sonucu dakikaya çevirin.
0,5×60=300,5 \times 60 = 30 dakika.
Soruda cevap dakika cinsinden istenmiştir.

Anahtar Kavram

M/M/1 modelinde sistemde kalış süresi (WW) hesaplanırken varış (λ\lambda) ve hizmet (μ\mu) oranları kullanılır ve W=1μ−λW = \frac{1}{\mu - \lambda} formülü uygulanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Kuyruk (Bekleme Hattı) Modelleri

Bu konudan daha fazla soru