Examkin

Soru

Zorluk: KolayKuyruk (Bekleme Hattı) Modelleri

Bir ilçe nüfus müdürlüğünde tek bir banko hizmet vermektedir (M/M/1M/M/1 kuyruk modeli). Bu bankoya gelen vatandaşların varışları saatte ortalama 1212 kişi (λ=12\lambda = 12) olacak şekilde Poisson dağılımına, bir vatandaşa verilen hizmet süresi ise ortalama 44 dakika olacak şekilde Üstel dağılıma uygundur. Buna göre, bu hizmet sisteminde (sırada bekleyenler ve hizmet alan dahil) bulunan ortalama vatandaş sayısı kaçtır?

  1. A
    0,80
  2. B
    3,20
  3. 4,00Cevap
  4. D
    12,00
  5. E
    15,00

Cevap

Sistemdeki ortalama vatandaş sayısı 4,00 olarak hesaplanır.
Sistemdeki ortalama vatandaş sayısı (LL), hem kuyrukta bekleyenleri hem de o anda hizmet alan kişiyi kapsar. M/M/1M/M/1 modelinde bu değer L=λμ−λL = \frac{\lambda}{\mu - \lambda} formülüyle bulunur. Verilen λ=12\lambda = 12 ve hesaplanan μ=15\mu = 15 değerleri yerine konulduğunda 12/3=412/3 = 4 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Varış oranını (λ\lambda) ve hizmet oranını (μ\mu) saat cinsinden belirle.
λ=12\lambda = 12 kişi/saat; μ=604=15\mu = \frac{60}{4} = 15 kişi/saat.
Kuyruk modellerinde parametrelerin aynı zaman biriminde olması zorunludur.
2
M/M/1M/M/1 modeli için sistemdeki ortalama vatandaş sayısı (LL) formülünü uygula.
L=λμ−λL = \frac{\lambda}{\mu - \lambda}
Kararlı durumdaki bir M/M/1M/M/1 sisteminde beklenen toplam birim sayısı bu formülle bulunur.
3
Değerleri formülde yerine koyarak hesapla.
L=1215−12=123=4L = \frac{12}{15 - 12} = \frac{12}{3} = 4.
Sistemdeki ortalama vatandaş sayısı hesaplanmış olur.

Anahtar Kavram

M/M/1 Kuyruk Modeli - Sistem Uzunluğu (L)

Daha Fazla Pratik

Aynı verilerle kuyrukta bekleme süresini (WqW_q) hesaplamayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Önce sistemin yoğunluğu ρ=12/15=0,8\rho = 12/15 = 0,8 hesaplanır. Ardından L=ρ1−ρL = \frac{\rho}{1 - \rho} formülü kullanılarak L=0,8/0,2=4L = 0,8 / 0,2 = 4 sonucu elde edilebilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kuyruk (Bekleme Hattı) Modelleri

Bu konudan daha fazla soru