Examkin

Soru

Zorluk: KolayKuyruk (Bekleme Hattı) Modelleri

Bir banka şubesinde bulunan tek bir ATM cihazına müşterilerin gelişleri saatte ortalama 66 kişi olacak şekilde Poisson dağılımına uygundur. Bir müşterinin ATM'deki işlem süresi ise ortalama 66 dakika sürmekte olup üstel dağılım göstermektedir. Kararlı hal (steady-state) koşulları altında, ATM kuyruğunda bekleyenler ve işlem görenler dahil olmak üzere sistemdeki ortalama müşteri sayısı kaçtır?

  1. A
    0,6
  2. B
    0,9
  3. 1,5Cevap
  4. D
    2,5
  5. E
    4,0

Cevap

Sistemdeki ortalama müşteri sayısı 1,5'tir.
Sistemdeki ortalama müşteri sayısı (LL), varış hızının (λ=6\lambda = 6) hizmet hızı ile varış hızı arasındaki farka (μ−λ=10−6=4\mu - \lambda = 10 - 6 = 4) bölünmesiyle hesaplanır. Bu işlem sonucunda 1,51,5 değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Varış hızı (λ\lambda) ve hizmet hızının (μ\mu) saatlik birim üzerinden belirlenmesi.
λ=6\lambda = 6 müşteri/saat. Ortalama hizmet süresi 66 dakika olduğundan, μ=606=10\mu = \frac{60}{6} = 10 müşteri/saat.
Kuyruk modellerinde parametrelerin aynı zaman birimi (saat) cinsinden olması hesaplama için zorunludur.
2
M/M/1M/M/1 modeli için sistemdeki ortalama müşteri sayısı (LL) formülünün uygulanması.
L=λμ−λ=610−6=64=1,5L = \frac{\lambda}{\mu - \lambda} = \frac{6}{10 - 6} = \frac{6}{4} = 1,5.
Sistemdeki ortalama müşteri sayısı, hem bekleyenleri hem de hizmet alanları kapsayan temel kuyruk metriğidir.

Anahtar Kavram

M/M/1 Kuyruk Modelinde Sistem Uzunluğu (L)

Alternatif Yöntem

Little Yasası kullanılarak da doğrulanabilir: L=λ×WL = \lambda \times W. Önce sistemde geçirilen ortalama süre bulunur: W=1/(μ−λ)=1/4=0,25W = 1 / (\mu - \lambda) = 1/4 = 0,25 saat. Ardından L=6×0,25=1,5L = 6 \times 0,25 = 1,5 sonucuna ulaşılır.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kuyruk (Bekleme Hattı) Modelleri

Bu konudan daha fazla soru