Bir halk sağlığı araştırmacısı, iki farklı şehirdeki hastanelerde hastaların 'Yaş Grubu' i… — KPSS İstatistik

Bir halk sağlığı araştırmacısı, iki farklı şehirdeki hastanelerde hastaların 'Yaş Grubu' ile 'Kronik Hastalık Şiddeti' arasındaki ilişkiyi incelemektedir.

Birinci şehirdeki hastanede değişkenler $3 \times 3$ boyutlarında bir çapraz tablo (kontenjans tablosu) ile özetlenmiş, $120$ hastadan elde edilen verilerle hesaplanan ki-kare istatistiği $\chi^2 = 40$ olarak bulunmuştur.

İkinci şehirdeki hastanede ise değişkenler daha detaylı ölçülerek $4 \times 4$ boyutlarında bir tablo ile özetlenmiş, $180$ hastadan elde edilen verilerle ki-kare istatistiği $\chi^2 = 60$ olarak hesaplanmıştır.

Araştırmacı, her iki hastane için Pearson Kontenjans Katsayısı'nı ( $C$ ) hesaplamış ve elde edilen ilişki düzeylerini karşılaştırmak istemiştir.

Buna göre, bu iki araştırma verisi üzerinden yapılacak Kontenjans Katsayısı ( $C$ ) hesaplamaları ve karşılaştırmaları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A
Kontenjans Katsayısı her boyuttaki tablo için maksimum $1.00$ değerine ulaşabildiğinden, hesaplanan katsayılar ( $C = 0.50$ ) iki şehirdeki ilişkinin gücünün birbirine tamamen eşit olduğunu gösterir.
B
Tablo boyutları her iki hastanede de $2 \times 2$ 'den büyük olduğu için Kontenjans Katsayısı yerine Fi (Phi) Katsayısı hesaplanmalıdır; $C$ katsayısının kullanımı teorik olarak hatalıdır.
Her iki hastanede de Kontenjans Katsayısı $C = 0.50$ olarak hesaplanır; ancak tabloların boyutları farklı olduğu için katsayıların alabileceği üst sınırlar birbirinden farklıdır ve doğrudan karşılaştırma yapmak istatistiksel açıdan yanıltıcıdır.Cevap
D
Kontenjans Katsayısı asimetrik bir ölçü olduğu için, hesaplanan değerler yalnızca 'Yaş Grubu' değişkeni bağımlı değişken olarak kabul edildiğinde geçerliliğini korur.
E
Katsayı formülünün paydasında ki-kare değeri yer almadığı ve sadece toplam örneklem hacmine bölündüğü için, birinci hastanede elde edilen katsayı $\sqrt{0.33}$ olur.

Cevap

Her iki hastane için de katsayıların

0.50

olduğu ancak farklı tablo boyutlarının üst sınırları değiştirdiği için katsayıların doğrudan karşılaştırılamayacağını ifade eden seçenektir.

Doğru seçenek, iki ayrı veri seti için ki-kare formülü uygulandığında (

C = \sqrt{\chi^2 / (\chi^2 + N)}

) her iki değerin de

0.50

'ye ulaştığını saptamakla kalmaz; Kontenjans Katsayısı'nın tablonun minimum boyut değerine bağlı olan üst sınır kısıtlamasını da doğru analiz eder. Üst sınırları farklı olduğu için doğrudan karşılaştırılamayacaklarını belirterek kavramın bütünleşik anlaşılmasını sağlar.

Adım Adım Çözüm

Kontenjans Katsayısı (

C

) genel formülünü hatırlamak.

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}}

Verilen ki-kare ve örneklem büyüklüğü üzerinden katsayıların hesaplanabilmesi için ana formül gereklidir.

Birinci hastane verileriyle katsayıyı hesaplamak.

C_1 = \sqrt{\frac{40}{40 + 120}} = \sqrt{\frac{40}{160}} = \sqrt{0.25} = 0.50

Birinci tablodaki ilişkinin mutlak şiddetini bulmak içindir.

İkinci hastane verileriyle katsayıyı hesaplamak.

C_2 = \sqrt{\frac{60}{60 + 180}} = \sqrt{\frac{60}{240}} = \sqrt{0.25} = 0.50

İkinci tablodaki ilişkinin mutlak şiddetini bulmak içindir.

Tablo boyutlarının katsayı sınırlarına etkisini teorik olarak analiz etmek.

Birinci hastane (

3 \times 3

) için katsayının alabileceği üst sınır

C_{max} = \sqrt{2/3} \approx 0.816

iken, ikinci hastane (

4 \times 4

) için üst sınır

C_{max} = \sqrt{3/4} \approx 0.866

'dır.

Farklı boyuttaki kontenjans katsayılarının birbiriyle doğrudan kıyaslanabilirliğini test etmek için üst sınırlar bilinmelidir.

Bulguları sentezleyerek doğru yoruma ulaşmak.

Ham katsayılar eşit (

0.50

) çıksa dahi, sınırları farklı olan katsayıları birbirleriyle doğrudan kıyaslamak istatistiksel açıdan yanıltıcıdır.

Kontenjans katsayısının doğası gereği boyut kısıtlamasına sahip olmasıdır.

Anahtar Kavram

Kontenjans Katsayısı (C) hesaplama, sınırları ve yorumlanması

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru