Bir ulaşım planlama uzmanı, bireylerin 'İşe Gidiş Yöntemi' (4 kategori: Otomobil, Toplu Ta… — KPSS İstatistik

Bir ulaşım planlama uzmanı, bireylerin 'İşe Gidiş Yöntemi' ( $4$ kategori: Otomobil, Toplu Taşıma, Bisiklet, Yürüyüş) ile yaşadıkları 'Şehir Bölgesi' ( $5$ kategori: Kuzey, Güney, Doğu, Batı, Merkez) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $n = 400$ kişinin katıldığı bir araştırma yapmıştır. Bu iki kategorik değişken arasındaki bağımsızlığı test etmek için yapılan analiz sonucunda Pearson Ki-Kare test istatistiği $\chi^2 = 100$ olarak hesaplanmıştır.

Araştırmacı, değişkenler arasındaki ilişkinin gücünü ölçmek için Kontenjans Katsayısı'nı ( $C$ ) hesaplamış ve tablonun boyutlarından kaynaklanan üst sınır problemini gidermek amacıyla Düzeltilmiş Kontenjans Katsayısı'nı ( $C^*$ ) elde etmiştir.

Buna göre, araştırmacının hesapladığı Kontenjans Katsayısı ( $C$ ) ve Düzeltilmiş Kontenjans Katsayısı ( $C^*$ ) değerleri sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

$C = \sqrt{\frac{1}{5}} \quad ; \quad C^* = \sqrt{\frac{4}{15}}$ Cevap
B
$C = \sqrt{\frac{1}{5}} \quad ; \quad C^* = \sqrt{\frac{1}{5}}$
C
$C = \sqrt{\frac{1}{5}} \quad ; \quad C^* = \sqrt{\frac{1}{4}}$
D
$C = \sqrt{\frac{1}{4}} \quad ; \quad C^* = \sqrt{\frac{1}{3}}$
E
$C = \sqrt{\frac{1}{4}} \quad ; \quad C^* = \sqrt{\frac{1}{4}}$

Cevap

Doğru cevap, Kontenjans Katsayısı'nın (C)

\sqrt{\frac{1}{5}}

ve Düzeltilmiş Kontenjans Katsayısı'nın (

C^*

)

\sqrt{\frac{4}{15}}

olduğu seçenektir.

Kontenjans katsayısı

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + n}}

formülü ile hesaplanır. Veriler yerine konduğunda

C = \sqrt{\frac{100}{100 + 400}} = \sqrt{\frac{1}{5}}

bulunur. Düzeltilmiş katsayı için tablonun alabileceği maksimum

C

değeri (

C_{maks}

) hesaplanmalıdır. Üst sınır tablonun satır ve sütun sayılarının minimum olanına (

k = \min(r,c)

) bağlıdır.

4 \times 5

boyutlarındaki bu tablo için

k = \min(4,5) = 4

olur.

C_{maks} = \sqrt{\frac{k-1}{k}} = \sqrt{\frac{3}{4}}

olarak hesaplanır. Düzeltilmiş Kontenjans Katsayısı ise

C^* = \frac{C}{C_{maks}} = \frac{\sqrt{1/5}}{\sqrt{3/4}} = \sqrt{\frac{4}{15}}

sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

Kontenjans Katsayısı (C) hesaplanır.

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + n}} = \sqrt{\frac{100}{100 + 400}} = \sqrt{\frac{100}{500}} = \sqrt{\frac{1}{5}}

İki kategorik değişken arasındaki ilişki miktarını belirlemek için temel C katsayısı formülü uygulanır.

Çapraz tablonun boyutları üzerinden k değeri belirlenir.

Satır sayısı

r = 4

, sütun sayısı

c = 5

. Formül gereği

k = \min(r, c) = \min(4, 5) = 4

bulunur.

Kontenjans katsayısının alabileceği maksimum değer tablonun satır ve sütun sayısından küçük olanına bağlıdır.

Kontenjans Katsayısının alabileceği maksimum değer (

C_{maks}

) hesaplanır.

C_{maks} = \sqrt{\frac{k - 1}{k}} = \sqrt{\frac{4 - 1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}}

Kontenjans katsayısı hiçbir zaman

1

'e eşit olamaz; asimetrik tablolarda üst sınır bu formülle elde edilir.

Düzeltilmiş Kontenjans Katsayısı (

C^*

) hesaplanır.

C^* = \frac{C}{C_{maks}} = \frac{\sqrt{1/5}}{\sqrt{3/4}} = \sqrt{\frac{1}{5} \cdot \frac{4}{3}} = \sqrt{\frac{4}{15}}

Gerçek ilişki gücünü

0

ile

1

arasında standart bir ölçüye oturtmak için C değeri, alabileceği maksimum değere bölünür.

Anahtar Kavram

Kontenjans Katsayısı (C) ve Düzeltilmiş Kontenjans Katsayısı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru