İki Yönlü Varyans Analizi

Bir tekstil mühendisi, iki farklı faktörün (İplik Türü ve Dokuma Sıklığı) kumaş mukavemeti üzerindeki etkilerini incelemektedir. İplik Türü ($A$) 3 düzeyli, Dokuma Sıklığı ($B$) ise 3 düzeyli olarak belirlenmiştir. Her bir işlem kombinasyonunda (hücrede) 4 tekrarlı gözlem yapıldığına göre, varyans analizi tablosunda etkileşim ($A \times B$) kaynağına ait serbestlik derecesi kaçtır?

Bir kamu kurumunda denetim süreçlerini optimize etmek isteyen bir müfettiş, $6$ farklı denetim yönteminin ve $4$ farklı bölge müdürlüğünün denetim süreleri üzerindeki etkisini incelemektedir. Her bir bölge müdürlüğünde, her bir denetim yöntemi rastgele seçilen sadece birer dosya üzerinde uygulanmış ve süreler kaydedilmiştir.

Bu deney tasarımında faktörler arasındaki etkileşimin (interaction) yok sayıldığı etkileşimsiz model kullanıldığına göre, varyans analizi (ANOVA) tablosundaki "Hata" kaynağına ait serbestlik derecesi kaçtır?

Bir kamu kurumunda, çalışanların motivasyon düzeyleri üzerinde 'Çalışma Ortamı' ($A$ faktörü) ve 'Ödüllendirme Sistemi' ($B$ faktörü) etkileri incelenmektedir. Araştırma sonucunda, ödüllendirme sisteminin motivasyon üzerindeki etkisinin, personelin bulunduğu çalışma ortamına (ofis içi veya saha) göre anlamlı şekilde farklılık gösterdiği saptanmıştır. Başka bir ifadeyle, bir faktörün etkisi diğer faktörün düzeyine bağlı olarak değişmektedir.

Bu bulgu, iki yönlü varyans analizi (ANOVA) terminolojisinde aşağıdakilerden hangisi ile tanımlanır?

Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı tarafından yürütülen bir verimlilik araştırmasında, iki farklı üretim teknolojisi ($A$ faktörü) ve üç farklı çalışma modeli ($B$ faktörü) kullanılmıştır. Araştırma sonucunda hazırlanan iki yönlü varyans analizi (ANOVA) tablosunda yer alan bazı Kareler Toplamı ($KT$) değerleri aşağıda verilmiştir:

* Genel Kareler Toplamı ($KT_{Genel}$): $500$
* Teknoloji Ana Etkisi Kareler Toplamı ($KT_A$): $150$
* Çalışma Modeli Ana Etkisi Kareler Toplamı ($KT_B$): $180$
* Hata Kareler Toplamı ($KT_{Hata}$): $120$

Buna göre, bu çalışmadaki teknoloji ve çalışma modeli arasındaki etkileşim etkisine ($A \times B$) ait Kareler Toplamı ($KT_{A \times B}$) değeri kaçtır?

Bir kamu kurumunda personelin iş tatmin düzeyleri üzerinde "Çalışma Birimi" ($A$ faktörü) ve "Eğitim Durumu" ($B$ faktörü) değişkenlerinin etkisini incelemek amacıyla iki yönlü varyans analizi uygulanmıştır. Yapılan hesaplamalar sonucunda Genel Kareler Toplamı ($Genel\ KT$) $280$, $A$ faktörü Kareler Toplamı ($KT_A$) $75$, $B$ faktörü Kareler Toplamı ($KT_B$) $50$ ve Etkileşim Kareler Toplamı ($KT_{A \times B}$) $40$ olarak belirlenmiştir.

Buna göre, analiz sonucunda elde edilen Hata Kareler Toplamı ($KT_{Hata}$) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

İki yönlü varyans analizi (ANOVA) modelinde, faktörlerin birlikte ortaya çıkardığı "etkileşim" (interaksiyon) etkisinin istatistiksel olarak test edilebilmesi için veri yapısına ilişkin sağlanması gereken temel şart aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ulaştırma araştırmasında, "Ulaşım Modu" ($3$ düzey: Otobüs, Metro, Marmaray) ve "Gün Bölümü" ($4$ düzey: Sabah, Öğle, Akşam, Gece) faktörlerinin yolcu memnuniyeti üzerindeki etkileşimi incelenmektedir. Her bir hücrede (faktör kombinasyonunda) $5$'er gözlem yapıldığına göre, bu araştırmaya ait varyans analizi (ANOVA) tablosunda "Ulaşım Modu $\times$ Gün Bölümü" etkileşim etkisine ait serbestlik derecesi kaçtır?

Bir tarım araştırmasında, iki farklı tohum türünün ($A$ faktörü) ve üç farklı gübreleme miktarının ($B$ faktörü) ürün verimi üzerindeki etkileri incelenmektedir. Yapılan analiz sonucunda, gübreleme miktarının verim üzerindeki etkisinin seçilen tohum türüne bağlı olarak anlamlı düzeyde farklılık gösterdiği saptanmıştır.

Buna göre, elde edilen bu sonuç iki yönlü varyans analizinde aşağıdakilerden hangisinin varlığını doğrudan gösterir?

Bir kamu sağlığı araştırmasında, üç farklı beslenme programı ($A$ faktörü) ve dört farklı egzersiz düzeyi ($B$ faktörü) incelenmektedir. Araştırmada her bir hücre (beslenme programı ve egzersiz düzeyi kombinasyonu) için $2$ ayrı deneme birimi kullanılarak ölçümler yapılmıştır. Buna göre, bu deney tasarımında "beslenme $\times$ egzersiz" etkileşim etkisine ait serbestlik derecesi kaçtır?

Bir pazarlama araştırmacısı, ürün satışları üzerinde paket rengi ($A$ faktörü) ve raf konumunun ($B$ faktörü) etkisini iki yönlü varyans analizi (ANOVA) ile incelemektedir. Yapılan ön hesaplamalar sonucunda kareler toplamı bileşenleri şu şekilde belirlenmiştir:

* $A$ faktörü kareler toplamı ($SSA$): $180$
* $B$ faktörü kareler toplamı ($SSB$): $140$
* Etkileşim kareler toplamı ($SSAB$): $80$
* Genel kareler toplamı ($SST$): $550$

Buna göre, bu analizde elde edilmesi gereken **Hata Kareler Toplamı ($SSE$)** değeri kaçtır?

Bir klinik araştırmacı, yeni bir ağrı kesici ilacın etki süresi (saat) üzerinde 'Dozaj Miktarı' ($A$ faktörü, $3$ düzey) ve 'Uygulama Yolu' ($B$ faktörü, $4$ düzey) faktörlerinin etkilerini incelemek amacıyla hücre başına eşit sayıda hasta içeren etkileşimli iki yönlü varyans analizi gerçekleştirmiştir. Çalışmada toplam $72$ hasta yer almıştır.

Yapılan analiz sonucunda elde edilen kareler toplamları ($SS$) aşağıda verilmiştir:
- Dozaj Miktarı ($SS_A$) $= 180$
- Uygulama Yolu ($SS_B$) $= 240$
- Etkileşim ($SS_{AB}$) $= 360$
- Genel ($SS_T$) $= 1380$

Buna göre, $A$ ve $B$ faktörleri arasındaki etkileşimin istatistiksel anlamlılığını test etmek için hesaplanması gereken $F$ istatistiği ($F_{AB}$) kaçtır?

Tarımsal bir araştırmada, 'Sulama Yöntemi' ($A$ faktörü, $2$ düzey) ve 'Tohum Türü' ($B$ faktörü, $3$ düzey) faktörlerinin ürün verimi üzerindeki etkileri incelenmektedir. Her bir işlem kombinasyonu (hücre) için $4$ adet gözlem ($n=4$) alınarak oluşturulan etkileşimli modelde elde edilen varyans analizi sonuçlarının bir kısmı aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Buna göre, faktörlerin etkileşim etkisinin ($AB$) anlamlılığını test etmek için hesaplanan $F$ istatistiği değeri kaçtır?