Analitik düzlemde, f(x) = 6x - x^2 ve g(x) = x^2 fonksiyonlarının grafikleri arasında kala… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Analitik düzlemde, $f(x) = 6x - x^2$ ve $g(x) = x^2$ fonksiyonlarının grafikleri arasında kalan sınırlı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

Cevap: 9 birimkare

İki eğri arasında kalan sınırlı b��lgenin alanı 9 birimkaredir.

Kesişim sınırları olan

x = 0

x = 3

noktaları arasında, üstteki

f(x) = 6x - x^2

parabolünden alttaki

g(x) = x^2

parabolünün çıkarılmasıyla oluşturulan belirli integralin hesaplanması sonucu alan 9 birimkare bulunur.

Kesişim noktalarını bulma

x = 0

x = 3

Sınırları belirlemek için parabollerin kesiştikleri noktaların apsisleri hesaplanır.

İntegrali kurma

A = \int_{0}^{3} (6x - 2x^2) \, dx

Üstteki eğriden alttaki eğri çıkarılarak alan integrali kurulur.

İntegrali hesaplama

Belirli integral sınır değerleri yerine yazılarak alan hesaplanır.

İki eğri arasında kalan bölgenin alanının belirli integral ile hesabı

İki parabolün sınırladığı bölgenin alanı için

S = \frac{|a_1 - a_2|}{6} (x_2 - x_1)^3

pratik formülü kullanılabilir. Burada

a_1 = -1

a_2 = 1

ve kesişim noktaları

x_1 = 0

x_2 = 3

olduğundan

S = \frac{|-1 - 1|}{6} (3 - 0)^3 = \frac{2}{6} \cdot 27 = 9

elde edilir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru