Soru

Zorluk: Ortaİki Eğri Arasında Kalan Alan Hesabı

Dik koordinat düzleminde, $f(x) = -x^2 + 5x$ ve $g(x) = x^2 - x$ parabolleri arasında kalan sınırlı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

Cevap: 9 birimkare

İki parabolün sın��rladığı bölgenin alanı 9 birimkaredir.

Parabollerin kesişim noktaları

x = 0

x = 3

olarak bulunur. Bu sınırlar arasında

f(x) - g(x) = -2x^2 + 6x

ifadesinin belirli integrali alındığında alan 9 birimkare çıkmaktadır.

Parabollerin kesişim noktalarının belirlenmesi

x = 0

x = 3

Entegrasyon sınırlarını belirlemek amacıyla iki parabol denklemi ortak çözülür.

İntegral ifadesinin kurulması ve hesaplanması

\int_{0}^{3} (-2x^2 + 6x) \, dx = 9

Belirlenen sınırlar arasında ��stteki eğriden alttaki eğri çıkarılarak belirli integral hesaplanır.

İki eğri arasında kalan sınırlı bölgenin alanının belirli integral yardımıyla hesaplanması

Bu soruyu puanla

Konular